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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅阅读了中中国大学学生数学学建模竞竞赛的竞竞赛规则则.我们完全明明白，在在竞赛开开始后参参赛队员员不能以以任何方方式（包包括电话话、电子子邮件、网网上咨询询等）与与队外的的任何人人（包括括指导教教师）研研究、讨讨论与赛赛题有关关的问题题。我们知道，抄抄袭别人人的成果果是违反反竞赛规规则的, 如果果引用别别人的成成果或其其他公开开的资料料（包括括网上查查到的资资料），必必须按照照规定的的参考文文献的表表述方式式在正文文引用处处和参考考文献中中明确列列出。我们郑重承承诺，严严格遵守守竞赛规规则，以以保证竞竞赛的公公正、公公平性。如如有违反反竞赛规
2、规则的行行为，我我们将受受到严肃肃处理。我们参赛选选择的题题号是（从从A/BB/C/D中选选择一项项填写）： A我们的参赛赛报名号号为（如如果赛区区设置报报名号的的话）：所属学校（请请填写完完整的全全名）：河南师师范大学学参赛队员(打印并并签名) ：11. 李李明月 2.张亚鲜鲜 3. 杨曼指导教师或或指导教教师组负负责人 (打打印并签签名)： 日日期：220122年9月月1日赛区评阅编编号（由由赛区组组委会评评阅前进进行编号号）：2011高高教社杯杯全国大大学生数数学建模模竞赛编 号 专专 用 页赛区评阅编编号（由由赛区组组委会评评阅前进进行编号号）：赛区评阅记记录（可可供赛区区评阅时时使用
3、）：评阅人评分备注全国统一编编号（由由赛区组组委会送送交全国国前编号号）：全国评阅编编号（由由全国组组委会评评阅前进进行编号号）：城区土壤重重金属污污染分析析与地质质环境综综合评价价摘要为掌握城市市化过程程中重金金属对城城区土壤壤的污染染现状，分分析重金金属污染染的主要要原因并并确定污污染源点点的位置置，本文文针对城城市表层层土壤重重金属污污染问题题,在题题中给出出的数据据的基础础上，以以表层土土壤重金金属浓度度为切入入点，建建立了三三个模型型,模型型一是单单因子内梅罗罗指数综综合评价价模型,模型二二是sppss因因子分析析模型,模型三三是空间间连续点点核心估估计模型型，并且且运用数数值分析析
4、、多元元统计分分析和空空间连续续点核心心估计等等相关知知识与算算法，得得出有关关城市环环境质量量评价的的相关结结论。最最后经过过讨论分分析，对对模型做做出改进进和推广广。模型一:单单因子内梅罗罗指数综综合评价价模型。我们借助MATLAB软件，画出该城区8种重金属浓度的空间分布图。同时采用单因子污染指数法，对不同区域的8种重金属污染程度进行分析。考虑到不同区域重金属污染程度不同，我们定义了土壤污染综合评价指标，运用内梅罗综合指数法得出生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区的综合评价值为3.169436，13.53237，1.251947，9.484256，2.733434，表明山区重金属污
5、染程度最轻，工业区污染最严重。模型二 :spsss因子子分析模模型 依依据因子子分析原原理，分分别用几几个公共共因子来来解释该该城区不不同区域域土壤88种重金金属污染染指标，借借助SPPSS软软件得出出不同区区域污染染因子载载荷值，并并结合不不同功能能区域污污染的具具体情况况，进行行综合分分析得出出整个城城区重金金属污染染的主要要原因：工矿企企业污染染、燃煤煤污染、交交通污染染和居民民生活污污染。模型三 :空间连连续点核核心估计计模型污污染源的的位置的的确定与与金属传传播特征征密切相相关,同同时联系系样品数数据,分分析数据据及浓度度空间的的连续分分布特征征,利用用点核心心估计模模型的逆逆运用,
6、根据问问题一的的元素浓浓度空间间分布图图,寻找找出浓度度峰值的的大致区区域,主主观确定定的区域域半径,找出覆覆盖区域域内的样样品观测测点,进进而建立立以污染染源强度度最大为为目标函函数,求求解污染染源坐标标点的核核心估计计数学模模型.核核心估计计的目的的是根据据根据采采样点元元素浓度度值获得得元素的的变量概概率密度度的平滑滑估计值值.选择择合适的的带宽就就能得出出一个质质量高的的概率密密度估计计值，并并由此确确定污染染源的位位置。关键词：单单因子指指数 内内梅罗指指数综合合评价因子分析多多元统计计分析空空间连续续点核心心估计一、问题重重述随着城市经经济的快快速发展展和城市市人口的的不断增增加，
