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1、直线的倾斜角和斜率教学反思直线的倾斜角和斜率1直线的倾斜角和斜率1教学目标(1)了解直线方程的概念.(2)正确理解直线倾斜角和斜率概念.理解每条直线的倾斜角是唯一的,但不是每条直线都存在斜率.(3)理解公式的推导过程,把握过两点的直线的斜率公式.(4)通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培育学生视察、探究实力,运用数学语言表达实力,数学沟通与评价实力.(5)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培育学生树立辩证统一的观点,培育学生形成严谨的科学看法和求简的数学精神.教学建议1.教材分析(1)学问结构本节内容首先依据一次函数与其图像直线的关系导出直
2、线方程的概念;其次为进一步探讨直线,建立了直线倾斜角的概念,进而建立直线斜率的概念,从而实现了直线的方向或者说直线的倾斜角这始终线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变;最终推导出经过两点的直线的斜率公式.这些充分体现了解析几何的思想方法.(2)重点、难点分析本节的重点是斜率的概念和斜率公式.直线的斜率是后继内容绽开的主线,无论是建立直线的方程,还是探讨两条直线的位置关系,以及探讨直线与二次曲线的位置关系,直线的斜率都发挥着重要作用.因此,正确理解斜率概念,娴熟把握斜率公式是学好这一章的关键.本节的难点是对斜率概念的理解.学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受,但是,为什么要定义直
3、线的斜率,为什么把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却并不轻易接受.2.教法建议(1)本节课的教学任务有三大项:倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式.学生思维也对应三个高潮:倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立.相应的教学过程也有三个阶段在教学中首先是创设问题情境,然后通过探讨明确用角来刻画直线的方向,如何定义这个角呢,学生在探讨中渐渐明确倾斜角的概念.本节的难点是对斜率概念的理解.学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向,而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的,而斜率却不这样.学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗.再有,为什么要用倾斜角的正切定义斜率,而不用正弦、余弦
4、或余切哪?要解决这些问题,就要求老师帮助学生熟识到在直线的方程中体现的不是直线的倾斜角,而是倾斜角的正切,即直线方程(一次函数的形式,下同)中x的系数恰好就是直线倾斜角的正切.为了便于学生更好的理解直线斜率的概念,可以借助几何画板设计:(1)改变直线改变中的系数改变(同时注意的改变).(2)中的系数改变直线改变改变(同时注意的改变).运用上述正反两种改变的动态演示充分揭示直线方程中系数与倾斜角正切的内在关系,这对帮助学生理解斜率概念是极有好处的.在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后学问的联系,课前要对平面对量,三角函数等有关内容作肯定的复习预备.在学习直线方程的概念时要通过举例清晰地
5、指出两个条件,最好能用充要条件叙述直线方程的概念,强化直线与相应方程的对应关系.为将来学习曲线方程做好预备.(2)本节内容在教学中宜采纳启发引导法和探讨法,设计为启发、引导、探究、评价的教学模式.学生在主动思维的基础上,进行充分的探讨、争论、沟通、和评价.倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立,这三项教学任务都是在探讨、沟通、评价中完成的.在此过程中学生的思维和实力得到充分的发展.老师的任务是创设问题情境,引发争辩,组织沟通,参加评价.教学设计示例直线的倾斜角和斜率教学目标:(1)了解直线方程的概念,正确理解直线倾斜角和斜率概念,(2)理解公式的推导过程,把握过两点的直线
6、的斜率公式.(3)培育学生视察、探究实力,运用数学语言表达实力,数学沟通与评价实力.(4)帮助学生进一步理解数形结合思想,培育学生树立辩证统一的观点,培育学生形成严谨的科学看法和求简的数学精神.教学重点、难点:直线斜率的概念和公式教学用具:计算机教学方法:启发引导法,探讨法教学过程:(一)直线方程的概念如图1,对于一次函数,和它的图像直线有下面关系:(1)有序数对(0,1)满意函数,则直线上就有一点A,它的坐标是(0,1).(2)反过来,直线上点B(1,3),则有序实数对(1,3)就满意.一般地,满意函数式的每一对,的值,都是直线上的点的坐标(,);反之,直线上每一点的坐标(,)都满意函数式,
