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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年12月20日三角函数应用题一解答题（共30小题）1甲楼楼高50米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30，此时，求：（1）如果两楼相距50米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？（2）小明住在乙楼16m高（地板距地面的距离）的五层楼上，要是冬至中午12时阳光不被挡住，两楼至少距离多少米（结果精确到1m，参考数据：1.732）？2小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50和60，已知点O为热气球中心，EAAB，OBAB，OBOD，点C在
2、OB上，AB=30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin500.7660，cos500.6428，tan50=1.192）3如图，现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sin=（1）求一个矩形卡通图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？4某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象已知A、B
3、两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）5某小区内因道路较窄，实行机动车单向行驶的措施，所以在车位设计上比较人性化如图是两个车位的设计示意图，按照实际情况每个车位设计成长5m、宽2.4m的矩形，且满足EF、MN与两个车位所占的矩形ABCD场地的BC边形成的夹角为30，求BC边的长6如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知AC=10千米，A=30，B=45则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）7如图，某校教学楼A
4、B的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）求教学楼AB的高度（参考数据：sin22，cos22，tan22）8已知：如图，在ABC中，AB=6，BC=8，B=60求：（1）ABC的面积；（2）C的余弦值9如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡AD的坡比为2：3，背水坡BC的坡比为4：3，大坝高DE为20m坝顶宽CD为45m求大坝的横截面积10我市新农村建设中，对乡村道路进行改造，车溪乡公路有一段斜坡长为20米，坡角CBM=45，
5、坡底路面AB与坡顶路面CD平行，如图（1）求坡高CM（结果保留根号）；（2）为方便通行，现准备把坡角降为30，为节约成本，计划把原斜坡BC上的半部分挖去，填到原斜坡BC的下半部分，如图，点O为原斜坡BC的中点，EF为新斜坡，求原坡顶需要挖掉的长度（即CF的长度，结果精确到0.1米）（参考数据：（，；可以用科学记算器）11某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至B1层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与B1层平行，层高AD为9米，A、B间的距离为6米，ACD=20 （1）请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头？请说明理由 （2）若采取中段平台设计（如图虚线所示）
6、已知平台EFDC，且AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度 【参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36】12某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡AB长22m，坡角BAD=60，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？13如图，在一个坡角为40的斜坡上有一棵树BC，树高4米当太阳光AC与水平线成70角时，该树在斜坡上的树影恰好为
7、线段AB，求树影AB的长（结果保留一位小数）（参考数据：sin20=0.34，tan20=0.36，sin30=0.50，tan30=0.58，sin40=0.64，tan40=0.84，sin70=0.94，tan70=2.75）14如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度i=1：1.875，同时他测得自己的影长NH336cm，而他的身长MN为168cm，求铁塔的高度15如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=20m，某人在点A处，
8、测得塔底C的仰角为45，塔顶D的仰角为60，求山高BC（精确到1m，参考数据：1.41，1.73）16如图，河对岸有一高层建筑物AB，为测其高，在C处由点D用测量仪测得顶端A的仰角为30，向高层建筑物前进50米，到达E处，由点F测得顶点A的仰角为45，已知测量仪高CD=EF=1.2米，求高层建筑物AB的高（结果精确到0.1米，）17如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30和60度如果这时气球的高度CD为90米且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离18如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45，看高楼底部点C的俯角为60，这栋楼高
