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1、简单逻辑联结词学案练习题逻辑联结词 课题：1.6逻辑联结词（2）教学目的：1加深对“或”“且”“非”的含义的理解；2能利用真值表，推断含有复合命题的真假；3培育抽象逻辑思维实力，培育归纳推理的思维实力教学重点：推断复合命题真假的方法教学难点：对“p或q”复合命题真假推断的方法授课类型：新授课课时支配：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：这一节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”学习简易逻辑学问，主要是为了培育学生进行简洁推理的技能，发展学生的思维实力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是非常必要的这一节的难点是对一些代数命题真假的推断初中阶段，学生只是对简洁
2、的推理方法有肯定程度的熟识，并且，相关的技能和实力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和实力，因此，像对代数命题的证明，学生还须要有一个逐步熟识的过程教学过程：一、复习引入：1什么叫做命题？（可以推断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）2逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“”、“且”的符号是“”、“非”的符号是“”，这些词叫做逻辑联结词）含义是？“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xAB）；又如在“p真或q真”中，可能只有p
3、真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）.“非p”是指p的否定，即不是p.例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即x）.3什么叫做简洁命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简洁命题由简洁命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题）4复合命题的构成形式是什么？p或q(记作“pq”)；p且q(记作“pq”)；非p(记作“q”)二、讲解新课：推断复合命题真假的方法1“非p”形式的复合命题例1(1)假如p表示“2是10的约数”，试推断非p的真假.(2)假如p表示“32”，那么
4、非p表示什么？并推断其真假.解：(1)中p表示的复合命题为真，而非p“2不是10的约数”为假.(2)中p表示的命题“32”为假，非p表示的命题为“32”，其明显为真.小结：非p复合命题推断真假的方法当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真，即“非p”形式的复合命题的真假与p的真假相反，可用下表表示p非p真假假真 2“p且q”形式的复合命题例2假如p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，试写出且，且的复合命题，并推断其真假，然后归纳出其规律.解：p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真（p、q为真）；p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假（r为假）小
5、结：“p且q”形式的复合命题真假推断当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假可用下表表示pqp且q真真真真假假假真假假假假 3“p或q”形式的复合命题：例3假如p表示“5是12的约数”q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并推断其真假，归纳其规律.p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真（p为假、q为真）；p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假（p、r为假）小结：“p或q”形式的复合命题真假推断当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p或q”为假.即“p或q”形式的复合命题，当p与q同
6、为假时为假，其他状况时为真.可用下表表示.pqp或q真真真真假真假真真假假假像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表.在真值表中，是依据简洁命题的真假，推断由这些简洁命题构成的复合命题的真假，而不涉及简洁命题的详细内容.例4（课本第28页例2）分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：p：2+2=5，q：32；p：9是质数，q：8是12的约数；p：11，2，q：11，2；p：0，q：=0.解：p或q：2+2=5或32；p且q：2+2=5且32；非p：2+25.p假q真，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.p或q：9是质数或8是12的约数；p
7、且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.p假q假，“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.p或q：11，2或11，2；p且q：11，2且11，2；非p：11，2.p真q真，“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.p或q：0或=0；p且q：0且=0；非p：0.p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.4逻辑符号“或”的符号是“”，“且”的符号是“”，“非”的符号是“”.例如，“p或q”可记作“pq”；“p且q”可记作“pq”；“非p”可记作“p”. 留意：数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区分“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种说明：一是“不行兼有”，
8、即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采纳这一说明.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xAB）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.数学书中一般采纳这种说明，运用数学语言和解数学题时，都要遵守这一点.还要留意“可兼有”并不意味“肯定兼有”.另外，“苹果是长在树上或长在地里”这一命题，按真值表推断，它是真命题，但在日常生活中，
9、我们认为这句话是不妥的.5学习逻辑的意义一方面是因为数学基础须要用逻辑来阐明，另一方面是因为计算机离不开数学逻辑，课本中介绍的洗衣机上的“或门电路”和电子保险门上的“与门电路”就是两个在这方面应用的实例.可以说计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础进行设计的.同学们可以结合日常生活中电器的自动限制功能，再找出一些这样的例子.电路：或门电路（或）与门电路（且）三、小结：用真值表法推断复合命题真假的方法四、练习：课本第28练习：1，2.答案：1.真；真；假.2.p或q：42，3或22，3；p且q：42，3且22，3；非p：42，3.p假q真，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.p或q：2