7、因此,一次函数的图象是一条直线,它是以满意的每一对x,y的值为坐标的点构成的.从方程的角度看,函数也可以看作是二元一次方程,这样满意一次函数的每一对,的值“变成了”二元一次方程的解,使方程和直线建立了联系.定义:以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上的全部点坐标都是这个方程的解,这时,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线就叫做这个方程的直线.以上定义改用集合表述:,的二元一次方程的解为坐标的集合,记作.若(1)(2),则.问:你能用充要条件叙述吗?答:一条直线是一个方程的直线,或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是.(二)直线的倾斜角问题1请画出以下三个方程所表示
8、的直线,并视察它们的异同.;过定点,方向不同.如何确定一条直线?两点确定一条直线.还有其他方法吗?或者说假如只给出一点,要确定这条直线还应增加什么条件?学生:思索、回忆、回答:这条直线的方向,或者说倾斜程度.导入今日我们就共同来探讨如何刻画直线的方向.问题2在坐标系中的一条直线,我们用怎样的角来刻画直线的方向呢?探讨之前我们可以设想这个角应当是怎样的呢?它不仅能解决我们的问题,同时还应当是简洁的、自然的.学生:绽开探讨.学生探讨过程中会有错误和不严谨之处,老师注意引导.通过探讨认为:应选择角来刻画直线的方向.依据三角函数的学问,表明一个方向可以有无穷多个角,这里只需一个角即可(起先时可能有学生
9、认为有四个角或两个角),当然用最小的正角.从而得到直线倾斜角的概念.板书定义:一条直线l向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角.(老师强调三点:(1)直线向上的方向,(2)轴的正方向,(3)最小正角.)非凡地,当与轴平行或重合时,规定倾斜角为0.由此定义,角的范围如何?0180或0如图3至此问题2已经解决了,回顾一下是怎么解决的.(三)直线的斜率问题3下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30、45、135的直线,并试着写出它们的直线方程.然后视察思索:直线的倾斜角在直线方程中是如何体现的?学生:在练习本上画出直线,写出方程.30?=45?=135?=(注:学生对于写出倾斜
10、角是45、135的直线方程不会困难,但对于倾斜角是30可能有困难,此时可启发学生借用三角函数中的30角终边与单位圆的交点坐标来解决.)演示动画视察直线改变,倾斜角改变,直线方程中系数改变的关系(1)直线改变改变中的系数改变(同时注意的改变).(2)中的x系数k改变直线改变改变(同时注意的改变).老师引导学生视察,归纳,猜想出倾斜角与的系数的关系:倾斜角不同,方程中的系数不同,而且这个系数正是倾斜角的正切!板书定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.记作,即.这样我们定义了一个从“形”的方面刻画直线相对于轴(正方向)倾斜程度的量倾斜角,现在我们又定义一个从“数”的方面刻画
11、直线相对于轴(正方向)倾斜程度的量斜率.指出下列直线的倾斜角和斜率:(1)=(2)=tg60(3)=tg(30)学生思索后回答,师生一起订正:(1)120;(2)60;(3)150(为什么不是30呢?)画图,指出倾斜角和斜率.结合图3(也可以演示动画),视察倾斜角改变时,斜率的改变状况.注意:当倾斜角为90时,斜率不存在.=0?=0090?0=90?不存在90180?0(四)直线过两点斜率公式的推导问题4假如给定直线的倾斜角,我们当然可以依据斜率的定义=tg求出直线的斜率;假如给定直线上两点坐标,直线是确定的,倾斜角也是确定的,斜率就是确定的,那么又怎么求出直线的斜率呢?即已知两点P1(x1,
12、y1)、P2(x2,y2)(其中x1x2),求直线P1P2的斜率.思路分析:首先由学生提出思路,老师启发、引导:运用正切定义,解决问题.(1)正切函数定义是什么?(终边上任一点的纵坐标比横坐标.)(2)角是“标准位置”吗?(不是.)(3)如何把角放在“标准位置”?(平移向量,使P1与原点重合,得到新向量.)(4)P的坐标是多少?(x2x1,y2y1)(5)直线的斜率是多少?=tg=(x1x2)(6)假如P1和P2的依次不同,结果还一样吗?(一样).评价:注意公式中x1x2,即直线P1P2不垂直x轴.因此当直线P1P2不垂直x轴时,由已知直线上随意两点的坐标可以求得斜率,而不须要求出倾斜角.练习
