概率帮你做估计教学案.docx

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1、概率帮你做估计教学案用频率估计概率教学设计 用频率估计概率教学设计 本节课所体现的探讨理论： 1.学习主体即学生，通过亲身经验数学活动过程获得具有特性特征的感性相识、情感体验以及数学意识； 2.课标指出：教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的学问阅历基础之上，为学生供应充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作沟通过程中真正理解和驾驭数学学问技能、数学思想方法，提高数学学习爱好和问题解决实力。因此，学生数学学习的过程是建立在阅历基础之上的一个自我再创建（或创新构造）过程。在这一过程中，学生通过多样化的活动，不断获得、积累阅历，分析、理解、反思阅历，从而获得发展。 学习目标： 1.借助试

2、验，体会随机事务在每一次试验中发生与否具有不确定性； 2.通过操作，体验重复试验的次数与事务发生的频率之间的关系； 3.通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法； 4.通过对实际问题的分析，激发学习爱好，体验数学的应用价值. 重点：能从频率值角度估计事务发生的概率. 难点：通过试验体会用频率估计概率的合理性. 温故篇 1.抛一次硬币，向上的一面是正面的概率是 2.掷一次骰子，向上的一面数字是的概率是 3.从一副没有大小王的扑克牌中任抽一张，则抽到的牌面数字是5的概率为. 4.某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是 思索：当试验的全部结果不是有限个;或各种可能结果发

3、生的可能性不相等时,又该如何求事务发生的概率呢?引出课题用频率估计概率 模拟试验掷骰子 数学史实 人们在长期的实践中发觉,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.即在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事务出现的频率，总是在一个固定数的旁边摇摆，显示出肯定的稳定性.这就是频率稳定性定理. 是由瑞士数学家雅各布伯努利最早发觉的，他最早阐明白随着试验次数的增加频率稳定在概率旁边.被公认为是概率论的先驱之一 探究篇 材料1： 则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率约为(精确到0.1) 材料2： 则估计油菜籽发芽的概率为(精确到0.

4、1) 实践篇估计移植成活率 某林业部门要考查某种幼树在肯定条件下的移植成活率,应采纳什么详细做法? 1.计算并填空； 2.视察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法 3.由上表可以发觉，幼树移植成活的频率在左右摇摆，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为 4.解决问题： （1）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活棵 （2）我们学校需种植这样的树苗100棵来绿化校内,则至少向林业部门购买约_棵. 巩固篇 1.在一个不透亮的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有40个，它们除颜色外其余都相同.小李通过多次摸球后发觉其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在0

5、.15和0.45，则估计袋中白色球的个数是（） A.6B.16C.20D.24 2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获试验后发觉：鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_尾,鲢鱼_尾. 3.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中心电视台的早间新闻. （1）在该镇随意问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少? （2）该镇看中心电视台早间新闻的大约是多少人? 应用篇这个嬉戏公允吗？ 小红和小明在操场上做嬉戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如图)，蒙上眼在肯定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明胜

6、，未掷入大圈内不算，你认为嬉戏公允吗？为什么？ 3m 2m 提升篇 1.弄清了一种关系频率与概率的关系. 当试验次数许多或试验时样本容量足够大时,一件事务发生的频率与相应的概率会特别接近.此时,我们可以用一件事务发生的频率来估计这一事务发生的概率. 2.了解了一种方法用多次试验频率去估计概率. 3.体会了一种思想：用样本去估计总体；用频率去估计概率. 拓展篇 如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷嬉戏,假如随机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图形内. (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则 图形的面积. 课后拓展： 你能设计

7、一个利用频率估计概率的试验方法估算该不规则图形的面积的方案吗？ 课堂测评： 1.关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（） A.频率等于概率 B.当试验次数很大时，频率稳定在概率旁边 C.当试验次数很大时，概率稳定在频率旁边 D.试验得到的频率与概率不行能相等 2.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面对上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面对上”的概率约为（） A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56 利用频率估计概率 253利用频率估计概率 疑难分析： 1当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来

8、估计概率 2利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事务A出现的频率，稳定地在某个数值P旁边摇摆这个稳定值P，叫做随机事务A的概率，并记为P(A)=P 3利用频率估计出的概率是近似值. 例题选讲 例1某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下： 投篮次数n8101291610 进球次数m6897127 进球频率 (1)计算表中各次竞赛进球的频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？ 解答：（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7； （2）0.75 评注：本题中将同一运动员在不同竞赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值

9、 例2某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： (1)计算并完成表格： 转动转盘的次数n1001502022008001000 落在“铅笔”的次数m68111136345546701 落在“铅笔”的频率 (2)请估计，当很大时，频率将会接近多少？ (3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？ (4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1) 解答：（1）0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701； （2）0.

10、69； （3）0.69； （4）0.69360248 评注：（1）试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；（2）频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布状况，我们可以利用它们所供应的信息估计概率 基础训练 一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内） 1盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下试验：每次摸出一个乒乓球登记它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为() A90个B24个C70个D32个 2从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发觉有5个是次品，那么从中任

11、取1个是次品概率约为（） ABCD 3下列说法正确的是() A抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大； B为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采纳全面调查的方式进行； C彩票中奖的机会是1，买100张肯定会中奖； D中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发觉拥有空调的家庭占100，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100的结论 4小亮把全班50名同学的期中数学测试成果，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1351从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成果的概率分别是（） A、B、 C、D、 5某人把50粒黄豆染色后与一袋黄

12、豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（） A10粒B160粒C450粒D500粒 6某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜爱足球”的问卷调查，抽到喜爱足球的同学的概率是，这个的含义是（） A只发出5份调查卷，其中三份是喜爱足球的答卷； B在答卷中，喜爱足球的答卷与总问卷的比为38； C在答卷中，喜爱足球的答卷占总答卷的； D在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜爱足球 7要在一只口袋中装入若干个形态与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采纳了下列装法，你认为他们中装错的是（） A口袋中装入10个小球，其中只有两个红

