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1、与三角形有关的角11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角学案新版新人教版 112.2三角形的外角1探究并了解三角形的外角的两条性质2利用学过的定理论证这些性质3利用三角形的外角性质解决与其有关的实际问题阅读教材P1415，完成预习内容1如图1，把ABC的一边BC延长，得到ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做_图1如图2，一个三角形有_个外角每个顶点处有_个外角图2 2如图1，ABC中，A80，B40，ACD是ABC的一个外角，则ACD_.试猜想ACD与A，B的关系是_3试结合图形写出证明过程：证明：过点C作CMAB，延长BC到D.则1A(两直线平行，内错角相等)，
2、2B(两直线平行，同位角相等)，所以12AB，即_AB.学问探究一般地，由三角形内角和定理可以推出：三角形的外角等于与它不相邻的_自学反馈1推断下列1是哪个三角形的外角：2求下列各图中1的度数活动1小组探讨1如图123？解：1BAC180，2ABC180，3ACB180，三个式子相加得到：123BACABCACB540.而BACABCACB180，所以123360.2结论：三角形的外角和是360活动2跟踪训练1求下列各图中1的度数 2求下列各图中1和2的度数3已知三角形各外角的比为234，求它的每个外角的度数？4如图，ABCD，A40，D45，求1和2.活动3课堂小结三角形外角的性质：1三角形
3、的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和2三角形的外角和是360.【预习导学】1三角形的外角622.120ABACD3ACD学问探究两个内角的和自学反馈1略2.略【合作探究】活动2跟踪训练1190180195.2.略3.设三个外角度数分别为2x、3x、4x，由三角形外角和为360，得2x3x4x360.解得x40.所以三个外角度数分别为80，120，160.4.140，285. 三角形的边与角 第九讲三角形的边与角三角形是最基本的图形之一，是探讨其他困难图形的基础，三角形的三边相互制约，三个内角之和为定值，边与角之间有亲密的联系(如大角对大边、大边对大角等)，反映三角形的边与角关联的基本学问有：
4、三角形三边关系定理及推论、三角形内角和定理及推论等，它们在线段。角度的计算、图形的计数等方面有广泛的应用解与三角形的边与角有关的问题时，往往要用到数形结合及分类探讨法，即用代数方法(方程、不等式)解几何计算题及简洁的证明题，按边或角对三角形进行分类熟识以下基本图形、并证明基本结论：(1)l2=3+4；(2)若BD、CO分别为ABC、ACB的平分线，则BOC=90+A；(3)若BO、CO分别为DBC、ECB的平分线，则BOC=90A；(4)若BE、CE分别为ABC、ACD的平分线，则E=A 注：中线、角平分线、高是三角形中的重要线段，它们的差别在于高随着三角形形态的不同，可能在三角内部、边上或外
5、部代数法解几何计算问题的基本思路是通过设元，运用几何学问建立方程(组)、不等式(组)，将问题转化为解方程(组)或解不等式(组)例题求解【例1】在ABC中，三个内角的度数均为整数，且ABC，4C7A，则B的度数为(北京市竞赛题)思路点拨设Cx，依据题设条件及三角形内角和定理把A、B用x的代数式表示，建立关于x的不等式组【例2】以1995的质因数为边长的三角形共有()A4个B7个C13个D60个(河南省竞赛题)思路点拨1995=35719，为做到计数的精确，可将三角形按边分类，留意三角形三边应满意的关系制约【例3】(1)如图，BE是ABD的平分线CF是ACD的平分线，BE与CF交于G，若BDC=1
6、40，BGC=110，求A的大小(“希望杯”邀请赛试题)(2)在ABC中，A=50，高BE、CF交于O，且O不与B、C重合，求BOC的度数(“东方航空杯”上海市竞赛题)思路点拨(1)运用凹边形的性质计算(2)由O不与B、C重合知，B、C均非直角，这样，ABC既可能是锐角三角形又可能是钝角三角形，故应分两种状况探讨【例4】周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个?(2022年河南省竞赛题)思路点拨不妨设三角形三边为a、b、c，且abc，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，以此作为解题的突破口注如图，在凹四边ABCD中，BDC=ABC请读者证明解所探讨的问题的图形形态不
7、惟一或几何固形位置关系不确定或与分类概念相关的命题时往往用到分类探讨法 【例5】(1)用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满意此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数(大原市竞赛题)(2)现有长为150cm的铁丝，要截成n(n2)小段，每段的长为不小于l的整数假如其中随意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满意条件的n段(第17届江苏省竞赛题)思路点拨(1)设三角形各边需用火柴杆数目分别为x、y、3x，综合运用题设条件及三角形边的关系等学问，建立含等式、不等式的混合组，这是解本例的突破口(2)因n段之和为定值150，故
8、欲n尽可能的大，必需每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列学力训练1若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是(2022年河南省竞赛题)2一条线段的长为a，若要使3al，4a+1，12a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围是3如图，在ABC中，两条角平分线CD、BE相交于点F，A60，则DFE度 4如图，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE，DBE，则DCE(用、表示)(山东省竞赛题)5若a、b、c为三角形的三边，则下列关系式中正确的是()ABCD(江苏省竞赛题)6ABC的内角A、B、C满意3A5B，3C2B，则这个三角形是()A锐角三角形B直角三角形C钝
