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1、-_2017 北京一模物理分类汇编-计算题 24 题1.（20 分） （2017 海淀一模） （1）科学家发现，除了类似太阳系的恒星-行星系统，还存在许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理。已知某双星系统中每个星体的质量都是 M0，两者相距 L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，引力常量为 G。 求：该双星系统中星体的加速度大小 a；该双星系统的运动周期 T。（2）微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性。对于氢原子模型，因为原子核的质量远大
2、于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星-行星系统，记为模型。另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型。已知核外电子的质量为 m，氢原子核的质量为 M，二者相距为 r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量大小均为 e。模型、中系统的总动能分别用 Ek、 Ek表示，请推理分析，比较 Ek、 Ek的大小关系；模型、中核外电子做匀速圆周运动的周期分别用 T、T表示，通常情况下氢原子的研究采用模型的方案，请从周期的角度分析这样简化处理的合理性。-_h 图 1BARv0CO
3、2.（20 分） （2017 西城一模）在长期的科学实践中，人类已经建立起各种形式的能量概念及其量度的方法，其中一种能量是势能。势能是由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能。如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等。（1）如图 1 所示，内壁光滑、半径为 R 的半圆形碗固定在水平面上，将一个质量为 m 的小球（可视为质点）放在碗底的中心位置C 处。现给小球一个水平初速度 v0（） ，使小球在gRv20碗中一定范围内来回运动。已知重力加速度为 g。a. 若以 AB 为零势能参考平面，写出小球在最低位置 C 处的机械能 E 的表达式；b. 求小球能到达的最大高度 h；说明小球
4、在碗中的运动范围，并在图 1 中标出。（2）如图 2 所示，a、b 为某种物质的两个分子，以 a 为原点，沿两分子连线建立 x轴。如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作出的两个分子之间的势能 Ep与它们之间距离 x 的 Ep-x 关系图线如图 3 所示。a假设分子 a 固定不动，分子 b 只在 ab 间分子力的作用下运动（在 x 轴上） 。当两分子间距离为 r0时，b 分子的动能为 Ek0（Ek0 m，可得 TT，所以采用模型更简单方便。（1 分）-_2.解析：（1）a.小球的机械能 (3 分)b.以水平面为零势能参考平面，根据机械能守恒定律得：(3 分)解得 h= (1 分)小球在碗中
5、的 M 与 N 之间来回运动，M 与 N 等高，如图所示 (1 分)a.分子势能和分子动能总和不变： 0p0kpmE-EE当分子动能为零时，分子势能为时，b 对应两个位置坐标和，b 分子的活动pmE1x2x范围在两位置之间，如图所示。12x-xx (7 分)b. 当物体温度升高时，分子平均动能增大，分子的活动范围将增大，由图像可以x看出范围向两边延伸，可是在右侧增大方向比较平缓，所以平均分子距离将向右侧偏移，即分子间距增大，从宏观看物体体积膨胀。 （说法可以适当变动，意思明确即可得到满分） (5 分)3 a （1）足球在滚动过程中受到的阻力变小。（2）图 1 中图线与坐标轴所围的面积即为足球滚
6、动距离，足球滚动了 12m 才停下来。b （1）在电容器放电过程中的任意瞬时有：tIQ=根据欧姆定律有 RUI =-_U-t 图线与 t 轴所围面积除以电阻 R 即为电容器所带电荷量的最大值，由图可知该面积等于 12 个小方格的面积。 因此电容器所带电荷量的最大值 C3106=Q（2）电容器所带电荷量 Q 与其两端电压 U 成正比，且由图 3 知电容器所带电荷量最大时，电容器两端电压 U=6V。电源电动势 E=6V。放电过程中电容器两端电压 U 随电荷量 Q 变化的关系图像如答图 1 所示。电容器放电过程中任意瞬时释放的电势能QUEc=U-Q 图线与 Q 轴所围面积为电容器放电过程中释放的总电
7、势能 Ec，也是电容器在充电时获得的总电势能。即 mJ18=cE电容器充电过程中，非静电力做功提供的总能量 mJ总36= EQE电容器充电过程中电源内部产生的热量mJ总18=crEEQ说明：其他方法正确同样给分。4.解：（1）a对于球 1 和球 2 构成的系统，根据动量守恒定律有：x 方向：1 11 122=cos +cosm vm vm vy 方向：1 1220sinsinm vm v 联立式即可求出 v1和 v2。 b对于球 2，根据动量定理有：22=-0F t m v 由式可得： 球 1 对球 2 平均作用力 F 的方向与 v2方向相同，即与 v1方向成 夹角。 （10 分） （2）由题
