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1、高一数学映射复习037高一数学教案：映射教学设计 高一数学教案：映射教学设计 教学目标 1了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念 （1）明确映射是特别的对应即由集合 ，集合 和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特别之处在于必需是多对一和一对一的对应； （2）能精确运用数学符号表示映射， 把握映射与一一映射的区分； （3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法 2在概念形成过程中，培育学生的视察，比较和归纳的实力 3通过映射概念的学习，逐步提高学生对学问的探究实力 教学建议 教材分析 （1）学问结构 映射是一种特别的对应，一一映射又是一种特别的映射，而且函数也是特
2、别的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图： 由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区分与联系 （2）重点，难点分析 本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与相识 映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来教学中应特殊强调对应集合 中的唯一这点要求的理解； 映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集 合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多 其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必需保证让A中之任一与B中元素相对应，
3、所以满意一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一” 而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，确定了它在学习中是比较困难的 教法建议 （1）在映射概念引入时，可先从学生熟识的对应入手， 选择一些详细的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种状况，让学生仔细视察，比较，再引导学生发觉其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的相识从感性相识到理性相识 （2）在刚起先学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的相识映射，而后再
4、选择用抽象的数学符号表示映射，比如： ， 这种表示方法比较简明，抽象，且能看到三者之间的关系除此之外，映射的一般表示方法为 ，从这个符号中也能看到映射是由三部分构成的整体，这对后面相识函数是三件事构成的整体是特别有帮助的 （3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生依据自己的理解举出映射的例子，老师也给出一些映射的例子，让学生从中发觉映射的特点，并用自己的语言描述出来，最终老师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由老师给出一些例子让学生视察，老师引导学生发觉映射的特点，一起概括最终再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢， 引出一一映射概念 （4）关于求象和
5、原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特殊是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不怜悯况(有唯一解，无解或有多数解)加深对映射的相识 （5）在教学方法上可以采纳启发，探讨的形式，让学生在实例中去视察，比较，启发学生找寻共性，共同探讨映射的特点，共同举例，计算，最终进行小结，老师要起到点拨和深化的作用 教学设计方案 2.1映射 教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念 (2)在概念形成过程中，培育学生的视察，分析对比，归纳的实力 教学方法：启发探讨式 教学过程： 一、引入 在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并探讨了几类简洁的常见函数在中学，将利用前面集合有关学问，利
6、用映射的观点给出函数的定义那么映射是什么呢?这就是我们今日要具体的概念 二、新课 在前一章集合的初步学问中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点探讨两个集合的元素与元素之间的对应关系这要先从我们熟识的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个) 我们今日要探讨的是一类特别的对应，特别在什么地方呢? 提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素? 让学生细致视察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可具体说明理由进行探讨最终得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起) 提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？ 经过师
7、生共同推敲，将映射的定义引出(主体内容由学生完成，老师做必要的补充) (板书) 一映射 (3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究实力 教学重点难点：:映射概念的形成与相识 教学用具：实物投影仪 高一数学教案：映射的概念教学设计 高一数学教案：映射的概念教学设计 教学目标： 1了解映射的概念,能够判定一些简洁的对应是不是映射； 2通过对映射特别化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系 教学重点： 用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域 教学过程： 一、问题情境 1复习函数的概念 小结：函数是两个非空数集之间的单值对应，事实上我们还遇到许多这样的集合之间的对应： （1）APP是数轴上
