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1、有理数与无理数七年级上2.2有理数与无理数导学案（苏教版） 七年级上2.2有理数与无理数导学案（苏教版）教学目标：驾驭有理数和无理数的概念，并能正确推断它们，初步感悟靠近的数学思想，体会“无限”的过程，发展数感。教学重、难点：重点：有理数的分类，无理数概念，能估计无理数的大小难点：数的分类及推断教学过程：一、课前打算1.写两个有理数2.写两个无理数3.一个正方形的面积是40平方厘米，它的边长在两个相邻整数之间，这两个整数是和二、课堂探究（1）有理数的概念：_问题：有限小数和循环小数是有理数吗？（2）有理数的分类：分两类，即_有理数 _活动一：（1）你能把0.81、1.56化为分数形式吗?(2)
2、你能把0.3333、0.2666化为分数形式吗？活动二：请大家四个人为一组，拿出自己打算好的两个边长为1的正方形和剪刀，仔细探讨之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形 下面再请大家共同思索一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满意什么条件呢？a可能是整数吗？a可能是分数吗？无理数：无限不循环小数。举例圆周率，0.1010010001、1.4141141114有理数与无理数的主要区分(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.3.例题讲解：例1把下列各数填在相应集合内：正数集合：，负数集合：，整数集合：，
3、分数集合：，例2.把下列各数填在相应的大括号内：，0，3.14，0.55，8，1.1212212221(相邻两个之间依次多一个)，0.211，999正数集合：；负数集合：；有理数集合：；无理数集合：.四、课堂小结：本节课的收获与怀疑五、课堂检测课课练2.2有理数与无理数六、课后作业1.已知下列各数：其中正数是，负数是，整数是，分数是.2.关于0的说法正确的是（）A.不是正数也不是负数B.是正数C.是负数D.是正整数3.既不是正数也不是整数的有理数是（）A.0和负分数B.负分数C.负整数和负分数D.正整数和正分数4.把下列各数填在表示它所在的数集的括号内：-6,9.3,42,0,-0.33,-0
4、.333.,1.41421356,3.3030030003.,-3.1415926整数集合_.分数集合_.有理数集合_.无理数集合_. 1.2有理数 1.2有理数一、教学目标：（一）学问与技能1、借助生活中的实例，了解从自然数、分数到有理数的扩展过程，体会有理数应用的广泛性。2、理解有理数的概念。3、会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量。4、理解有理数的分类。（二）实力训练要求通过大量的现实实例，多彩的数学活动机会，让学生体验数学和现实生活的紧密联系，提高学习的爱好，培育学习的合作沟通实力，促进对学问的理解和驾驭。二、重点、难点：1、重点：有理数的概念。2、难点：建立正数、负数的概念对
5、学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃。三、教学过程：1、创设情景，引入新知：将学生从生活中找寻到的几段含有数据的材料在幻灯片中投影出来：（说明：学生自己做的作业，较能引起学生的爱好。）问：材料中含有哪几类数据？（1）本次大赛共有包括港、奥、台在内的近200支代表队，300个节目赛，其中22支代表队，37个节目进入总决赛。我市爱绿艺校代表队的32名小演员是本次参赛选手中年龄最小的，平均年龄仅5岁，但获得的荣誉却是幼儿组最高的金奖。答：都是自然数。（2）据了解，我国马路隧道总数已达1782座，总长度704公里，分别是改革开放之初的4.7倍和倍，是世界上马路隧道最多的国家。我国目前最长的隧道是铁路途
6、上的秦岭隧道，全长18.46公里。正在施工的双向分别式四车道终南山隧道是世界其次、亚洲第一的马路隧道。答：有自然数，分数。师：我们在小学的时候已经学过自然数和分数，这些数能够满意我们生活的须要吗？还会不会有新的数?(3)珠穆朗玛峰是喜玛拉雅山脉的主峰，海拔8848米，是中国第一高峰，也是地球上第一高峰;吐鲁番盆地位于新疆维吾尔自治区中部，天山山地东端。盆地底部海拔-155米。是中国海拔最低处。2、具有相反意义的量：师：这里的两个数据分别表示什么意思？“-155”这个带符号的数我们以前没有见过，它在这里表示什么意思？生：地理上学过测量高度时，规定海平面的高度为0米，8848表示比海平面高出884