9、角三角形D不能确定7如图，ABC内有三个点D、E、F，分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形，假如每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部，那么，这些三角形的全部内角之和为()A360B900C1260D1440(重庆市竞赛题) 8如图，在RtABC中，C90，A30，C的平分线与B的外角平分线交于E点，连结AE，则AEB是()A50B45C40D35(山东省竞赛题)9如图，已知31+2，求证：A+B+C+D18010如图，已知射线ox与射线oy相互垂直，B，A分别为ox、oy上一动点，ABx、BAy的平分线交于C问：B、A在ox、oy上运动过程中，C的度数是否变更?若不变更，求出
10、其值；若变更，说明理由 11已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边，这样的三角形共有个12三角形的三个内角分别为、，且，=2，则的取值范围13已知ABC的周长是12，三边为a、b、c，若b是最大边，则b的取值范围是14如图，E和D分别在ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分ACB和AED，若B70，D=40，则F的大小是15已知ABC中，B=60，CA，且(C)2(A)2+(B)2，则ABC的形态是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定(“希望杯”邀请赛试题)16不等边三角形中，假如有一条边长等于另外两条边长的平均值，那么，最大边上的高与最小边
11、上的高的比值的取值范围是()ABC1k2D17已知三角形的三边的长a、b、c都是整数，且abc，若b=7，则这样的三角形有()A14个B28个C21个D49个18假如三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的2倍，那么这个三角形肯定是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D直角或钝角三角形19如图，已知DM平分ADC，BM平分ABC，且A27，M33，求C的度数 20不等边ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长(美国数学邀请赛试题)21将长度为2n(n为自然数，且n4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记(a，b，c)为三边的长，且满意abc的一个三角形
12、(1)就n4，5，6的状况，分别写出全部满意题意的(a，b，c)；(2)有人依据(1)中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n(n为自然数且n4)时，对应(a，b，c)的个数肯定是n3，事实上，这是一个不正确的猜想，请写出n12时的全部(a，b，c)，并回答(a，b，c)的个数；(3)试将n=12时全部满意题意的(a，b，c)，根据至少两种不同的标准进行分类(河北省初中数学创新与学问应用竞赛试题)22阅读以下材料并填空平面上有n个点(n2)，且随意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线?(1)分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点
13、时，可连成6条直线；有5个点时，可连成l0条直线(2)归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数S发觉：(1)分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成1O条直线；(2)归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发觉：点的个数可连成直线条数21=S2=33=S3=46=S4=510=S5=n(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线取第一个点以有n种取法，取其次个点B有(n1)种取法，所以一共可连成n(n1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即Sn=(4)结论：Sn=摸索究以下问题：平面上有n(n3)个点，
14、随意三个点不在同始终线上，过随意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形?(1)分析：当仅有3个点时，可作个三角形；当有4个点时，可作个三角形；当有5个点时，可作个三角形(2)归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn,发觉：(填下表)点的个数可连成三角形个数345n (3)推理：(4)结论：(甘肃省中考题) 特别三角形 2.1等腰三角形教学目标1使学生了解等腰三角形的有关概念。2通过探究等腰三角形的性质，使学生驾驭等腰三角形的轴对称性。进一步经验视察、试验、推理、沟通等活动。教学重点与难点重点：等腰三角形轴对称性质。难点：通过操作，如何视察、分析、归纳得出等腰三角形性质。教学过程一、复习
15、引入1让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?ABC中，假如有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。2日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?二、新课1指出ABC的腰、顶角、底角。相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角ABC、ACB叫做底角。2试验。现在请同学们做一张等腰三角形的半透亮纸片，每个人的等腰三角形的大小和形态可以不一样，画出它的顶角平分线AD所在直线把纸片对折，如图(2)所示，你能发觉什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。可让学生有充分的时间视察、思索、沟通，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴
