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1、1第四章第四章主观性主观性习题及参考答案习题及参考答案计算题1、设输入符号为、设输入符号为0,1X，输出符号为，输出符号为0,1Y。定义失真函数为。定义失真函数为(0,0)(1,1)0(0,1)(1,0)1dddd试求失真矩阵试求失真矩阵 d。解析：本题考查失真矩阵解析：本题考查失真矩阵 性质性质难度系数：难度系数：2解：解：0110d2、某信源含有三个消息，概率分布为、某信源含有三个消息，概率分布为1230.20.30.5XxxxP，失真矩阵为失真矩阵为421032201，求求 Dmin 和和 Dmax。解析：本题考查平均失真度的计算解析：本题考查平均失真度的计算 主要是求取与之对应的失真度
2、。主要是求取与之对应的失真度。难度系数：难度系数：2解：解：minmax1min0.2 1 0.3 00.5 000.24minmin 0.2 40.5 2 0.2 20.3 3 0.2 1 0.3 20.5 11.3iijjiiijjiDpdDp d ，3、某无记忆信源为某无记忆信源为101111333XP，接收符号集为接收符号集为1 1,2 2Y，其失真矩阵为其失真矩阵为121121，求求 Dmin 和和 Dmax，并求选择何种信道可达到该并求选择何种信道可达到该 Dmin 和和 Dmax 的失真的失真。解析：本题考查平均失真度的计算解析：本题考查平均失真度的计算难度系数：难度系数：3解：
3、解：minmax111min11113331111114minmin112,2113333333iijjiiijjiDpdDp d 达到 Dmin 的信道为2达到 Dmax 的信道为4、一个四元对称信源一个四元对称信源012311114444XP，接收符号接收符号 Y=0,1,2,3，其失真其失真矩阵为矩阵为0111101111011110，求求 Dmin 和和 Dmax 及信源的及信源的 R(D)函数函数，并画出其曲线并画出其曲线（取取4 至至 5 个点个点）。解析：本题考查解析：本题考查 R(D)函数的计算函数的计算，必须借助于前向信道状态概率转移矩阵。，必须借助于前向信道状态概率转移矩阵
4、。难度系数：难度系数：3解：解：minmax1111min00000444411113min111044444iijjiiijjiDpdDp d 因为 n 元等概信源率失真函数：10011(/)10,0110110011aap y xaaaaa 或101010(/)10,01101010101p y xaaa 或35、某二元信源某二元信源011122XP，其失真矩阵为其失真矩阵为00aa，求求 Dmax 和和 Dmin 及信源及信源的的 R(D)函数。函数。解析：本题考查解析：本题考查 R(D)函数的计算函数的计算难度系数：难度系数：3解：解：46、设信源设信源121XxxPpp（p 0.5）
5、，其失真度为汉明失真度，试问当允许，其失真度为汉明失真度，试问当允许平均失真度平均失真度 D=0.5p 时，每一信源符号平均最少需要几个二进制符号表示？时，每一信源符号平均最少需要几个二进制符号表示？解析：本题考查二元信源率失真函数解析：本题考查二元信源率失真函数难度系数：难度系数：3解：解：7、有一个二元等概率平稳无记忆信源有一个二元等概率平稳无记忆信源 U，且失真函数为：，且失真函数为：0000121110()110ijd5试求其试求其 R(D)=?解析：本题考查解析：本题考查 R(D)函数的计算，主要要求学生根据失真矩阵写出对应的前向函数的计算，主要要求学生根据失真矩阵写出对应的前向信道
6、状态概率转移矩阵。信道状态概率转移矩阵。难度系数：难度系数：4解：由：ijiijijDdp P d为了运算方便，取ijiijijDp P d上式中，已知：12ip，D（允许失真）给定。则jiijPd一一对应。这时，由概率归一性，可进一步假设：1001jiAAPAA可见：0110AA 代入上述公式，有1100(1)100(1)12211(1)(1)(1)22ijiijijDp P dAAAAAAA 再将它代入转移概率公式中：1001jiDDPDD由：jijiiqp P，得：11()(,)22jDDqD则：11()()(,)22jDDH VH qHD(/)()(1,)jiH V UH PHD D6