9、120米，那么热气球与高楼的水平距离为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：）19如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80 ）20如图，我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在佳山公路上测量“佳山”高AB于是他们采用了下面的方法：在佳山公路上选择了两个观察点C、D（C、D、B在一条直线上），从C处测得山顶A的仰角为30
10、，在D处测得山顶A的仰角为45，已知测角仪的高CE与DF的高为1.5m，量得CD=450m请你帮助他们计算出佳山高AB（精确到1m，）21如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52、底部B的仰角为45，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m参考数据：1.41，sin520.79，tan521.28）22如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处
11、的仰角为45，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD（结果保留根号）23广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30、45，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？（结果保留到0.1米）24如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度为多少？25天然气管道铺设工程从B向正东方向进行，如图所示，从B处测得A点位于B点北偏东60，从B向东前进40
12、0m到达D点，在D点测得A点位于北偏东45方向，以A点为中心，半径为500m的圆形区域为居民住宅区，请计算后回答：天然气管道铺设工程是否会穿过居民住宅区？（1.732）26如图，某公园有一小亭A，它周围100米内是文物保持区，某勘探队员在公园由西向东行走，在B处测得小亭A在北偏东60的方向上，行走200米后到达C处，此时测得小亭A在北偏东30的方向上，若该公园打算沿BC的方向修一条笔直的小路，则此小路是否会通过文物保护区？请通过计算说明27马航飞机失联后，海空军部队第一时间赴相关海域开展搜寻工作，某舰船在O地修整时发现在它的北偏西60，距离它40km的A地有一艘搜索船向正东方向航行，经过2小时
13、后，发现此船已到达它东北方向的B处问搜索船从A处到B处的航速是多少千米/小时（精确到1千米/小时）？（参考数据1.414，1.732，2.236）28如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60方向，若海监船的速度为50海里/小时，求A，B之间的距离（取1.7，结果精确到0.1海里）29某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时40海里求A、D两点间的距离（结果不取近似值）30
14、如图，某乡村小学有A、B两栋教室，B栋教室在A栋教室正南方向36米处，在A栋教室西南方向300米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60的方向CF行驶，若拖拉机的噪声污染半径为100米，试问A、B两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响若有影响，影响的时间有多少秒？（计算过程中取1.7，各步计算结果精确到整数）2016年12月20日三角函数应用题参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1甲楼楼高50米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30，此时，求：（1）如果两楼相距50米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？（2）小明住在乙楼16m高（地板距地面的距离）的五层
15、楼上，要是冬至中午12时阳光不被挡住，两楼至少距离多少米（结果精确到1m，参考数据：1.732）？【分析】（1）根据题意得出CD=50m，ACD=30，再利用AD=CDtan30求出即可；（2）根据题意得出BF=16m，ABC=30，再利用BC=求出即可【解答】解：（1）如图1，过点C作CDAD于点D，由题意可得出：CD=50m，ACD=30，AD=CDtan30=5029（m），甲楼的影子落在乙楼上有：5029=21（m）；（2）如图2，过点B作CBAC于点C，由题意可得出：BF=16m，ABC=30，AC=5016=34（m），BC=3459（m），答：要是冬至中午12时阳光不被挡住，两楼
16、至少距离59米【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，三角函数值和边长的关系，根据题意画出图形是解题的关键2小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50和60，已知点O为热气球中心，EAAB，OBAB，OBOD，点C在OB上，AB=30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin500.7660，cos500.6428，tan50=1.192）【分析】过E点作EFOB于F，过D点作DGEF于G在RtCEF中，根据三角函数得到CF
17、，在RtDEG中，根据三角函数得到DG=EG，设热气球的直径为x米，得到关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：如图，过E点作EFOB于F，过D点作DGEF于G在RtCEF中，CF=EFtan50=ABtan50=35.76m，在RtDEG中，DG=EGtan60=EG，设热气球的直径为x米，则35.76+x=（30x），解得x11.9故热气球的直径约为11.9米【点评】考查了解直角三角形的应用，三角函数的知识，方程思想，关键是作出辅助线构造直角三角形3（2016路桥区一模）如图，现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图