16、对称图形(2)BC(3)BDCD，AD为底边上的中线。(4)ADBADC90，AD为底边上的高线。3结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。三、例题精讲如图3，在ABC中，ABAC,D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是ABC的角平分线，点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由。 本题较难，可先由师生协同分析，1将等腰三角形ABC沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB与AC呢？2AD与AE重合，AB与AC重合，说明点D与点E，点B与点C分别有怎样的位置关系？3轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE，BC有怎样的位置关系？那
17、么DE与BC呢？学生口述，老师板书解题过程。四、练习巩固P23练习1、2、补充：填空：在ABC中，ABAC，D在BC上，1假如ADBC，那么BAD_，BD_2假如BADCAD，那么AD_，BD_3假如BDCD，那么BAD_，AD_四、小结本节课，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。大家想一想，怎样用此性质来解决点与点，线与线之间的位置关系？说说你的想法。五、动手探究在平面内，分别用3根、5根、6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形态的三角形？通过尝试，完成下面表格。7根呢？8根呢？9根呢？你发觉了什么规律？火柴数356789示意图形态 六、作业P24作业题第1、2、3、4、5题。课后反思： 2.2
18、等腰三角形的性质教学目标1、经验利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的相识.2、驾驭等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一3、会利用等腰三角形的性质进行简洁的推理、推断、计算和作图教学重点与难点教学重点：本节教学的重点是理解并驾驭等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一.教学难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上须要作一些转换，例如例2，是本节教学的难点.教学方法可采纳学生在任务驱动下的自主学习与老师辅导相结合课前打算学生：打算一些等腰三角形，预习本节内容老师：教学活动材料，多媒体课件教学过程一创设情境，自然引入1.温故检测：叫做等腰三角形
19、；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是。两边相等的三角形叫做等腰三角形。特别状况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。2.悬念、引子、思索将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 说明：首先这个三角形必需是等腰三角形，要不然三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答“不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角形三线合一”，因为不能解除有部分学生“预习过”什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这
20、是考虑到大多数学生的利益.二沟通互动，探求新知1等腰三角形的性质合作学习：分三组教学活动材料教学活动材料1：如图25，在等腰三角形ABC中，ABAC,AD平分BAC，交BC于D，（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，细致视察重合的部分，并写出所发觉的结论。（2）你发觉了等腰三角形的哪些性质？ 教学活动材料2：如图25，在等腰三角形ABC中，ABAC,AD平分BAC，交BC于D，（1）依据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图2-5中等腰三角形ABC的对称轴是什么？ABD各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像是什么？（2）依据轴对称变
21、换的性质：轴对称变换不变更图形的形态和大小.找出图中的全等三角形，以及全部相等的线段和相等的角.（3）你有什么发觉？能得出等腰三角形的哪些性质？教学活动材料3：如图25，在等腰三角形ABC中，ABAC,AD平分BAC，交BC于D，（1）依据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，依据全等三角形的性质找出全部相等的线段和角（2）你发觉了等腰三角形的哪些性质？（发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再沟通探讨，经验等腰三角形性质的发觉过程，老师应给学生肯定的时间和机会，来清楚地、充分地讲出自己的发觉，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最终得出等腰三角形的性质.）结论：等腰三角形性质定理1
22、：等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对等角”等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线相互重合.简称等腰三角形三线合一.2多媒体演示：老师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，驾驭等腰三角形的性质.3解决节前图中的悬念，假如重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？（当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合一），即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.刚好地解决问题，使学生懂得学习的价值.）4应用定理时的推理格式：用