8、的点，BR，f：点的坐标 （2）对于随意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应 2情境问题 这些对应是A到B的函数么？ 二、学生活动 阅读课本4647页的内容，回答有关问题 三、数学建构 1映射定义：一般地，设A，B是两个非空集合假如根据某种对应法则?，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作：f：AB 2映射定义的相识： （1）符号“f：AB”表示A到B的映射； （2）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则； （3）集合的依次性：AB与BA是不同的； （4）箭尾集合中元素的随意性（少一个也
9、不行），箭头集合中元素的惟一性（多一个也不行） 四、数学运用 1例题讲解： 例1下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？ （1）AR，BxRx0 ，对应法则是“求平方”； （2）AR，BxRx0 ，对应法则是“求平方”； （3）AxRx0 ，BR，对应法则是“求平方根”； （4）A平面上的圆，B平面上的矩形，对应法则是“作圆的内接矩形” 例2若A1，m，3，B2，4，10，定义从A到B的一个映射f： xy3x1，求m值 例3设集合Ax0x6 ，集合By0y2，下列从A到B的 对应法则f，其中不是映射的是() 注：从A到B的映射可以有一对一，多对一，但不能有一对多； B中可以有剩余但A中不
10、能有剩余； 假如A中元素a和B中元素b对应，则a叫b的原象，b叫a的象 （2）已知AR，BR，则f：A B使A中任一元素a与B中元素2a1相对应，则在f：A B中，A中元素9与B中元素_对应；与集合B中元素9对应的A中元素为_ （3）若元素(x，y)在映射f的象是(2x，xy)，则(1，3)在f下的象是，(1，3)在f下的原象是 （4）设集合Mx0x1 ，集合Ny0y1 ，则下列四个图象中，表示从M到N的映射的是() 五、回顾小结 1映射的定义； 2函数和映射的区分 六、作业 P47练习1，2题，P48第5，6题 高一数学命题 课题：_命题_教学任务教学目标学问与技能目标能推断简洁命题的真假、
11、驾驭四种命题的关系、驾驭充要条件的推断、理解反证法的理论依据并且会应用反证法证明数学命题过程与方法目标学生通过“回顾反思巩固小结”的过程中驾驭四种命题的关系，理解反证法的理论依据且会应用，体会命题间简洁的逻辑关系.情感,看法与价值观目标在探究活动中，培育学生独立的分析和探究精神重点能驾驭四种命题的关系、驾驭充要条件的推断。难点能应用反证法证明数学命题，利用命题关系探讨新的数学命题。教学流程说明活动流程图活动内容和目的活动1课前热身练习重温概念与性质活动2概念性质反思深刻理解定义与性质活动3提高探究实践挖掘定义性质的内涵与外延活动4归纳小结感知让学生在合作沟通的过程总结学问和方法活动5巩固提高作
12、业巩固教学、个体发展、全面提高教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1课前热身（资源如下）1、“凡直角均相等“的否命题是（C）（A）凡不是直角均不相等。（B）凡相等的两角均为直角。（C）不都是直角的角不相等。（D）不相等的角不是直角。2、写出命题“若xy=0则x=0或y=0”的逆命题、否命题、逆否命题3、已知P：|2x3|1；q:；则p是q的（A）条件(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件又非必要条件4、“”是“或”的（C）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5、命题甲：x+y3，命题乙：x1且y2.则甲是乙
13、的充分非必要条件.6、有下列四个命题：命题“若，则，互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若1，则有实根”的逆否命题；命题“若=，则”的逆否命题。其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）. 逆命题：若x=0或y=0则xy=0否命题：若xy0则x0且y0逆否命题：若x0且y0则xy0. 常见词的否定词语是都是大于全部的任一个至少一个至多一个P或qP且q词语的否定不是至少有一个（不都是不大于某些某一个一个也没有至少两个P且qP或q 能从中回忆起四种命题体会其中四种命题之间的关系，回忆充分、必要、充要条件及其推断方法。能运用反正法思想推断假命题 活动2概念性质1、“或
14、”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；2逻辑符号：“或”的符号是“”，例如“P或q”可以记作“Pq”；“且”的符号是“”，例如，“P且q”可以记作“Pq”；“非”的符号是“”，例如，“非P”可以记作“P”3、若p为原命题条件，q为原命题结论则：原命题：若p则q逆命题：若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p4、四种命题及其形式原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题若p则q；逆否命题若q则p.5、若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立，6、反证法：步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设动身，推理论证，得出冲突；3、由冲突推
15、断假设不成立，从而确定结论正确。冲突的来源：1、与原命题的条件冲突；2、导出与假设相冲突的命题；3、导出一个恒假命题。 学生会用举范例证明假命题。 四种命题关系表 注：_是_的_条件在回顾概念的同时知晓其中的深层的含义、联系、一般应用方法。活动3提高探究资源1、设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别推断它们的真假.逆命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题；否命题：当c0时，若ab，则acbc.它是真命题；逆否命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题. 资源2、指出下列各题中，P是q的什么条件？P：0x3q:|x1|2P：(x2)(x3
16、)=0q：x=2P：c=0q：抛物线y=ax2+bx+c过原点P：ABSq：CSBCSAP：q：均是非零向量）P：对随意的，点都在直线上q：数列是等差数列让学生体会得出：当一个命题的真假不易推断时，可考虑推断其等价命题的真假； 资源3、已知p：，q：，若的充分不必要条件，求实数m的取值范围。 资源4、若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.证：假设a不能被2整除，则a必为奇数，故可令a=2m+1(m为整数),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此结果表明a2是奇数，这与题中的已知条件（a2能被2整除）相冲突,a能被2整除.反证法证明的驾驭资源5、数集A满
