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1、七年级数学下册二元一次方程组知识点归纳湘教版二元一次方程组 课题 第十章二元一次方程组 课时安排 本课（章节）需2课时 本节课为第2课时 为本学期总第课时 10.3解二元一次方程组（加减消元法） 教学目标 1.使学生会用加减法解二元一次方程组。 2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及特性。 重点 探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。 难点 消元转化的过程 教学方法 讲练结合、探究沟通 课型 新授课 教具 投影仪 老师活动 学生活动 情景设置： 小明买了两份水果，一份是3kg苹果、2kg香蕉，共用去13.2元；另一份是2kg苹果、5kg香蕉，共用去19.8元。设苹果x元/kg，香蕉y
2、元/kg.列出方程。 新课讲解： 列出方程组 1.解方程组 分析：关键的出方程1中的2y与方程2中的-2y互为相反数。想象出假如相加两个方程，会是什么结果？ 板演： 解：1+2得： 4x=6 x= 把x=代入1得 +2y=1 解出这个方程，得 y= 所以原方程组的解是 2.解方程组 通过议一议，让学生都有感觉消去含x或y的项都可以，但哪个更简便？ 解：13，得 15x-6y=123 22，得 4x-6y=-104 3-4，得 11x=22 x=2 将x=2代入1，得 52-2y=4 y=3 所以原方程组的解是 加减消元法：把方程组的两个防城（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解
3、二元一次方程组转化为解一元一次方程。 练一练： 解方程组 小结： 加减消元法关键是如何消元，化二元为一元。 先视察后确定消元。 教学素材： A组题：解下列方程组： （1） （2） （3） （4） （5） B组题：运用“转化”的思想方法，你能解下面的三元一次方程组吗？ （1） （2） 学生读题，议一议 学生想一想，如感到困难则看道简洁题。 由学生视察，如何求出x,y的值，学生再探讨。 试一试。学生口述。 老师板演 得到一元一次方程 学生再视察，议一议 消去哪个未知数 怎样消去？ P1121(1)(2)(3)(4) 作业 习题11.3P1121(3)(4)3,4 板书设计 方程组解方程组 (1)
4、(2) (3) 教学后记解二元一次方程组 第七章二元一次方程组总课时：8课时运用人：备课时间：第九周上课时间：第十三周第2课时：7、2解二元一次方程组（1）教学目标学问与技能：会用代入消元法解二元一次方程组.过程与方法：了解“消元”思想，初步体会数学探讨中“化未知为已知”的化归思想.情感看法与价值观：让学生经验自主探究过程，化未知为已知，从中获得胜利的体验，从而激发学生的学习爱好.教学重点用代入消元法解二元一次方程组.教学难点在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.教学打算：多媒体课件教学过程：第一环节：情境引入（5分钟，学生理解题意，小组探讨解决方案）内容：老师引导学生共同
5、回忆上一节课探讨的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和儿童究竟去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，从而得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，依据二元一次方程组的解的定义，得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人.提出问题：每一个二元一次方程的解都有多数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们找到了这个公共解，但假如数据不巧，这可没那么简单，那么，有什么方法可以获得随意一个二元一次方程组的解呢？其次环节：探
6、究新知（10分钟，老师引导学生分析方程中的数量关系，找到方法）内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾遇到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？（由学生独立思索解决，老师留意指导学生规范表达）解：设去了x个成人，则去了(8x)个儿童，依据题意，得：5x+3(8x)=34.解得：x=5.将x=5代入8x=85=3.答：去了5个成人，3个儿童.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？（先让学生独立思索，然后在学生充分思索的前提下，进行小组探讨，在此基础上由学生代表回答，
7、老师适时地引导与补充，力求通过学生视察、思索与探讨后能得出以下的一些要点.）1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8x)个.因此y应当等于(8x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，依据等式的性质可以推出y=8x.2.发觉一元一次方程中5x+3(8x)=34与方程组中的其次个方程5x+3y=34相类似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8x）”代替就转化成了一元一次方程.老师引导学生发觉了新旧学问之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法即将新学问（二元一次方程组）转化为旧学问
8、（一元一次方程）便可.（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将中的变形，得y=8x，我们把y=8x代入方程，即将中的y用（8x）代替，这样就有5x+3(8x)=34.“二元”化成“一元”.老师总结：同学们很擅长思索.这就是我们在数学探讨中常常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完备解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.（老师把解答的具体过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）解：由得：.将代入得：.解得：.把代入得：.所以原方程组的解为：（提示学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必定使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，
9、则可知解有问题）下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包袱多”的问题.（放手让学生用已经获得的阅历去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，老师巡察：发觉学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领悟“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.）第三环节：巩固新知（10分钟，老师演示，学生理解、识记）内容：1例解下列方程组：(1)(2)（依据学生的状况可以选择学生自己完成或老师指导完成）(1)解：将代入，得：.解得：.把代入，得：.所以原方程组的解为：(2)由，得：.将代入，得：.解得：.将y=2代入，得：.所以原方程组的解是（题需先进行恒等变