13、(1)直线的倾斜角为,则直线的斜率为?(2)随意直线有倾斜角,则随意直线都有斜率?(3)直线(330)的倾斜角和斜率分别是多少?(4)求经过两点(0,0)、(1,)直线的倾斜角和斜率.(5)课本第37页练习第2、4题.老师巡察,视察学生状况,个别辅导,订正答案(答案略).总结老师引导:首先回顾前边提出的问题是否都已解决.再看下边的问题:(1)直线倾斜角的概念要注意什么?(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗?(3)已知两点坐标,如何求直线的斜率?斜率公式中脚标1和2有依次吗?学生边探讨边总结:(1)向上的方向,正方向,最小,正角.(2)不是,当=90时,不存在.(3)=(),没有.作业1.课本第
14、37页习题7.1第3、4、5题.2.思索题(1)方程是单位圆的方程吗?(2)你能说出过原点,倾斜角是45的直线方程吗?(3)你能说出过原点,斜率是2的直线方程吗?(4)你能说出过(1,1)点,斜率是2的直线方程吗?板书设计7.1直线的倾斜角和斜率一、直线方程二、直线的倾斜角三、直线的斜率四、斜率公式练习小结作业直线的倾斜角与斜率教学设计 直线的倾斜角与斜率教学设计 一、设计说明 “直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课，学生对几何的相识仅仅停留在初中所学的直观图形的感性阶段，因此从学生最熟识的直线入手，去探讨刻划直线性质的量倾斜角与斜率，通过对这一问题的探究去揭示解析几何的本质是：用代数方
15、法探讨图形的几何性质.学生通过这一节的学习，初步感受困难问题简洁化、数形紧密结合的思想. 二、教学内容分析 直线的倾斜角是这一章全部概念的基础，而这一章的概念核心是斜率，理解二者之间的关系将是学此章的关键；过两点的直线的斜率公式要讲透两点，其一是斜率的表象是一种的比值，要让学生理解这种表达式，为两条直线垂直时斜率有何关系、导数的概念作好铺垫；其二是斜率的本质是与所取的点无关. 三、教学目标 1学问与技能：使学生理解倾斜角与斜率的概念，了解二者之间的关系，会求过已知两点的直线的斜率； 2过程与方法：通过对倾斜角与斜率的探讨，培育学生转化的思想，提高解决问题的实力； 3情感、看法与价值观：在探究倾
16、斜角与斜率的关系过程中，明确倾斜角的改变对斜率的影响，并在其中体验严谨的治学看法 四、教学重点与难点 重点：倾斜角、斜率、过两点的直线的斜率公式； 难点：斜率； 对难点的处理：先从简洁的过原点的直线入手，再分倾斜角为锐角、钝角的状况去分析 五、教学策略 对于“倾斜角与斜率”的教学，老师创设问题情境，学生在问题的激励下主动探究，教学方法采纳师生互动式；而“过两点的直线的斜率公式”的教学则采纳“学生探究、老师适时讲解”的方法 六、教学过程 （一）新知的引入： 在平面直角坐标系内，画出几条不同直线，诱导学生思索，有何不同？ 从而进一步设计确定直线的位置有哪些条件呢？ （设计意图：学生在老师“问题串”
17、的引导下去思索，得出本章重要学问点） （二）概念的讲解：通过探讨我们已经知道，确定直线的位置的条件是一个点与方向那么如何刻划直线的方向呢？学生确定会想到角，也会想到用纵坐标的改变量与横坐标的改变量的比值这时就须要老师的适时点播引出刻划直线的方向的两个量-直线的倾斜角和斜率 一、直线的倾斜角与斜率 1倾斜角（ （1）倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角；注：强调当直线与坐标轴轴平行时的倾斜角。 提问：倾斜角的范围是什么？（让学生自己去解决） （）倾斜角的范围： 日常生活中，我们用坡度来刻划道路的“倾斜程度”，坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比；为了用
18、坐标的方法刻划直线的倾斜角，引入直线的斜率概念(也可以从一次函数的解析式引入，其中的K就是斜率) 斜率让学生任画一条直线，类比坡度的方法，用坐标的方法刻划“直线的坡度”斜率； （强调若直线倾斜角相等，则斜率也相等） 老师定义:当横坐标从增加到时，纵坐标从增加到称为直线的斜率； 提问：由此定义，你能发觉斜率的其他形式的定义吗？ 再问：若倾斜角为锐角，求斜率的取值范围；若倾斜角在锐角内改变，斜率如何改变？ （三）例题的讲解（7分钟） 例1：求下列直线的斜率： (1)y=x(2)y=1(3)x=0 （四）课堂练习 （五）本节课小结 八、设计反思 在平面解析几何直线与方程的教学中，老师应帮助学生经验如
19、下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿直线与方程一章教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。 直线的倾斜角与斜率导学案 直线的倾斜角与斜率导学案 一、教学内容分析 “直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任，因此在本课时的教学中不但要落实显性学问，更重要的是要揭示隐性学问：探讨解析几何的基本方法坐标法。 本课时涉及到两个概念倾斜角和斜率,它们都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率