7、人人类活动动对城市市环境质质量的影响日日显突出出。对城市土土壤地质质环境异异常的查证，以以及如何何应用查查证获得得的海量量数据资资料开展展城市环环境质量量评价，研研究人类类活动影影响下城城市地质质环境的的演变模模式，日日益成为为人们关关注的焦焦点。按照功能划划分，城城区一般般可分为为生活区区、工业业区、山山区、主主干道路路区及公公园绿地地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市市城区土土壤地质质环境进进行调查查。为此此，将所所考察的的城区划划分为间间距1公里左右右的网格格子区域域，按照照每平方方公里11个采样样点对表表层土（00100 厘米米深度
8、）进进行取样样、编号，并用GGPS记记录采样点的的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出出了采样样点的位位置、海海拔高度度及其所所属功能能区等信信息，附附件2列列出了88种主要要重金属属元素在采采样点处处的浓度度，附件件3列出了了8种主主要重金金属元素素的背景景值。现要求你们们通过数数学建模模来完成成以下任任务：(1) 给给出8种种主要重重金属元元素在该该城区的的空间分分布，并并分析该城城区内不不同区域域重金属属的污染染程度。(2) 通通过数据据分析
9、，说说明重金金属污染染的主要要原因。(3) 分分析重金金属污染染物的传传播特征征，由此此建立模模型，确确定污染染源的位位置。(4) 分分析所建建立模型型的优缺缺点，为为更好地地研究城城市地质质环境的的演变模模式，还还应收集集什么信信息？有有了这些些信息，如如何建立立模型解解决问题题？二、问题分分析(1)问题题一 ：如何给给出八种种主要重重金属在在该城区区的空间间分布？根据附件11 给出出的3119个采采样点的的地理位位置，及及其所属属功能区区的编号号用maatlaab软件件作出该该城区的的大致散散点分布布图，然然后根据据附件二二给出的的8种主主要重金金属元素素的浓度度数据我我们可以以利maat
10、laab作图图工具作作出每种种重金属属元素浓浓度的等等值线分分布图。从从图上颜颜色区域域的深浅浅可以比比较直观观的观测测出每种种重金属属的大致致分布,得出每每种功能能区的重重金属元元素分布布。(2)问题题二：怎样分分析该城城区内不不同区域域重金属属的污染染程度？不同的功能能区，重重金属元元素的空空间分布布就会有有所差异异，一方方面是长长期自然然形成的的结果，另另一方面面也受人人类活动动及周边边的环境境影响。根据附件给出的数据我们用单因子评价方法计算出各个功能区的8种重金属污染程度单项污染指数法公式为；式子中为j区域第i种重金属元素的污染指数，当1时，表示受重金属元素污染，越大，表示受重金属元素
11、污染程度越严重；当1时，表示未受重金属污染。然后再用N.L.Nemerow(内梅罗)指数进行分析，内梅罗指数是一种兼顾极值或称突出最大值的计权型多因子环境质量指数，它的基本计算公式计为=(max)2+(ave)2/21/2式中max为各单因子环境质量指数中最大者，ave为各单因子环境质量指数的平均值。(3)问题题三:怎样通通过数据据得出重重金属污污染的主主要原因因？要说明重金金属污染染的主要要原因，就就要知道道不同区区域内不不同金属属元素的污污染程度度大小，这这可以通通过问题题一求得得。重金金属的污污染可能能与机械械制造和和化工等等企业污污染排放放、人为为活动、土土壤本质及尾尾气排放放有关。由
12、由于不同同区域重重金属污污染来源源有所不不同，而而同一区区域重金金属污染染来源极极有可能能相同，因因此利用用重金属属元素之之间的相相关性分分析，分分别对五五个区域域污染环环境进行行考虑，找找出各个个区域重重金属污污染。(4)问题题四：怎怎样根据据重金属属污染物物的传播播特征确确定污染染源的位位置？根据每种功功能区的的重金属属含量变变化分布布图，结结合重金金属污染染物的传传播特征征,对该该功能区区的八种种重金属属的污染染程度进进行排序序，这样样对每个个功能区区的重金金属污染染程度就就有个初初步的定定位。然然后结合合该种功功能区对对其环境境情况进进行分析析，从附附件给出出的数据据得出，从从平面角角
