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1、-_二次函数知识点一、基本概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。2yaxbxcabc，0a 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域0a bc， 是全体实数2. 二次函数的结构特征：2yaxbxc 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是 2xx 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项abc，abc二、基本形式1. 二次函数基本形式：的性质：2yaxa 的绝对值越大，抛物线的开口越小。2. 的性质：（上加下减）2yaxc3. 的性质：（左加右减）2ya xh的符号a开口方向顶点坐 标对称 轴性质0a 向上00，
2、轴y时，随的增大而增大；时，0x yx0x 随的增大而减小；时，有最小值yx0x y 00a 向下00，轴y时，随的增大而减小；时，0x yx0x 随的增大而增大；时，有最大值yx0x y 0的符号a开口方向顶点坐 标对称 轴性质0a 向上0c，轴y时，随的增大而增大；时，0x yx0x 随的增大而减小；时，有最小值yx0x y c0a 向下0c，轴y时，随的增大而减小；时，0x yx0x 随的增大而增大；时，有最大值yx0x y c的符号a开口方向顶点坐 标对称 轴性质-_4. 的性质：2ya xhk三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法 1： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标
3、；2ya xhkhk， 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2yaxhk，【 【 (h0)【 【 【 (h0)【 【 【 (k0)【 【 【 (h0)【 【 【 (h0)【 【 【 (k0)【 【 【 【 (kO；4a+cO，其中正确结 论的个数为( )A 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D4 个 答案：D 会用待定系数法求二次函数解析式例 3.已知：关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=3 的一个根为 x=-2，且二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=2，则抛物线的顶点坐标为( )A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D(3，2) 答案：
4、C 例 4、 （2006 年烟台市）如图（单位：m） ，等-_腰三角形 ABC 以 2 米/秒的速度沿直线 L 向正方形移动，直到 AB 与 CD 重合设 x 秒时，三角形与 正方形重叠部分的面积为 ym2 （1）写出 y 与 x 的关系式； （2）当 x=2，3.5 时，y 分别是多少？ （3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时， 三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、 对称轴.例 5、已知抛物线 y=x2+x-1 25 2 （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴 （2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，求线段 AB 的长 【点评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2
5、）问主要考查二次函数与一元二次 方程的关系例 6.已知：二次函数 y=ax2-(b+1)x-3a 的图象经过点 P(4，10)，交 x 轴于，两点)0 ,(1xA)0 ,(2xB，交 y 轴负半轴于 C 点，且满足 3AO=OB)(21xx (1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数的图象上是否存在点 M，使锐角MCOACO?若存在，请你 求出 M 点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由 (1)解：如图抛物线交 x 轴于点 A(x1，0)，B(x2，O)， 则 x1x2=3O，x1ACO例 7、 “已知函数的图象经过点 A（c，2） ， cbxxy2 21求证：这个二次函数图象的对称轴是
6、 x=3。 ”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文 字。 （1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过 程，并画出二次函数图象；若不能，请说明理由。 （2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整。 点评： 对于第（1）小题，要根据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式，就要把原来 的结论“函数图象的对称轴是 x=3”当作已知来用，再结合条件“图象经过点 A（c，2） ” ，就可以 列出两个方程了，而解析式中只有两个未知数，所以能够求出题中的二次函数解析式。对于第（2） 小题，只要给出的条件能够使求出的
7、二次函数解析式是第（1）小题中的解析式就可以了。而从不同 的角度考虑可以添加出不同的条件，可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标，可以给出顶点的坐 标或与坐标轴的一个交点的坐标等。-_解答 （1）根据的图象经过点 A（c，2） ，图象的对称轴是 x=3，得cbxxy2 21 , 3212, 2212bcbcc解得 . 2, 3cb所以所求二次函数解析式为图象如图所示。. 23212xxy（2）在解析式中令 y=0，得，解得023212 xx. 53,5321xx所以可以填“抛物线与 x 轴的一个交点的坐标是（3+”或“抛物线与 x 轴的一个交点的坐)0 ,5标是).0 ,53( 令 x=3 代入
8、解析式，得,25y所以抛物线的顶点坐标为23212xxy),25, 3( 所以也可以填抛物线的顶点坐标为等等。)25, 3( 函数主要关注：通过不同的途径（图象、解析式等）了解函数的具体特征；借助多种现实背景理解 函数；将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型；渗透函数的思想；关注函数与相关知 识的联系。用二次函数解决最值问题 例 1 已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形 ABCDE（如图） ，其中 AF=2，BF=1试在 AB 上 求一点 P，使矩形 PNDM 有最大面积【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好 考查学生的综合应用
