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1、-_2015-2016 学年南京市旭东中学学年南京市旭东中学 初中毕业、升学统一考试数学第一次模拟试题初中毕业、升学统一考试数学第一次模拟试题一、选择题一、选择题1下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ） A平均数B中位数C众数 D方差 2下面调查中，适合采用普查的是（ ） A调查全国中学生心理健康现状 B调查你所在的班级同学的身高情况 C调查我市食品合格情况 D调查南京市电视台今日生活收视率 3在ABC 中，ABC=30，AB 边长为 10，AC 边的长度可以在 3、5、7、9、11 中取值， 满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个4
2、.实数在数轴上的位置如右图所示，则化简后为a22(4)(11)aaA. 7 B. -7 C. D. 无法确定215a5甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击 20 次，甲、乙两人的 测试成绩如下表，则测度成绩比较稳定的是（ ）甲的成绩乙的成绩环数678910环数678910 频数35453频数53435 A甲B乙 C甲、乙两人成绩稳定程度相同D无法确定6在同一直角坐标系中，、分别是与的图象上的点，且、关于原点成中心对称，则点的坐标是（ ）ABCD二、填空题二、填空题7.分解因式：_.2288bb8.一组数据 1， 3， 1 ，2 ，的唯一众数为1，则这组数据的中位数为_.b9.已知、是二元一次
3、方程组的解，则代数式的值_.xy23 245xy xy 224xy10如图， 11如图，在四边形中，且，、分别是、的中点，则 -_12如图，在矩形中，是上的一点， ，垂足为，则 13两组邻边分别相等的四边形我们称它为菱形如图，在四边形中， ，与相交于点，下列判断正确的有 （填序号） ； 、互相平分； 平分； ；筝形的面积为14如图，的周长为，以、为边向外作正方形和正方形若这两个正方形的面积之和为，则的面积是 15.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，4） ，OAB 沿轴向右平移后得到x，点 A 的对应点是直线上一点，则点 B 与其对应点间的距离为O A B A4 5yxB_.-_1
4、6.如图，四边形 ABCD 是菱形，DAB=50，对角线 AC、BD 相交于点 O，DHAB 于 H，连 接 OH，则DHO=_三、解答题（本大题共有 12 小题，共 88 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 (1)计算：；2+|3|2sin608（-2）(2)求不等式组的正整数解18 先化简，再求值：，其中 a=1121112 aaa a19如图 1，圆规两脚形成的角称为圆规的张角一个圆规两脚均为 12cm，最大张角 ，你能否画出一个半径为 20cm 的圆？请借助图 2 说明理由（参考数据： ， ）-_20把一个可以自由转动的均匀转盘 3 等分
5、，并在各个扇形内分别标上数字（如图）， 小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，小明获胜， 否则小亮获胜你认为游戏是否公平？请说明理由21通常儿童服药量要少于成人某药厂用来计算儿童服药量的公式为，其中为成人服药量，为儿童的年龄问： （1）3 岁儿童服药量占成人服药量的 ； （2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？22如图，已知点，在线段上， （1）求证：； （2）试判断：四边形的形状，并证明你的结论-_23小明就本班同学“上网情况”进行了一次调查统计下面是他通过收集数据后， 绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）该班共有
6、 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若全校有 1830 名学生，请你估计出“其他”部分的学生人数“上网情况”调查统计图24在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子 的长与宽的比是，设制作这面镜子的宽度是米，总费用是元，则（注：总费用镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费） （1）这块镜面玻璃的价格是每平方米 元，加工费 元； （2）如果制作这面镜子共花了 210 元，求这面镜子的长和宽25甲、乙两观光船分别从、两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同， 水流速度为 5 千米/小时，甲船逆流而行 4 小时到达港下图表示甲观光船距港的距离 （千米）与行驶时间（小
7、时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题： （1）、两港距离 千米，船在静水中的速度为 千米/小时；（2）在同一坐标系中画出乙船距港的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的 函数图象； （3）求出发几小时后，两船相距 5 千米-_26（本题 8 分）如图，直线与交于、两点，且与半径垂直，垂足为， ，在的延长线上取一点，使得 （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为 2，求图中阴影部分的面积（结果保留）27已知：四边形中，对角线的交点为，是上的一点，过点作 于点，、交于点 （1）如图 1，若四边形是正方形，求证：； （2）如图 2，若四边形是菱形，探究线段与的数量关 系，并说明