10、形，老师要激励学生通过自主探究与沟通获得求解，在求解过程中学生消元的详细方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简洁.让学生在解题中进行思索）（老师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思索，推断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.）2思索总结：（老师依据学生的实际状况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）给这种解方程组的方法取个什么名字好？上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？我们视察例题的解法会发觉，我们在解方程组之前，首先要视察方程组中未知数的
11、特点，尽可能地选择变形后的方程较简洁和代入后化简比较简单的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？(由学生分组探讨，老师深化参加到学生探讨中，发觉学生在自主探究、探讨过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，老师要板书要点，在学生回答时留意进行主动评价)1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元
12、”变为“一元”.3.解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.其次步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的随意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的肯定值是1的方程进行变形；若未知数的系数的肯定值都
13、不是1，则选取系数的肯定值较小的方程变形.第四环节：练习提高（10分钟，学生独立完成，老师个别指导，全班沟通）内容：1.教材随堂练习（在随堂练习中，可以激励学生通过自主探究与沟通，各个学生消元的详细方法可能不同，可以不必强调解答过程统一.可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以）2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：(1)(2)（留意分数线有括号功能）第五环节：课堂小结（5分钟，老师引导学生总结解方程的方法）内容：师生相互沟通总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”；解二元一次方程组的第一种解法代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的
14、某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.第六环节：布置作业习题7.2A组（优等生）1、2B组（中等生）1C组(后三分之一生)1教学反思七年级下册数学学问点：二元一次方程组 七年级下册数学学问点：二元一次方程组 一、目标与要求 1.相识二元一次方程和二元一次方程组。 2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解。 3.会用代入法解二元一次方程组。 4.初步体会解二元一次方程
15、组的基本思想“消元”。 5.通过探讨解决问题的方法，培育学生合作沟通意识与探究精神。 6.使学生会借助二元一次方程组解决简洁的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。 7.通过应用题教学使学生进一步运用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。 二、重点 用代入消元法解二元一次方程组; 理解二元一次方程组的解的意义。 三、难点 求二元一次方程的正整数解; 探究如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。 四、结构图 五、学问点、概念总结 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(
16、a0，b0)。 假如一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有多数个解。 2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 归纳：基本思路：“消元”把“二元”变为“一元”。 6.代入消元：将一个未
17、知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 8.教科书中没有的几种解法 (1)加减-代入混合运用的方法： 特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。 (2)换元法 特点：两方程中都含有相同的代数式，换元后可简化方程也是主要缘由。 (3)设参数法 9.列方程(组)解应用题步骤： (1)审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，
18、问题给出和涉及的相等关系是什么。 (2)设元(未知数)。 干脆未知数间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 (3)用含未知数的代数式表示相关的量。 (4)找寻相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 (5)解方程及检验。 (6)答案。 综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 10.三元一次方程组：假如方程组中含有三个未知数，
19、且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。举例如下： 11.三元一次方程组解法： 主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采纳加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。 12.简洁的三元一次方程组的解法步骤： (1)思路：解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是代入法和加减法。 (2)步骤：利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组; 解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值; 将这两个未知数的值代入原方程中较简洁的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。 敏捷运用加减消元法，代入消元法解简洁的三元一次方程组。 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页