二次函数所描述的关系.docx

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1、二次函数所描述的关系二次函数的概念 九年级数学上册导学稿 课题26.1二次函数的概念课型新授课执笔人 审核人级部审核讲学时间第8周第1导学稿 老师寄语辛勤就有收获，细心、仔细努力就会获得喜悦。 学习目标1从实际情景中让学生经验探究分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系.2.理解二次函数的概念，驾驭二次函数的一般形式. 教学重点二次函数的概念和解析式 教学难点会用待定系数法求二次函数的解析式 教学方法合作学习探究应用 学生自主活动材料 一前置自学 （一）打算学问 一次函数一般式：.正比例函数一般式： 反比例函数一般式：. （二）尝摸索究 1

2、一个正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x的关系式为. 2n边形有个顶点，从一个顶点动身，可作条对角线.因此，n边形的对角线总数d=. 3某工厂一种产品现在年产量是20件，安排今后两年增加产量，假如每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随安排所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为. 二合作探究 1.思索：上述三个函数解析式具有哪些共同特征？这样的函数的名称是什么？ 2.归纳：我们把形如(其中a,b,c是常数,)的函数叫做函数. 其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常

3、数项. 3.尝试应用（1）分别指出上述三个函数解析式中各项的系数、次数. （2）下列函数中，哪些是二次函数?若是请指出各项的系数？ (1)y=5x1(2)y=4x21(3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1（5）y=x-2x(6)+1 三拓展提升 1.若函数+6为二次函数，则m的值为。 2.下列函数中，哪些是二次函数？ (1)(2)（3）（4） 3.一个圆柱的高等于底面的半径，写出它的表面积s与它半径r之间的关系式：. 4.n只球队参与竞赛，每两队之间进行一次竞赛，写出竞赛场次数m与球队数n之间的函数关系式:；若每两队之间进行两次竞赛呢？. 6.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的

4、面积与宽之间的函数关系式：. 7.某种商品的价格是2元，打算进行两次降价。假如每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的改变而改变，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？. 8.函数中，（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？ 四当堂反馈 1.下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=x+(2)s=3-2t(3)y=(x+3)-x(4)y=-x(5)v=10r 2.若函数为二次函数，则m的值为. 二次函数的应用 2.3二次函数的应用

5、教学目标设计 1.学问与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。 实力训练要求 1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的学问求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的实力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。 2、通过视察图象，理解顶点的特别性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的实力，并体会一般与特别的关系，培育数形结合思想，函数思想。 情感与价值观要求 1、在进行探究的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作沟通的习惯。 2、培育

6、学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的爱好、增加自信念。 教学方法设计 由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作探讨，充分调动学生学习主动性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。 教学过程 导学提纲 设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数学问解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感爱好，对九年级学生来说，在学习了一次函数和

7、二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步相识，对分析问题的方法已会初步仿照，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能娴熟地应用学问解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培育学生利用所学学问构建数学模型，解决实际问题的实力，这也符合新课标中学问与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过驾驭求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延长，又为中学乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。 （一）前情回顾： 1.复习二次函数yax2+b

8、xc（a0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值 2.（1）求函数yx2+2x3的最值。 （2）求函数yx2+2x3的最值。（0x3） 3、抛物线在什么位置取最值？ （二）适当点拨，自主探究 1.在创设情境中发觉问题 ：请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发觉了什么？谁的面积最大？ 2、在解决问题中找出方法 ：某工厂为了存放材料，须要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？ （问题设计思路：把前面矩形的周长40厘米改为40米，变成一个实际问题，目的在于让学生体会其应用价值我们要学有用的数学学问。学生在前面探究问题时，已经发觉了面积

9、不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，合作探究中在选取变量时学生可能会有困难，这时老师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象视察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数学问解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。） 3、在巩固与应用中提高技能 例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸打算靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管打算作为花圃

10、的围栏（如图所示），花圃的宽AD原委应为多少米才能使花圃的面积最大？ （设计思路：例1的设计也是找寻了学生熟识的家门口的生活背景，从学问的角度来看，求矩形面积也较简单，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告知学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时老师再提示学生通过画函数的图象协助视察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对学问的理解，做到数与形的完备结合，通过此题的有意训练，学生必定会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培育了学生思维的严密性，又为今后能敏捷地运用学问解决问题奠定了坚实的基础。） 解：设垂直于

11、墙的边AD=x米，则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2，得到： Y=x（32-2x）=-2x2+32x 错解由顶点公式得： x=8米时，y最大=128米2 而事实上定义域为11x16，由图象或增减性可知x=11米时，y最大=110米2 （设计思路：例1的设计也是找寻了学生熟识的家门口的生活背景，从学问的角度来看，求矩形面积也较简单，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告知学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时老师再提示学生通过画函数的图象协助视察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对学问的理解，做到数

12、与形的完备结合，通过此题的有意训练，学生必定会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培育了学生思维的严密性，又为今后能敏捷地运用学问解决问题奠定了坚实的基础。） （三）总结沟通： （1）同学们经验刚才的探究过程，想想解决此类问题的思路是什么？. 引导学生分析解题循环图： （2）在探究发觉这些判定方法的过程中运用了什么样的数学方法？ （四）驾驭应用：图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。假如制作一个窗户边框的材料总长为15米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m2)?（设计思路：先出示如图图形，然后引伸到课本中的图形，让学生有一个思索递进