7、8米，而-155表示比海平面低155米。切换到另一个投影材料：月球表面白天气温可高达123，夜晚可低至-233，图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。师：这里123，-233这两个量分别表示什么意思？生：123表示零上123，-233表示零下233。师：你还在哪些地方见过用带“”这个号的数？生：企业的年收入的盈利与亏损中的亏损数常常用带“”号的数表示，如盈利500用500记，亏损500用-500记。生：股票中上升5元记做5，下跌3元记做-3。师：大家视察黑板上我们刚刚举的这些例子，每个例子中出现的一对量，有什么共同特点呢？生：这里出现的每一对量，都是表示相反意义的量
8、。3、正数和负数师：这里零下233不用-233表示，干脆用自然数233表示，可以吗？生：不行以，因为233表示零上233而不是零下233。师：看来我们学过的数不够用了，自然数、分数还不能够满意我们生活所需。在日常生活和生产实践中，我们常常会这种具有相反意义的量，如表示高度有“海拔上”与“海拔下”，温度有“零上”与”零下”,经营状况有“盈利”与“亏损”等等，为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外）表示，这样的数叫做正数。把另一种与之相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上“”这个符号来表示，“”这个符号称为负号，如-155，-233等，这样的数就叫
9、做负数。读作“负155，负233”。与负号具有相反意义的符号是“”号，为了突出符号正数前面可以放上正号（常省略不写）。特殊要指出的是：零既不是正数也不是负数。【做一做】：P72、填空：（1）规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做_万元，今年盈利了3.2万元，记做_万元；（2）规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔_米，吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记做海拔_米。【课内练习】：P81、填空。（1）汽车在一条南北走向的高速马路上行驶，规定向北行驶的路程为正，汽车向北行驶75km，记做_km（或_km）汽车向南行驶100km，记做_km.（2）假如向银
10、行存入50元记为50元，那么30.50元表示_（3）规定增加的百分比为正，增加25记做_,-12%表示_.师：在现实生活中有具有相反意义的量实在挺多的，大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？（学生探讨、总结）一般状况下，正、负规定如下：符号具有相反意义的量+零上盈利收入北存入增加-零下亏损支出南取出削减4、数的分类。师：通过今日的学习，我们数的家族出现了新的成员负数。我们来回顾一下我们学过的数有哪些呢，并进行分类。生探讨结果： 师：还有其他的分类方法吗？生： 【做一做】：P71、（口答）读出下列各数，它们各是正数还是负数？7，-7.46，0，师生总结：推断正数与负数的关键师看
11、它前面的正、负号：有“”号就是负数，有“”号或省略了正号的数就是正数。例：下面给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？解：是正数；是负数；是整数；是分数，都是有理数。5、小结（1）用正数与负数表示相反意义的量。（2）正数与负数：像1，+2.5等这样的数叫正数。像-6，-1.4，等这样的数叫负数。0既不是正数也不是负数。（3）正数与负数在形式上的区分：负数肯定带有负号。（4）数的分类 有理数 人教版七年级第一章其次节有理数教案【教学目标】学问技能1.进一步加深对负数的相识。2.驾驭有理数的概念,会对有理数根据肯定的标准进行分类,初步了解“集合”的含义。过程方法体
12、会分类探讨的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求不重不漏。情感看法通过师生合作，使分数、整数在引入负数的基础上达到完善，从而体会到胜利的欢乐。【教学重点】正确理解有理数的概念。【教学难点】正确理解分类的标准和根据定的标准进行分类。【复习引入】1.我们知道,全部的分数都可以写成两个整数的比.有限小数0.37可以写成两个整数的比吗?无限循环小数也可以写成两个整数的比吗?全部的有限小数都是分数吗?全部的无限循环小数呢?结论:全部的有限小数和无限循环小数都是分数.想一想:小数3.14159265是分数吗?圆周率为什么不是分数?你能确定小数3.14159265是不是分数吗?2.小学所学的
