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1、4.1.1定积分的背景面积和路程问题定积分的简洁应用导学案 定积分的简洁应用导学案金台高级中学王庆学习目标：通过求解平面图形的体积了解定积分的应用。学习重点：定积分在几何中的应用学习难点：求简洁几何体的体积.学法指导：探析归纳一、课前自主学习(阅读课本内容找出问题答案).1.定积分定义.2旋转几何体的体积是依据旋转体的一个,再进行求出来的.3解决的关键(1)找准旋转体(2)通过精确建系,找出坐标,确定.二、课堂合作探究：1.给定直角边为1的等腰直角三角形,绕一条直角边旋转一周,得到一个圆锥体,求它的体积. 2.一个半径为1的球可以看成是由曲线与x轴所围成的区域(半圆)绕x轴旋转一周得到的,求球
2、的体积. 三、当堂检测.1.将由直线y=x,x=1,x=2围成的平面图形绕x轴旋转一周,得到一个圆台,利用定积分求该圆台的体积. 2.求由直线,x轴,y轴以及直线x=1围成的区域绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积. 3求由双曲线,直线x=1,x=2围成的平面图形绕x轴旋转一周，得到的旋转体的体积. 四、巩固练习.1.将由曲线y=x和所围成的平面图形绕x轴旋转一周，求所得旋转体的体积 2求半椭圆绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积. 3.求由曲线,直线x=1以及坐标轴围成的平面图形绕x轴旋转一周，得到的旋转体的体积. 五、课堂小结：学习小结：1.定积分应用之二求旋转几何体的体积。2.旋转几何体体积的
3、求法。六、我的收获：七、我的怀疑: 定积分的概念导学案及练习题 一、基础过关1当n很大时，函数f(x)x2在区间i1n，in上的值，可以近似代替为()Af(1n)Bf(2n)Cf(in)Df(0)2在等分区间的状况下f(x)11x2(x0,2)及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是()A.limnni111in22nB.limnni1112in22nC.limnni1(11i21n)D.limnni111in2n3把区间a，b(ab)n等分之后，第i个小区间是()Ai1n，inBi1n(ba)，in(ba)Cai1n，ainDai1n(ba)，ain(ba)4一物体沿直线运动，其速度
4、v(t)t，这个物体在t0到t1这段时间内所走的路程为()A.13B.12C1D.32二、实力提升5由直线x1，y0，x0和曲线yx3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的的近似值(取每个区间的右端点)是()A.119B.111256C.1127D.25646若做变速直线运动的物体v(t)t2，在0ta内经过的路程为9，则a的值为()A1B2C3D47ni1in_.8在求由抛物线yx26与直线x1，x2，y0所围成的平面图形的面积时，把区间1,2等分成n个小区间，则第i个区间为_ 9已知某物体运动的速度为vt，t0,10，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高
5、，则物体运动的路程近似值为_ 10求直线x0，x2，y0与曲线yx2所围成的曲边梯形的面积 11已知自由落体的运动速度vgt，求在时间区间0，t内物体下落的距离 高二 数学 4.3 定积分的简洁应用 教案 4.3定积分的简洁应用教学过程：一学问回顾1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义是什么？3、微积分基本定理是什么？二新知探究（一）利用定积分求平面图形的面积例1计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。 【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的
6、面积；4.微积分基本定理求定积分。练习：计算由曲线和所围成的图形的面积.例2计算由直线，曲线以及x轴所围图形的面积S.分析：首先画出草图，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题与例1不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S1和S2为了确定出被积函数和积分的上、下限，须要求出直线与曲线的交点的横坐标，直线与x轴的交点 四拓展提高求曲线与直线轴所围成的图形面积。 五归纳总结总结：1、定积分的几何意义是：、轴所围成的图形的面积的代数和，即.因此求一些曲边图形的面积要可以利用定积分的几何意义以及微积分基本定理，但要特殊留意图形面积与定积分不肯定相等，如函数的图像与轴围成的图形的面积为4
7、,而其定积分为0.2、求曲边梯形面积的方法与步骤：（1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的肯定值的和。3、几种常见的曲边梯形面积的计算方法：型区域：由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（1）；由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（2）；由两条曲线与直线 图（1）图（2）图（3）所围成的曲边梯形的面积：（如图（3）；六作业设计1、必做题：P58练习（1）（2）；P60A组1；2、选做题：P60B组3。七精彩一练1、求直线与抛物线所围成的图形面
8、积。 2、求由抛物线及其在点M（0，3）和N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。 八学后反思 第四章定积分的概念导学案 定积分的概念导学案学习目标1、学问与技能目标理解并驾驭定积分的概念和定积分的几何意义。2、过程与方法目标通过学生自主探究、合作沟通，培育学生分析、比较、概括等思维实力,形成良好的思维品质。3、情感看法与价值观目标通过学生主动参加课堂活动，让学生体验创建的激情和胜利的喜悦，教学过程中刚好地表扬激励学生，让学生领悟到实实在在的成就感。教学重点定积分的概念，定积分的几何意义。教学难点定积分的概念。一、创设情境，引入新课创设情境：请大家闭上双眼，回忆曲边图形面积的求法，求与直线
9、=1，=0所围成的平面图形的面积。老师口述：分割近似代替求和取极限引入新课：定积分的概念假如函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：【问题】假如时，上述和式无限趋近于一个常数，那么称该常数为_，记为：_， 即：_。留意：称为_，叫做_，为_，与分别叫做_与_。定积分是一个常数，只与积分上、下限的大小有关，与积分变量的字母无关，。二、自主探究合作沟通 探究一：在求积分时要把等分成个小区间，是否肯定等分？探究二：在每个小区间上取一点，是否肯定选左端点？ 探究三：分组探讨定积分的几何意义是什么？探究四：分组探讨依据定积分的几何意义，用定积分表
10、示图中阴影部分的面 三、例题剖析，初步应用例1利用定积分的定义，计算的值引导：怎样用定积分法求简洁的定积分呢？解：令定积分的性质依据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1（定积分的线性性质）性质2（定积分的线性性质）思索（用定积分的概念说明）：性质3（其中）（定积分对积分区间的可加性）思索（用定积分的几何意义说明）：_ 四、课堂练习巩固提高1、从几何上说明：表示什么？2、计算的值。 五、学问整理，纳入系统1、今日你学到的学问点：2、数学方法：视察、比较、概括、归纳、概括，从有限到无限。 六、分层作业，巩固提高1、必做题：课本P80习题第1、2、3题2、选做题：课后探究题：（1）用定积分的几何意义说明下列不等式：（2）求曲线，与直线，所围成平面图形的面积。 七、学习评价1、自我评价：你完成本节学案的状况为（）A很好B较好C一般D较差2、你对本节学问未弄明白的地方： 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页