18、案的顶点恰好在四条格线上，已知sin=（1）求一个矩形卡通图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？【分析】（1）如图，在RtBCE中，由sin=可以求出BC，在矩形ABCD中由BCD=90得到BCE+FCD=90，又在RtBCE中，利用已知求出条件FCD=CBE，然后在RtFCD中，由cosFCD=求出CD，因此求出了矩形图案的长和宽；求得面积；（2）如图，在RtADH中，易求得DAH=CBE由cosDAH=，求出AH，在RtCGH中，由tanGCH=求出GH，最后即可确定最多能摆放多少块矩形图案，即最多能印几个完整的图案【解答】解：（1）如图，
19、在RtBCE中，sin=，BC=1 矩形ABCD中，BCD=90，BCE+FCD=90，又在RtBCE中，EBC+BCE=90，FCD=CBE在RtFCD中，cosFCD=，CD=1.5 卡通图案的面积为1.5cm2（2）如图，在RtADH中，易求得DAH=CBEcosDAH=，AH=1.25 在RtCGH中，GCH=CBEtanGCH=，GH=0.45 又101.25+0.4512，91.25+0.4512，最多能印9个完整的图案【点评】此题主要考查矩形的性质、解直角三角形等知识，难度较大，是一个综合性很强的题目，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神4（2015鄂城区模拟）某煤矿发生瓦斯爆炸
20、，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）【分析】过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中表示出AD，在RtBCD中表示出BD，再由AB=6米，即可得出关于x的方程，解出即可【解答】解：过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中，CAD=30，则AD=CD=x，在RtBCD中，CBD=45，则BD=CD=x，由题意得xx=6，解得：x3（+1）8.2答：生命所在点C的深度为8.2米【点评】本题
21、考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用5（2014江南区校级模拟）某小区内因道路较窄，实行机动车单向行驶的措施，所以在车位设计上比较人性化如图是两个车位的设计示意图，按照实际情况每个车位设计成长5m、宽2.4m的矩形，且满足EF、MN与两个车位所占的矩形ABCD场地的BC边形成的夹角为30，求BC边的长【分析】由题意可根据已知线段和三角函数分别得出BE、EM和CM的长度，将它们的长度相加即可得到BC边的长【解答】解：在RtAHG中，HG=2.4m，AH=HGtan30=0.8m，在RtABE中，AE=（5+0.8）m，
22、BE=AEsin30=（2.5+0.4）m，在RtEFM中，EF=2.4m，EM=EFcos30=0.8m，在RtMNC中，MN=2.4m，MC=MNcos30=1.2m，BC=BE+EM+CM=（2.5+2.4）m答：BC边的长是（2.5+2.4）m【点评】考查了解直角三角形的应用，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决6（2013呼和浩特）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知AC=10千米，A=30，B=45则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果
23、保留根号）【分析】过C作CDAB于D，在RtACD中，根据AC=10，A=30，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在RtBCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC（AD+BD）即可求解【解答】解：过C作CDAB于D，在RtACD中，AC=10，A=30，DC=ACsin30=5，AD=ACcos30=5，在RtBCD中，B=45，BD=CD=5，BC=5，则用AC+BC（AD+BD）=10+5（5+5）=5+55（千米）答：汽车从A地到B地比原来少走（5+55）千米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形7（2013清河区校
24、级模拟）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）求教学楼AB的高度（参考数据：sin22，cos22，tan22）【分析】首先构造直角三角形AEM，利用tan22=，求出即可教学楼AB的高度【解答】解：过点E作EMAB，垂足为M设AB为x（m）RtABF中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+13；在RtAEM中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x2，tan22=，=，x=12即教学楼的高为12m
25、【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22=是解题关键8（2013崇明县一模）已知：如图，在ABC中，AB=6，BC=8，B=60求：（1）ABC的面积；（2）C的余弦值【分析】（1）首先作AHBC，再利用B=60，AB=6，求出BH=3，AH=3，即可求出答案；（2）利用RtACH中，AH=3，CH=5，求出AC进而求出C的余弦值【解答】解：（1）作AHBC，垂足为点H在RtABH中，AHB=90，B=60，AB=6，BH=3，AH=3，SABC=83=12，（2）BC=8，BH=3，CH=5 在RtACH中，AH=3，CH=5，AC=2cosC=【点评】此题主要考查了
26、解直角三角形的应用，根据已知构建直角三角形得出是解题关键9如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡AD的坡比为2：3，背水坡BC的坡比为4：3，大坝高DE为20m坝顶宽CD为45m求大坝的横截面积【分析】利用三角函数求出AE、BF的长，又知道，DC=EF，求出EF的长，利用梯形面积公式即可解答【解答】解：=，DE=20，=，AE=30，=，CF=20，=，FB=15，AB=AE+EF+FB=30+45+15=90（米），S=（45+90）20=1350（平方米）大坝的横截面积为1350平方米【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟悉三角函数和梯形面积公式是解题的关键10我
