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1、上海市静安区2012届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题 （本试卷满分150分 考试时间120分钟） 2012.1考生注意：1 本试卷包括试题题纸和答题纸纸两部分2 在试题纸上答题题无效，必须须在答题纸上上的规定位置置按照要求答答题3 可使用符合规定定的计算器答答题一、填空题（本本大题满分556分）本大大题共有144题，考生应应在答题纸相相应编号的空空格内直接填填写结果，每每个空格填对对得4分，否否则一律得零零分1. 底面半径径为5cm、高为为10cm的圆圆柱的体积为为 cm3.2不等式的解解集为 .3. 掷一颗六六个面分别有有点数1、22、3、4、55、6的均匀匀的正方体骰骰子，则出现
2、现的点数小于于7的概率为为 .4.在中，、分别为角、所对的三边边长，若，则则角的大小为为 .5已知向量、向向量，则= .6若二项式的的展开式中，的系数为，则常数的值为 .7若，则关于于的不等式组组的解集为 .8已知正三棱棱锥的底面边边长为2cmm，高为1cmm，则该三棱棱锥的侧面积积为 cmm2.9已知圆锥的的体积为cmm3，底面积为为cm2，则该圆锥锥的母线长为为 cm.10有8本互互不相同的书书，其中数学学书3本，外外文书3本，文文学书2本.若将这些书书排成一列放放在书架上，则则数学书恰好好排在一起，外外文书也恰好好排在一起的的排法共有 种种.（结果用数数值表示）11函数在闭闭区间上的最最
3、小值为 .12已知正数数，满足，则的最小值值为 .13已知函数数的图像关于于直线对称，则则的值是 .14方程有33个或者3个个以上解，则则常数的取值值范围是 .二、选择题（本本大题满分116分）本大大题共有4题题，每题有且且只有一个正正确答案考考生应在答题题纸的相应编编号上，将代代表答案的小小方格涂黑，选选对得4分，否否则一律得零零分15. 对于闭闭区间（常数数）上的二次次函数，下列列说法正确的的是（ ）A它一定是偶偶函数B它一定是非非奇非偶函数数C只有一个值值使它为偶函函数D只有当它为为偶函数时，有有最大值16若空间有有四个点，则则“这四个点中中三点在同一一条直线上”是“这四个点在在同一个平
4、面面上” 的（ ）A充要条件 B既非充分条条件又非必要要条件C必要而非充充分条件 D充分而非必必要条件17等比数列列an的首项a11，前n项和为Sn，若，则等于( )A B1 CC- D不存在 18AA1BCC1AD1DB1EF在棱长为为1的正方体中，为棱的中点，为棱的中点.则异面直线线与所成角的余余弦值是（ ）A B C D三、解答题（本本大题满分778分）本大大题共有5题题，解答下列列各题必须在在答题纸相应应编号的规定定区域内写出出必要的步骤骤.19(本题满满分14分) 本题共有有2个小题，第第1小题满分88分，第2小题满分66分.已知，（其中）是是实系数一元元二次方程的的两个根. （1）
5、求，的值；（2）计算：.20(本题满满分15分) 本题共有有2个小题，第第1小题满分99分，第2小题满分66分.我们知道，当两两个矩阵、的行数与列列数分别相等等时，将它们们对应位置上上的元素相减减，所得到的的矩阵称为矩矩阵与的差，记作作.已知矩阵，满足足.求下列三三角比的值：（1），；（2）.21(本题满满分15分) 本题共有有2个小题，第第1小题满分66分，第2小小题满分9分分. 某市地铁连同站站台等附属设设施全部建成成后，平均每每1公里需投资资人民币1亿亿元.全部投投资都从银行行贷款.从投投入营运那一一年开始，地地铁公司每年年需归还银行行相同数额的的贷款本金00.05亿元元.这笔贷款本本金
6、先用地铁铁营运收入支支付，不足部部分由市政府府从公用经费费中补足. 地铁投入营营运后，平均均每公里年营营运收入（扣扣除日常管理理费等支出后后）第一年为为0.01224亿元，以以后每年增长长20%，到到第20年后后不再增长.（1）地铁营运运几年，当年年营运收入开开始超过当年年归还银行贷贷款本金？（2）截至当年年营运收入超超过当年归还还银行贷款本本金的那一年年，市政府已已累计为1公公里地铁支付付多少元费用用？（精确到到元，1亿=）22 (本题题满分16分) 本题共有有2个小题，第第1小题满分88分，第2小小题满分8分分. 已知且，数列是是首项与公比比均为的等比比数列，数列列满足（）.（1） 若，求
7、数列的前前项和；（2） 若对于，总有，求求的取值范围围.23(本题满满分18分) 本题共有有3个小题，第第1小题满分44分，第2小题满分66分，第3小小题满分8分分.已知函数.（1）画出函数数在闭区间上的的大致图像；（2）解关于的的不等式；（3）当时，证证明：对恒成立.参考答案与评分分标准1； 2x或； 311460或1220； 5； 6227； 8； 99510864； 111； 11224133； 1141518 C D CC B19.（1），；，.（每一个个值2分）8分（2）.6分20（1），2分因为，所以5分由解得或 77分由，所以9分（2）由最后一一个方程解得得， 1分由同角三角比基
8、基本关系式得得 或 3分当时，；当时，6分21（1）地地铁营运第年年的收入，2分根据题意有：，4分解得9年. （或者，解得110年）答：地铁营运99年，当年营营运收入开始始超过当年归归还银行贷款款本金. 6分（2）市政府各各年为1公里里地铁支付费费用第1年：；第2年：；。第年：。22分年累计为：，4分将代入得，亿. 8分答：截至当年营营运收入超过过当年归还银银行贷款本金金的那一年，市市政府累计为为1公里地铁共共支付1955411355元费用. 9分22（1）由由已知有，.2分，5分所以，. 8分分（2）即.由且且得.2分所以或3分分即或对任意成立立，5分而，且，所以或或. 8分23（1）坐坐标系正确11分；大致图像3分.评分关键点点：与轴的两两个交点 ，两两个最高点，与与轴的交点，对对称性. （2）原不等式式等价转化为为下列不等式式组：或者解得不等式式的解为或或或.4分（或者由，解得得或）所以原不等式的的解为：.6分（3）证法1：原不等式等等价转化为下下列不等式组组：（）或者（） 2分（）不等式22中，判别式式，因为，所以以，即；所以当当时，恒成立. 5分（）在不等式式4中，判别别式，因为，所以以，又，所以，.（或者）所以当时，恒成成立.综上讨论，得到到：当时，对恒成立. 88分证法2：设（），（）（）（）22分以下讨论关于的的最值函数的的最值与0关关系（略）。8分第12页