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1、4-1.4-1.一电流元一电流元I Idldl沿沿x x方向放置时不受力，将它转到方向放置时不受力，将它转到y y方向上时，方向上时，受的力与受的力与z z轴反向，试问此地轴反向，试问此地B B的方向为何？的方向为何？解：解：第四章第四章 稳稳 恒恒 磁磁 场场4-24-2一电流元一电流元IdlIdl位于坐标原点处，并沿位于坐标原点处，并沿x x轴方向。在以原点为中轴方向。在以原点为中心半径为心半径为R R的圆上，每隔的圆上，每隔4545o o有一个点，求有一个点，求P P1 1-P-P8 8各点处磁感应强度各点处磁感应强度B B的大小和方向。的大小和方向。12345678Idl解：解：4-3
2、 在电子仪器中，常把载有大小相等方向相反电流的导线扭在电子仪器中，常把载有大小相等方向相反电流的导线扭在一起，这是为什么？在一起，这是为什么？解：解：4-4.将一六面体，放入非均匀磁场内，已知穿插过其中一个面将一六面体，放入非均匀磁场内，已知穿插过其中一个面的磁通量为的磁通量为 1，则穿过其它五面的磁通量是多少？，则穿过其它五面的磁通量是多少？解：解：4-5 在同一平面上有两根彼此垂直，而且相互绝缘的长直导线，在同一平面上有两根彼此垂直，而且相互绝缘的长直导线，电流为电流为 I，指出该平面上哪些点的磁感应强度为零。指出该平面上哪些点的磁感应强度为零。II解：解：4-74-7一个质子，一个氘核和
3、一个一个质子，一个氘核和一个 粒子，通过相同的电位差加速粒子，通过相同的电位差加速后，进入一均匀磁场中，此时它们的运动方向与后，进入一均匀磁场中，此时它们的运动方向与B B正交。试比较正交。试比较这些粒子的动能这些粒子的动能;(2);(2)如果质子在磁场中运动的圆形轨道半径为如果质子在磁场中运动的圆形轨道半径为1010厘米，则氘核和厘米，则氘核和 粒子的轨道半径为多少？粒子的轨道半径为多少？解：解：4-6在下列两种情况下能否用安培环路定理求磁感应强度在下列两种情况下能否用安培环路定理求磁感应强度B，为什为什么？么？(1)有限长载流直导线产生的场；有限长载流直导线产生的场；(2)圆电流产生的场。
4、圆电流产生的场。答答(1)安培环路定理安培环路定理 中的中的B是闭合电流产生是闭合电流产生,故不能故不能用用!(2)圆电流产生的场不是高度对称的场圆电流产生的场不是高度对称的场,故也不能用。故也不能用。解：回旋次数等于电场频率解：回旋次数等于电场频率,故故出加速器时粒子运动速度为出加速器时粒子运动速度为故其最大能量为故其最大能量为4-8 4-8 回旋加速器工作原理如图，回旋加速器工作原理如图，D D1 1和和D D2 2是两个电极，其形状如沿是两个电极，其形状如沿直径切成两半的扁金属盒，其间加上交变电场。在与盒垂直方向直径切成两半的扁金属盒，其间加上交变电场。在与盒垂直方向上有一稳恒均匀磁场同
5、时存在，整个装置放在真空中，带电粒子上有一稳恒均匀磁场同时存在，整个装置放在真空中，带电粒子在极间加速，进入电极后在磁场作用下作圆周运动，半个周期后在极间加速，进入电极后在磁场作用下作圆周运动，半个周期后又进入极间，再次被加速，如此反复。随粒子速度的增大，圆周又进入极间，再次被加速，如此反复。随粒子速度的增大，圆周运动的半径也加大，当运动半径达到运动的半径也加大，当运动半径达到R R时及时引出。今欲加速氘核，时及时引出。今欲加速氘核，已知电场频率已知电场频率f=12x10f=12x106 6赫兹，赫兹，R=0.53R=0.53米，求磁感应强度米，求磁感应强度B B及氘核的及氘核的最大能量。最大
6、能量。D D1 1D D2 2R RB BB BE E4-9 某一区域内，有正交电磁场存在，已知电场强度某一区域内，有正交电磁场存在，已知电场强度E=1500伏伏/米，磁感应强度米，磁感应强度B=0.4特，且作用在一个电子上的合力为零，求特，且作用在一个电子上的合力为零，求电子的速率电子的速率V，并画出并画出E，B和和V三个量的相对方向。三个量的相对方向。解：解：4-10 4-10 已知一电量为已知一电量为q q的粒子垂直入射到磁感应强度为的粒子垂直入射到磁感应强度为B B的均匀磁的均匀磁场以前，经过电压为场以前，经过电压为V V的电场加速，粒子的初速度可以忽略不计，的电场加速，粒子的初速度可