13、度：以以污染物物浓度较较高的地地理位置置（设为为圆心）向向周围扩扩散，从从区域划划分角度度：工业业区交交通区生活区区公园园绿化区区山区区。但是是有一点点我们必必须考虑虑在内，即即所给的的八种重重金属不不都是会会扩散的的，也就就是说，其其在土壤壤中的稳稳定性很很强，在在一定时时期内是是不会传传播的，那那么我们们在确定定污染源源的时候候，就进进行模糊糊聚类，将将一些传传播明显显的元素素进行等等级划分分梯度分分析，进进而得到到最速下下降最快快的方向向，然后后就得到到了污染染源的位位置。(5)问题题五:分分析所建建立模型型的优缺缺点,为为更好地地研究城城市地质质环境的的演变模模式,收收集信息息,建立立
14、模型解解决城市市地质环环境质量量评价问问题。由于题目所所给出的的信息和和数据比比较片面面和单一一,要反反映地质质环境的的演变,模型有有很大局局限性.为此,需要搜搜集相关关信息,来更全全面地对对城市地地质环境境的质量量进行评评价.我我们采用用综合评评价,得得出各评评价单元元质量综综合评价价指标值值,然后后绘出指指数等值值线,在在此基础础上对全全区地质质环境质质量作出出评价。新模型型可以用用来衡量量和预测测地质环环境条件件对区域域性综合合开发和和某种开开发建设设的适宜宜程度,具有相相当高的的实用性性。三、模型假假设1、我们将将土壤理理想化为为成分均均匀的介介质，根根据生物物上五点点取样法法的原则则
15、，所取取的样点点要具有有偶然性性，不带带有任何何标志，而而且所取取的样点点分布要要尽量均均匀，这这样所得得结果才才更接近近实际情情况。2、如题所所述，将将所考察察的城区区划分为为间距11公里左左右的网网格子区区域，按按照每平平方公里里1个采采样点对对表层土土（0-10 厘米深深度）进进行取样样、编号号，假设设所取的的3199个采样样点都足足够具有有代表性性，重金金属的含含量不会会因为采采集时间间的差异异而出现现变化，能能够真实实地反映映出该区区域的重重金属元元素分布布情况。3、假设每每类区表表层土壤壤中每种种重金属属含量连连续变化化，在对对采样点点分析时时，忽略略土壤PPH值、温温度、气气候等
16、因因素对测测量带来来的影响响；4、在对每每类区域域的污染染程度进进行分析析的时候候，忽略略考察的的8种重重金属以以外的重重金属污污染，忽忽略重金金属由于于土壤特特性和氧氧化还原原等一系系列的物物理和化化学作用用，给污污染程度度评价带带来的误误差。四、符号说说明：j区域第第i种重重金属元元素的污污染指数数；：j区域第第i种重重金属元元素含量量的实测测值；：第i种重重金属元元素污染染程度评评价的标标准值；:第种污染染物的综综合污染染指数;:污染指数数的平均均值;:染指数的的最大值值;A:评价目目标；Y：构成评评价目标标的评价价因素集集；（i=1,2,33,m）：价因素素；（j=1,2,33,m）：
17、对的相对对重要性性数值；X=x11,x22,xn：参与与决策的的群体集集合；Y=y11,y22ym：m个个备择方方案；) (k=11,2，n)：中排在的前面的元素的个数；P：判断矩矩阵；：判断矩阵阵的最大大特征值值；：所求的特特征向量量；：第i个样样本的第第j个指指标值。五模型建建立5.1模型型一 :单因子子内梅罗罗指数综综合评价价模型5.1.11单因子子指数 单因子指数数评价模模型是反反映某个个单项因因子对结结果影响响情况，能够比较直观的反映环境中各项重金属元素污染指标的情况。单因子评价方法如下：单项污染指指数法公公式为；式子中中为j区区域第ii种重金金属元素素的污染染指数；为j区区域第ii
18、种重金金属元素素含量的的实测值值；为第第i种重重金属元元素污染染程度评评价的标标准值；当11时，表表示受重重金属元元素污染染，越大大，表示示受重金金属元素素污染程程度越严严重；当当1时，表表示未受受重金属属污染。5.1.22 内梅罗罗污染指指数内梅罗指数数是一种种兼顾极极值或称称突出最最大值的的计权型型多因子子环境质质量指数数,不仅仅考虑到到了所有有评价因因子单项项污染程程度的平平均水平平,而且且还注重重到了最最大污染染指数,因此能能够更科科学地反反映评价价区域内内总体土土壤环境境污染程程度.评价公式如如下:式中为污染染指数的的平均值值，为污污染指数数的最大大值。当当1 时，表表示受重重金属元