13、整数只包括正整数和零,也就是自然数.学了负整数以后,今后我们所指的整数与小学时所学的整数有什么不同?对，还有负整数。结论:正整数零负整数统称整数.3.下列负数哪些是负分数?-12,-0.33,.【教学过程】1.全部正整数组成正整数集合,全部负整数组成负整数集合.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:1,0.0708,-700,-3.88,0,3.14159265,.正整数集合:负整数集合:整数集合:正分数集合:负分数集合:分数集合:(留意:大括号内的省略号表示什么?)数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应当加上省略号。补充：全部正数组成正数集
14、合，全部负数组成负数集合，全部整数组成整数集合，全部分数组成分数集合，全部正数和0组成非负数集合，全部正整数和0组成自然数集合2.归纳概念：整数：正整数、0、负整数统称为整数。分数：正分数、负分数统称为分数。有理数：整数和分数统称为有理数。3.有理数的分类：说明：分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无遗漏、无重复；零是整数，零既不是正数，也不是负数.4.典型例题例1把下列各数填入表示它所在的数集的圈内：5，1.2，50，0.618，0，1.01001，5%，0.3 负分数集合非负整数集合有理数集合 正有理数集合整数集合解：负分数集合非负整数集合 正有理数集合整数集合 有理数集合例2下列命题
15、：（1）0是正数；（2）0是整数；（3）0最小的有理数；（4）0是非负数；（5）0是偶数。正确的命题个数是（）A2个B3个C4个D5个解析：选B。（2）（4）（5）正确。例3.在5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正。现在小明的记录为3，小华的记录为0，小军的记录为2，小丽的记录为+1，则：（1）四个人中有几个人过关？（2）他们分别背过了几个单词？（3）记录中的四个数字统属哪一类有理数？解：（1）小华、小军、小丽3个过关。（2）小华背5个，小军背7个，小丽背6个。(3)属于有理数中的整数集合。 【课堂作业】1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内：正整数集合负整数集合 正分数集合负分数集合思索
16、：上面的练习中四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？ 2.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?+7,-5,79,0,0.67,+5.13.0是整数吗?自然数肯定是整数吗?0肯定是正整数吗?整数肯定是自然数吗?4如图，两个圈内分别表示全部正数组成的正数集合和全部整数组成的整数集合.请写出3个分别满意下列条件的数：1）属于正数集合，但不属于整数集合的数；2）属于整数集合，但不属于正数集合的数；3）既属于正数集合，又属于整数集合的数.将它们分别填入图中适当的位置.你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？5在数-100,70.8,-7,-3.8,0,中,不是分数的是_;
17、不是小数的是_;不是有理数的是_. 参考答案：1. 正整数集合负整数集合 正分数集合负分数集合答：不是。因为他们漏掉了0。2.整数有7，-5，79，0。分数有。正数有7，79，0.67，+5.1，。负数有。3.0是整数；自然数肯定是整数；0不是正整数；整数不肯定是自然数，因为负整数就不是自然数。4.略5.不是分数的是-100,-7,0,；不是小数的是-100,-7,0；不是有理数的是,。【教学反思】1本课在引人了负数后对所学过的数根据肯定的标准进行分类，提出了有理数的概念分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简洁的分类是数学实力的体现，老师在教学中应引起足够
18、的重视关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受须要很长的过程，本课不要过多绽开。2本课具有开放性的特点，给学生供应了较大的思维空间，能促进学生主动主动地参与学习，亲自体验学问的形成过程，可避开干脆进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、沟通、探究提高的特点，对学生分类实力的养成有很好的作用。 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页