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1、七年级数学下册第一章整式的乘除导学案（新版北师大版）新版初一数学下册第一章整式的乘除导学案 1.7整式的除法（2）一、学习目标：1、娴熟地驾驭多项式除以单项式的法则，并能精确地进行运算2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思索及表达实力.二、学习重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点三、学习难点：整式除法运算的算理及综合运用。四、学习设计：（一）预习打算预习书30-31页（二）学习过程：1、探究：比照整式乘法的学习依次，下面我们应当探讨整式除法的什么内容？ 引例：(8x3-12x2+4x)4x=法则：2、例题精讲类型一多项式除以单项式的计算例1计算：（1）(6ab+8b)2b；(2)(27
2、a3-15a2+6a)3a； 练习：计算：（1）（6a3+5a2）(-a2)；(2)(9x2y-6xy2-3xy)(-3xy)； (3)(8a2b2-5a2b+4ab)4ab.类型二多项式除以单项式的综合应用例2(1)计算：(2x+y)2-y(y+4x)-8x(2x)（2）化简求值：(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)(4x)其中x=2,y=1 练习：（1）计算：（-2a2b）2(3b3)-2a2(3ab2)3(6a4b5). （2）假如2x-y=10,求(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)(4y)的值 3、当堂测评填空:(1)(a2-a)a=； (2)(35a3+
3、28a2+7a)(7a)=； (3)(3x6y36x3y527x2y4)(xy3)=. 选择：(a2)4+a3a-(ab)2a=（)A.a9+a5-a3b2B.a7+a3-ab2C.a9+a4-a2b2D.a9+a2-a2b2计算:(1)(3x3y-18x2y2+x2y)(-6x2y)；(2)(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4(xy). 4、拓展：（1）化简；（2）若m2-n2=mn,求的值. 回顾小结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 第一章整式的运算复习教案（1） 复习目标：驾驭整式的加减、乘除，幂的运算；并能运用乘法公式进行运算。一、学问梳
4、理：1、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：aman=am+n（同底，幂乘，指加）逆用：am+n=aman（指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：aman=am-n（a0）。（同底，幂除，指减）逆用：am-n=aman（a0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（am）n=amn（底数不变，指数相乘）逆用：amn=（am）n（4）积的乘方：（ab）n=anbn推广：逆用，anbn=（ab）n（当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a0=1（留意考底数范围a0）。（6）负指数幂：(底倒，指反)2、整式的乘除法：（1）、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分
5、别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。（2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。法则：单项式与多项式相乘，就是依据安排律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（4）、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。（5）、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。3
6、、整式乘法公式：（1）、平方差公式：平方差，平方差，两数和，乘，两数差。公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=（2）、完全平方公式：首平方，尾平方，2倍首尾放中心。逆用：完全平方公式变形（知二求一）：4.常用变形：二、依据学问结构框架图，复习相应概念法则：1、幂的运算法则：（m、n都是正整数）（m、n都是正整数）（n是正整数）（a0，m、n都是正整数，且mn）（a0）（a0，p是正整数）练习1、计算，并指出运用什么运算法则 2、整式的乘法：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式平方差公式：完全平方公式：， 练习2：计算 3、整式的除法单项式除以单项式，多项式除以单
7、项式练习3：第一章整式的运算复习教案（2）复习目标：1、驾驭幂的运算法则，并会逆向运用；娴熟运用乘法公式。2、驾驭整式的运算在实际问题中的应用。一、学问应用练习1、计算 二、例题选讲：例1、已知，求的值。三、巩固练习： 四、课堂练习： 2、A与的差为，求A. 4.常用变形：二、依据学问结构框架图，复习相应概念法则：1、幂的运算法则：（m、n都是正整数）（m、n都是正整数）（n是正整数）（a0，m、n都是正整数，且mn）（a0）（a0，p是正整数）练习3、计算，并指出运用什么运算法则 2、整式的乘法：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式平方差公式：完全平方公式：，练习4：计算 北
8、师大版七年级数学下册第一章学问点：整式的运算 北师大版七年级数学下册第一章学问点：整式的运算 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或1时，通常省略数字“1
9、”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不肯定是单项式。 4、整式不肯定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论依据是：去括号法
10、则，合并同类项法则，以及乘法安排率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后精确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特别的代数式，可采纳“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a
11、man=am+n。 4、此法则也可以逆用，即：am+n=aman。 5、起先底数不相同的幂的乘法，假如可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n=amn。 3、此法则也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。 3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。 八、三种“幂的运算
12、法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍旧成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：aman=am-n（a0）。 2、此法则也可以逆用，即：am-n=aman（a0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a0）。 十一
13、、负指数幂 1、任何不等于零的数的p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：ap=1/ap(a0)注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。 十二、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，留意符号。 3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项
14、式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是依据安排率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 4、混合运算中，留意运算依次，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘，必需做到不重不漏。相乘时，要按肯定的依次进行，即一个多项
15、式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。 5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 十三、平方差公式 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 4、平方差公式还
16、能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 （a+b）?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否简单计算。 十四、完全平方公式 1、（ab）2a22ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。 3、驾驭理解完全平方公式的变形公式： （1）a2+b2（a+b）22ab（ab）2+2ab1/2(a+b)2+（ab）2 （2）（a+b）2（ab）2+4ab （3）ab1/4(a+b)2-（ab）2 4、完全平方式：我们把形如:（ab）2a22ab+b2的二次三项式称作完全平方式。 5、当计算较大数的平
17、方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。 6、完全平方公式可以逆用，即：a22ab+b2（ab）2 十五、整式的除法 （一）单项式除以单项式的法则 1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、依据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。 （二）多项式除以单项式的法则 1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：（a+b+c）mam+bm+cm 2、多
18、项式除以单项式，留意多项式各项都包括前面的符号。 七年级数学下册整式的乘除复习学问点北师大版 七年级数学下册整式的乘除复习学问点北师大版 一、同底数幂的乘法 (m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要留意以下几点： a)法则运用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个详细的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; b)指数是1时，不要误以为没有指数; c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; 二、幂的乘方与积的乘方 三、同底数幂的除法 (1)运用法则的前提是底数相同，只
19、有底数相同，才能用此法则 (2)底数可以是详细的数，也可以是单项式或多项式 (3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负 四、整式的乘法 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，全部字母指数和叫单项式的次数。 如：bca22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 五、平方差公式 表达式:(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公
20、式就叫做乘法的平方差公式 公式运用 可用于某些分母含有根号的分式: 1/(3-4倍根号2)化简: 六、完全平方公式 完全平方公式中常见错误有： 漏下了一次项 混淆公式 运算结果中符号错误 变式应用难于驾驭。 七、整式的除法 1、单项式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 留意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，假如只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页