23、几何语言表述为：在ABC中，如图，ABACBC（在一个三角形中等边对等角）在ABC中，如图（1）ABAC，12ADBC，BDDC（等腰三角形三线合一）（2）ABAC，BDDCADBC，12（3）ABAC，ADBCBDDC，125例题学习例1如图2-6,在ABC中，ABAC,A50,求B，C的度数.解：在ABC中，ABAC，BC（在一个三角形中等边对等角）ABC180，A50,BC180A218050265.练习1P36课内练习2（例1和练习1是巩固“等腰三角形的两个底角相等”这条性质而配置的，比较简洁，可以让学生自己去探究，并完成解题过程，然后师生突出评述推理过程.）例2已知线段a，h（如图2
24、-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BCa,BC边上的高线为h. 教学中可作如下启发：（1）假设图形已经作出，如课本图28，BC长已知，可以先作出BC边，要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点？（2）已知BC边上的高线的长度为h，你能作出BC边上的高线吗？等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系？由此能确定顶点A的位置吗？（例2是运用尺规作等腰三角形，作法思路须要作一些分析转换，是本节教学的难点，在操作过程中要让学生体验等腰三角形三线合一的性质）练习2填空：（1）在ABC中，ABAC，若A40则C；若B72，则A.（2）在ABC中，ABAC，BAC40，M是BC的中点，那么AMC，B
25、AM.（3）如图，在ABC中，ABAC，DAC是ABC的外角。BAC180B，B12（）DACC （4）如图，在ABC中，ABAC，外角DCA100,则B度.（以此来巩固等腰三角形的性质，同时培育学生的视察分析的实力）三合作探究，强化实力.探究1：已知在ABC中，ABAC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OBOC，试猜想AE与BC的关系，并说明你的猜想的理由.猜想：AEBC，BDCDABAC(已知)OBOC(已知)AOAO（公共边）ABOACO（SSS）BAOCAOAEBC，BDCD（等腰三角形底边上中线，底边上高线与顶角平分线相互重合）探究2：等腰三角形两底角的平分线大
26、小关系。已知：如图，在ABC中，ABAC，BD、CE分别是两底角的平分线。猜想：BDCE.解：ABAC（已知），ABCACB（在一个三角形中等边对等角）BD、CE分别是两底角的平分线（已知）DBC12ABC，DCB12ACB（角平分线的定义）DBCDCB，在DBC和ECB中DBCDCB，BCCB（公共边），ABCACB，DBCECB（ASA）BDCE（全等三角形对应边相等）（探究1须要学生依据数学语言画出几何图形，然后进行归纳、猜想、推理；探究2须要学生把文字转化为数学语言和几何图形，再进行归纳、猜想、推理，要求更高些；初衷有一个，那就是培育学生归纳、猜想、推理的自主学习的实力，以上两例都有肯
27、定的难度，老师可以依据班级的实际状况选用）四归纳小结，强化思想1在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.2你还有什么不理解的地方，须要老师或同学帮助.（采纳谈话式小结，沟通师生之间的情感，给学生一个梳理学问的空间，培育学生的学问整理实力与语言表达实力）五作业1作业本2预习2.3节内容 课后反思： 2.3等腰三角形的判定教学目标1、理解等腰三角形的判定方法的证明过程.2、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培育学生逻辑思维实力、分析问题和解决问题的实力3、学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点教学重点与难点教学重点：等腰三角形的判定方法及其运用.教学难点：等腰
28、三角形判定方法证明中添加协助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区分.教学过程（一）、提出问题出示投影片（图形出示，内容老师讲解）。某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标记，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。同学们很想知道，这样估测河流宽度的依据是什么呢？这位专家的意思是AB=BC，也就是ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道ABC是等腰三角形的呢？今日我们就要学习等腰三角形的判定。（板书课题）（二）复习引入A提问：1、如图，在ABC中，AB=AC
29、，图中必有哪些角相等？为什么？2、反过来，若B=C,肯定有AB=AC吗？BC3、通过“纸制三角形试验”发觉“等角对等边”的结论。这个结论是否真实牢靠，必需从理论上加以证明。4、等腰三角形判定定理的证明。假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。已知：ABC中，B=C.求证：AB=AC.(学生思索：定理的证明方法。按试验小组进行分组探讨，探讨证明的思路。然后由一位学生口述，老师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归纳作协助线的方法，老师总结。)老师可引导学生分析：联想证有关线段相等的学问知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形因为已知B=C.，没有对应相等边，所以需添协
30、助线为两个三角形的公共边，因此协助线应从A点引出再让学生回想等腰三角形中常添的协助线，学生可找出作ABC的平分线AD或作BC边上的高AD等，证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC留意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.（三）例题教学例1某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标记，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得A
31、CB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。这个方法正确吗？请说明理由。例2如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DEBC，交AB于点E.推断BDE是不是等腰三角形，并说明理由。（四）小组合作练习（1）已知：OD平分AOB，EDOB，求证：EO=ED。（2）已知：OD平分AOB，EO=ED。求证EDOB。（3）已知：EDOB，EO=ED。求证：OD平分AOB。归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，娴熟这个结论，对解决含有这个基本图形的教困难的题目是很有帮助的。（五）探究活动（1