9、能力同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间 例 2 某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间 的关系如下表： x（元）152030 y（件）252010若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少 元？【解析】 （1）设此一次函数表达式为 y=kx+b则 解得 k=-1，b=40，即一次函1525, 220kb kb 数表达式为 y=-x+40-_（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w
10、元w=（x-10） （40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225产品的销售价应定为 25 元，此时每日获得最大销售利润为 225 元【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知 数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省） ”的设问中，“某某”要设为自变量， “什么” 要设为函数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程例 3.你知道吗?平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 m，距地面均为 1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水 平距离 1m、25 m 处
11、绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是 15 m，则 学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如右图所示)( ) A15 m B1625 m C166 m D167 m 分析：本题考查二次函数的应用 答案：B知识点一、平面直角坐标系知识点一、平面直角坐标系1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为-_正方向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和
12、y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时， （a，b）和（b，a）是两个不同点的ba 坐标。知识点二、不同位置的点的坐标的特征知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限0, 0yx点 P(x,y)在第二象限0, 0yx点 P(x,y)在第三象限0, 0yx点 P(x,y)在第四象限0, 0yx2、坐标轴上的点的特征点 P
13、(x,y)在 x 轴上，x 为任意实数0 y点 P(x,y)在 y 轴上，y 为任意实数0 x点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P 与点
14、p关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数-_点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x （3 3）点）点 P(x,y)P(x,y)到原点的距离等于到原点的距离等于22yx 知识点三、函数及其相关概念知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是
15、自变量，y 是 x 的函数。2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表 示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的
16、点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。知识点四，正比例函数和一次函数知识点四，正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k，b 是常数，k0） ，那么 y 叫做 x 的一次函数。bkxy-_特别地，当一次函数中的 b 为 0 时，（k 为常数，k0） 。这时，y 叫做 x 的正bkxykxy 比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点bkxykxy （0，0）的直线。 k 的符 号b 的符号函数图像图像特征b0y0
17、 x图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。k0b0y0 x图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小K0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大； （2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 （2）当 k0k0 时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x0，y 的取值范围是 y0； 当 k0a时，y 随 x 的增大而增大，简ab 2记左减右增；（4）抛物线有最低点，当 x=时，y 有最ab 2小值，abacy442最小值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是 x=，顶点坐标是（ab 2，
18、） ；ab 2abac 442（3）在对称轴的左侧，即当 x时，y 随 x 的增大而减小，ab 2简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当 x=时，y 有ab 2最大值，abacy442最大值2、二次函数中，的含义：)0,(2acbacbxaxy是常数，cb、a表示开口方向：0 时，抛物线开口向上aa0 时，图像与 x 轴有两个交点； 当=0 时，图像与 x 轴有一个交点； 当0)【 【 【 (h0)【 【 【 (k0)【 【 【 (h0)【 【 【 (h0)【 【 【 (k0)【 【 【 【 (k0)【 【 【 |k|【 【 【y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2-
19、_平移规律平移规律在原有函数的基础上在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正右移，负左移；值正上移，负下移值正上移，负下移”hk 函数平移图像大致位置规律（中考试题中，只占 3 分，但掌握这个知识点，对提高答题速 度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）特别记忆特别记忆-同左上加同左上加 异右下减异右下减 ( (必须理解记忆必须理解记忆) )说明 函数中 ab 值同号，图像顶点在 y 轴左侧同左同左，a b 值异号，图像顶点必在 Y 轴右侧异右异右向左向上移动为加左上加左上加，向右向下移动为减右下减右下减3、直线斜率： b为直线在y轴上的截距4、直线方程： 1212tanxxyyk4 4、两点
20、两点 由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两式: )()(tan1 1212 1xxxxxyybxbkxyy此公式有多种变形此公式有多种变形 牢记牢记点斜点斜 )(11xxkxyy斜截斜截 直线的斜截式方程，简称斜截式: ykxb(k0)截距截距 由直线在轴和轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：xy1by ax牢记牢记 口诀口诀 -两点斜截距两点斜截距-两点两点 点斜点斜 斜截斜截 截距截距5、设两条直线分别为，： ： 若，则有1l11yk xb2l22yk xb12/ll且。 若1212/llkk12bb 12121llkk 6、点P（x0，y0）到直线y=kx+b(即：kx-
