《幂函数》教学设计.docx

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1、幂函数教学设计2.3幂函数教学设计 一教材分析 幂函数是继指数函数和对数函数后探讨的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性探讨一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生探讨函数的方法和实力的综合检测。 二学情分析 学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步驾驭了如何去探讨一类函数的方法，即由几个特别的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。 三教学目标 1学问目标 （1）通过实例，了解幂函数的概念； （2）会画简洁幂函数的图象，并能依据图象得出这些函数

2、的性质； （3）了解幂函数随幂指数变更的性质改变状况。 2实力目标 在探究幂函数性质的活动中，培育学生视察和归纳实力，培育学生数形结合的意识和思想。 3情感目标 通过师生、生生彼此之间的探讨、互动，培育学生合作、沟通、探究的意识品质，同时让学生在探究、解决问题过程中，获得学习的成就感。 四教学重点常见的幂函数的图象和性质。 五教学难点画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。 六教学用具多媒体 七教学过程 （一）创设情境（多媒体投影） 问题一：下列问题中的函数各有什么特征？ （1）假如张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付pw元这里p是w的函数（2）假如正方形的边长为a，那么正方形的

3、面积为Sa2这里S是a的函数（3）假如立方体的边长为a，那么立方体的体积为Va3这里V是a的函数（4）假如一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a这里a是S的函数（5）假如某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为vt-1（kms）这里v是t的函数由学生探讨、总结，即可得出：pw，sa2，a，vt-1都是自变量的若干次幂的形式 问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？ 这时，学生视察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：yxa的函数，其中x是自变量，a是实常数由此揭示课题：今日这节课，我们就来探讨：2.3幂函数 （二）、

4、建立模型 定义：一般地，函数yxa叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函问题二：数的定义。） 深化认知（1）下列函数是幂函数的是： Ay=2x+1By=3x2Cy=x-3Dy=1 （2）幂函数与指数函数有什么联系和区分？ 学生回答，老师点评。 引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？探讨幂函数的性质。 通过什么方式来探讨？画函数的图象。 为使作图高效，我们可先做点什么分析函数的定义域、奇偶性。 （三）问题探究1.对于幂函数yxa，探讨当a1，2，3，1时的函数性质填表 以上问题给学生留出充分时间去探究，老师引导学生从函数解析式动身来探讨函数性质2.在同一坐标系中，画出yx，yx

5、2，yx3，y，yx-1的图像，并归纳出它们具有的共同性质 学生回答，老师点评：幂函数的性质 （1）函数yx，yx2，yx3，y，yx-1的图像都过点（1，1）；（2）函数yx，yx3，yx-1是奇函数，函数yx2是偶函数;（3在（0，）上,函数yx，yx2，yx3，y是增函数，函数yx-1是减函数；（）在第一象限内，函数yx-1图像向上与y轴无限接近；向右与x轴无限接近。（四）说明应用 例1写出下列函数的定义域，并指稀奇偶性：（投影） y=xy=xy=xy=x 学生解答，并归纳解决方法。引导学生与指数函数、对数函数比照比较。（演示） 例比较下列各组中两个值的大小，并说明理由： 0.75，0.

6、76；(-0.95)，(-0.96)； 0.23，0.24；0.31，0.31 学生思索、作答，老师引导学生叙述语言的逻辑性。留意：由于学生对幂函数还不是很熟识，所以在讲评中要刻意体现出幂函数图像的画法，即再一次让学生体会依据解析式来画图像例题这一基本思路（五）拓展延长 探究：已知(a+1)(3-2a),试求a的取值范围。 视察幂函数的定义域对其奇偶性有什么影响？ （六）归纳小结 今日的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和阅历？ （七）布置作业： 课本第页2、3题 思索：幂函数y=(m-3m-3)x在区间上是减函数，求m的值。 附：板书设计 课题 问题一 （1）. （2） （3）. （4） （

7、5）. 问题二： . 定义： 填表 幂函数的性质 （1） （） （） （） 例1 y=xy=xy=xy=x 例 （1） （） （） （） 拓展延长 布置作业. 教学后记 （）本节课起先时要留意用相关熟识例子引入新课。 （）画函数图象时，假如学生已能够运用计算器或相关计算机软件作图，可以让学生自己操作，以提高学生探究问题的爱好和实力，并提高教学效率。 （）由于课程标准对幂函数的探讨范围有相对限制，故要求较低。 （）由于幂函数的性质随幂指数的变更会出现较大的改变，因此要学生在一节课中象指数函数和对数函数那样完全驾驭这类函数的性质是比较困难的，因此本人采纳了从特别到一般、再从一般到特别的方法支配教学

8、：先重点探讨了几个常见的幂函数的图象和性质，然后通过几何画板软件动态演示幂函数的图象（在第一象限）随幂指数连续改变状况，让学生归纳幂函数性质随幂指数变更的改变状况（其他象限内的状况，可结合奇偶性得到），最终再通过变更画板中的幂函数的幂指数（用参数的方法），让学生预料将要出现什么样的图象，让学生检测自己探究成果的有效性，体验胜利，享受学习的乐趣。 幂函数 总课题幂函数分课时第1课时总课时总第35课时分课题幂函数（1）课型新授课教学目标通过实例了解幂函数的概念及幂函数与指数函数的区分；会画出幂函数，,的图象，并了解它们的性质。重点幂函数的图象和性质难点幂函数的图象和性质一、问题情境经调查，一种商品