27、市新农村建设中，对乡村道路进行改造，车溪乡公路有一段斜坡长为20米，坡角CBM=45，坡底路面AB与坡顶路面CD平行，如图（1）求坡高CM（结果保留根号）；（2）为方便通行，现准备把坡角降为30，为节约成本，计划把原斜坡BC上的半部分挖去，填到原斜坡BC的下半部分，如图，点O为原斜坡BC的中点，EF为新斜坡，求原坡顶需要挖掉的长度（即CF的长度，结果精确到0.1米）（参考数据：（，；可以用科学记算器）【分析】（1）根据勾股定理就可以直接求出CM即可；（2）作FNEM于点N，根据矩形的性质可以得出FN的值，由勾股定理就可以求出EN的值，从而求出EB的值，再由EBOFCO就可以求出结论【解答】解：
28、（1）CMBM，CMB=90CBM=45，BCM=45，BMC=BCM，BM=CM在RtBMC中，由勾股定理，得BC2=CM2+BM2，400=2CM2，CM=10答：CM=10；（2）作FNEM于点N，FNB=90ABCD，EBO=FCO，BEO=CFO，FCM=BMC=90，四边形CMNF为矩形，CM=FN=10，FEN=30，EF=2FN=20在RtEFN中，由勾股定理，得EN=10EB=1010点O为BC的中点，BO=CO在EBO和FCO中，EBOFCO（AAS），BE=CF，CF=102.499101.41410.9米答：原坡顶需要挖掉的长度CF为10.9米【点评】本题考查了勾股定理
29、的运用，等腰直角三角形的运用，直角三角形的性质的运用，矩形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时运用勾股定理求解是关键11某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至B1层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与B1层平行，层高AD为9米，A、B间的距离为6米，ACD=20 （1）请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头？请说明理由 （2）若采取中段平台设计（如图虚线所示）已知平台EFDC，且AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度 【参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36】【分析】（1）先过点B作GBAB，交AC
30、于点G，根据ACD=20，ABCD，得出BAG=20，再根据正切定理求出BG的长，然后与人的身高进行比较，即可得出答案；（2）根据AD的长求出CD，再过点F作FMCD，垂足为点M，过点E作ENAD，垂足为点N，设FM=x，则AN=9x，根据AE段和FC段的坡度i=1：2，求出CM和NE的长，最后根据EF=CD（CMNE），即可求出答案【解答】解：（1）过点B作GBAB，交AC于点G，ACD=20，ABCD，BAG=20，BG=tan206=0.366=2.161.9不会碰到头部；（2）AD=9，CD=25，过点F作FMCD，垂足为点M，过点E作ENAD，垂足为点N，设FM=x，则AN=9x，A
31、E段和FC段的坡度i=1：2，CM=2x，NE=2（9x）=182x，CM+NE=2x+182x=18，EF=CD（CMNE）2518=7（米）【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形12（2014泰兴市二模）某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡AB长22m，坡角BAD=60，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至
32、少是多少米？【分析】（1）已知AB=22，BAD=60利用sin60可求出BE=ABsin60=11；（2）作FGAD，G为垂足，连接FA，则FG=BE利用tan45求出AG的长11m，利用cos60求出AE长，让AG减AE即可【解答】解：（1）作BEAD，E为垂足，则BE=ABsin60=22sin60=（m）（2）作FGAD，G为垂足，连结FA，则FG=BEAG=（m），AE=ABcos60=22cos60=11（m），BF=AGAE=（m），即BF至少是（）m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，主要考查分析问题，综合利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力13（2014市北区二模）如图
33、，在一个坡角为40的斜坡上有一棵树BC，树高4米当太阳光AC与水平线成70角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长（结果保留一位小数）（参考数据：sin20=0.34，tan20=0.36，sin30=0.50，tan30=0.58，sin40=0.64，tan40=0.84，sin70=0.94，tan70=2.75）【分析】本题可通过构造直角三角形来解答，过B点作BDAC，D为垂足，在直角三角形BCD中，已知BC的长，可求BCD的度数，那么可求出BD的长，在直角三角形ABD中，可求DAB=7040=30，前面又得到了BD的长，那么就可求出AB的长【解答】解：过B点作BDAC，
34、D为垂足，在直角三角形BCD中，BCD=1807090=20，BD=BCsin20=40.34=1.36米，在直角三角形ABD中，DAB=7040=30，AB=BDsin30=1.362.7米答：树影AB的长约为2.7米【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决14（2014日照一模）如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度i=1：1.87
