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1、正整数指数函数指数函数 2.2.2指数函数（1）宿迁市马陵中学范金泉教学目标：1驾驭指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图像；2能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培育学生探究、归纳分析问题的实力 教学重点：指数函数的定义、图象和性质教学难点：指数函数性质的归纳 教学过程：一、创设情境课本第45页的细胞分裂问题和第49页的古莲子中的14C的衰变问题二、学生活动（1）阅读课本45页内容；（2）动手画函数的图象三、数学建构1指数函数的概念：一般地，函数yax(a0且a1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，
2、)练习：（1）视察并指出函数yx2与函数y2x有什么区分？（2）指出函数y23x，y2x+3，y32x，y4x，yax(a0，且a1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？思索：为什么要强调a0，且a1？a1自然将全部的正数分为两部分(0，1)和(1，)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？2指数函数的图象和性质（1）在同一坐标系画出的图象，视察并总结函数yax(a0，且a1)的性质 图象 定义域值域性质（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y10x，等函数的图象，进一步验证函数yax(a0，且a1)的性质，并探讨函数yax与yax(a0，且a1)之间的关系四、数学应用（一）例题：1比较下列
3、各组数的大小：（1）（2）（3）2求下列函数的定义域和值域：（1）（2）（3）3已知函数f(x)，g(x)(a0且a1)，若f(x)g(x)，求x的取值范围（二）练习：（1）推断下列函数是否是指数函数：y23x；y3x1；yx3；y3x；y(3)x；yx；y3x2；yxx；y(2a1)x(a，且a1)（2）若函数y(a23a3)ax是指数函数，则它的单调性为课后思索题：求函数的值域，并推断其奇偶性和单调性五、小结1指数函数的定义（探讨了对a的限定以及定义域和值域）2指数函数的图像3指数函数的性质：（1）定点：（0，1）；（2）单调性：a1，单调增；0a1，单调减六、作业课本P522，3 指数函
4、数及其性质 课题：2.1.2指数函数及其性质教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，相识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出详细指数函数的图象，探究并理解指数函数的单调性和特别点；（3）在学习的过程中体会探讨详细函数及其性质的过程和方法，如详细到一般的过程、数形结合的方法等教学重点：指数函数的的概念和性质教学难点：用数形结合的方法从详细到一般地探究、概括指数函数的性质教学过程：一、引入课题（备选引例）1（合作探讨）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，根据这种增长
5、速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要限制人口增长为了限制人口过快增长，很多国家都实行了安排生育我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却哺育着22%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%为了有效地限制人口过快增长，实行安排生育成为我国一项基本国策1根据上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？2到2050年我国的人口将达到多少？3你认为人口的过快增长会给社会
6、的发展带来什么样的影响？2上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（xN*，x20）能否构成函数？3一种放射性物质不断改变成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？4上面的几个函数有什么共同特征？二、新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R留意：1指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；2留意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）（二）指数函
7、数的图象和性质问题：你能类比前面探讨函数性质时的思路，提出探讨指数函数性质的内容和方法吗？探讨方法：画出函数的图象，结合图象探讨函数的性质探讨内容：定义域、值域、特别点、单调性、最大（小）值、奇偶性探究探讨：1在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）（5）2从画出的图象中你能发觉函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3从画出的图象（、和）中，你能发觉函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4你能依据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？图象特征函数性质 向x、y轴正负方向无限延长函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方
8、函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1） 自左向右看，图象渐渐上升自左向右看，图象渐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在其次象限内的图象纵坐标都小于1在其次象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值起先增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值起先减小极快，到了某一值后减小速度较慢；5利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，则；取遍全部正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；（三）典型例题例1（教材P66例6）解：（略）问题：你能依据本例说出确定一个指