7、以忽略不计，进入磁场后经过半圆到达照像底片上的进入磁场后经过半圆到达照像底片上的P P点，已知粒子入口至点，已知粒子入口至P P点的距离为点的距离为x x，求该粒子质量。求该粒子质量。解：经电场加速后速度为解：经电场加速后速度为由已知由已知故粒子质量为故粒子质量为4-114-11如图设有一电子射入磁感应强度为如图设有一电子射入磁感应强度为B B的均匀磁场中的均匀磁场中,当它通当它通过过a a点时点时,其速度其速度V V与磁场与磁场B B的夹角为的夹角为,它沿螺旋线运动一周到达它沿螺旋线运动一周到达b b点点.(1).(1)写出写出abab两点间距离的表达式；（两点间距离的表达式；（2 2）如果
8、测螺旋线的半径）如果测螺旋线的半径为为R R，abab间距离为间距离为h h，则角度是多少？则角度是多少？a ab bB BV V解：电子运动的周期为解：电子运动的周期为故故abab间距离为间距离为电子运动半径为电子运动半径为又又故故4-12 4-12 如图，在长直导线旁有一个矩形线圈，导线中电流如图，在长直导线旁有一个矩形线圈，导线中电流I1=20I1=20安安培，培，线圈中电流线圈中电流I2I21010安培，安培，求矩形线圈受到的合力是多少？求矩形线圈受到的合力是多少？已知已知a a1 1厘米，厘米，b b9 9厘米，厘米，l l2020厘米。厘米。解：由于解：由于BCBC和和ADAD中中
9、I I2 2方向相反，在方向相反，在I I1 1的磁场中受的磁场中受力，大小相等方向相反，合力为零。力，大小相等方向相反，合力为零。ABAB受力为受力为（方向如图）（方向如图）CDCD受力为受力为（方向如图）（方向如图）a ab bA AI I1 1B BC CD DI I2 2l l补充补充4.1.1有一段导线弯成如图所示的形状，它的质量为有一段导线弯成如图所示的形状，它的质量为m，上面水上面水平的一段长为平的一段长为L，处于均匀磁场中，磁感应强度处于均匀磁场中，磁感应强度B与导线垂直，与导线垂直，导线的下端分别插在两个浅水银槽内，水银槽又通过一开关与电导线的下端分别插在两个浅水银槽内，水银
10、槽又通过一开关与电源连接，当源连接，当K一接通，导线便从水银槽里跳出来。（一接通，导线便从水银槽里跳出来。（1）设跳的）设跳的高度为高度为I。求通过导线的电量求通过导线的电量q；（；（2）当当m=10g，L=20cm，h=0.30m，B=0.10T时，求时，求q的量值。（提示：利用动量定理，并的量值。（提示：利用动量定理，并找出找出 与与 的关系）的关系）KL解：解：故合力为故合力为（方向指向（方向指向I I1 1）4-134-13一半径为一半径为R R0.100.10米的半圆形闭合线圈，载有电流米的半圆形闭合线圈，载有电流I I1010安培，安培，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，磁
11、感应强度放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，磁感应强度 B=5.0 x10B=5.0 x103 3高斯。（高斯。（1 1）求线圈的磁矩）求线圈的磁矩P P；（；（2 2）求线圈所受磁力矩求线圈所受磁力矩的大小和方向；（的大小和方向；（3 3）在此力矩作用下线圈转）在此力矩作用下线圈转9090o o（即转到线圈平即转到线圈平面与面与B B垂直），求力矩作功。垂直），求力矩作功。解：线圈的磁矩为解：线圈的磁矩为线圈所受磁力矩线圈所受磁力矩力矩作功力矩作功B BI IR R补充补充4.2.2半径为半径为R的载流圆线圈的载流圆线圈,电流为电流为 I,在均匀磁场在均匀磁场B中，已知中，已知B的方向
12、与线圈平面平行，求此时该线圈绕的方向与线圈平面平行，求此时该线圈绕OO 轴的磁力矩。轴的磁力矩。0LoRI解：解：补充补充4.3.3一根载流长直导线被折成如图所示的形状，已知电流强一根载流长直导线被折成如图所示的形状，已知电流强度为度为20安，安，=120o，L=2厘米，求厘米，求A点的磁感应强度点的磁感应强度B。解：解：求线圈的磁矩求线圈的磁矩P P磁力矩磁力矩ILA4-14 4-14 如图所示，一根宽为如图所示，一根宽为a a的的“无限长无限长”平面载流铜板，其厚平面载流铜板，其厚度可以忽略，铜板中的电流为度可以忽略，铜板中的电流为I I，求铜板中心上方求铜板中心上方h h处的磁感应处的磁
