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1、八年级数学上册全册教案（北师大）八年级数学上册全册学案（北师大版） 初二年级数学科探究新知学案主备:时间：12月20日学习内容：二元一次方程与一次函数教学设计(收获)二、小组学习将自主学习的收获和困惑与同伴沟通 三、展示反馈1、直线y=4x-2与直线y=-4x-2的交点坐标为2、直线y=2x与直线y=2x+1的位置关系是，由此可知方程组2x-y=02xy=-1的解的状况是3、假如直线y=2x+n与y=mx-1的交点坐标为（1,2）则m=n=4、若关于x、y的二元一次方程组x+y=5的解在一次函数y=-x+4的x-y=9k图象上，则K的值为。5、如图所示，两直线L和L的交点坐标可以看作是方程组
2、的解。当x时，LL当x时，L=L当x时，LL四、拓展提升设一次函数y=3x-4与y=-x+3的交点为P，它们与x轴分别交与A.B两点，试求的面积。 学习目标：理解二元一次方程与一次函数的关系，会用图象法解方程组重点：领悟方程与函数的关系难点：体会“数”与“形”的联系一、自主学习（一）自学指导1、仔细研读课本P238页做一做前的四个问题，将答案写在书上。2、完成课本做一做并思索：两条直线的交点坐标与相应的二元一次方程组的解之间有何关系？想一想为什么？3、细读课本例1，留意解题的思路、步骤。（二）尝试练习1、二元一次方程2x+y=4有个解，以它的解为坐标的点都在函数的图象上。2、已知：x=2Y=3
3、是方程x+2y=8的一个解，则点（2,3）在一次函数的图象上。X=23、点P(2,-1)是直线y=2x-5上的一个点，则y=-1是二元一次方程的一个解。4、用作图象的方法解方程组：（1）2x+y=42x-3y=12 (三).自学检测：用作图象的方法解方程组：x+y=22x-y=4 八年级数学上册全册导学案（北师大版） 第七章二元一次方程组6二元一次方程与一次函数（二）教学目标1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.驾驭利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系.教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点建立数形结合的思想一：复习引入(1)二元
4、一次方程组与一次函数有何联系? (2)二元一次方程组有哪些解法？ 二：导入新课议一议A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？你是怎么样做的？与同伴沟通。 三：典型例题，探究一次函数解析式的确定例1某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带肯定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费
5、10元（1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 例2：某市自来水公司为激励居民节约用水，实行按月用水量分段收费方法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.（1）分别写出当0x15和x15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？ 做一做：P243页的随堂练习1，2四：练习与提高：图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组的解 2：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体
6、的质量为3千克时，弹簧长16厘米写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 第五环节课堂小结内容：一、函数与方程之间的关系二、在解决实际问题时从不同角度思索问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维三、驾驭利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1用含字母的系数设出一次函数的表达式：；2将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理 第六环节布置作业P243习题78问题解决1，2P245第6题 九年级数学上册全册教案（北师大版） 第一章证明（二）
7、（课时支配） 1你能证明它们吗？3课时 2直角三角形2课时 3线段的垂直平分线2课时 4角平分线1课时 1.你能证明它们吗?（一） 教学目标： 学问与技能目标： 1了解作为证明基础的几条公理的内容。 2驾驭证明的基本步骤和书写格式 过程与方法 1经验“探究发觉猜想证明”的过程。 2能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。 情感看法与价值观 1启发、引导学生体会探究结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依靠和相互补充的辩证关系 2培育学生合作沟通、独立思索的良好学习习惯 重点、难点、关键 1重点：探究证明的思路与方法。能运用综合法证明问题 2难点：探究问题的证明思路及方法 3关键：结合实际
8、事例，采纳综合分析的方法找寻证明的思路 教学过程： 一、议一议： 1还记得我们探究过的等腰三角形的性质吗？ 2你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ 给出公理和定理： 1等腰三角形两腰相等，两个底角相等。 2等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于延长 二、回忆上学期学过的公理 本套教材选用如下命题作为公理: 1.两直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS） 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA） 5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS） 6.全等三角形
9、的对应边相等,对应角相等. 三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 证明过程： 已知：A=D,B=E,BC=EF 求证：ABCDEF 证明：A+B+C=180， D+E+F=180 （三角形内角和等于180） C=180-(A+B) F=180-(D+E) 又A=D,B=E（已知） C=F 又BC=EF（已知） ABCDEF（ASA） 推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 随堂练习： 做教科书第4页第1，2题。 课堂小结： 通过这节课的学习你学到了什么学问？ 作业： 1、基础作业：P5页习题1.11、2。 1.你能证明它们吗（二） 教学目标