10、是偶数或不是质数；p且q：2是偶数且不是质数；非p：2不是偶数.p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.五、作业：课本第29页习题1.6：3，4.六、板书设计（略）七、课后记： 逻辑联结词（1）逻辑联结词（1）教学目的：1理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成.教学重点：“或”、“且”、“非”的含义教学难点：对“或”、“且”、“非”的含义的理解授课类型：新授课课时支配：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：学生在初中数学中，学习过简洁的命题(包括原命题与逆命题)学问，驾驭了简洁的推理方法(包括对反证法的了解)由此，这一大节
11、首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了推断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法接下来，讲解并描述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的学问，进一步讲解反证法然后，通过若干实例，讲解并描述了充分条件、必要条件和充要条件的有关学问这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件学习简易逻辑学问，主要是为了培育学生进行简洁推理的技能，发展学生的思维实力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是非常必要的这一大节的难点是对一些代数命题真假的推断初中阶段，学生只是对简洁的推理方法有肯定程度的熟识，并且，相关的技能和实力，
12、主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和实力，因此，像对代数命题的证明，学生还须要有一个逐步熟识的过程教学过程：一、复习引入：命题的概念：可以推断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题例如：1153是15的约数0.7是整数是真命题，是假命题反例：3是15的约数吗？x8都不是命题，不涉及真假(问题)无法推断真假“这是一棵大树”；“x2”都不能叫命题由于“大树”没有界定，就不能推断“这是一棵大树”的真假由于x是未知数，也不能推断“x2”是否成立留意：初中教材中命题的定义是：推断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以推断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的推断命
13、题的关键在于能不能推断其真假，即能不能推断其是否成立；不能推断真假的语句，就不是命题.与命题相关的概念是开语句例如，x2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）.在教学时，不要在推断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于困难，要求学生能够从正面的例子了解命题的概念就可以了二、讲解新课：1逻辑连接词例10可以被2或5整除；（10可以被2整除或10可以被5整除）菱形的对角线相互垂直且平分；（菱形的对角线相互垂直且菱形的对角线相互平分）0.5非整数.(非“0.5
14、是整数”)逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词2简洁命题与复合命题：简洁命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简洁命题复合命题：由简洁命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题其实，有些概念前面已遇到过如：或：不等式x60的解集x|x2或x3且：不等式x60的解集x|2x3即x|x2且x33复合命题的构成形式假如用p,q,r,s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：即：p或q记作pqp且q记作pq非p(命题的否定)记作p释义：“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还
15、可能既属于A又属于B（即xAB）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）.“非p”是指p的否定，即不是p.例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即x）.开语句：语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题)也可以把简洁的开语句用逻辑联结词“或”、“且”、“非”连结起来，构成复合的开语句(有的逻辑书也称之为复合条件命题)，这里的“或”、“且”、“非”与复合命题中的“或”、“
16、且”、“非”符号与意义相同在进行命题教学时，要留意命题与开语句的区分，特殊在举有关逻辑联结词“或”、“且”、“非”的例子时，简单把两者混淆例1（课本第26页例1）分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简洁命题：24既是8的倍数，也是6的被数；李强是篮球运动员或跳高运动员；平行线不相交.解：这个命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数.这个命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员.这个命题是非p的形式，其中p：平行线相交.例2命题“方程|x|=1的解是x=1”中，运用逻辑联结词的状况是（）A：运用了逻辑联结词“或”B：运用了逻辑联结词“且”C：运用
17、了逻辑联结词“非”D：没有运用逻辑联结词三、小结1“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；2逻辑符号：“或”的符号是“”，例如“P或q”可以记作“Pq”；“且”的符号是“”，例如，“P且q”可以记作“Pq”；“非”的符号是“”，例如，“非P”可以记作“P”3不含有逻辑联结词的命题是简洁命题；4由简洁命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题四、练习：课本第26页“练习”五、作业：课本P29习题161、2六、板书设计（略）七、课后记：高三数学简洁的逻辑联结词4 1.3简洁的逻辑联结词教学目标：1通过数学实例，了解简洁的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2能正确地利用“或
18、”、“且”、“非”表述相关的数学内容；3知道命题的否定与否命题的区分教学重点及难点：1驾驭真值表的方法；2理解逻辑联结词的含义教学过程：一、复习回顾问题：推断下面的语句是否正确；3是12的约数；3是12的约数吗？0.4是整数；象这样可以推断正确或错误的语句称为命题，就不是命题二、讲授新课例1：推断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假请全体同学起立！；对于随意的实数a，都有；91是素数；中国是世界上人口最多的国家；这道数学题目好玩吗？若，则；任何无限小数都是无理数我们再来看几个困难的命题：10可以被2或5整除；菱形的对角线相互垂直且平分；0.5非整数这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联
19、结词我们常用小写拉丁字母p，q，r，表示命题，上面命题的构成形式分别是：p或q；p且q；非p非p也叫做命题p的否定非p记作“”，“”读作“非”（或“并非”），表示“否定” 思索：下列三个命题间有什么关系？12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”规定：当p、q都是真命题时，是真命题；当p、q两个命题中有一个是假命题时，是假命题全真为真，有假即假例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并推断它的真假：p：平行四边形的对角线相互平分；q：平行四边形的对角线相等p：菱形的对角线相互垂直；q：菱形的