13、感应强度强度B B，并讨论并讨论ha,ha,ha时，该回路能否看成一个磁偶极子，它的磁矩是多少？时，该回路能否看成一个磁偶极子，它的磁矩是多少？apxI解：解：补充补充4.5.5 一根半径为一根半径为R R的无限长半圆柱面金属薄片中有自下而上的无限长半圆柱面金属薄片中有自下而上的电流通过，电流为的电流通过，电流为I I，求自轴线上任一点的磁感应强度。求自轴线上任一点的磁感应强度。柱面横截面图柱面横截面图解：将金属片顺解：将金属片顺I I分成分成dldl宽的小条。宽的小条。则则根据对称性根据对称性由无限长载流直导线的磁场由无限长载流直导线的磁场（沿（沿x x正向）正向）dIdIx xOI4-15
14、 4-15 载流长直导线弯成图中三种形状，求载流长直导线弯成图中三种形状，求O O点的磁感应强度点的磁感应强度B B。解解:（a a）分成分成4 4段段O OI IR R2 21 12 23 34 4R R1 1同理同理垂直纸面向里垂直纸面向里垂直纸面向外垂直纸面向外故故O O点磁感应强度为点磁感应强度为(b)(b)分三段分三段I IO OR R1 12 23 3垂直纸面向里垂直纸面向里垂直纸面向里垂直纸面向里故故O O点磁感应强度为点磁感应强度为补充补充4.6.6在半径为在半径为R R的半木球上密绕着一层细导线，导线平面互相的半木球上密绕着一层细导线，导线平面互相平行，且匝数沿半径均匀分布，
15、设线圈的总匝数为平行，且匝数沿半径均匀分布，设线圈的总匝数为N N，每匝中的每匝中的电流为电流为I I，求球心出的磁感应强度。求球心出的磁感应强度。dxdxx xR R解：把半圆分为一系列环带解：把半圆分为一系列环带,带宽带宽故电流元故电流元从而从而得到得到（c c）分三段分三段O Ox xz zy y1 12 23 3故故O O点磁感应强度点磁感应强度4-164-16一个半径为一个半径为R R的均匀带电圆盘，电量为的均匀带电圆盘，电量为q q，如果使这个圆盘以如果使这个圆盘以角速率角速率 绕其轴线（与盘面垂直）旋转，试证明：绕其轴线（与盘面垂直）旋转，试证明：(1)(1)在圆盘中心的磁感应强
16、度大小为在圆盘中心的磁感应强度大小为(2)(2)圆盘的磁矩为圆盘的磁矩为解：把圆盘分成一系列圆环，宽为解：把圆盘分成一系列圆环，宽为drdr则则 而而 又又故磁矩为故磁矩为故中心处磁感应强度为故中心处磁感应强度为4-17试求无限长载流导线旁一矩形面积的磁通量试求无限长载流导线旁一矩形面积的磁通量。解：解：abIL4-19如图所示一空心柱形导体，其内外半径分别为如图所示一空心柱形导体，其内外半径分别为a和和b,导体内载导体内载有电流有电流I，设电流均匀的分布在导体的横截面上，求证导体内部设电流均匀的分布在导体的横截面上，求证导体内部各点（各点（arb)的磁感应强度的磁感应强度解：解：arbba4
17、-184-18一无限长载流圆柱形导体，电流一无限长载流圆柱形导体，电流I I均匀分布在整个截面上均匀分布在整个截面上,圆柱半径为圆柱半径为R R，求穿过求穿过S S面（图中阴影）的磁通量。面（图中阴影）的磁通量。L LR RI IS S解：由解：由I I的轴对称性，作轴对称的圆环。的轴对称性，作轴对称的圆环。故故S S面的磁通面的磁通补充补充4.7.7 图中所示的导体内，电流密度按图中所示的导体内，电流密度按j=A/r分布，其中分布，其中A为已为已知常数知常数,r为场点到轴的距离。为场点到轴的距离。(1)求柱内外磁感应强度的分布；求柱内外磁感应强度的分布；(2)若在轴线上放一根载流导线，电流为若在轴线上放一根载流导线，电流为I，欲使导体内磁感受欲使导体内磁感受应强应强2)度与度与r无关，则无关，则I应取何值？应取何值？解：解：4-20 4-20 有一根很长的同轴电缆是由同轴的圆柱形导体组成，在这有一根很长的同轴电缆是由同轴的圆柱形导体组成，在这两个导体中有大小相等方向相反的电流通过，试求同轴电缆内两个导体中有大小相等方向相反的电流通过，试求同轴电缆内外的磁感应强度分布。外的磁感应强度分布。解：根据安培环路定理解：根据安培环路定理,由于由于I I的的 对称性作半径为对称性作半径为r r的同轴环路。的同轴环路。当当rara当当arbarbc ca ab b当当brcbrc当当crcr