20、是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。二者联系的桥梁是正切函数值，进一步可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。 倾斜角是一个桥梁，利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题。而在建立直线方程，探讨直线的几何性质时斜率起着重要的作用。因此，坐标法和斜率是本课时的核心概念。据此确定本课时的教学重点是： 使学生经验几何问题代数化的过程，并初步了解解析几何探讨问题的基本思想方法，体会坐标法。 理解斜率的定义，驾驭过两点的直线的斜率公式。 二、教学目标分析 1.理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。 2.理解斜率的定义和斜率公式，经验几何问题代
21、数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。 3通过解析几何发展史的简洁介绍，渗透数学文化教化。 三、教学问题诊断分析 平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一学问的基础上，顺当、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向”，这与“一个点和直线的方向确定一条直线”是一样的。在教学中应留意引导学生相识到这种联系。 函数是以图助数，利用图形使代数问题直观化，解析几何则是以数助形，用坐标法探讨几何问题。它们都体现了数形结合思想，但角度不同。学生知道一次
22、函数的图象是一条直线，这里探讨的是直线的方程，学生简单将二者混淆，误认为方程就是一次函数。因此在教学时要留意澄清二者的不同。 基于上述分析，确定本课时的教学难点为： 直角坐标系下对刻画直线的几何要素的相识倾斜角概念的形成；用坐标刻画倾斜角的方法斜率概念本质的相识。 四、教学过程设计 （一）引言 在几何问题的探讨中，我们经常干脆依据几何图形中点、线、面的关系探讨几何图形的性质。现在我们采纳另一种探讨方法坐标法来探讨几何问题。坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算探讨几何图形性质的一种方法，这门科学称为解析几何。 解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马共同创立的。解析几
23、何的创立是数学发展史上的一个重要的里程碑，数学从今由常量数学进入变量数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础之一。 本章我们探讨的是直线与方程,这是我们在初中就熟识的学问，当时是在函数的观点下进行，是借助于“形”探讨“数”的问题，从今日起先要转化一个角度，利用坐标系，借助于“数”探讨“形”的问题，也就是用“坐标法”进行探讨。本课时我们将探讨最基础的学问直线的倾斜角和斜率，并在其学习过程中体会和感受解析几何探讨问题的基本方法和思想。 设计意图：使学生了解新内容特点和探讨方法，发挥先行组织者的作用，揭示本课时的探讨方法。 （二）形成倾斜角的定义 问题：请你在平面直角坐标系中画出两条直线，说出他们的
24、不同之处。 （1）（2） 预设的答案: 图(1)中的两条直线都经过点P,但“倾斜程度”不同。 图(2)中的两条直线“倾斜程度”相同，但没有公共点。 协助问题1：直线的倾斜程度是以什么为参照的？ 老师引导形成统一的相识:以x轴或y轴为基准都可以，习惯上以x轴为基准。 协助问题2：在平面直角坐标系中，如何确定一条直线的位置？ 预设的答案: （1）两点确定一条直线； （2）一点及直线相对于x轴的“倾斜程度”。 协助问题3：两直线相交可以形成4个角，你情愿选择哪个角来描述直线的倾斜程度呢？ 老师引导形成统一的相识:用图中的1。这个角就叫做直线的倾斜角。 设计意图：从学生的已有学问阅历动身，引导学生逐步
25、接受新的探讨方法。 问题：在平面直角坐标系中，过一点的随意直线相对x轴的位置有哪些情形？请画出这些直线的倾斜角，并用你自己的语言说说倾斜角的三要素。 ()(2)(3)(4) 设计意图：在学生直观感受的基础上形成倾斜角的定义。通过给各种类型的直线标注倾斜角，使学生形成对倾斜角全面的相识，在此基础上相识到分类定义的必要性和规定的合理性。 学生活动：标出各条直线的倾斜角，并用自己的语言描述倾斜角的特征。 预设的结果： （1）标出各条直线的倾斜角（略）； （2）形成倾斜角的定义： 倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角。规定：当