10、： 学问与技能目标： 驾驭证明的基本思路和书写格式。 过程与方法目标： 经验视察探究发觉的过程，能运用综合法证明等腰三角形判定定理。 情感看法与价值观目标： 1感悟证明的实际意义以及必要性，形成探究意识。 2结合实例体会反证法的含义，培育逆向思维。 重点、难点、关键： 1重点：驾驭证明的常见方法以及书写推理过程。 2难点：找寻证明的思路，选择证明的方法。 3关键驾驭综合分析法，结合公理、定理，依据条件、结论进行推断、揣测，寻求证题的切入点 教学过程： 一、提出问题，分组活动 （1）请同学们在练习本上画一个等腰三角形，一个等边三角形。 （2）在你所画的等腰（等边）三角形中作出一些你认为可以通过所
11、学学问证明的相等线段。 二、下面是几种结论： （1）等腰三角形两底角平分线相等。 （2）等腰三角形两腰上的中线、高线相等。 （3）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。 （4）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等。 （5）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，究竟边两端上的距离相等。 （6）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等。 1.练习一证明：等腰三角形两腰上的中线相等。 2练习二证明：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 三、将推理证明过程书写出来。 问题提出：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 随堂练习： 已知：在ABC中
12、，AB=AC，D在AB上，DEAC 求证：DB=DE 课堂小结： (1)归纳判定等腰三角形判定有几种方法, (2)证明两条线段相等的方法有哪几种。 (3)通过这节课的学习你学到了什么学问？了解了什么证明方法？ 作业： 1、基础作业：P9页习题1.21、2、3。 2、拓展作业：目标检测 3、预习作业：P10-12页做一做 1.你能证明它们吗（三） 教学目标： 学问与技能目标： 1经验探究等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程 2经验实际操作，探究含有30角的直角三角形性质及其推理证明过程 过程与方法目标： 1经验运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维
13、 2经验视察、试验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理实力和初步的演绎推理的实力，能有条理地、清楚地阐述自己的观点 3形成证明一些结论的基本策略，发展学生的实践实力和创新精神 情感看法与价值观目标： 1主动参加数学学习活动，对数学有新奇心和求知欲 2在数学活动中获得胜利的体验，熬炼克服困难的意志，建立自信念 重点、难点、关键： 1重点：驾驭两个几何定理，以及推理证明的逻辑思想。 2难点：渗透分类探讨的数学思想，以及协助残的应用。 3关键：充分运用综合分析法分析证明的思路留意协助线的添加、协助图形的构造。增加数学的分类意识。 教学过程： 一、提出问题： （1）怎样判别一个三角形是等使三角形？
14、 （2）一个等腰三角形满意什么条件时便成为等边三角形？ （3）你认为有一个角等于的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？ 二、做一做 用两块含角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。 三、提出问题：通过上述的拼摆，你联想到什么？在直角三角形中，角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？ 定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 课堂小结： 本节课是在学习了全等三角形判定、等腰三角形性质、判定以及推论的基础上进行拓展，通过新旧学问的迁移以及拼摆试验，直观地探究出定理：有一个角等于的等腰三角形是等边三角形以
15、及定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这两个定理在简化几何步骤，以及计算或证明中起着主动的作用 作业： 课本习题131、2、3 2直角三角形（一） 教学目标： 学问与技能目标： 1驾驭推理证明的方法，发展学生初步的演绎推理实力。 2进一步驾驭推理证明和方法，发展演绎推理实力。 过程与方法目标： 1经验探究、揣测、证明的过程。学会运用本节定理进行证明。 2了解勾股定理及其逆定理的证明方法。 情感看法与价值观目标： 1培育学生综合分析实力，几何表达实力和主动主动的参加探究活动的良好习惯，体会数学结论在实际中的应用。 2结合详细例子了解逆命题的概念，会识别两个互
16、逆命题，知道原命题成立其逆命题不肯定成立。 重点、难点、关键： 1重点：驾驭推理证明的方法，提高思维实力。 2难点：对勾股定理、逆定理的推理证明以及对逆命题的叙述。 3关键：把握演绎推理思维，充分运用公理和学过的定理进行论证。对于逆命题问题应通过实际事例让学生验证逆命题的正确性。 教学过程： 议一议： 视察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？ 假如两个角是对顶角，那么它们相等。 假如两个角相等，那么它们是对顶角。 假如小明患了肺炎，那么他肯定会发烧。 假如小明发烧，那么他肯定患了肺炎。 三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。 3、关于互逆命题和互逆定理。 （
17、1）在两个命题中，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 （2）一个命题是真命题，它的逆命题却不肯定是真命题。假如一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 随堂练习： 1写出命题“假如有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并推断是否是真命题。 2试着举出一些其它的例子。 3随堂练习1 课堂小结： 本节课你都驾驭了哪些内容？ 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页