三角函数图像的作法.docx

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1、三角函数图像的作法三角函数的图像和性质教学设计 三角函数的图像和性质教学设计 一、教学内容分析 本主题单元共分3部分，第一部分复习三角公式，其次部分复习三角函数图象与性质，第三部分复习正余弦定理，本节课是其次部分“收官”课，期盼学生在学问和实力上得到螺旋上升的发展.因此，本节课的重点是三角函数的图象和性质的完备结合与敏捷运用.难点则体现在学问转化和变通过程中，学生综合运用学问解决问题实力的提升上. 二、命题走向 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是探讨函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此

2、三角函数的性质是本单元复习的重点.在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，利用图象的直观性得出函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于驾驭函数的图象与性质，又能娴熟地运用数形结合的思想方法. 三、设计理念与思想 翻转课堂的核心理念是使“学问传递发生在课外，学问内化发生在课堂”.所以我们须要重新建构学习流程，“信息传递”是学生在课前进行的，老师不仅供应了视频，还可以供应在线的辅导；“汲取内化”是在课堂上通过互动来完成的，老师能够提前了解学生的学习困难，在课堂上赐予有效的辅导，同学之间的相互沟通更有助于促进学生学问的汲取内化过程.与传统理念相比，课堂和老师

3、的角色都发生了改变.老师更多的责任是理解学生的问题和引导学生运用学问，发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参加、揭示本质、经验过程. 四、学生学习状况分析 青岛2中分校近年来录用分数线有了明显提高，在孙先亮校长“办学生发展须要的学校”，“每个学生都是好学生”等先进教化理念的引领下，学生的综合实力得到不断提升.本届学生是2中分校成立以来即将毕业的其次届，高三.2班是本人高二分班后新接任的班级，班级整体水平提升较快. 五、教学目标 1.通过课前视频，自主梳理正弦、余弦、正切函数的图象和性质 2.能敏捷运用三角函数的图象与性质设计并解决问题,进一步领悟数形结合的思想,提高学生思维的变通性.

4、 3.通过独立思索和小讲师的分析，提高学生学习的主动性、参加度，提升合作探究的实力. 六、教学过程 课前视频： 1播放吕良和刘雨佳同学创作的三角函数小苹果版，复习三角函数的图象与基本性质 设计意图用熟识的流行歌曲调动学生的学习主动性 2【自主梳理】三角函数的图象和性质 函数 ysinx ycosx ytanx 一个 周期 内的 图象 定义域 值域 奇偶性 周期性 对称性 对称中心： 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 对称轴： 单调性 在_上增， 在_上减 在_上增， 在_上减 _上是增函数 最值 x_时，y取最大值1； x_时，y取最小值1. x_时，y取最大值1； x_时，y取最小

5、值1. 设计意图通过表格的形式使学生自主巩固三个基本初等函数的基本学问，为课堂小讲师搭建表现平台，也为本节课的目标2的达成奠定坚实的基础. 3.【自我检测】 （1）函数是上的偶函数，则可以是() A.B.C.D. （2）函数的最小值和最小正周期分别是() A，B,C，D， （3）函数的对称中心是. （4）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数单调增区间是. 设计意图探讨三角函数的性质问题，经常先把函数解析式化简为正弦型或余弦型函数，通过正弦型或余弦型函数来解决问题.正弦型或余弦型函数一般都是由几个简洁基本初等函数复合而成，这里让

6、学生体会如何由一个题目完成几个学问点的考查，引起学生的探究爱好，激发求知欲望. 4【创新平台】请你充分运用所学的三角函数学问，试着自编题目，信任你肯定别出心裁！ 探究问题一： 对于函数,你可以设计哪些问题来考查此函数的图象与性质？ 探究问题二： 若想得到，你又可以怎样设计此题的条件呢？ 设计意图，从一题多问到主创条件设计，意在主动思索和探究的过程中，完成学问转化和变通，形成实力并培育学生发散思维、创新思维等. 【环节一】预设问题，思维碰撞 命题人 自编题 设计意图围绕，从条件给出的不同方式和结论的不同问法两个方面，给学生搭建展示自己创意和才智的平台，是本节课期盼精彩生成的部分，既有利于学生的思

7、维实力的提升，又有利于学生多元智能的发展.课堂展示不仅可以让学生更好地理解学科学问，学生的表达实力、小组沟通中的合作实力、领导力等等，都可以在课堂上得到熬炼，数学课堂的价值得到进一步地提升. 【环节二】典例分析，形成实力 实战演练： 已知向量，,函数的最大值为6. （）求； （）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域. 设计意图实战演习为2022年高考山东理科卷第17题，要求学生能敏捷运用三角函数的图象探讨其性质,并体验由简洁到困难、由特别到一般的化归思想，渗透数形结合的思想,提高思维的变通性. 【环节三】回顾反思,拓展深