32、）已知：如图a，AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，过D作EFBC交AB于E,交AC于F,则图中有几个等腰三角形?（2）如图b,AB=AC,BF平分ABC交AC于F，CE平分ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EFBC，则图中有几个等腰三角形?（3）等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，过A作EFBC交CD延长线于E,交BD延长线于F,则图中有几个等腰三角形?（自己画图）（4）如图c,若将第(1)题中的AB=AC去掉,其他条件不变,状况会如何?还可证出哪些线段的和差关系? （六）课堂小结（师生共同小结）1、等腰三角形的判定方法2、协助线课后反思：2.4等边
33、三角形教学目标1、理解等边三角形的性质与判定.2、体会等边三角形与现实生活的联系3、理解等边三角形的轴对称性教学重点与难点教学重点：等边三角形的性质与判定.教学难点：等边三角形的轴对称变换与旋转变换.教学过程一、复习引入：1、回顾等腰三角形定义、性质。2、一般状况下腰与底有何关系？若三边相等又如何？3、学生举例生活中的等边三角形（交通警告标记、台球桌上用于固定起始球放置的框）二、新课教学：1、等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形2、等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特别的等腰三角形，等腰三角形不肯定是等边三角形3、合作学习用直尺和圆规作一个边长是3CM的等边三角
34、形ABC探讨：(1)在ABC中，A、B、C存在什么关系？(2)任选一个角(如A),作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？(3)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点?(4)除了定义以外,什么条件下也可以得到等边三角形?(学生分组探讨,老师提示从角、边去考虑)师生一起总结：1、等边三角形的内角相等，且为60度2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线相互重合(三线合一)3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线、等边三角形的判定：(1)三边相等的三角形是等边三角形(2)三角相等的三角形是等边三角形(
35、3)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形三、例题分析：例1：如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD、BE、CF相交于点O。(1)AOB,BOC,AOC有何关系？并说明理由(2)求AOB，BOC，AOC的度数，将ABC绕点O旋转，问要旋转多少度就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？解：（1）AOB，BOC，AOC相互全等AD、BE、CF是等边三角形的三条角平分线AD、BE、CF所在直线是等边ABC的对称轴AOB与AOC关于直线AD成轴对称AOBAOC同理AOBCOBAOBAOCCOB思索：能否由全等判定得到这三个全等？（2）AOBAOCCOBAOB=BOC=AOC（全等三角
36、新的对应角相等）OA=OB=OC（依据什么？）AOB+BOC+AOC=3600AOB=BOC=AOC=3600=1200ABC绕点O旋转1200，就能和原来的三角形重合四、练习巩固1、课本P32课内练习1、22、课本P32作业题A组2、3五、师生小结1、等边三角形的性质2、等边三角形的判定3、等边三角形的轴对称性六、作业：作业本 课后反思： 2.5直角三角形（1）教学目标1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步相识直角三角形.2、学会用符号和字母表示直角三角形3、经验“直角三角形两个锐角互余”的探讨，驾驭直角三角形两个锐角互余的性质4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角
37、三角形教学重点与难点教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点.教学难点：本节例2涉及的学问点较多，推理表述较长，是本节教学的难点.教学过程一、复习引入：1.三角形内角和.2.等腰三角形及相关概念。3.小学已学习的直角三角形学问。（直角三角形及相关概念直角边、斜边等）学生口答后引入课题。（板书课题：2.5直角三角形）二、新课教学：1.由复习得出直角三角形的概念。板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.直角三角形表示方法：Rt.由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。（让学生举例说明直角三角形应用）2.合作学习：（1）直角三
38、角形的内角有什么特点？（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？学生探讨后，小结得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。结论说明，与判定、性质相联系。3.例题教学：例1如图，CD是RtABC斜边上的高.请找出图中各对互余的角.解：ABC是Rt.A+B90CDAB（已知）ACD，BCD是Rt.A+ACD90，B+BCD90.ACBRt，ACD+BCD90.图中一共有4对互余的角，分别是A与B；A与ACD，B与BCDACD与BCD.例题小结：得到两角互余的途径.学生操作探究：这个三角形有什么特点？（给学生相应的提示：探究的内容）由学生操作探究引入等腰直角三角形
