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1、八年级数学极差、方差与标准差教案8方差与标准差导学案 一教学目标 1经验刻画数据离散程度的探究过程，感受表示数据离散程度的必要性. 2驾驭方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义. 3经验探究极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区分，积累统计阅历. 二要点梳理 1我们知道极差只能反映一组数据中两个之间的大小状况，而对其他数据的波动状况不敏感. 2描述一组数据的离散程度可以实行很多方法，在统计中常采纳先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小 3设在一组数据X1，X2，X3，X4，XN中，各数据与它们的平均数的差
2、的平方分别是（X1-）2，（X2-）2，（X3-）2，（Xn-）2,那么我们求它们的平均数，即用S2=. 4一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。 5方差是描述一组数据的特征数，可通过比较其大小推断波动的大小，方差说明数据越稳定， 6为什么要这样定义方差？ 7为什么要除以数据的个数n? 8标准差与方差的区分和联系？ 三问题探究 学问点1.探究计算数据方差和标准差的必要性 例1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm） A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1 B厂：3
3、9.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2 思索探究：1、请你算一算它们的平均数和极差？ 2、依据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？ 3、视察依据上面数据绘制成的下图，你能发觉哪组数据较稳定吗？ 直径/mm直径/mm A厂B厂 学问点2.如何计算一组数据的方差和标准差 例2.在一组数据中x1、x2、x3xn中，它们与平均数的差的平方是(x1)2,(x2)2,(x3)2,(xn)2.我们用它们的平均数，即用S2=1N(x1)2(x2)2(x3)2(xn)2来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的. 在有些状
4、况下，须要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差. 【变式】甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是： 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，依据你的计算推断哪台机床的性能较好？ 学问点3. 例3.已知，一组数据x1,x2,，xn的平均数是10，方差是2， 数据x1+3,x2+3,，xn+3的平均数是方差是， 数据2x1,2x2,，2xn的平均数是方差是， 数据2x1+3,2x2+3,，2xn+3的平均数是方差是， 你能找出数据的改变与平均数、方差的关系吗？ 四课堂操
5、练 1、一组数据：，0，1的平均数是0，则=.方差. 2、假如样本方差， 那么这个样本的平均数为.样本容量为. 3、已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为. 4、样本方差的作用是（） A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平 C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 5、小明和小兵10次100m跑测试的成果（单位：s）如下：（） 小明：14.8,15.5,13.9,14.4,14.1,14.7,15.0,14.2,14.9,14.5 小兵：14.3,15.1，15.0，13.2，14.2，14.3,13.5,16.1,14.4,14.8 假如要从他们两人
6、中选一人参与学校田径运动会，那么应当派谁去参与竞赛？ 、甲、乙两人进行射击竞赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成果均为7环，10次射击的方差分别分别是3和1.2。设问射击成果较为稳定的是谁？ 五课外拓展 一、填空题 1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，则小麦长势比较整齐的试验田是. 2、样本数据3，6，,4，2的平均数是3，则这个样本的方差是. 3、数据,，的平均数为，标准差为5，那么各个数据与之差的平方和为_. 4、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_，标准差为_。 5、已知一组数据-1、x、0、
7、1、-2的平均数为0，那么这组数据的方差是。 6、若一组数据的方差是1，则这组数据的标准差是。若另一组数据的标准差是2，则方差是。 7、一组数据的方差是0，这组数据的特点是；方差能为负数吗? 二、选择题 8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S甲2=2.4，S乙2=3.2，则射击稳定性是（） A甲高B乙高C两人一样多D不能确定 9、若一组数据，的方差是5，则一组新数据，的方差是（） A5B10C20D50 10.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的() A平均状态B分布规律C离散程度D数值大小 11、已知甲、乙两组数据的平均数分别是，方差分别是，比较这两组数据，下列说法
8、正确的是() A甲组数据较好B乙组数据较好C甲组数据的极差较大D乙组数据的波动较小 12、下列说法正确的是（） A两组数据的极差相等，则方差也相等B数据的方差越大，说明数据的波动越小 C数据的标准差越小，说明数据越稳定D数据的平均数越大，则数据的方差越大 13、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成果通过计算得；甲=乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列说法正确的是（） A、甲短跑成果比乙好B、乙短跑成果比甲好 C、甲比乙短跑成果稳定D、乙比甲短跑成果稳定 14、数据70、71、72、73、74的标准差是（） A、B、2C、D、 三、解答题（每题10分，共30分） 16、若
9、一组数据,，,的平均数是2，方差为9，则数据，的平均数和标准差各是多少？ 17、在一次投篮竞赛中，甲、乙两人共进行五轮竞赛，每轮各投10个球，他们每轮投中的球数如下表： 轮次一二三四五 甲投中（个）68759 乙投中（个）78677 （1）甲在五轮竞赛中投中球数的平均数是，方差是； （2）乙在五轮竞赛中投中球数的平均数是，方差是； （3）通过以上计算，你认为在竞赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些 八年级上册方差和标准差教案 八年级上册方差和标准差教案 本课（节）课题4.4方差和标准差第1课时/共1课时教学目标（含重点、难点）及设置依据1、学问目标：了解方差、标准差的概念.2、实力目标：会求一组数据
