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1、计数原理+排列组合复习课-(高三一轮复习)【例例1】有两个袋子，其中一个袋子装有有两个袋子，其中一个袋子装有20个红色小球，每个个红色小球，每个 球上标有球上标有1至至20中的号码，另一个袋子装有白色小球中的号码，另一个袋子装有白色小球15 个，每个球上标有个，每个球上标有1至至15中的号码，中的号码，(1)从袋子中任取一个小球，有多少种不同的取法？从袋子中任取一个小球，有多少种不同的取法？(2)从袋中任取红白球各一个，有多少种不同的取法？从袋中任取红白球各一个，有多少种不同的取法？点评：分清是点评：分清是“分类分类”还是还是“分步分步”是是区别应用这两个原理的关键所在区别应用这两个原理的关键
2、所在分析分析：分类：方法可分类，类与类是并列关系，一类方法能完成一件事分类：方法可分类，类与类是并列关系，一类方法能完成一件事 ；分步：过程需分步，步与步是前后相继的关系，一步不能完成一件事情，几步共同才分步：过程需分步，步与步是前后相继的关系，一步不能完成一件事情，几步共同才解：解：(1)分两类：从红球中任取一个有20种不同的取法从白球中任取一个有15种不同的取法由分类计数原理得201535(种),即共35种不同取法(2)分两步：从红球中任取一个有20种不同的取法；从白球中任取一个有15种不同的取法，由分步计数原理得2015300(种),即共300种不同取法 能完成一件事。能完成一件事。1、
3、分类、分步两个原理的区别与联系、分类、分步两个原理的区别与联系分类计数原理分步计数原理定义做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n类办法，类办法，第一类办法中有第一类办法中有 种不同的方法，种不同的方法，第二类办法中有第二类办法中有 种不同的方法，种不同的方法，第第n类办法中有类办法中有 种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法.做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n个步骤，个步骤，做第一步中有做第一步中有 种不同的方法，种不同的方法，做第二步中有做第二步中有 种不同的方法种不同的方法 ，做第做第n步中有步中有 种不同的方法，种不
4、同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法.相同点做一件事或完成一项工作的方法数做一件事或完成一项工作的方法数不同点直接（直接（分类分类）完成）完成间接（间接（分步骤分步骤）完成）完成名称内容【巩固练习巩固练习】已知集合已知集合M3,2,1,0,1,2,P(a,b)是平面是平面 上点，上点，(1)P可表示多少个不同的点？可表示多少个不同的点？(2)P可表示多少个坐标轴上的点？可表示多少个坐标轴上的点？(2)分三类：第一类：P为x轴上(除原点)的点有5种，第二类：P为y轴上(除原点)的点有5种，第三类：P为原点有1种，由分类计数原理得55111(种)，P可表示11个
5、坐标轴上的点解：(1)分两步：第一步：先确定横坐标a有6种不同的选法；第二步：再确定纵坐标b有6种不同的选法，由分步计数原理得6636(种)，P可表示36个不同的点【例例2】用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一 种颜色种颜色，(1)共有多少种不同的涂色方法？共有多少种不同的涂色方法？(2)若要求相邻若要求相邻(有公共边有公共边)的区域不同色，那么共有多少的区域不同色，那么共有多少 种不同的涂色方法？种不同的涂色方法？1234解：(1)由分步计数原理可知，共有=625种；(2)只有2和4可同色。若2，4不同色有种，若2，4同色，有种，共有1