7、()(;)()(/)11(,(1,)22112loglog(1)log(1)log22(1)log2(1)log(1)(1)log(1)(1)log2DDR DI U VH VH V UDDHDHD DDDDDDDDDDDDDDD参量参量）)(DR2log0D1D8、若有一个若有一个n元等概率、平稳无记忆信源元等概率、平稳无记忆信源U，且规定失真函数为：，且规定失真函数为：1122nn0001/n-11/n-1011111101111110)(nnnnnndij试求试求 R(D)=?解析：本题考查解析：本题考查 R(D)函数的计算，根据失真矩阵写出对应的前向信道状态概率函数的计算，根据失真矩阵
8、写出对应的前向信道状态概率转移矩阵，基于该矩阵，就可以求取信息率失真函数。转移矩阵，基于该矩阵，就可以求取信息率失真函数。难度系数：难度系数：4解：110110()()11011ijjiAAnnAdPAAnn由1ipn，求得1(1)101(1)ijiijijAADp P dn nnAn nn 1111(1)1jijiiAqp Pnnnnn71111(1)1jijiiAqp Pnnnnn()(;)()()jjiDDR DI U VH qH P参量参量()(;)()()jjiDDR DI U VH qH P参量参量11()(1,)11DDHHDnnnnlog(1)log(1)(1)log11DDn
9、DDnnnlog(,1)log(1)nH DDDn取2n，4，8，有A=3BC=2DE=1Fn=8n=4n=200.20.40.60.81.0DR(D)由上图可见无失真0D 时8(0)()3nRH pbit，4(0)()2nRH pbi，2(0)()1nRH pbit，有失真，比如0.2D 时OFOEKnODOCKnOBOAKn248248，压缩比：，压缩比：，压缩比：显然 248KKK，进制n越小，压缩比K越大；DK，但相对关系不变，8允许失真D越大，压缩比亦越大。9、用参量方程求解一个二进不等概率离散信源：用参量方程求解一个二进不等概率离散信源：121pppp，且，且01ijijdij，当
10、，当，其中其中12ij，试求，试求()?R D 解析：本题考查解析：本题考查 R(D)函数的计算。根据教材提供的公式。函数的计算。根据教材提供的公式。难度系数：难度系数：4解：首先求参量1与2由公式，有：1111222111122222exp()exp()1exp()exp()1pSdpSdpSdpSd求得12111(1)1SSpepe将它带入式，有111212112122221exp()exp()1exp()exp()qSdqSdqSdqSd求得12(1)1(1)1SSSSpp eqeppeqe再将1212q q，带入式()D S中：11 111111121212()exp()exp()D
11、Sp q dSdp q dSd22121212222222exp()exp()p q dSdp q dSd1SSeelog1DSD再将它带入)(SR，有：912loglog11()()()log(1)logDDSSDDR DR SSD Spp log(1)log(1)log(1)log(1),1,1ppppDDDDH ppH DD 取1 1 12 4 8p，的曲线：00.20.40.60.1DR(D)(b/符号)0.20.40.60.81.021p41p81p由图可见：无失真：12001DRbit，（）1400.8Rbit（）1800.6Rbit（）限失真，比如0.1D 时1112481.00
12、.80.60.670.450.17KKK结论：1)信源概率分布越不均匀，压缩比越大；2)D越大，压缩比也越大。10、若若22()2221()2(,)()u mp ued u vuv 正态 均方准则试求试求()?R D 解析：本题考查解析：本题考查 R(D)函数的计算，主要根据教材提供的公式。函数的计算，主要根据教材提供的公式。难度系数：难度系数：4解当0S 时，求21()SSk Sed10则2()()()SdSSSgk S ee211221122SeS即1()(0,)2SgNS2222111()2 242()gsSzzzSSgzeee而信源 p(u)的特征函数为2 2122 212211224204()()()2104()(),imzzpszgssimzzpzimzzeqzeszezeqN m再由00()()qD sR s最后求得：22()2221()2(,)()u mp ued u vuv正态均方准则1121()logDR D当时