20、对角线相互平分例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并推断它们的真假：1既是奇数，又是素数；2和3都是素数例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简洁命题24既是8的倍数，又是6的倍数；李强是篮球运动员或跳水运动员；平行线不相交思索：下列三个命题间有什么关系？27是7的倍数；27是9的倍数；27是7的倍数或是9的倍数一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作：，读作：p或q规定：当p、q两个命题中有一个是真命题时，是真命题；当p、q都是假命题时，是假命题全假为假，有真即真例1：推断下列命题的真假：；集合A是的子集或是的子集；周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个
21、三角形全等思索：假如为真命题，那么肯定是真命题吗？反之，假如为真命题，那么肯定是真命题吗？注：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的状况逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必需都选思索：下列命题间有什么关系？35能被5整除；35不能被5整除一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：p，读作“非p”或“p的否定”若p是真命题，则必是假命题；若p是假命题，则必是真命题“非”命题最常见的几个正面词
22、语的否定：正面是都是至多有一个至少有一个随意的全部的否定不是不都是至少有两个一个也没有某个某些 例1：写出下列命题的否定，并推断它们的真假：p：是周期函数；p：；p：空集是集合A的子集；p：是无理数；p：等腰三角形的两个底角相等；p：等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合练习：1推断下列命题的真假：12是48且是36的约数；矩形的对角线相互垂直且平分2推断下列命题的真假：47是7的倍数或49是7的倍数；等腰梯形的对角线相互平分或相互垂直3写出下列命题的否定，然后推断它们的真假：；3是方程的根； 课题：1.6逻辑联结词（1）课题：1.6逻辑联结词（1）教学目的：1理解逻辑联结词“或”、“且”、“
23、非”的含义；2了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成.教学重点：“或”、“且”、“非”的含义教学难点：对“或”、“且”、“非”的含义的理解授课类型：新授课课时支配：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：学生在初中数学中，学习过简洁的命题(包括原命题与逆命题)学问，驾驭了简洁的推理方法(包括对反证法的了解)由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了推断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法接下来，讲解并描述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的学问，进一步讲解反证法然后，通过若干实例，讲解并描述了充分条件、必要条件和充要条件的有
24、关学问这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件学习简易逻辑学问，主要是为了培育学生进行简洁推理的技能，发展学生的思维实力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是非常必要的这一大节的难点是对一些代数命题真假的推断初中阶段，学生只是对简洁的推理方法有肯定程度的熟识，并且，相关的技能和实力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和实力，因此，像对代数命题的证明，学生还须要有一个逐步熟识的过程教学过程：一、复习引入：命题的概念：可以推断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题例如：1153是15的约数0.7是整数是真命题，是假命题反
25、例：3是15的约数吗？x8都不是命题，不涉及真假(问题)无法推断真假“这是一棵大树”；“x2”都不能叫命题由于“大树”没有界定，就不能推断“这是一棵大树”的真假由于x是未知数，也不能推断“x2”是否成立留意：初中教材中命题的定义是：推断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以推断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的推断命题的关键在于能不能推断其真假，即能不能推断其是否成立；不能推断真假的语句，就不是命题.与命题相关的概念是开语句例如，x2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的
26、逻辑书也称之为条件命题）.在教学时，不要在推断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于困难，要求学生能够从正面的例子了解命题的概念就可以了二、讲解新课：1逻辑连接词例10可以被2或5整除；（10可以被2整除或10可以被5整除）菱形的对角线相互垂直且平分；（菱形的对角线相互垂直且菱形的对角线相互平分）0.5非整数.(非“0.5是整数”)逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词2简洁命题与复合命题：简洁命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简洁命题复合命题：由简洁命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题其实，有些概念前面已遇到过如：或：不等式x60的解集x|x2或x3且：不等式x6
27、0的解集x|2x3即x|x2且x33复合命题的构成形式假如用p,q,r,s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：即：p或q记作pqp且q记作pq非p(命题的否定)记作p释义：“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xAB）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）.“非p”是指p的否定，即不是p.例如，p是“xA”，则“非p”表示x
28、不是集合A的元素（即x）.开语句：语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题)也可以把简洁的开语句用逻辑联结词“或”、“且”、“非”连结起来，构成复合的开语句(有的逻辑书也称之为复合条件命题)，这里的“或”、“且”、“非”与复合命题中的“或”、“且”、“非”符号与意义相同在进行命题教学时，要留意命题与开语句的区分，特殊在举有关逻辑联结词“或”、“且”、“非”的例子时，简单把两者混淆例1（课本第26页例1）分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简洁命题：24既是8的倍数，也是6的被数；李强是篮球运动员或跳高运动员
29、；平行线不相交.解：这个命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数.这个命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员.这个命题是非p的形式，其中p：平行线相交.例2命题“方程|x|=1的解是x=1”中，运用逻辑联结词的状况是（）A：运用了逻辑联结词“或”B：运用了逻辑联结词“且”C：运用了逻辑联结词“非”D：没有运用逻辑联结词三、小结1“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；2逻辑符号：“或”的符号是“”，例如“P或q”可以记作“Pq”；“且”的符号是“”，例如，“P且q”可以记作“Pq”；“非”的符号是“”，例如，“非P”可以记作“P”3不含有逻辑联结词的命题是简洁命题；4由简洁命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题四、练习：课本第26页“练习”五、作业：课本P29习题161、2六、板书设计（略）七、课后记：第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页