26、直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为0。 问题3：依据定义，倾斜角的取值范围是什么呢? 答案：0180。 （三）形成斜率的定义 问题4：生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，你还知道表示倾斜程度的量吗？请举例。 设计意图：利用学生的已有学问阅历将几何问题代数化。 预设的回答：可以用坡角与坡度来表示。坡度的定义是： 老师引导：我们也可以用直线的倾斜角的正切来表示直线的倾斜程度即直线的斜率。 斜率的定义：倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即。 问题5：（1）完成下面的表格1，并分析直线的倾斜角不同时，直线的斜率取值是否也不同，在此基础上总结斜率的意义。 表1 30o45o60o
27、120o135o150ok=tan （2）依据三角函数的相关学问，思索当倾斜角在0，180）内改变时，斜率k如何改变？并填写表2。 表2 的取值范围0o90o=90o90o180oK的取值范围k关于的单调性 设计意图：初步体验斜率与倾斜程度的关系，并用函数的观点分析倾斜角与斜率的改变关系。 活动方式：学生独立完成，并沟通相识斜率的意义，及倾斜角与斜率的关系。 预设的结论：倾斜角是90o的直线没有斜率；倾斜角不是90o的直线都有斜率；倾斜角不同，直线的斜率也不同。斜率大于0的直线的倾斜角为锐角，并且斜率越大倾斜角越大；斜率小于0的直线的倾斜角为钝角，并且斜率越小倾斜角越大。因此，我们可以用斜率表
28、示直线的倾斜程度。 （四）探究斜率公式，初步体会坐标法 问题6：已知直线将过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），试用点P1、P2的坐标表示直线的斜率k？ 设计意图：将斜率坐标化，让学生初步体会坐标法思想。 学生活动：学生在刚才所画的直线上标记上述条件，由于不同学生的标记方法不同，将他们标记的状况收集整理，得到全部的状况之后再分类探讨，分组合作，分别求解。通过这样的活动使得学生对要解决的问题有一个全面的相识，同时相识到分类探讨和合作学习的必要性。 思路分析：依据斜率的定义解决问题，因此首先要构造直角三角形。 解决过程：（略）。 沟通完善：协助问题： 1.各种一般情形得出的结论一样吗？与P
29、1、P2这两点坐标依次有关系吗？为什么？ 2.当直线垂直于x轴或y轴时，上述结论还适用吗？ 形成结论： 斜率公式：经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1x2）的直线的斜率公式是：。 （五）初步应用，巩固双基 例1.如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并推断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。 设计意图：巩固本课时所学的基本学问。 解：（略）。 例2.在平面直角坐标系中，画出经过点（-1，2）且斜率分别为1，-1，和2的直线。 设计意图：通过逆向思维，进一步加深对本课时所学的基本学问的理解，渗透坐标法的逆用和数形结合思想。 （六）反思小
30、结，提高相识 问题7.请同学们谈谈你在这节课中学到哪些学问、思想方法和解决问题的阅历？ 预设的回答： 1明确了确定直线位置的几何要素。（两种） 2理解了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率），知道了求斜率的两种方法（定义法、坐标法）。 3经验了用代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合与全面相识基础之上的分类探讨的数学思想。 七、目标检测设计 1P86练习 设计意图：巩固本课时的基本学问。 2P89习题3.1A组3，4，5 设计意图：培育学生运用所学学问解决问题的实力。 结束语：本节课是解析几何的第一课，“坐标法”是本课内容蕴含的核心思想方法，也是解析几何探讨问题的核心思想方法，通过本节课的探讨可见，
31、直角坐标系使几何探讨又一次腾飞，几何从今跨入了一个新的时代，让我们给直线插上方程的”翅膀”吧！ 高二上册直线的倾斜角和斜率说课稿高二上册直线的倾斜角和斜率说课稿我说的课是中学其次册（上）第七章直线和圆的方程第一大节直线的倾斜角和斜率的第一节课。一、关于教学目标的确定1、教材的地位及作用直线和圆的方程属于解析几何学的基础学问，直线的方程是探讨两条直线位置关系的基础，同时也是探讨圆的方程及其它圆锥曲线方程的基础。为进一步探讨直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念。而作为直线方程的一个简洁应用，介绍了简洁的线性规划问题。故本节课是学好这一章内容的关键。2、教学目的的相识依据教学大纲的目