17、意条件；若aA，则有，（1）当2A时，求集合A；（2）若aR，求证：A不行能是单元素集合反证法证明的驾驭活动4归纳小结活动5巩固提高附作业巩固发展提高命题一、选择：1、（A）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件2、给出如下的命题：对角线相互垂直且相等的平面四边形是正方形；00=1；假如x+y是整数，那么x,y都是整数；3或3.其中真命题的个数是(D)(A)3(B)2(C)1(D)0.3、已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件那么是成立的：（A）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4、一元二次方程有一个正
18、根和一个负根的充分不必要条件是（C）（A）（B）（C）（D）二、填空：5、写出“a,b均不为零”的（1）充分非必要条件是（2）必要非充分条件是：（3）充要条件是（4）非充分非必要条件是06、在以下空格内填入“充分非必要条件”，“必要非充分条件”，“充要条件”，“非充分非必要条件”（1）“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充要条件（2）“a2且b2”是“a+b4且ab4”的充分非必要条件（3）的_必要非充分_条件7、的一个充分不必要条件是_8、指出下列各题中甲是乙的什么条件？（1）甲：a、b、c成等比数列；乙：b2=ac_充分非必要条件_.（2）甲：_必要非充分_（3）甲：直线l1l2，乙：直
19、线l1与l2的斜率相等_非必要非充分_三、解答9、已知命题P：方程x2mx1=0有两个不相等的负根；Q：方程4x24(m2)x1=0无实根.若P或Q为真，P且Q为假，求m的取值范围.答案：10、试写出一元二次方程，有两个正根两个小于的根一个正根一个负根的一个充要条件。答案：略11、a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，试推断“”是“M=N”的什么条件，并说明理由。答案：非充分非必要12、已知均为上的单调增函数。命题1：为上的单调增函数；命题2：为上的单调增函数推断两个命题的正确性，并说明理由；不正确的话给
20、出附加条件，使之成为真命题。答案：真，假； 高一数学必修一复习教案（人教A版） 必修一模块过关试题（1）一、选择题：（每小题4分共40分）1函数的定义域是A.B.C.D.2假如幂函数的图象经过点,则的值等于A、B、C、D、3已知是单调函数的一个零点，且则A.B.C.D.4下列表示同一个函数的是A.B.C.D.5函数的图象为ABCD6.若偶函数在上是减函数，则下列关系中成立的是A.BCD7.下面不等式成立的是ABCD8定义在R上的偶函数满意，且当时，则等于ABCD9.函数是定义在上的偶函数，则在区间上是A增函数B减函数C先增后减函数D先减后增函数10若函数在区间上是减函数，则的取值范围是A.B.
21、C.D.选择题答案题号12345678910答案二、填空题(每小题5分，共20分)11已知在映射下的对应元素是，则在映射下的对应元素是；12设为定义在R上的奇函数，且当时，则时的解析式为_14方程的解的个数为个.15.=三、解答题：本题共5小题，共40分。16计算（6分） 17.（8分）已知函数的定义域为，的定义域为集合；集合，若，求实数a的取值集合。 18（8分）f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增，且有,求a的取值范围.19（8分）设某旅游景点每天的固定成本为元，门票每张为元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过人
22、时，该旅游景点需另交保险费元。设每天的购票人数为人，赢利额为元。求与之间的函数关系；该旅游景点希望在人数达到人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：利润=门票收入固定成本变动成本；可选用数据：，。（1）求值；（2）推断并证明该函数在定义域上的单调性；（3）若对随意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；数学必修一过关检测（2）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1函数的定义域是：2全集U0,1,3,5,6,8,集合A1，5,8,B=2,则集合：A0,2,3,6B0,3,6C2,1,5,8D3已知集合：A.(2,3)B.-1,5C.(-1,5)D
23、.(-1,54下列函数是偶函数的是：ABCD5化简：A4BC或4D6在同始终角坐标系中，函数与的图像只能是： 7下列说法正确的是：A对于任何实数，都成立B对于任何实数，都成立C对于任何实数，总有D对于任何正数，总有8如图所示的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取，l，2四个值，则与曲线、相应的依次为：A2，1，B2，1，C，1，2，D，1，2，9函数的零点所在区间为：ABCD10.若指数函数在-1，1上的最大值与最小值的差是1，则底数为：A.B.C.D.选择题答案题号12345678910答案 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.1112.已知，则.13.已知，则.14.
24、方程的解是15.关于下列命题：若函数的定义域是，则它的值域是若函数的定义域是，则它的值域是；若函数的值域是，则它的定义域肯定是；若函数的值域是，则它的定义域是.其中不正确的命题的序号是_(注：把你认为不正确的命题的序号都填上).三、解答题（本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16(每小题满分6分)不用计算器求下面式子的值:；17（本小题满分8分）已知全集，（1）求；（2）求 18(本小题满分8分)已知函数是定义在R上的偶函数，且当0时，(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并依据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域. 19（本小题满分8分）已知，求函数的最大值和最小值. 20（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）推断的奇偶性；（3）方程是否有根？假如有根，恳求出一个长度为的区间，使；假如没有，请说明理由？（注：区间的长度） 第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页