6、20+60=180种。分析分析：有5种有5种有5种有5种分析分析：123421534=420（种）（种）解：解：按颜色分类，有三类不同的着色方法：按颜色分类，有三类不同的着色方法：（1）涂）涂5色：有色：有 种；种；（2）涂）涂4色：有色：有 种种.由分类计数原理，不同的着色方法有：由分类计数原理，不同的着色方法有：（3）涂）涂3色：有色：有 种种.练习练习如图，一个地区分为如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有要求相邻地区不得使用同一颜色，现有5种颜色可供选择，种颜色可供选择，则不同的着色方法共有则不同的着色方法共有 种（以
7、数字作答）种（以数字作答）.【例例3】有有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限 报一科，有多少种不同的报名方法？报一科，有多少种不同的报名方法？有有4名学生争夺数学、物理、化学竞赛的冠军，有多名学生争夺数学、物理、化学竞赛的冠军，有多少少 种不同的结果？种不同的结果？分析：分析：4 4名学生报名参加竞赛，不得兼报，是名学生报名参加竞赛，不得兼报，是“人选科目人选科目”，每人都有，每人都有3 3种不同的种不同的 报名方法，可把报名方法，可把4 4名学生报名视为名学生报名视为4 4个步骤个步骤 ，用分步计数原理，用分步计数原理 ；4 4名学生争夺三
8、项冠军，因每位冠军只能是一名学生获得，故应是名学生争夺三项冠军，因每位冠军只能是一名学生获得，故应是“科目选科目选 人人”，每个科目的冠军都有，每个科目的冠军都有4 4种可能，将种可能，将3 3个科目选冠军视为个科目选冠军视为3 3个步骤，也应个步骤，也应 用分步计数原理用分步计数原理 解：解：4名学生中，每人都要选报数学、物理、化学中的一科，根据分步计数原理，共有种报名方法4名学生争夺数学、物理、化学三项冠军，每一项冠军都有4种不同的结果，共有种不同的结果。2、排列和组合的区别和联系、排列和组合的区别和联系名称排列组合定义从从n个个不同元素不同元素中取出中取出m个元素，个元素，按按一定的顺序
9、一定的顺序排成一列排成一列从从n个个不同元素不同元素中取出中取出m个元素，个元素，把它并成把它并成一组一组种数所有排列的的个数所有排列的的个数所有组合的个数所有组合的个数符号计算公式关系性质区别先选后排先选后排只选不排只选不排【算一算算一算】(1)计算(2)解方程(3)排列应用题的求解应着眼的三个方面：(1)问题的结果是否与顺序有关，能否归结为排列问题；(2)问题中的几个元素指的是什么，m个元素的一个排列对应着的事件是什么；(3)从n个元素中每次取出m个元素的一个排列对应着的事件是什么一、特殊优先原则一、特殊优先原则 在有限制的问题中，优先考虑特殊在有限制的问题中，优先考虑特殊元素元素或特殊或
10、特殊位置位置三大原则：三大原则：二、先取后排原则二、先取后排原则先取后排原则也是解排列组合问题的总原则，尤其是先取后排原则也是解排列组合问题的总原则，尤其是排列与组合的综合问题排列与组合的综合问题。三、正难则反原则三、正难则反原则若从正面直接解决问题有困难时，则考虑排除法若从正面直接解决问题有困难时，则考虑排除法：先不管约束条件，求出总数，再剔除不合要求的部：先不管约束条件，求出总数，再剔除不合要求的部分分采用策略：采用策略：（1）特殊位置/元素优先排列的策略：（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；
11、（6）不相邻问题插空处理的策略；（7）定序问题除法处理的策略；（8）分排问题直排的策略 （一排考虑，分段研究）.排列排列:顺序；顺序；【例例1】7人按下述要求排成一列，分别有多少种不同的站法？人按下述要求排成一列，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站在两端；甲不站在两端；(2)甲、乙必须站在两端；甲、乙必须站在两端；(3)甲、乙甲、乙 不相邻；不相邻；(4)甲、乙必须相邻；甲、乙必须相邻；(5)甲、乙之间相隔甲、乙之间相隔2人；人；(6)甲在乙的前面甲在乙的前面(可以不相邻可以不相邻)acbdegf分析：分析：由于元素甲、乙有特殊要求，故可采用优先元素或位置优先排列由于元素甲、乙有特殊要求，故
