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1、鲁教版初二数学上册全册知识点归纳总结初二数学上册重要学问点归纳（第六、七章鲁教版）初二数学上册重要学问点归纳（第六、七章鲁教版）第六章一次函数6.1函数常量:在改变过程中，保持不变取值的量叫常量。变量:在改变过程中，可以不断改变取值的量叫变量。函数:一般地，设在一个改变的过程中有两个变量x和y。假如对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是因变量。6.2一次函数若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式,则称y是x的一次函数。x为自变量,y为因变量。特殊地,当b=0时,称y是x的正比例函数(正比例函数是特别
2、的一次函数)。6.3一次函数的图像1.一次函数的性质:(1)当k0时,y随x的增大而增大；(2)当k0时,y随x的增大而减小；(3)函数图象经过定点（0，b）。2.正比例函数的性质:(1)当k0时,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；(2)当k0时,图象经过其次、四象限，y随x的增大而减小；(3)函数图象经过定点（0，0）。3.作正比例函数图像:对于正比例函数y=kx,通常取两个点(0,0),(1,k),两点的连线就是其图象(两点确定一条直线),所以正比例函数的图象是一条直线。4.作一次函数图像:通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。在x轴上的交点(-bk,0),y轴上的交点(0,b)5
3、.一次函数y=kx+b的图像的位置与k,b符号的关系:(1)k0,b0时，图象经过第一、二、三象限；(2)k0,b0时，图象经过第一、三、四象限；(3)k0,b0时，图象经过第一、二、四象限；(4)k0,b0时,图像经过其次、三、四象限；(5)k0,b=0时，图象经过第一、三象限；(6)k0,b=0时，图象经过其次、四象限。6.一元一次方程与一次函数:议一议:一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？从”数”的方面看,当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解；从“形”的方面看,函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0
4、.5x+1=0的解。第七章二元一次方程组7.1二元一次方程组1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程。2.二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。3.二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解(二元一次方程有多数个解)。4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解，叫这个二元一次方程组的解。7.2解二元一次方程组1.代入法:先通过一个方程用一个未知数表示另一个未知数,然后代入另一个方程从而得出一个一元一次方程,即可求到其中的一个未知数,然后代回去求另一个未知数。
5、2.消元法:将两个方程中其中一个未知数的系数化成相等或互为相反数,然后将化成后的式子左右分别相加或相减(系数相等就相减,系数互为相反数就相加)从而消掉了一个未知数即得到了一个一元一次方程,以此求出其中一个未知数的值,再代入求另一个未知数即可。7.3二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的步骤:1.审题；2.设未知数；3.列方程组；4.解方程组；5.检验；6.答。例:一列快车长306米，一列慢车长344米两车相向而行，从相遇到离开需13秒若两车同向而行，快车从追及慢车到离开慢车需65秒求快、慢车的速度分别是多少？同向而行时，如下图所示:初二数学上册重要学问点归纳（其次、三章鲁教版）初二数学
6、上册重要学问点归纳（其次、三章鲁教版）其次章勾股定理2.1探究勾股定理勾股定理:假如直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(一个直角三角形,以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积)留意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。2.2勾股数1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满意a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。在ABC中,a，b，c为三边长,其中c为最大边,若a2+b2=c2,则ABC为直角三角形；若a2+b2c2,则ABC为锐角三角形；若a2+b2c2,则
7、ABC为钝角三角形。2.勾股数:满意a2+b2=c2的三个正整数(即能构成一个直角三角形三边的一组正整数)，称为勾股数(勾股数是正整数)。规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数(即同乘以或除以同一个正数),仍能够成直角三角形。一组勾股数的倍数不肯定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。常用勾股数:3,4,5(三四五)9,12,15(3,4,5的三倍)5,12,13(5.12记一生)8,15,17(八月十五在一起)6,8,10(3,4,5的两倍)7,24,25(企鹅是二百五)勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5连续的偶数勾股数只有6,8,10第三章实数
8、3.1无理数有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数(两个条件:无限不循环)。练习：下列说法正确的是（）（A）无限小数是无理数；（B）带根号的数是无理数；（C）无理数是开方开不尽的数；（D）无理数包括正无理数和负无理数2.无理数:(1)特定意义的数，如；(2)特定结构的数；如2.02022000200002(3)带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如3.分类:正无理数和负无理数。3.2平方根1.定义:假如一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。2.表示方法:正数
9、a有两个平方根，一个是a的算术平方根转载鲁教版初二数学学问点（上）；另一个是转载鲁教版初二数学学问点（上），它们是一对互为相反数，合起来是3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(其中,a叫被开方数,且a为非负数)。开平方与乘方是互为逆运算。推断：（1）2是4的平方根（）（2）-2是4的平方根（）（3）4的平方根是2（）（4）4的算术平方根是-2（）（5）17的平方根是转载鲁教版初二数学学问点（上）（）（6）-16的平方根是-4（）小结:一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0只有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根。3.3立方根1.定义:假如一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这
10、个数x叫做a的立方根(三次方根)。2.性质:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。3.开立方:求一个数a的立方根的运算，叫做开立方(其中,a叫被开方数)。4.平方根与立方根的联系与区分:(1)联系:0的平方根、立方根都有一个是0；平方根、立方根都是开方的结果。(2)区分:定义不同；个数不同；表示方法不同；被开方数的取值范围不同。3.4方根的估算1.估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采纳“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）依据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。2.“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值
11、左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。3.5用计算器开方3.6实数学问回顾:1、统称有理数；2、叫做无理数；3、有理数分为小数和小数；4、有理数包括零。1.实数:有理数和无理数统称为实数(正实数,0和负实数)。2.在实数范围内，相反数、倒数、肯定值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、肯定值的意义完全一样。3.每一个实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的每一点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。例:a是一个实数,它的相反数是_,肯定值是_。假如a0,那么它的倒数是_。初二数学上册重要学问点归纳（第一章鲁教版）初二数学
12、上册重要学问点归纳（第一章鲁教版）第一章生活中的轴对称1.1轴对称现象1.轴对称图形:(1)假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(留意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达多数条。例:圆的对称轴是它的直径()直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);角的对称轴是它的角平分线()角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);正方形的对角线是正方形的对称轴()对角线也是线段而不是直线。2.轴对称:(1)对于两个图形，假如沿一条直线折叠后，
13、它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。(2)轴对称图形与轴对称的关系:联系:都是沿一条直线折叠后能够相互重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；区分:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。1.2简洁的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。1.三线合肯定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。留意:对于一般的等腰三角形,肯定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,随意一边上的中线和高及
14、其所对的角的平分线。2.等角对等边,等边对等角:假如一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;假如一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。3.角平分线定理:角平分线上的随意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；(2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。5.30所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。1.3探究轴对称的性质1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。1.4利用轴对称设计图案1.画点A关于直线L的对应点A:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B2、延长AB至A，使得BA=AB3、点A就是点A关于直线L的对应点2.画线段AB关于L的对应线段AB:1、过点A作对称轴L的垂线AA，使CA=CA2、过点A作对称轴L的垂线BB，使DB=DB3、连接AB，AB即是关于直线L的对应线段。第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页