39、的概念，并对概念作出必要的说明.（板书）一般地，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45（为什么？）由学生口答完成。例2如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则ADBDCD.请说明理由。仿书本例题解答.例题小结.变式：（1）已知，如例2图，ADBDCD，AD是斜边BC上的高，则ABAC.请说明理由.（2）已知，如例2图，ADBDCD，B45，则ABC是等腰直角三角形.请说明理由.三、练习：见书本第35页。四、总结回顾：1、直角三角形的概念及其应用的广泛性.2、直角三角形的两个锐角互余。（直角三角形性质中的一条）3、有两个角互余的三角
40、形是直角三角形.（直角三角形判定的一种方法）4、等腰直角三角形的概念及其相关性质。5、注意学问间的相互联系，学会通过比较理解驾驭相应的几何学问。五、作业：见书本第35页作业题。 课后反思： 2.5直角三角形（2）教学目标1、驾驭直角三角形斜边上中线性质，并能敏捷应用.2、领悟直角三角形中常规协助线的添加方法3、通过动手操作、独立思索、相互沟通，提高学生的逻辑思维实力以及协作精神教学重点与难点直角三角形的性质及其应用是初中几何部分比较重要的内容，是试验几何向论证几何过渡之后学生学习几何学问的一个新的起点，有着承上启下的作用，而“直角三角形斜边中线等于斜边一半”这一性质无论在几何计算中还是在相关的
41、推理论证中都起到很重要的作用。教学重点：“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”这一性质的敏捷应用.教学难点：在直角三角形中如何正确添加协助线.教学过程1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半学生试验：每个学生随意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。老师提问：让学生揣测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。老师板书性质后可以演示一下老师预先打算好的证明过程给学生看，但不要求学生驾驭。课堂练习：(1)直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为。（2）已知，在RtABC中，BD为斜边AC上的中线，若A=35，那么DBC=。2、直角三角形
42、性质应用举例例如图2-18，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30的斜边，中A滑行至B。已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？ 老师先引导学生理解题意后分析：书上分析。老师板演解题过程：解：如图作RtABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=1/2AB=1/2200=100（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）B=30（已知）A=90B=9030（直角三角形两锐角互余）DCA=A=60（等边对等角）ADC=180DCAA=1806060=60（三角形内角和等于180）ABC是等边三角形（三个角都是60的三角形是等边三角形）AC=AD=100答：这名滑雪运动员的高度下降了100m
43、。讲完后老师归纳一下“在直角三角形中假如一个锐角是30，则它所对的直角边等于斜边的一半”让学生留意书写的规范。课堂练习：P37、课内练习3、师生小结今日学习的直角三角形性质也是以后在直角三角形中一条常用的协助线。4、布置作业书上作业题1、2、3、4、5 课后反思： 2.6探究勾股定理（1）教学目标1、体验勾股定理的探究过程.2、驾驭勾股定理3、学会用勾股定理解决简洁的几何问题教学重点与难点教学重点：本节的重点是勾股定理.教学难点：勾股定理的证明采纳了面积法，这是学生从未体验的，是本节教学的难点.教学过程（一）、创设情境，导入新课向学生展示国际数学大会（ICM-2022）的会标图徽，并简要介绍其
44、设计思路，从而激发学生勾股定理的爱好。可以首次提出勾股定理。（二）、做一做通过学生主动合作学习来发觉勾股定理。（1）、让学生尽量精确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并依据测量结果，完成下列表格：abc3468512（三）、议一议1、你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗？在图象沟通的基础上，老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是闻名的勾股定理。也就是说：假如直角三角形的两直角边为a和b，斜边为c，那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。2、分别以9cm和12cm为
45、直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人一组探讨，三边关系符合勾股定理吗？（四）、想一想已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b，斜边长为c，画一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。老师提出3个问题： （1）、中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用a,b表示）（2）、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？（3）、据（2）可以写出怎样一个关系式？化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他的验证方法。（五）用一用通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性。例1、已知ABC中，C=90，AB=c,BC=a,AC=b,(1)假如求c；(2)假如求b；可以让学生独立完成这个基本训练，但老师应强调解题过程的规范表述。例2、如图，是一个长方形零件，依据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离。首先，教学过程中应启发学生构造出含所求线段的直角三角形，从而应用勾股定理求解。其次，应强调，构造新图形的过程及主要的推理过程都应书写完整。（六）、练一练1、已知ABC中，C=90，AB=c,BC=a,AC=b,(3)假如求c；(4)假如求b；(5)假如求a,b；2、用刻度尺和圆规作一条线段