8、理由； （3）如图 3，若四边形是等腰梯形，且结合上面的活 动经验，探究线段与的数量关系为 （直接写出答案）-_28已知正方形 OABC 的边 OC、OA 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 B 坐标为（10，10） ， 点 P 从 O 出发沿 OCB 运动，速度为 1 个单位每秒,连接 AP，设运动时间为 t （1）若抛物线 y=(xh)2+k 经过 A、B 两点，求抛物线函数关系式； （2）当 0t10 时，如图 1，过点 O 作 OHAP 于点 H，直线 OH 交边 BC 于点 D，连 接 AD，PD，设APD 的面积为 S，求 S 的最小值； （3）在图 2 中以 A 为圆心，OA 长为
9、半径作A，当 0t20 时，过点 P 作 PQx 轴（Q 在 P 的上方） ，且线段 PQ=t+12： 当 t 在什么范围内，线段 PQ 与A 只有一个公共点？当 t 在什么范围内，线段 PQ 与 A 有两个公共点？ 请将中求得的 t 的范围作为条件，证明：当 t 取该范围内任何值时，线段 PQ 与A 总 有两个公共点.图图 1 1 图图 2 2 备用图备用图数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分照本评分标准的精
10、神给分一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共计分，共计 12 分）分）-_题号123456答案DBDAAC二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共计分，共计 20 分）分）7 2（b-2）2 81 9 10540 1150 15 212Error! 13、 145 154 1615 三、解答题（三、解答题（12 小题，共小题，共 88 分）分）17 （1）计算：；2+|3|2sin608（-2）解：原式=4+24 分（一个点 1 分）332=426 分2(2)求不等式组的正整数解解：不等式的解集是2 分21x不等式的解集是54 分x原不等式组的解集是-x55 分21原不等式组
11、的正整数解是 1,2,3,46 分18(8 分)先化简，再求值：（1），其中 a=1解：原式=a+16 分原式=8 分319. (本题 6 分)解： 过点A做ADBC交 BC于点D1 分BC=2ABcos15=24 cos15 23.1820 5 分 能够画出一个半径为 20cm 的圆 6 分20. (本题 6 分)解： 游戏不公平 1 分 游戏结果共（1,1），（1,2），（1,3）， (2,1) ,(2,2) , (2,3) , (3,1) , (3,2) , (3,3) 9 种 ，是等 可能出现的 4 分 所以，P(小亮获胜)= ，P(小明获胜)= 所以游戏规则不公平 6 分 21. .
12、 (本题 6 分)(1) 2 分 (2 ) 解：当，得，3 分-_即 解得4 分 检验 是原方程的解5 分 答：12 岁儿童的服药量占成人服药量的一半6 分 22. (本题 7 分)（1）证明： B=DEF 分BC=EC=CF BC=EF2 分B=DEF, BC=EF, ACB=FABCDEF（ASA） 3 分 （2）四边形AECD是平行四边形.4 分ABCDEF，AB=CD, ABDE, AB=CD四边形ABED是平行四边形. 5 分 ADBE,AD=BEBE=EC ADEC,AD=EC四边形AECD是平行四边形. 7 分 23. (本题 7 分) （1）50 2 分 （2）补全条形统计图（
13、略）4 分 （3）人数为 183020%=366 人7 分 24. (本题 8 分)（1） 120；60 4 分（2）解：当 y=210 时, 可得方程 ， 5 分解得 （舍去） 7 分答：镜子的长为 1 米，宽为 0.5 米 8 分 25. (本题 8 分) （1） 40； 15 2 分 （2） 函数图象（略） 4 分（3） h 或h8 分 26. (本题 8 分) （1）解：直线 AB 与O 相切1 分ODC=30，OACD , DOA=60.OA=OD, OAD=ODA=60又AD=ABDAB=30.OAB=90.3 分 OAAB4 分OA 为O 半径，直线AB与O 相切5 分（2） 6
14、 分 -_7 分 8 分 27. (本题 10 分) （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，对角线的交点为 O， ACBD，OAOC，OBOD，OAOB 1 分 ACBD，AGBE，FAOAFO90，EAGAEG90，AFOBEO 3 分 又AOFBOE90AOFBOEOEOF4 分 （2）OFOE 5 分 四边形 ABCD 是菱形，对角线的交点为 O，ABC120 ACBD，ABO60 FAOAFO90AGBE，EAGBEA90AFO BEO 又AOFBOE90 AOFBOE 8 分 OF：OEAO：OBABO60，ACBD，AO：OBtan60 OFOE 8 分 （3）OFtan（45）OE 或 OFtan（135）OE 10 分 28.（1）由对称性可知 h=5，1 分将 B（10，10）代入函数关系式求得 y=(x5)2+354 分（2）6 分505212ttS配方得（或用公式法）求得最小值为8 分275)5(212tS275（3）当 0t10，点 P 在圆外12 分；AQ2=t2+（t+2)2,r2=100 用作差法比较 AQ2和 r2大小：AQ2r2=t2+（t+2)2100=2（t+1)298,当 6t10 时， 2（t+1)2980，点 Q 在A 上或A 外，所以线段 PQ 与圆有 2 个交点。14 分 （方法不唯一，仅供参考）