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1、数据包络分析数据包络分析(Data Envelopment Envelopment Analysis,简称 DEA)是由著名 的运筹学家A. Charnes, W. W. Cooper和E. Rhodes于1978年首先提出,它运用数学 规划模型评价和研究具有多投入和多产出的假设干决策单元的相对效率。第一个经典 的DEA模型为CRR模型。假设有n个决策单元DUM,每个决策单元有m种“输入” 和s种“输出”。用x表示DUM的第i项输入，用y表示DUM的第ri j j门j项输出 (j = 1,2, ”，n; i =1, 2, m; r = 1, 2, s)。构建一个带有非阿基米德无穷 小的CCR模
2、型：ms, , , ,，min, , ssv, , , , , ird, , , 11, , ir,，,n, xsxim(l, 2,),Ojiji, st. . Ij, ,n, , ysyrs(l, 2, Ojrji, Ij,ss jnO, 0,0, 1,2,j,-+其中s和s分别为投入剩余和产出亏空的松弛变量，0为评价决 000+0-策单元的效率值，最优解为9 ,入，s, s。用CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效：+- (1) 9,1,且s=0, s=0o那么决策单元j为DEA有效，决0 策单元的经济活动同时为技术有效和规模有效 (2) 0,1,但至少某个输入或者输出大于0,那么决策单
3、元j0 为弱DEA有效，决策单元的经济活动不是同时为技术效率最正确 和规模最正确 (3) 9,b决策单元j不是DEA有效，经济活动既不是技0术效率最正确，也不是规模最正确用CCR模型中的人判断DMU的规模收益情况：j1）当？入，1时，该模型为BCC模型，即可变规模报酬模型j模型（VRS模式），DMU为规模收益不变2）当？入，1,那么DMU为规模收益递增（Irs） j3）当？入，1,那么DMU为规模收益递减（Drs） j1.2超效率DEA模型CCR模型分为两类:有效和无效,对于多个同时有效的决策单元无法进一步比 较。而超效率DEA模型解决了这一问题，使有效决策单元之间也能进行比拟，该模 型由 Andersen P 和 Petersen N C提出。其基本思路是将该决策单元本身排除在决策单元的集合之外,有效决策 单元效率值9?1,无效决策单元效率值。1。其模型如下：ms, , , min, , , ssv, ird, ir, 11,）,n, xsxim, , （1, 2,）, jijiO, j, 1st. jj, 0 ,n, , ysyrs, , （1, 2,jrjiO, , j, Ijj, 0,，ss jnO, 0, 0, 1, 2, j,