13、球； B装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球； C装入红球5个，白球13个，黑球2个； D装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个 8某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0. 假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（） A2元B5元C6元D0元 二、填一填 9同时抛掷两枚硬币，根据正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结

14、果，小红与小明两人共做了6组试验，每组试验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为试验记录的统计表： 结果第一组其次组第三组第四组第五组第六组 两个正面335142 一个正面655557 没有正面120411 由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是_当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预料：_ 10红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上 组别频数频率 465040 515580 5660160 616580 667030 717510 从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是_ 11为配和新

15、课程的实施，某市实行了“应用与创新”学问竞赛，共有1万名学生参与了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成果状况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成果，进行统计，整理见下表： 组别分组频数频率 149.559.5600.12 259.569.51200.24 369.579.51800.36 479.589.5130c 589.599.5b0.02 合计a1.00 表中a=_,b=_,c_；若成果在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为_ 三、做一做 12小颖有20张大小相同的卡片，上面写有120这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡

16、片，记录结果如下： 试验次数20406080100120220160180200 3的倍数的频数5131726323639495561 3的倍数的频率 （1）完成上表； （2）频率随着试验次数的增加，稳定于什么值左右？ （3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？ （4）依据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应当是多少？ 13甲、乙两同学开展“投球进筐”竞赛，双方约定：竞赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；若一次未进可再投其次次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；计分规则如下：a.得分为正数或0；

17、b.若8次都未投进，该局得分为0；c.投球次数越多，得分越低；d.6局竞赛的总得分高者获胜. (1)设某局竞赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案； (2)若两人6局竞赛的投球状况如下(其中的数字表示该局竞赛进球时的投球次数，“”表示该局竞赛8次投球都未进)： 第一局其次局第三局第四局第五局第六局 甲54813 乙82426 依据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次竞赛中获胜. 四、试一试 16理论上讲，两个随机正整数互质的概率为P=请你和你班上的同学合作，每人随机写出

18、若干对正整数（或自己利用计算器产生），共得到n对正整数，找出其中互质的对数m，计算两个随机正整数互质的概率，利用上面的等式估算的近似值 解答 一、 1D2B3B4A5C6C7C8B 二、 9；10.0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.1 1150,10,0.26；200 三、 12（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31； （2）0.31； （3）0.31； （4）0.3 13解：(1)计分方案如下表： n(次)12345678 M(分)87654321 (用公式或语言表述正确，同样给分.) (2)依据以上

19、方案计算得6局竞赛，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在这次竞赛中获胜 四、 14.略 253用频率估计概率教学设计 253用频率估计概率教学设计 教学目标 1.学问与技能 学会依据问题的特点,用统计来估计事务发生的概率,培育分析问题,解决问题的实力. 2.过程与方法 通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法. 3.情感看法与价值观 通过对实际问题的分析,培育运用数学的良好意识,激发学习爱好,体验数学的应用价值. 教学重点和难点 1.重点 通过对事务发生的频率的分析来估计事务发生的概率. 2.难点 大量重复试验得到频率的稳定值的分析. 教具打算 多媒体及题卡 教

20、学方法 老师引导-学生自学-小组互动-当堂检测 教学流程 流程一复习导入 1.什么是频率?怎样计算频率? 2.创设情景: 国家在明年将接着实施山川秀美工程,各地将大力开展植树造林活动.为此林业部要考查幼树在肯定条件下的移植成活率,应采纳什么详细做法?(学生回答,师点评板书课题) 流程二学生自学 1.出示自学指导,引导学生自学. (1)阅读教材P157.158的相关内容,完成表25-5 (2)思索:在试验时为了使试验结果更接近现实状况,须要留意些什么问题? 2.同桌沟通,比照结果 3.学生发表见解,相互评判 4.小组探讨:在进行移植试验时,移植的总数是越多越好还是越少越好? 老师点评:试验时要避

21、开走两个极端即既不能为了追求精确的概率而把试验的次数无限的增多,也不能为了图简洁而使试验次数很少. 5.出示自学指导,引导学生自学. (1)同桌合作完成表25-6. (2)依据表中数据填空: 这批柑橘损坏的概率是_,则完好柑橘的概率是_,假如某水果公司以1元/千克的成本进了20000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是_,若公司希望这些柑橘能够获利9000元,那么售价应定为_元/千克比较合适. 6.小组长检查完成状况,组织本组成员沟通,力争人人弄懂. 7.探讨:假如你是柑橘销售商,在整个销售过程中应留意些什么? 8.学生发表见解,相互评判. 9.老师点评. 流程三总结反思拓展升华 提出问题:

22、本节课你学到了什么? 结合学生的答案进行归纳(补充学生未说到的): 一般地,当试验的可能结果有许多且各种可能结果发生的可能性相等时,可以用（）m/n的方式得出概率.当试验的全部可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,经常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事务发生的频率的稳定值来估计这个事务发生的概率. 流程四课堂检测 (一)出示检测题,学生独立完成. 1.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率未95%. (1)吉河镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活的香樟树大约是_株. (2)双龙镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树_株.

23、2.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球个若干个,每个球出了颜色外没有任何区分. (1)小王通过大量反复试验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发觉,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请你估计袋中黑球的个数. (2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再随意取一个球,取出红球的概率是多少? 3.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示: 射击次数n102050100202200 击中靶心次数m8194492178452 击中靶心频率m/n (1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中. (2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是_. (二)给出答案,学生互查. 作业设计 1.设计一个统计池塘鱼的数量的方案. 2.课本P162第3题P163第5题. 第18页 共18页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页