19、元素污染染； 值值越大，表表示受重重金属元元素污染染程度越越严重；当1时，表表示未受受重金属属污染。5.1.33 评评价分级级标准采用国家土土壤重金金属评价价标准（GGB1556188-19995）进进行评价价，评价价标准见见表1、表表2表1 土土壤各种种元素污污染程度度分级标标准 等级划划分 1 2 3 4 单因子污污染指 1 112 2 3 33 数污染程程度 非非污染 轻度度污染 中中度污染染 重度度污染表2 土土壤综合合污染程程度分级级标准等级划分11 2 3 44 55综合污染指指 00.7 0.771 122交交通区生活区区公园园绿地区区山区区.6.1.33模型的的结果分分析由实际
20、生活活情况可可知，评评价结果果非常合合理。在在工业区区、生活活区和主主干道路路区，由由于大量量化工原原料、污污染气体体及工业业废水的的排放，使使土壤中中重金属属元素浓浓度上升升，土壤壤污染严严重。主主干道路路区属于于交通繁繁忙地带带，车辆辆排放大大量污染染气体，尤尤其是铅铅污染严严重。生生活区的的人口数数量多、密密度大，基基础设施施建设薄薄弱，居居民生活活垃圾无无害化水水平比较较低，包包装废物物的数量量增加，重重金属污污染严重重。而公公园绿地地区，由由于人们们采取积积极的措措施进行行控制，降降低了污污染程度度。山区区内人为为活动较较少，重重金属污污染程度度较轻。6.2 模型二二模型求解对对该城
21、区区土壤地地质环境境重金属属元素含含量的数数据标准准化处理理后，经经SPSSS133.0统统计软件件进行因因子分析析，可得得出以下下结果：Cr和和Ni的的相关性性最好，相相关系数数最大，为为0.7716，其其次为PPb和CCd，相相关系数数为0.6600，以下下依次是是Cr和和Cu，PPd和CCu的相相关性较较好，相相关系数数分别为为0.5532和和0.5520，NNi和CCu的相相关系数数为0.4955，Pbb和Znn相关系系数为00.4994，其其他元素素之间的的相关系系数相对对较低。从从成因上上来分析析，相关关性较好好的元素素可能在在成因和和来源上上有一定定的关联联。因子子分析的的关键就
22、就是利用用相关系系数矩阵阵求出相相应的因因子的特特征值和和累计贡贡献率，用用SPSSS133.0统统计软件件计算可可得出。特征值和累累计贡献献率因子旋转前旋转后总体特征值值百分率累计贡献率率总体特征值值百分率累计贡献率率13.5644.544.51.827722.833422.833421.1514.377758.87771.525519.066341.899730.965512.066370.94411.045513.066854.966540.76889.569980.53371.032212.899867.866350.57887.2287.75561.0212.744480.60076
23、0.43225.399993.15561.004412.544993.15566.3 模模型三问题一中的的As的的浓度空空间分布布图形可知知As有有4个污污染源,结合附表表2采样样点的坐坐标利用用Mattlabb编程求求解得到到As元素素的4个个污染源源位置坐坐标和各各点的AAs的浓浓度,其其他重金金属元素素均按此此模型进进行求解解得到结结果如表表9:表9.重金金属污染染源的位位置坐标标重金属元素素污染源序号号 (m) (m)重金属元素素污染源序号号 (m) (m)As15070.84667289Hg13046.76552741.235526839.756974.252136066.64426
24、54.09113128388.3112999.15443151755.1558838.84664178133.6999968.8466Ni13762.90994941.9099Cd12554.54552639.72772219833.5118688.42224443.45552164.0455Pb12433.82686.734425.14335201.357724817.53335062.93334216122.733114677Zn13762.90994941.9099Cr14247.37554819.2529326.27334315.7277Cu13046.76552741.2355312
25、4855.6773057.7523762.90994941.909941391339652.5由污染源点点的位置置确定其其空间分分布,对对照城区区平面图图,结合合重金属属污染的的传播特特征,我我们发现现污染源源点多位位于生活活区与工工业区,交通区区也有污污染源点点的存在在.这主主要与人人类的生生产生活活有关,工业区区的制造造业,化化工业等等涉及到到众多机机械,电电子,生生产过程程中排放放含有Ass、Cd 、Cu、 Hgg等众多多重金属属的工业业“三废”,是城城市土壤壤重金属属污染的的主要来来源;生生活区的的人类活活动,生生活垃圾圾的随处处堆放也也使得生生活生产产资料中中的重金金属侵蚀蚀到土壤壤