12、可采用优先元素或位置优先排列解：解：(1)(特殊位置分析法特殊位置分析法)由于甲不站在两端，可先从除甲外的6人中任选2人站于两端共有种方法，再将所剩5人在所剩5个位置上进行全排列有种方法，故共有种不同的站法 (间接法间接法)7人全排列共有种，其中甲在两端者有种，故甲不在两端的所有站法，共有种 (特殊元素分析法特殊元素分析法)由于甲不站在两端，故甲只能站在中间五个位置之一，有种，余下的6人进行全排列共有种，由分步计数原理得，共有种不同的站法(2)先排甲、乙于两端有种排法，再让余下的5人进行排有种，故甲、乙站在两端的所有排法有种排法(3)(插空法插空法)由于甲、乙不相邻，故先排除了甲、乙以外的5人
13、，有种排法，再将甲、乙两人插入6个空档有种，由分步计数原理得:甲、乙不相邻的排法有种不同的排法acbde分析分析(间接法间接法)7人全排列有种，其中甲、乙相邻者有种，从而甲、乙不相邻者有种不同的排法(4)(捆绑法捆绑法)设想将甲、乙2人并作一人，与其余5人进行全排列，共有种排法，又此2人的位置可交换，即有种排法，于是共有种不同的排法acbdegf分析分析(5)先从另5人中选2人排于甲、乙之间，有种排法，又甲、乙2人的排法有种，最后将甲、乙及其中间2人共4人并作一个元素，与其余3人排列列有种排法，故共有种不同的排法(6)(整体、对称法整体、对称法)注意到甲在乙前与甲在乙后的排法一样多，故共有种排
14、法点评：点评：“先先”与与“后后”，“并并”与与“插插”都是辨都是辨证的，是可以互相转化的，在处理限位排列问题证的，是可以互相转化的，在处理限位排列问题时，应灵活运用上述方法与策略时，应灵活运用上述方法与策略 考点四定序问题消序考点四定序问题消序(定序元素后排定序元素后排)策略策略【例例3】7人排队人排队,其中甲乙丙其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少人顺序一定共有多少不同的排法？不同的排法？【练练】用用 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字的十位组成没有重复数字的十位数字小于个位数字的五位数共有多少个？数字小于个位数字的五位数共有多少个？【练练】某班新年联欢会原定的某班新年联欢
15、会原定的5个节目已排成节目个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为么不同插法的种数为（）30考点六考点六.多排问题直排策略多排问题直排策略例例7.7.8人排成前后两排人排成前后两排,每排每排4人人,其中甲乙在其中甲乙在 前排前排,丁在后排丁在后排,共有多少排法？共有多少排法？解解:8人排前后两排人排前后两排,相当于相当于8人坐人坐8把椅子把椅子,可以可以 把椅子排成一排把椅子排成一排.先在前先在前4个位置排甲乙两个位置排甲乙两个特殊
16、元素有个特殊元素有_种种,再排后再排后4个位置上的个位置上的特殊元素有特殊元素有_种种,其余的其余的5人在人在5个位置个位置上任意排列有上任意排列有_种种,则共有则共有_种种.前排后排后排一般地一般地,元素分成多排的排列问题元素分成多排的排列问题,可可归结为一排考虑归结为一排考虑,再分段研究再分段研究.点拨点拨:先不考虑定序的条件先不考虑定序的条件,排好后再除以要求定序的排好后再除以要求定序的 元素的全排列数元素的全排列数.变式变式 10人身高各不相等人身高各不相等,排成前后排排成前后排,每排每排5人人,要求要求 从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？【小试牛