21、y+b=0) 的距离: 1) 1(2002200 kbykxkbykxd-_7 7、抛物线抛物线中，中， a a b b c,c,的作用的作用cbxaxy2（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.a2axy a（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线bacbxaxy2，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左abx20by0ababy侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧. 口诀口诀 - 同左同左 异右异右0ababy（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.ccbxaxy2y当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：0xcy cbxaxy2yc，抛物线经过原点;0
22、c,与轴交于正半轴；0cy,与轴交于负半轴.0cy以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .y0ab十一，中考点击十一，中考点击考点分析：内容要求 1、函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点 2、自变量与函数之间的变化关系及图像的识别，理解图像与变量的关系 3、一次函数的概念和图像 4、一次函数的增减性、象限分布情况，会作图 5、反比例函数的概念、图像特征，以及在实际生活中的应用 6、二次函数的概念和性质，在实际情景中理解二次函数的意义，会利用-_二次函数刻画实际问题中变量之间的关系并能解决实际生活问题命题预测：函数是数形结合的重要体现，是每年中考的必考内容
23、，函数的概念主要用选择、填 空的形式考查自变量的取值范围，及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等，一般占 2%左 右一次函数与一次方程有紧密地联系，是中考必考内容，一般以填空、选择、解答题及综合题的 形式考查，占 5%左右反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式出现，要关注反比例函数与 实际问题的联系，突出应用价值，36 分；二次函数是初中数学的一个十分重要的内容，是中考的 热点，多以压轴题出现在试卷中要求：能通过对实际问题情景分析确定二次函数的表达式，并体 会二次函数的意义；会用描点法画二次函数图像，能丛图像上分析二次函数的性质；会根据公式确 定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决
24、实际问题会求一元二次方程的近似值分析近年中考，尤其是课改实验区的试题，预计 2009 年除了继续考查自变量的取值范围及自变 量与因变量之间的变化图像，一次函数的图像和性质，在实际问题中考查对反比例函数的概念及性 质的理解同时将注重考查二次函数，特别是二次函数的在实际生活中应用十二，初中数学助记口诀十二，初中数学助记口诀( (函数部分函数部分) )特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分 前后；X 轴上 y 为 0,x 为 0 在 Y 轴。对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X 轴对称 y 相反,Y 轴对称,x
25、前面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标变符号。 自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全 能行。 函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成 y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k 的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍, 同左上加同左上加 异右下减异右下减一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一 直线；两个系数 k 与 b,作用之大莫小看，k 是斜率定夹角,b 与 Y 轴来相见,k 为正来右上斜,x 增减 y 增减；k 为负来左下展,变化规律正相反；k 的绝对值越
26、大,线离横轴就越远。二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图 象现；开口、大小由 a 断,c 与 Y 轴来相见,b 的符号较特别，符号与 a 相关联；顶点位置先找见，Y 轴作为参考线，左同右异中为 0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为 对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。 -_反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k 为正,图在一、三(象)限,k 为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添; 线越长越近轴
27、,永远与轴不沾边。 正比例函数是直线，图象一定过圆点，k 的正负是关键，决定直线的象限，负 k 经过二四限，x 增大 y 在减，上下平移 k 不变，由引得到一次线，向上加 b 向下减，图象经过三个限，两点决定一 条线，选定系数是关键。 反比例函数双曲线，待定只需一个点，正 k 落在一三限，x 增大 y 在减，图象上面任意点，矩形 面积都不变，对称轴是角分线 x、y 的顺序可交换。 二次函数抛物线，选定需要三个点，a 的正负开口判，c 的大小 y 轴看，的符号最简便，x 轴 上数交点，a、b 同号轴左边抛物线平移 a 不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最 关键。1 对称点坐标: 对
28、称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆， X 轴对称 y 相反, Y 轴对称,x 前面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标变符号。关于关于 轴对称轴对称x关于关于 轴对称后，得到的解析式是轴对称后，得到的解析式是； 2yaxbxcx2yaxbxc 关于关于 轴对称后，得到的解析式是轴对称后，得到的解析式是；2ya xhkx2ya xhk 关于关于 轴对称轴对称y关于关于轴对称后，得到的解析式是轴对称后，得到的解析式是； 2yaxbxcy2yaxbxc关于关于轴对称后，得到的解析式是轴对称后，得到的解析式是；2ya xhky2ya xhk关于原点对称关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是关于原点对称