26、中去,是城市市土壤重重金属污污染的重重要污染染源.另另一方面面,由海海拔地形形图和污污染源分分布特点点,结合合取样点点位置所所属功能能区平面面分布图图可以看看出污染染源主要要分布在在海拔较较低的平平原地带带,这说说明人类类的活动动相比自自然对重重金属污污染程度度大,且且部分呈呈现重金金属复合合分布,从而印印证了元元素的相相关性分分析结果果是正确确的,西西南地区污染染相对严严重,这这里是该该城区区区的下游游地区,上游的的污染物物容易在在此富集集叠加,形成高高浓度污污染. 七、模型型的评价价与推广广7.1、模模型的优优缺点71.11优点根据因子子分析法法和主成成分分析析法的特特点，用用于分析析污染
27、的的原因和和确定污污染源位位置。确定了污污染源的的具体位位置的坐坐标，并并与图形形相结合合，作出出定性分分析，增增加可信信度。利用MAATLAAB、SSPSSS和EXXCELL软件计计算求解解，作出出各种图图表，简简便直观观。 污染物浓浓度等值值线图与与城市功功能区的的结合图图，能直直观发现现不同污污染物在在各个功功能区的的的分布布状况。7.1.22 缺点点由于地质环环境的影影响因子子较复杂杂，在问问题四中中只给出出建模思思路，而而没有足足够的真真实的数数据进行行检验，可可能会出出现一定定的偏差差。7.2模型型的推广广本文中建立立的模型型，都是是以完善善可靠的的理论作作为基础础，实用用性强，能
28、能够推广广到其他他领域。例例如主成成分分析析法可以以通过对对细化指指标选取取主要指指标组合合进行分分析，可可以推广广到在工工业、农农业、商商业等经经济领域域，也可可用于环环境、社社会和军军事等领领域。修修正后的的内梅罗罗污染指指数法由由于考虑虑了权重重因素，克克服了单单个较大大指标的的影响。不不仅可以以评价土土壤重金金属浓度度，还可可以应用用于地下下水质量量的评价价，提高高毒理型型指标的的影响程程度，使使评价更更加合理理。随着着对内梅梅罗污染染指数的的研究，该该评价方方法的应应用将更更加广泛泛。当某某个评价价对象的的影响因因素较为为复杂，因因素种类类多，各各因素的的影响程程度不尽尽相同时时，而
29、作作为衡量量质量好好坏的各各因素标标志及界界线很不不清晰时时， 应应采用模模糊综合合评价法法进行分分析八、参考文文献1刘衍衍军,汤庆新新,白振华华,张秀玲玲,张保华华,基于地地质累积积与内梅梅罗指数数的耕地地重金属属污染研研究,中国农农学通报报,第255卷第220期:1744-1778,20009(008).2徐建建国,马震,张涛,朱恒华华,地质环环境质量量评价的的二级模模糊指数数法,htttp:/n/dzzzs/NEWWS/GGeollogyy%200Newws/220077/20007003077/344.pddf,220122.099.011.3王守守川，重重金属污污染来源源、分布布、治
30、理理方法，htttp:/weenkuu.baaiduu.coom/vvieww/1ee48449533ad002dee80dd4d8840000.hhtmll，20012.09.01.4郄泽泽平，MATTLABB作图教教程全，htttp:/wwenkku.bbaiddu.ccom/vieew/11da55a811dc2281ee53aa58002ffff0.htmml，220122.099.011. 5姜启源源，谢金金星，叶叶俊，数数学建模模（第三三版），北北京：高高等教育育出版社社，20003.8.附录：（1）取样样点的散散点图、城城区的立立体空间间图编程程：A=xlssreaad(地址);x=A(:,1);y=A(:,2);z=A(:,3); scattter(x,yy,5,z)%散点图图 figurre X,Y,Z=griiddaata(x,yy,z,liinsppacee(miin(xx),mmax(x),2000),liinsppacee(miin(yy),mmax(y),2000),v44 );%插插值 pcoloor(XX,Y,Z);shadiing intterpp%伪彩彩色图figurrecontoourff(X,Y,ZZ) %