17、刀小试牛刀】(1)从a,b,c,d 4名学生中选出2名完成一件工作，有多少种不同的选法？(2)从a,b,c,d 4名学生中选出2名完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？组合组合：无顺序无顺序问题：将问题：将4本不同的书，按下列要求分组有多少不同本不同的书，按下列要求分组有多少不同的分法？的分法？(1)分成两组，一组分成两组，一组3本，另一组本，另一组1本；本；(2)平均分成两组；平均分成两组；分组问题分组问题分组不定向分配问题分组不定向分配问题(3)分成三组，一组分成三组，一组2本，另两组各本，另两组各1本；本；(4)分给甲、乙两人，甲分给甲、乙两人，甲3本，乙本，乙1本；本；(5)分给甲、
18、乙两人，分给甲、乙两人，1人人3本，另本，另1人人1本；本；1.1.把把abcdabcd分成平均两组分成平均两组ababcdcdacacbdbdadadbcbc有有_多少种分法？多少种分法？C4 42 2C2 22 2A2 22 23cdcdbdbdbcbcadadacacabab这两个在分组时只能算一个这两个在分组时只能算一个平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以所以分组后要除以Amm，即，即m!，其中，其中m表示组数。表示组数。分组问题分组问题2.2.把把abcdefabcdef分成平均三组分成平均三组有有_多少种分
19、法？多少种分法？分组问题分组问题abcdefabefcdcdabefcdefabefadcdefcdabacdeef这这6 6个在分组时只能算一个个在分组时只能算一个平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以所以分组后要除以Amm，即，即m!，其中，其中m表示组数。表示组数。C6 62 2C4 42 2A3 33 3151.1.把把abcdabcd分成两组，一组分成两组，一组3 3个，一组个，一组1 1个，个，abcabcd dabdabdc cacdacdb b有有_多少种分法？多少种分法？C4 43 3C1 11 14b
20、cdbcda a分组总共有分组总共有4 4种种分组问题分组问题:(:(不平均分组不平均分组)有有 种方法；种方法；可先分可先分3本的一组，再分本的一组，再分1本的一组，这是连续进本的一组，这是连续进行的过程，因此应采用分步法行的过程，因此应采用分步法将将4本不同的书，按下列要求分组有多少不同的分法？本不同的书，按下列要求分组有多少不同的分法？(1)分析：分析：解：解：第第1步：从步：从4本书中任取本书中任取3本分给本分给3本的一组，本的一组，第第2步：余下的步：余下的1本书分给本书分给1本的一组，本的一组，根据乘法原理，共有根据乘法原理，共有 =4 种不同分法种不同分法分组问题分组问题(1)分
21、成两组，一组分成两组，一组3本，另一组本，另一组1本；本；分二步分二步有有 种分法；种分法；不平均分组，不平均分组，无分配目标无分配目标将将4本不同的书，按下列要求分组有多少不同的分法？本不同的书，按下列要求分组有多少不同的分法？有有 种方法；种方法；解：解：由于分步处理过程使分组产生了顺序，要用由于分步处理过程使分组产生了顺序，要用“除法除法”消消序序 第二步，再分余下的第二步，再分余下的2本书得到另一组，本书得到另一组，有有 种分法；种分法；故符合要求的分法有故符合要求的分法有 =3 种不同分法种不同分法(2)平均分成两组；平均分成两组；第一步，先从第一步，先从4本书中分得本书中分得2本得