29、后，得到的解析式是；2yaxbxc2yaxbxc -_关于原点对称后，得到的解析式是关于原点对称后，得到的解析式是2ya xhk2ya xhk 关于顶点对称关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是关于顶点对称后，得到的解析式是；2yaxbxc2 2 2byaxbxca 关于顶点对称后，得到的解析式是关于顶点对称后，得到的解析式是2ya xhk2ya xhk 关于点关于点对称对称 mn，关于点关于点对称后，得到的解析式是对称后，得到的解析式是2ya xhkmn，222ya xhmnk 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此根据对称的性质，显然无论作何种对称变
30、换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不永远不a变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式， 习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛 物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式口诀口诀- - Y Y 反对反对 X X，X X 反对反对 Y Y，都反对原点，都反对原点2 自变量的取值范
31、围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成 y=k（x+0）+b， 二次函数的解析式写成 y=a（x+h）2+k 的形式， 则用下面后的口诀：“左右平移在括号,上下平移在末稍, 左正右负须牢记,上正下负错不了” 。一次函数图像与性质口诀:-_一次函数是直线，图像经过仨象限； 正比例函数更简单,经过原点一直线； 两个系数 k 与 b,作用之大莫小看，k 是斜率定夹角,b 与 Y 轴来相见, k 为正来右上斜,x 增减 y 增减；k 为负来左下展,变化规律正相反； k 的绝对值越大,线离横轴就越远。 二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图
32、象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象限；开口、大小由 a 断,c 与 Y 轴来相见,b 的符号较特别，符号与 a 相关联；顶点位置先找见，Y 轴作为 参考线，左同右异中为 0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴, 纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远; k 为正,图在一、三(象)限；k 为负,图在二、四(象)限; 图在一、三函数减,两个分支分别减；图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴 不沾边。函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过原
33、点，k 的正负是关键，决定直线的象限，负 k经过二四限，x 增大 y 在减，上下平移 k 不变，由引得到一次线，向上加 b 向下减，图象经过三个限， 两点决定一条线，选定系数是关键；反比例函数双曲线，待定只需一个点，正 k 落在一三限，x 增大 y 在减，图象上面任意点，矩形面积 都不变，对称轴是角分线 x、y 的顺序可交换；-_二次函数抛物线，选定需要三个点，a 的正负开口判，c 的大小 y 轴看，的符号最简便，x 轴上数 交点，a、b 同号轴左边抛物线平移 a 不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。求定义域： 求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义
34、。指是分数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，满足多个不等式。求定义域要过关，四项原则须注意。负数不能开平方，分母为零无意义。分数指数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，不等式组求解集。解一元一次不等式： 先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化“1”注意了。同乘除正无防碍，同乘除负也变号。 解一元二次不等式： 首先化成一般式，构造函数第二站。-_判别式值若非负，曲线横轴有交点。a 正开口它向上，大于零则取两边。代数式若小于零，解集交点数之间。方程若无实数根，口上大零解为全。小于零将没有解，开口向下正相反
35、。13.1 用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。调整系数随其后，使其成为最简比。确定参数 abc，计算方程判别式。判别式值与零比，有无实根便得知。有实根可套公式，没有实根要告之。 用常规配方法解一元二次方程： 左未右已先分离，二系化“1”是其次。一系折半再平方，两边同加没问题。左边分解右合并，直接开方去解题。该种解法叫配方，解方程时多练习。用间接配方法解一元二次方程： 已知未知先分离，因式分解是其次。调整系数等互反，和差积套恒等式。完全平方等常数，间接配方显优势【注】 恒等式 解一元二次方程： -_方程没有一次项，直接开方最理想。如果缺少常数项，因式分解没商量。b、c 相等都
36、为零，等根是零不要忘。b、c 同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。正比例函数的鉴别： 判断正比例函数，检验当分两步走。一量表示另一量， 有没有。若有再去看取值，全体实数都需要。区分正比例函数，衡量可分两步走。一量表示另一量， 是与否。若有还要看取值，全体实数都要有。 正比例函数的图象与性质： 正比函数图直线，经过 和原点。K 正一三负二四，变化趋势记心间。K 正左低右边高，同大同小向爬山。K 负左高右边低，一大另小下山峦。一次函数： 一次函数图直线，经过 点。-_K 正左低右边高，越走越高向爬山。K 负左高右边低，越来越低很明显。K 称斜率 b 截距，截距为零变正函。
37、反比例函数： 反比函数双曲线，经过 点。K 正一三负二四，两轴是它渐近线。K 正左高右边低，一三象限滑下山。K 负左低右边高，二四象限如爬山。 二次函数： 二次方程零换 y，二次函数便出现。全体实数定义域，图像叫做抛物线。抛物线有对称轴，两边单调正相反。A 定开口及大小，线轴交点叫顶点。顶点非高即最低。上低下高很显眼。如果要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再挑选。列表描点后连线，平移规律记心间。左加右减括号内，号外上加下要减。二次方程零换 y，就得到二次函数。图像叫做抛物线，定义域全体实数。A 定开口及大小，开口向上是正数。绝对值大开口小，开口向下 A 负数。抛物线有对称轴，增减特性可看图。线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。-_如果要画抛物线，描点平移两条路。提取配方定顶点，平移描点皆成图。列表描点后连线，三点大致定全图。若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。【注】基础抛物线列方程解应用题： 列方程解应用题，审设列解双检答。审题弄清已未知，设元直间两办法。列表画图造方程，解方程时守章法。检验准且合题意，问求同一才作答。两点间距离公式： 同轴两点求距离，大减小数就为之。与轴等距两个点，间距求法亦如此。-_平面任意两个点，横纵标差先求值。差方相加开平方，距离公式要牢记。