9、的价格和需求如下表所价格/元0.60.650.70.750.80.850.9需求量/t139.6135.4131.6128.2125.1122.2119.5依据此表，我们可以把价格与需求量之间近似地满意关系：函数是指数函数吗？ 二、建构数学1、幂函数的定义 练习：1、下列函数中，是幂函数的是（）A、B、C、D、 2、下列各图中，只画出函数图象的一半，你能画出它们的另一半吗？ 2、幂函数的图象与性质例1、写出下列函数的定义域，推断其奇偶性，并作出它们的图象（1）（2）（3）（4） 幂函数的性质图象过定点单调性三、随堂练习1、（1）（2）（3）（4）；上述函数中，是幂函数的有_。2、（1）（2）（

10、3）（4）；上述函数中，在上是减函数的是_。3、函数的定义域是4、函数的图象关于对称5、函数在上是函数（填“增”或“减”）6、的图象与的图象关于_对称。 四、回顾小结幂函数的定义，会画幂函数的图象，从幂函数的图象了解幂函数的性质课后作业班级：高一（）班姓名_一、基础题：1、下列函数中，定义域为的是（）2、下列函数中是偶函数的是（）3、下列函数中，在上单调递减的是（）4、若一个幂函数的图象过点，则的解析式为5、画出函数的图象，并指出其奇偶性，单调性。 6、指出下列函数的定义域和奇偶性的定义域是，是函数；的定义域是，是函数；的定义域是，是函数；的定义域是，是函数。7、函数的定义域是，单调递区间为

11、8、比较下列各组数的大小（1）（2）（3） 二、提高题：9、已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。 10、已知函数是幂函数，求实数的值。 简洁的幂函数 【必修1】其次章函数第五节简洁的幂函数学时:1学时【学习引导】一、自主学习1.阅读课本P48P492.回答问题（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间有什么联系？（3）什么叫幂函数？什么叫奇函数？什么叫偶函数？3.完成P43练习.4.小结.二、方法指导本节课主要通过对幂函数模型的特征进行归纳，动手探究幂函数的图像，视察发觉其有关的性质，在变更视察角度的状况下发觉函数的性质，同学们应当归纳，动手操作，视察发觉的过程

12、.并且在老师的引导下将抽象问题详细化。会比较幂值的大小. 【思索引导】一、提问题1作出下列函数的图像：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）你认为它们的图像之间有关系吗？2.幂函数的性质及图像改变规律是什么?3.如何利用幂函数的单调性来比较幂值大小？?二、变题目1.下列函数是幂函数的是（）BCD2.幂函数的图像过点，求的解析式是_.3.（1）当时，函数的图像是一条直线；（2）幂函数的图像都经过两点；（3）幂函数的图像不行能在第四象限；（4）若幂函数的图像关于轴对称，则在定义域内随的增大而增大；（5）对于定义域为R的奇函数，肯定有成立.以上说法正确的是_.4.比较下列各题中幂值的大小：(1)与；

13、(2)与；(3)与. 【总结引导】1.形如的函数其中是自变量，是常量.2.幂函数的单调性:3.一般地，图像关于对称的函数叫做奇函数，对定义域内随意的都满意.图像关于对称的函数叫做偶函数，对定义域内随意的都满意.【拓展引导】一、课外作业：P435，6二、课外思索：探讨函数的定义域、奇偶性，作出它的图像，并依据图像说明函数的单调性参考答案【思索引导】二，变题目1.D2.3.(3),(5)4.(1)(2)(3)【拓展引导】定义域为R，是偶函数，在上是增函数，在上是减函数 高一数学教案：幂函数教学设计 高一数学教案：幂函数教学设计 教学目标： 1使学生理解幂函数的概念，能够通过图象探讨幂函数的性质；

14、2在作幂函数的图象及探讨幂函数的性质过程中，培育学生的视察实力，概括总结的实力； 3通过对幂函数的探讨，培育学生分析问题的实力 教学重点： 常见幂函数的概念、图象和性质； 教学难点： 幂函数的单调性及其应用 教学方法： 采纳师生互动的方式，由学生自我探究、自我分析，合作学习，充分发挥学生的主动性与主动性，老师利用实物投影仪及计算机协助教学 教学过程： 一、问题情境 情境：我们以前学过这样的函数：yx，yx2，yx?1，试作出它们的图象，并视察其性质 问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？ 二、数学建构 1幂函数的定义：一般的我们把形如yx(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数

15、是常数 2幂函数yx 图象的分布与 的关系： 对随意的 R，yx在第I象限中必有图象； 若yx为偶函数，则yx在第II象限中必有图象； 若yx为奇函数，则yx在第III象限中必有图象； 对随意的 R，yx的图象都不会出现在第VI象限中 3幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)： （1）定点：0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点； 0时，图象过只过定点(1，1) （2）单调性：0时，在区间0，)上是单调递增； 0时，在区间(0，)上是单调递减 三、数学运用 例1写出下列函数的定义域，并推断它们的奇偶性 四、要点归纳与方法小结 1幂函数的概念、图象和性质； 2幂值的大小比较方法 五、作业 课本P90-2，4，6 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页