9、数函数须要几个条件吗？例2（教材P66例7）解：（略）问题：你能依据本例说明怎样利用指数函数的性质推断两个幂的大小？说明：规范利用指数函数的性质推断两个幂的大小方法、步骤与格式巩固练习：（教材P69习题A组第7题）三、归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象探讨函数性质的方法四、作业布置1必做题：教材P69习题21（A组）第5、6、8、12题2选做题：教材P70习题21（B组）第1题 指数函数的概念 课题：指数函数的定义 【教学目标】1通过实际问题了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义.2在学习的过程中体会探讨详细函数的过程和方法.3让学生了解数学来自生活，数学
10、又服务于生活得哲理；培育学生视察问题、分析问题的实力.【教学重点】指数函数定义及其理解.【教学难点】指数函数的定义及其理解.【教学步骤】（一）引入课题引例1任何有机体都是由细胞作为基本单位组成的，每个细胞每次分裂为2个，则1个细胞第一次分裂后变为2个细胞，其次次分裂就得到4个细胞，第三次分裂后就得到8个细胞问题：1个细胞分裂次后，得到的细胞个数与的关系式是什么？分裂次数细胞个数由上面的对应关系，我们可以归纳出，第次分裂后，细胞的个数为.这个函数的定义域是非负整数集，由，任给一个值，我们就可以求出对应的值.引例2一种放射性元素不断衰变为其他元素，每经过一年剩余的质量约为原来的84%.问题：若设该
11、放射性元素最初的质量为1，则年后的剩余量与的关系式是什么？时间剩余质量经过1年经过2年经过3年由上面的对应关系，我们可以归纳出，经过年后，剩余量.问题：上面两个实例得到的函数解析式有什么共同特征？它们的自变量都出现在指数位置上，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们称这样的函数为指数函数.(二)讲授新课1指数函数的定义：一般地，形如的函数，叫做指数函数，其中是自变量,是不等于1的正的常数说明：（1）由于我们已经将指数幂推广到实数指数幂，因此当0时，自变量可以取随意的实数，因此指数函数的定义域是R，即.(2)为什么要规定底数呢.因为当时，若，则恒为0；若0，则无意义.而当时，不肯定有意义，例如，
12、时，明显没有意义.若时，恒为1，没有探讨的必要.因此，为了避开上述状况，我们规定.留意：此说明只要能说明即可，不必深化，也可视学生状况确定是否向同学说明.练一练：下列函数中，哪些是指数函数？，.分析：紧扣指数函数的定义，形如函数叫做指数函数，即前面的系数为1，是一个正常数，指数是.解：，都是指数函数，其余都不是指数函数.(三)典型例题例1已知指数函数，求，的值.解：；.例2已知指数函数，若，求自变量的值.解：将代入，得，即，所以.例3设，若，求的值.解：由已知，得，即，因为，所以.(四)课堂练习1已知指数函数，求，的值.2已知指数函数，若，求自变量的值.(五)课堂小结1.指数函数的定义；2.探
13、讨函数的方法.(六)课后作业教材P102练习1，2，3. (七)板书设计指数函数的定义一、指数函数的定义：二、例题：三、练习：四、小结：例11、练一练:例22、五、作业：例3【教学设计说明】1本节课的教学，首先从实际问题引入指数函数的概念，这样既说明指数函数的概念来源于生活实际，也便于学生接受和培育学生用数学的意识.由于本节课是指数函数的起始课，只介绍了指数函数的定义，因此应让学生在理解概念的基础上，落实所学学问.在例题方面，选取紧密联系函数解析式的三种类型题目.例1，已知自变量求函数值；例2，已知函数值求自变量，例3，已知指数函数经过某点确定底数.通过这三方面例题的讲授，使学生对指数函数的解
14、析式有一个较全面的理解，同时为后面指数函数的图像与性质的学习奠定基础.2本节课的教学过程：（1）从实际问题引入，得到指数函数的概念；（2）对指数函数的进一步理解；（3）例题、练习、小结、作业. 3.1.2指数函数（2） 3.1.2指数函数（2）教学目标：1进一步理解指数函数的性质；2能较娴熟地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题； 教学重点：指数函数的性质的应用；教学难点：指数函数图象的平移变换 教学过程：一、情境创设1复习指数函数的概念、图象和性质练习：函数yax(a0且a1)的定义域是_，值域是_，函数图象所过的定点坐标为若a1，则当x0时，y1；而当x0时，y1若0a1，则当x0时，
15、y1；而当x0时，y12情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对随意的a0且a1，函数yax的图象恒过(0，1)，那么对随意的a0且a1，函数ya2x1的图象恒过哪一个定点呢？二、数学应用与建构例1解不等式：（1）；（2）；（3）；（4）小结：解关于指数的不等式与推断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围例2说明下列函数的图象与指数函数y2x的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）；（3）；（4）小结：指数函数的平移规律：yf(x)左右平移yf(xk)(当k0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移yf(x)h(当h0时，向上平移，反之向下平
16、移)练习：（1）将函数f(x)3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象（2）将函数f(x)3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是（4）对随意的a0且a1，函数ya2x1的图象恒过的定点的坐标是函数ya2x1的图象恒过的定点的坐标是小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而很多问题就可以找到解决的突破口（5）如何利用函数f(x)2x的图象，作出函数y2x和y2|x2|的图象？（6）如何利用函数f(x)2x的图象，作出函数y
17、|2x1|的图象？小结：函数图象的对称变换规律例3已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)12x，试画出此函数的图象例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值小结：复合函数经常须要换元来求解其最值练习：（1）函数yax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a等于；（2）函数y2x的值域为；（3）设a0且a1，假如ya2x2ax1在1，1上的最大值为14，求a的值；（4）当x0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，求实数a的取值范围三、小结1指数函数的性质及应用；2指数型函数的定点问题；3指数型函数的草图及其变换规律四、作业：课本P71-11，12，15题五、课后探究（1）函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数的定义域为（2）对于随意的x1，x2R，若函数f(x)2x，试比较的大小 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页