8、化 1.用思维导图小结本节课主要内容 设计意图宏观把握本单元的思维主线，初步完成学问网络的建构 2.自我评价 你完成本节课的状况为_ 你感觉收获最大的方面是 你发觉自己不足的地方有 你的困惑 你的希望 设计意图引导学生自评和互评，从过程和结果等多个方面进行评价.培育学生刚好总结,概括提升的实力,帮助学生养成反思的习惯. 【环节四】课后探讨，螺旋上升 1.课后互动：自编题漂流 2.观看正、余弦定理预习视频 设计意图通过课后思索和整合，使学生达到高考要求并为下节课做打算. 三角函数的图像和性质课后反思 三角函数的图像和性质课后反思 领到上课的任务后很是惶恐，才疏学浅不知拿什么奉献给大家，好在9月高

9、三一轮复习起先我就思索一个问题，那就是“翻转课堂理念下的高三复习课如何达到高效”。翻转课堂的核心理念是使“学问传递发生在课外，学问内化发生在课堂”，所以我们须要重新建构学习流程，老师既然作为组织者、引导者、促进者和参加者就应当让出讲台，走入幕后。让学生自主选择自己有把握的课题，课前通过师生共同备课确定小讲师内容，课上依据他的理解给大家讲解，看到小讲师们仔细打算，互动讲解的情景，我从内心灵深处被深深地撼动了，不禁顺手拍下他们成长的历程，一个多月下来也就汇成了课后播放的高三.2班讲师风采秀。于是，确定把这份感动通过这节课带给老师们一起体会，一起共享。 曾经，我想把班级里每个学生都变成优等生，后来我

10、渐渐发觉，这个初衷是好的，但结果是没有道理的。我为什么要把音乐家变成文学家，我又为什么偏要把艺术家变成数学家，我固执得期望每棵小苗都长成参天大树，可是在人生这片茂密的森林中，须要的不仅是笔直的白桦树，挺立的松树，或许更须要红灌木的点缀。我起先明白，每个孩子都是独一无二的，他们不仅拥有独一无二的外貌，更有独一无二的灵魂和思想。 而今面对着那一个个有着独特特性和特长的学生，我们须要呵护他们的求知热忱，也要激发培育爱好爱好。不要苛求每棵小树苗一般高，一般壮。他们有各自的追求，或许喜爱与蝴蝶为友，或许擅长和清风为伴。放飞每个孩子自由的灵魂，让他们像风筝一样，高高地飞。线，在你的手中，放心，他们不会偏离

11、爱的航线。 从学问课堂到生命课堂，对于我们老师来说，更是一次新的挑战。因为，生命课堂,须要的是生命的鲜血，生命的脉动，生命的显性。让每节课都有生命，让每个孩子的生命因为你的课堂而找到生命存在的美妙，这何尝不是一种华蜜？我想我的这节课就当做一次不深刻的思索和试水，为老师们以后的精彩纷呈铺路！面对微课时代的到来，我们曾经拥有着一切转瞬都飘散如烟，我曾经失落悲观失掉全部方向，向前走，我们别无选择，这是PPT结尾中朴树的“平凡之路”中的歌词，那就把它作为对将来的一点期望吧！ 三角函数 其次十四教时教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式目的：接着复习巩固倍角公式，加强对公式敏捷运用的训练；同

12、时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。过程：一、复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：例一、已知，tan=，tan=，求2+（教学与测试P115例三）解：又tan20，tan0，2+=例二、已知sincos=，求和tan的值解：sincos=化简得：即二、积化和差公式的推导 sin(+)+sin()=2sincossincos=sin(+)+sin()sin(+)sin()=2cossincossin=sin(+)sin()cos(+)+cos()=2coscoscoscos=cos(+)+cos()cos(+)cos()=2sinsinsinsin=cos(+)cos

13、()这套公式称为三角函数积化和差公式，熟识结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下）例三、求证：sin3sin3+cos3cos3=cos32证：左边=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2=(cos4cos2)sin2+(cos4+cos2)cos2=cos4sin2+cos2sin2+cos4cos2+cos2cos2=cos4cos2+cos2=cos2(cos4+1)=cos22cos22=cos32=右边原式得证三、和差化积公式的推导若令+=，=，则，代入得：这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能运用，它

14、与积化和差公式相辅相成，协作运用。例四、已知coscos=，sinsin=，求sin(+)的值解：coscos=，sinsin=，四、小结：和差化积，积化和差五、作业：课课练P3637例题举荐13P3839例题举荐13P40例题举荐13 随意角的三角函数 4-1.2.1随意角的三角函数（二）教学目的：学问目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。实力目标：驾驭用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想

15、，培育学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。教学过程：一、复习引入：1.三角函数的定义2.诱导公式练习1.D练习2.B练习3.C二、讲解新课：当角的终边上一点的坐标满意时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。1有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一样时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2三角函数线的定义：设随意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.

16、由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有， 我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4例题分析：例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正

17、切线。（1）；（2）；（3）；（4）解：图略。例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围 答案：（1）；（2）；三、巩固与练习：P17面练习四、小结：本节课学习了以下内容：1三角函数线的定义；2会画随意角的三角函数线；3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。五、课后作业：作业4 参考资料例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1与2与解：如图可知：tantan例2利用单位圆找寻适合下列条件的0到360的角1sin2tan解：12 30150 3090或210270 补充：1利用余弦线比较的大小；2若，则比较、的大小；3分别依据下列条件，写出角的取值范围：（1）；（2）；（3） 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页