10、的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度能用样本的方差来估计总体的方差。3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培育学生应用数学的意识和实力教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算。.教学难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不简单理解，是本节教学的难点.教学打算教学过程内容与环节预设个人二度备课一、创设情景，提出问题甲、乙两名射击手的测试成果统计如下表：第一次其次次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068请分别算出甲、乙两名射击手的平均成果；请依据这两名射击手的成果在图中画出折线图； 现要选择一名射击手参与竞赛，若你是教练，你认为选择哪一位比较
11、相宜？为什么？（各小组探讨）二、合作沟通，感知问题请依据统计图，思索问题：、甲、乙两名射击手他们每次射击成果与他们的平均成果比较，哪一个偏离程度较低？（甲射击成果与平均成果的偏差的和：(78)(88)(88)(88)(98)0；乙射击成果与平均成果的偏差的和：(108)(68)(108)(68)(88)0）、射击成果偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动状况有怎样的联系？（甲射击成果与平均成果的偏差的平方和：(78)2(88)2(88)2(88)2(98)22；乙射击成果与平均成果的偏差的平方和：(108)2(68)2(108)2(68)2(88)216）上述各偏差的平方和的大小还与什么
12、有关？与射击次数有关！、用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均的差的累计数来表示数据的偏离程度？、是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？、数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据的偏离平均数的程度，应如何比较？三、概括总结，得出概念依据以上问题情景，在学生探讨，老师补充的基础上得出方差的概念、计算方法、及用方差来推断数据的稳定性。用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2、(xnx)2，那么我们称它们的平均数，即 S21(x1x)2(x2x)2(xnx
13、)2为这组数据的方差。方差用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念。（留意：在比较两组数据特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借助计数器。）现可以请学生回答以上的问题（这个问题没有标准答案，要依据竞赛的详细状况来分析，作出结论）四、应用概念，巩固新知1、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?思索：求数据方差的一般步骤是什么？（1）求数据的平均数；（2）利用方差公式求方差。（在样本
14、容量相同的状况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。）师生共同完成。2、数据的单位与方差的单位一样吗？为了使单位一样，可用方差的算术平方根：S=1(x1x)2(x2x)2(xnx)2来表示，并把它叫做标准差。五、巩固练习，反馈信息1、（1）已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。（2）已知一个样本1，3，2，X，5，其平均数是3，则这个样本的标准差是。（3）甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且打中环数的平均数X甲=X乙，假如甲的射击成果比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲S2乙。（4）已知一个样本的方差是S=（X14）2+（X24）2+（X54）2，则这个样本的平均数是，样
15、本的容量是。2、完成课本“课内练习”第题和第题；课本“作业题”第题。3、八年级（）班要从黎明和张军两位侯选人中选出一人去参与学科竞赛，他们在平常的次测试中成果如下（单位：分）黎明：652653654652654张军：667662653640643假如你是班主任，在收集了上述数据后，你将利用哪些统计的学问来确定这一个名额？（解题步骤：先求平均数，再求方差，然后推断得出结论）4、甲、乙两人在相同条件下各射10次，每次射靶的成果状况如图所示(1）请填写下表：(2)请你就下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看，谁的成果较好？从平均数和命中9环以上的次数相结合看，谁的成果较好？
16、从折线图上两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？六、通过探究，找出规律1、已知两组数据1，2，3，4，5和101，102，103，104，105。求这两组数据的平均数、方差和标准差。将这两组数据画成折线图，并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数，视察你画的两个图形，你发觉了哪些好玩的结论？2、若两组数据为1，2，3，4，5和3，6，9，12，15。你要能发觉哪些好玩的结论？3、用你发觉的结论来解决以下的问题：已知数据X1，X，X，Xn的平均数为a，方差为b，标准差为c。则（1）数据X1，X，X，Xn的平均数为,方差为，标准差为。（2）数据X1，X，XXn的平均数为，方差为，标准差为。
17、(3)数据X1，X，X，Xn的平均数为，方差为，标准差为。(4)数据X1，X，X，Xn的平均数为，方差为，标准差为。七、小结回顾，反思提高1、这节课我们学习了方差、标准差的概念，方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数。方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。2、标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一样，给计算和探讨带来便利。3、利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后推断得出结论。4、数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z。则数据a1+b，a2+b，a3+b，an+b的平均数为X+b，方差为Y，标准差为Z。数据ma1