13、的空间。） （五）我来试一试： 如图在RtABC中，点P在斜边AB上移动，PMBC，PNAC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求： （1）何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？ （2）当AM平分CAB时，矩形PMCN的面积. （六）智力闯关： 如图，用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？ 作业：课本随堂练习、习题1，2，3 板书设计 二次函数的应用面积最大问题 课后反思 二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学学问解决实际问题实力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次

14、函数的表达式，体会其意义，能依据图象的性质解决简洁的实际问题。本节课充分运用导学提纲，老师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与沟通，让学生通过驾驭求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。 教材中设计先探究最大利润问题，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步相识，对分析问题的方法已会初步仿照，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能娴熟地应用学问解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培育学生利用所学学问

15、构建数学模型，解决实际问题的实力，这也符合新课标中学问与技能呈螺旋式上升的规律。所以在例题的处理中适当的降低了梯度，让学生思维有一个拓展的空间，也有收获欢乐和成就感。在训练的过程中，通过学生的独立思索与小组合作探究相结合，使学生的分析实力、表达实力及思维实力都得到训练和提高。同时也注意对解题方法与解题模式的归纳与总结，并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法。 就整节课看，学生的主动性得以充分调动，特殊是学困生，在独立思索和小组合作中变更以往的配角地位，也能主动参加到课堂学习活动中，今后接着发扬从学生动身，从学生的须要动身，把问题梯度降低，设计让学生在实力范围内驾驭新学问，有了足够的热身

16、运动之后再去拓展延长。 相识二次函数 34.1相识二次函数（第1课时）教案 教学任务分析 教学 目标 学问与技能 1通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上相识二次函数的性质； 3会依据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简洁的实际问题； 过程与方法 通过画二次函数的图象，提高动手实力； 经验画图、视察、分析、总结、归纳的过程，总结出二次函数的性质. 情感看法价值观 体会数形结合的思想方法； 重点 二次函数的图象和性质； 难点 函数性质的应用. 教学流程支配 活动说明 活动目的 活动1回顾一

17、次函数 活动2二次函数概念学习 活动3解析 活动4视察 活动5布置作业 为二次函数的学习做打算 学二次函数的有关概念 巩固二次函数 小结复习 加强练习 课前打算 教具 学具 补充材料 电脑、投影仪 课件资源、投影仪 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 活动1： 1.我们以前学过函数，函数是用来描述一个量与另一个量之间的对应关系的，大家回忆一下，我们到现在都学过哪些函数？ 2.请描述一下你对一次函数、反比例函数是如何理解的. 3.在现实生活中，我们除了接触到一次函数、反函数，我们还会遇到另外一种函数二次函数，现在我们就来相识二次函数. 活动2： 我们看引言中正方体的表面积的问题. 正方

18、体的六个面是全等的正方形（图26.11），设正方体的棱长为x，表面积为y，明显对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的详细关系可以表示为 y6x2 我们再来看几个问题. 问题1多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 问题2某工厂一种产品现在的年产量是20件，安排今后两年增加产量.假如每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随安排所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎么样表示？ 小组探讨，引导学生找出其中的量与量之间的关系，列出函数式. 活动3：解析 问题1由图26.12可以想出，假如多边形有n条边，那么它有_个顶点.从一个顶点动身，连接与这点不相邻的各顶点

19、，可以作_条对角线. 因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数 , 即 . 式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数. 问题2这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_件，再经过一年后的产量是_件，即两年后的产量为 y20（1x）2, 即 y20x240x20. 式表示了两年后的产量y与安排增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数. 活动4：视察 函数有什么共同点？与我们已学过的正比例函数，反比例函数和一次函数有什么不同？ 在上面的问题中，函数都是用自变量的二

20、次式表示的.一般地，形如 yax2bxc（a,b,c是常数，a0） 的函数，叫做二次函数（quadraticfunction）.其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. 现在我们学习过的函数有：一次函数yaxb（a0）,其中包括正比例函数ykx（k0）,反比例函数和二次函数yax2bxc（a0）. 可以发觉，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系. 活动5：练习 1一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式. 2n支球队参与竞赛，每两队之间进行一场竞赛.写出竞赛场次数m与球队数n之间的关系式. 活动6：小结 学生探讨，总结出本节

21、所学的学问. 师引导设问 学生回答 师引导设问 学生活动：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数是一次函数，例如：y=2x+1，y=x等都是一次函数.形如y=（k0）的函数就是反函数，例如：y=. 引导设问 学生解答，老师点评 学生解答老师点评 学生解答老师巡察指导 学生解答老师点评 学生回答老师点评 学生解答老师点评 并赐予激励 生回答问题，老师点评. 学生探讨 回忆到现在都学过的函数 回忆一次函数、反比例函数的概念 引出二次函数 从实际情境中感受二次函数 相识二次函数 加深对二次函数的相识 学二次函数的概念 加深一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的相识 对二次函数的概念进行巩固 总结本节学问 第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页