35、5，同时他测得自己的影长NH336cm，而他的身长MN为168cm，求铁塔的高度【分析】作AC的延长线交BD的延长线于E，作CFDE，垂足为F利用勾股定理和相似三角形的性质求出DF，FE，从而得到BE的长，再用相似三角形的性质求出AB即可【解答】解：作AC的延长线交BD的延长线于E，作CFDE，垂足为F在RtCFD中，i=1：1.875，即CF：DF=1：1.875=8：15；设CF=8x米，则DF=15x米，由勾股定理可得，（8x）2+（15x）2=CD2，CD=17x=3.4，x=0.2，DF=150.2=3米，CF=80.2=1.6米FE：CF=NH：NM，FE：1.6=336：168，
36、FE=3.2，BE=BD+DF+FE=2+3+3.2=8.2米AB：BE=MN：NH，AB：8.2=168：336，AB=4.1米答：铁塔高度为4.1米【点评】本题考查了坡度与坡角及相似三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键15（2009遵义）如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=20m，某人在点A处，测得塔底C的仰角为45，塔顶D的仰角为60，求山高BC（精确到1m，参考数据：1.41，1.73）【分析】易得BC=AB，那么利用60的正切值即可求得山高BC【解答】解：由题意可知：BDAB于B，CAB=45，DAB=60，CD=20m设CB为x在CAB中，CBA=90，CAB=45，CB=BA=
37、x在RtBDA中，DBA=90，DAB=60，tanDAB=，AB=CD=20，BD=CB+CD，x=解得：x27答：山高BC约为27米【点评】两个直角三角形共边，应设这边为未知数，利用相应的三角函数值求解16（2000杭州）如图，河对岸有一高层建筑物AB，为测其高，在C处由点D用测量仪测得顶端A的仰角为30，向高层建筑物前进50米，到达E处，由点F测得顶点A的仰角为45，已知测量仪高CD=EF=1.2米，求高层建筑物AB的高（结果精确到0.1米，）【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形RtADG、RtAFG，应利用其公共边AG，DF=DGFG构造方程关系式，进
38、而可解即可求出答案【解答】解：延长DF与AB交于G，设AG=x，在RtADG中，有AG=DGtan30=DGDG=x在RtAFG中，有FG=AGtan45=x，DF=DGFG=50米，x=25（+1）68.3米AB=AG+GB=69.5米答：AB的高约为69.5米【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形17（2015甘南州）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30和60度如果这时气球的高度CD为90米且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即
39、可【解答】解：由已知，得ECA=30，FCB=60，CD=90，EFAB，CDAB于点DA=ECA=30，B=FCB=60在RtACD中，CDA=90，tanA=，AD=90=90在RtBCD中，CDB=90，tanB=，DB=30AB=AD+BD=90+30=120答：建筑物A、B间的距离为120米【点评】解决本题的关键是利用CD为直角ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解分别在两三角形中求出AD与BD的长18（2013香洲区校级一模）如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45，看高楼底部点C的俯角为60，这栋楼高120米，那么热气球与高楼的
40、水平距离为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：）【分析】过A作ADBC于点D，设BD=x，则CD=120x，在RtABD和RtACD中分别表示出AD，则可解出x的值，继而得出答案【解答】解：过A作ADBC于点D，设BD=x，则CD=120x，在RtABD中，BAD=45，BD=x，则AD=BD=x，在RtACD中，CAD=60，CD=120x，则AD=CDcotCAD=（120x），则（120x）=x，解得：x43.9，即热气球与高楼的水平距离为距离为43.9米答：热气球与高楼的水平距离为距离约为43.9米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意掌握仰角、
41、俯角的定义，难度一般19（2012锦州）如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80 ）【分析】过点A作AECD于点E，由题意可知：CAE=22，CBD=38.5，ED=AB=16米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，分别在RtBCD中和RtACE中，用x表示出CD和CE=AE，利用CDCE=DE得到有关x的方程求得x的值即可【
42、解答】解：过点A作AECD于点E，由题意可知：CAE=22，CBD=38.5，ED=AB=16米设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x（不设未知数x也可以）在RtBCD中，tanCBD=CD=BD tan 38.50.8x在RtACE中，tanCAE=CE=AE tan 220.4xCDCE=DE0.8x0.4x=16 x=40即BD=40（米） CD=0.840=32（米） 答：塔高CD是32米，大楼与塔之间的距离BD的长为40米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答20（2012花山区校级
43、模拟）如图，我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在佳山公路上测量“佳山”高AB于是他们采用了下面的方法：在佳山公路上选择了两个观察点C、D（C、D、B在一条直线上），从C处测得山顶A的仰角为30，在D处测得山顶A的仰角为45，已知测角仪的高CE与DF的高为1.5m，量得CD=450m请你帮助他们计算出佳山高AB（精确到1m，）【分析】连接EF并延长交AB于H，则可得到AEH、AFH均为直角三角形，在RtAFH中，根据AFH=45得到AH=FH，最后设AH=FH=x （m），则EH=450+x 利用在RtAEH中，利用30的正切值列出有关x的方程即可求解【解答】解：连接EF并延长交AB于H，则AEH、AFH均为直角三角形，在RtAFH中，