8、意可建构如下模型：X 射线中的单个光子与静止的电子发生碰撞，遵守动量守恒定律。a由于入射光子把一部分能量给了电子，则散射后光子的能量减小，光子的频151055101512108642246810f x = 6ex 2 Q/10-3CU/V0图 4答图 1-_率 v 减小，根据=c v可知，光子的波长变大，即 。b建立图示的坐标系。设电子获得的动量 p 的方向与入射 X 射线方向的夹角为 ，动量 p 在 x、y 方向上的分量分别为 px、py，根据动量守恒定律有：x 方向：cosxhhpy 方向：sinyhp其中cos =0，sin =1222 xyppp tanyxpp 联立可得：2211=p
9、 htan（10 分）-_6. 解析：（1）若该射线带电，在磁场中受到洛伦兹力会发生偏转。由知，该射线在任意方向的磁场中均不发生偏转，因此该射线不带电，由电中性的粒子流组成。 （3 分）由可知，这种射线的速度远小于光速，而 射线是光子流，其速度就是光速， 因此该射线不是 射线。 （3分）-_（2）下面分析该射线粒子与质子的质量间的关系。设组成该射线的粒子质量为m，轰击含有氢核或氮核的物质时速度为 v。由于碰撞过程中没有机械能损失，当被打出的氢核和氮核的速度为最大值时，表明其碰撞为弹性碰撞。设与氢核发生弹性正碰后粒子速度为 v1，氢核速度为 vH；与氮核发生弹性正碰后粒子速度为 v2，氮核速度为
10、 vN。根据动量守恒和机械能守恒，轰击氢核 （2 分）1HHmvmvM v （2 分）222 1111 222HHmvmvM v解得 （1 分）2H HmvvmM轰击氮核（1 分）2NNmvmvM v（1 分）222 2111 222NNmvmvM v解得 （1 分）2N NmvvmM由式解得 （2 分）1.16HHmMM计算得该射线粒子的质量与质子（氢核）的质量近似相等，表明这种射线粒子就是卢瑟福所预言的中子。（3） （4 分）49121 2460HeBeCn7.（1）；（2）；（3）Um = 。【解题思路】 （1） （6 分），（2） （6 分）（3） （8 分）电子在直线加速器中，经过
11、N 个圆筒间的（N-1）个缝隙间的电场后，时-_ h0电子h光子碰撞后碰撞前Oxy共经历（N-1）次加速，每当电子运动至筒间缝隙时交流电压的瞬时值应为最大值 Um，根据动能定理得， （N-1）eUm = m2-m02解得 Um = 考点：动能定理，匀加速直线运动。8.（1）根据波尔频率条件和能级公式，发射的光子能量：h=En - E1 = -3 分12) 11(En解得： -2 分212)(1 hnEn（2）a建立如图所示的 xOy 坐标系光子和电子碰撞前后，沿 x 轴方向的分动量守恒：=cos + P cos -4 分0h h光子和电子碰撞前后，沿 y 轴方向的分动量守恒：0=sin - P
12、 sin -4 分h解得：=1.40 -1 分P=0.606 -1 分7230h0hb光子与静止电子发生碰撞后，光子把一部分能量传递给了电子，即碰撞后光子的能量减小了【3 分】 ；而光子的能量 E=h=，普朗克常量 h 和光在真空中的传播速度 c 均ch为定值，故光子能量减小，说明光子的波长变长了【2 分】 -5 分9.（1）当 rR 时，由点电荷场强公式可得： 4 分2kQEr当 rR 时，P 点场强相当于半径为 r 的带电球体在 P 点的场强，此场强相当于-_将电荷都集中在 O 点时产生的场强， 2 分2kQEr其中= 2 分334 3 4 3r Q Q R 33Qr R由点电荷场强公式
13、解得： 2 分332QrkREr3kQErR（2）物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，方向总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。 2 分质量为 m 的小物体在隧道内距球心 r 处受力，2 分2=GM mFr其中 得： 3 分34 3Mm r 324 43 3Gm r FGmrr 方向指向球心， 1 分若规定由球心向外为正方向则 令=k ，4 3FGmr 4 3Gm则 所以小物体做简谐运动 2 分Fkr 10.（1）a.金属棒向下运动切割磁感线，产生感应电流，受到安培力，合力向下减小，做加速度减小的加速运动；当安培力和重力相等时，金属棒做匀速运动。 （3 分）由法拉第电磁感应定律 e
14、=BLv由闭合电路欧姆定律 e=iR由安培力表达式 F安=BiL当 F安=mg 时，速度达到最大 vm，电动势达到最大 Em，电流达到最大 Im，电路消耗的电功率达到最大 Pm)rR（2mmIP解得： （2 分） （2 分）22m)( LBrRmgv2222m)( LBrRgmPb. 金属棒从开始下落到速度达到 vt的过程中，由动量定理tmvImgt=安-将整个运动过程划分成很多小段，可认为在每个小段中感应电动势几乎不变，设每小RRr O-_段的时间为 t。则安培力的冲量tvrRLBtvrRLBtvrRLBI 322222122安)(32122安 tvtvtvrRLBI下落高度 h=+321tvtvtv 得：（7 分）221)( LBrRvgtmh（2）重物匀速上升时，电路中电流为 I1由能量关系：EI1=I12R+mgv1重物匀速下落时，电路中电流为 I2由能量关系： I22 R =mgv2两次电机最后都是匀速转动，重物质量相等，可知：I1 =I2得：22 1=vmgRvEv-（6 分）