32、的和要求规定及新课程标准要求，并结合学生的认知基础，我认为本节课的教学目标：（1）学问目标：了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念；理解直线的倾斜角和斜率的定义；驾驭斜率公式，并会求直线的倾斜角和斜率。（2）实力目标：通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学实力,使学生初步了解用代数方程探讨几何问题的思路，培育学生综合运用学问解决问题的实力。（3）情感目标：帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一美，激发学生学习数学的爱好，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教化，培育学生勇于探
33、究、勇于创新的精神。二、重点、难点分析1、本节的重点是直线的倾斜角和斜率概念，及斜率公式直线的斜率是后继内容绽开的主线，无论是建立直线的方程，还是探讨两条直线的位置关系，以及探讨直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用因此，正确理解斜率概念，娴熟驾驭斜率公式是学好这一章的关键。2、本节的难点是对“直线的方程”和“方程的直线”的概念以及对斜率概念的理解学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切这两个问题却并不简单接受。三、教法、学法指导1、学法辅导：（1）学情介绍：本课的教学对象是高二年学生，考虑到我校学生的数学基础
34、较好，思维较为活跃，并针对本节课的教学任务，在教学中我通过创设问题情境。（2）本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式。学生思维也对应三个高潮：倾斜角如何定义？为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立？相应的教学过程也有三个阶段：在教学中首先是创设问题情境，然后通过探讨明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢？学生在探讨中渐渐明确倾斜角的概念。本节的难点是对斜率概念的理解与过两点的直线的斜率公式的建立。学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样。学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗？再有，为什么要用倾斜角的正
35、切定义斜率？要解决这些问题，可引导学生联想工程问题中的“坡度”问题，以及三角函数的定义。（3）学生在学习过程中，要学会绽开思维，老师的启发、激励，有利于思维的进行；问题情景的创设有利于思维的活跃。但教学是双边的活动，老师要留意视察学生是否动起来，予以心情调控，使学生有意识地开动脑筋，主动投入。2、教法方法：斯托利亚尔指出“数学教学是教学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果数学学问的教学”。本节内容在教学中宜采纳启发式，设计为启发、引导、探究、归纳、总结的教学模式。倾斜角如何定义？为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立？这三项教学任务都是在探讨、沟通、归纳中完成的。在此过程中学生
36、的思维和实力得到充分的发展。老师的任务是创设问题情境，引发争辩，组织沟通，归纳总结。把教学内容以问题的形式呈现给学生，以便引起学生进行反思，从而形成必要的认知冲突，最终达到建构新的认知结构。四、教学手段本节课，除运用常规的教学手段外，我还运用多媒体课件协助教学。把教学设计的步骤及内容制成课件，利于突破重点、难点，还能节约时间，扩大教学内容，加快教学节奏，体现教改的新理念。五、关于教学程序的设计（一）学问导入阶段利用多媒体展示ssbezier变形曲线及笛卡儿简介，目的是让学生了解数学的发展史，及坐标法对数学发展起了巨大作用。（二）学问探究阶段（创设问题情景，呈现概念形成过程）1、直线的方程与方程
37、的直线的定义【问题1】有了“一次函数的图象”，为什么还要讲“方程的直线”？一次函数的图象是一条直线，它能表示平面上的全部的直线？不能，因为一次函数的图象，与坐标平面上的直线的对应，是一种不完备的对应。坐标平面上，有些直线不能用一次函数表示。（如x=2）那么该怎样修补？（方程的解坐标直线的点，直线方程）定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上点的坐标都是这个方程的解,这时,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线。2、直线倾斜角定义【问题2】如何确定一条直线？两点确定一条直线还有其他方法吗？或者说假如只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？学生：思