18、，ma2，ma3，man的平均数为mX，方差为m2X，标准差为mZ。数据ma1+b，ma2+b，ma3+b，man+b的平均数为mX+b，方差为m2Y，标准差为mZ。板书设计方差和标准差的概念例题解答过程小结作业布置或设计课本作业题1，2，4，5和作业本上的作业。 教后整体反思 九年级上册方差与标准差导学案 方差与标准差导学案 【学习目标】1.了解方差的定义和计算公式。2.理解方差概念的产生和形成的过程。3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。4.经验探究极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区分，积累统计阅历。【学习重点、难点】重点：方差产生的必要性和应用方差公式
19、解决实际问题。驾驭其求法。难点：理解方差公式，应用方差对数据波动状况的比较、推断。【学习过程】一、课前预习与导学1如图是依据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图,那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是()A.5,5,4B.5,5,4.5C.2.8,5,4D.2.8,5,4.52一组数据:3,5,9,12,6的极差是_.3.数据2，1，0，1，2的方差是_.4.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=_，这五个数的方差是_.5分别计算下列数据的平均数和极差：A：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；平均数=；极差=.B：
20、39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.平均数=；极差=.二、课堂学习研讨（约25分钟）（一）情景创设：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?（1）请你算一算它们的平均数和极差。（2）是
21、否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？算一算(P书45-46)把全部差相加，把全部差取肯定值相加，把这些差的平方相加。想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动状况？（二）新知讲授：1.方差定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。意义：用来衡量一批数据的，在样本容量相同的状况下，方差越大，说明数据的波动，越不稳定。2.标准差：方差的算术平方根，即=例1、填空题；（1）一组数据：，0，1的平均数是0，则=.方差.（2）假如样本方差，那么这个样本的平均数为.样本容量为.（
22、3）已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为.例2、选择题：（1）样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小（2）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（）A、0B、1C、D、2例3、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，依据你的计算推断哪台机床的性能较好？三、反思与心得（约2分钟）我的收获：四、课堂检测1一组数据1,-1,0,-1,1的方差和
23、标准差分别是()A.0,0B.0.8,0.64C.1,1D.0.8,2某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量,在做市场调查时,该商家侧重了解的是这种衬衫不同号码的销售数量的()A.平均数B.众数C.标准差D.中位数3数据8,10,12,9,11的极差=；方差=_.4质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查,计算出甲厂的样本方差为0.99,乙厂的样本方差为1.02,那么,由此可以推断诞生产此类产品,质量比较稳定的是_厂.5已知一组数据的方差是s2=(x1-2.5)2+(x2-2.5)2+(x3-2.5)2+(x25-2.5)2,则这组数据的平均数是_.样本容量是_。五、作业布置1某中学人数
24、相等的甲、乙两班学生参与了同一次数据测验,班平均分和方差分别为=82分,=82分,=245,=190.那么成果较为整齐的是()A.甲班B.乙班C.两班一样整齐D.无法确定2样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小3在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的()A平均状态B分布规律C离散程度D数值大小4数据2,2,3,4,4的方差S2=_；数据2，1，0，1，2的方差是_.5.若一组数据,，,的方差为9，则数据，的方差是_，标准差是。6.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a_，这五个数的方差是_。7.
25、若一组数据3，一1，a，3，3的平均数是a的,则这组数据的标准差是_。8已知一组数据7、9、19、a、17、15的中位数是13，则这组数据的平均数是，方差是 1若一组数据a1,a2,an的方差是5,则一组新数据2a1,2a2,2an的方差是()A.5B.10C.20D.502下列说法正确的是（）A两组数据的极差相等，则方差也相等B数据的方差越大，说明数据的波动越小C数据的标准差越小，说明数据越稳定D数据的平均数越大，则数据的方差越大3已知一个样本1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为_4甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际
26、质量的方差是:,.那么_(填“甲”或“乙”)罐装的矿泉水质量比较稳定.5已知一个样本:1,3,5,x,2,它的平均数为3,则这个样本的方差是_.6从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？7已知三组数据1，2，3，4，5；11，12，13，14，15和3，6，9，12，15（1）求这三组数据的平均数，方差和标准差平均数方差标准差1，2，3，4，511，12，13，14，153，6，9，1
27、2，15（2）比照以上结果，你能从中发觉哪些好玩的结论？想看一看下面的问题吗？请你用发觉的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z则据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为，方差为，标准差为数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为，方差为，标准差为数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为，方差为，标准差为 第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页