38、索，回忆，回答：这条直线的方向，或者说倾斜程度。（动画演示）展示直线的倾斜度的改变状况。【问题3】在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？探讨之前我们可以设想这个角应当是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应当是简洁的、自然的。学生：绽开探讨，学生探讨过程中会有错误和不严谨之处，老师留意引导。通过探讨认为：应选择角来刻画直线的方向依据三角函数的学问，表明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（起先时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角从而得到直线倾斜角的概念。定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，假如把x轴围着交点按逆时针方向旋转到和直线重
39、合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。特殊地，当与x轴平行或重合时，规定倾斜角为0。由此定义，角的范围如何？0180或0（老师强调三点：（1）直线的方向向上（2）轴的正方向，（3）最小正角）3、直线斜率的定义用倾斜角刻画直线的方向，乃是几何问题，如何把直线方向量化？【问题4】为什么要用倾斜角的正切定义斜率？而不用正弦、余弦或余切哪?可联想到工程问题中的“坡度”，及三角函数的定义。定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。记作，即。（动画演示揭示直线倾斜角与斜率的对应关系）强调定义域与值域的对应关系，及函数的单调性。4、直线过两点斜率公式的推导【问题5】假如给定直
40、线的倾斜角，我们当然可以依据斜率的定义tan求出直线的斜率；假如给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，求直线P1P2的斜率。思路分析：首先由学生提出思路，老师启发、引导，运用正切定义，解决问题。；x1=x2？说明：（1）公式适用范围：留意公式中x1x2，即直线P1P2不垂直x轴。因此当直线P1P2不垂直x轴时，由已知直线上随意两点的坐标可以求得斜率，而不须要求出倾斜角。（2）公式与P1和P2的依次无关，但要留意下标的对应关系。（三）学问应用阶段我设计了二道例题例1是道斜率与倾斜角概念的辨析题，而例2是课
41、本的例题已知直线的倾斜角求斜率，还设计两道变式题，目的是培育学生的发散思维实力，探讨倾斜角改变：锐角钝角抽象角，对斜率的影响，加深同学对斜率与倾斜角对应关系的理解。例1：关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的：（1）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率（）（2）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；（）（3）平行于x轴的直线的倾斜角是；（）（4）两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；（）（5）直线斜率的范围是(，)；（）（6）直线的斜率为tan,则直线的倾斜角为；（）说明：当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0；直线倾斜角的取值范围是；倾斜角是90的直线没有斜率.。坐标平面内，每一条
42、直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有斜率。例2：如图，直线的倾斜角30，直线，求、的斜率。分析：对于直线的斜率，可通过计算干脆获得，而直线的斜率则须要先求出倾斜角，而依据平面几何学问，然后再求即可。解：的斜率tantan30，的倾斜角9030120，的斜率tan120tan（18060）tan60。评述：此题要求学生驾驭已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角函数的诱导公式及特别角正切值的确定。【变式1】直线的倾斜角150，直线，求的斜率。【变式2】已知直线的倾斜角，直线，求的斜率及倾斜角。（四）在学习小结阶段：带领学生对所学的学问和方法进行梳理，本节须驾驭三个概念：直线方程、倾斜角和斜率
43、；两个关系：直线的方程与方程的直线、斜率与倾斜角；两个问题：求倾斜角问题，求斜率问题。（五）学问延长拓展阶段：在学问延长拓展阶段，编制了三道思索题，在于拓宽学生的视野，斜率是联结数与形的纽带。体现了分层教学的思想，达到因材施教的目的。思索1：思索2：已知两点M(2，3)、N(3，2)，直线L过点P(1，1)且与线段MN相交，求直线L的斜率k的取值范围？直线L的倾斜角a的取值范围？思索3：已知布置课后作业：必做作业题：P37页3、4选做作业：三道思索题第25页 共25页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页