22、到一组，本得到一组，全部平均分配，全部平均分配，无分配目标无分配目标将将4本不同的书，按下列要求分组有多少不同的分法？本不同的书，按下列要求分组有多少不同的分法？有有 种分法；种分法；解：解：由于分步处理使后面二组产生了先后顺序，要用由于分步处理使后面二组产生了先后顺序，要用“除法除法”消消序序 第二步，再从余下的第二步，再从余下的2本书中分本书中分1本得到另一组，本得到另一组，有有 种分法；种分法；故符合要求的分法有故符合要求的分法有 =3 种不同分法种不同分法(3)分成三组，一组分成三组，一组2本，另两组各本，另两组各1本；本；第一步，先从第一步，先从4本书中分本书中分2本得到一组，本得到
23、一组，部分平均分配，部分平均分配，无分配目标无分配目标 第三步，余下最后第三步，余下最后1本书得到最后一组，本书得到最后一组，有有 种分法；种分法；问题：将问题：将4本不同的书，按下列要求分组有多少不同本不同的书，按下列要求分组有多少不同的分法？的分法？(1)分成两组，一组分成两组，一组3本，另一组本，另一组1本；本；(2)平均分成两组；平均分成两组；1.1.非均分无分配对象的问题非均分无分配对象的问题非均分无分配对象的问题非均分无分配对象的问题一、分组不分配问题一、分组不分配问题分组不定向分配问题分组不定向分配问题2.均匀分组无分配对象的问题均匀分组无分配对象的问题3.部分均分无分配对象的问
24、题部分均分无分配对象的问题(3)分成三组，一组分成三组，一组2本，另两组各本，另两组各1本；本；将将4本不同的书，按下列要求分组有多少不同的分法？本不同的书，按下列要求分组有多少不同的分法？(4)分给甲、乙两人，甲分给甲、乙两人，甲3本，乙本，乙1本；本；(5)分给甲、乙两人，分给甲、乙两人，1人人3本，另本，另1人人1本；本；分组且分配问题分组且分配问题分组定向分配问题分组定向分配问题分组不定向分配问题分组不定向分配问题有有 种方法；种方法；可先分给甲，再分给乙，这是连续进行的过程，可先分给甲，再分给乙，这是连续进行的过程，因此应采用分步法因此应采用分步法(2)分析：分析：解：解：第第1步：
25、甲从步：甲从4本书中分得本书中分得3本，本，第第2步：乙分得余下的步：乙分得余下的1本书，本书，根据乘法原理，共有根据乘法原理，共有 =4 种不同分法种不同分法分二步：分二步：有有 种分法；种分法；不平均分组，不平均分组，有分配目标且明确有分配目标且明确有有 种分法；种分法；解：解：第第1步：先从步：先从4本书中分得本书中分得3本得到一组，本得到一组，第第2步：余下的步：余下的1本书得到另一组，本书得到另一组，有有 种分法；种分法；根据乘法原理，共有根据乘法原理，共有 =8 种不同分法种不同分法 第第3步：将分好的两组再分给甲、乙两人，步：将分好的两组再分给甲、乙两人，有有 种分法；种分法；不
26、平均分组，不平均分组，有分配目标，但不明确有分配目标，但不明确【典型例题典型例题】12本不同的书，按下列方法分堆，共有多少种不同的方法？(1)分成A、B、C三堆，每堆4本；(2)分成A、B、C三堆，A为6本，B、C各为3本；(3)平均分成三堆，每堆4本；(4)分成三堆，其中一堆6本，另两堆各3本；(5)分成五堆，其中两堆每堆3本，另外三堆每堆2本分析分析：444444ABC?堆有编号，分堆有顺序堆有编号，分堆有顺序 ；平均分堆，堆无编号，堆与堆之间无顺序；平均分堆，堆无编号，堆与堆之间无顺序。(2)同(1)可得：共有种分堆方法(3)共有种不同的分堆方法(4)共有种不同的分堆方法(5)共有种不同
27、的分堆方法解：解：(1)A堆得4本书有种方法，B堆得4本书有种方法，C堆得4本书有种方法，由分步计数原理得：共有种不同的分堆方法点评：平均分堆问题与顺序无关点评：平均分堆问题与顺序无关练习：练习：有有1212个人，按照下列要求分配，求不同的分法种数个人，按照下列要求分配，求不同的分法种数 （1 1）分为两组，一组）分为两组，一组7 7人，一组人，一组5 5人；人；（2 2）分为甲、乙两组，甲组）分为甲、乙两组，甲组7 7人，乙组人，乙组5 5人；人；（3 3）分为甲、乙两组，一组）分为甲、乙两组，一组7 7人，一组人，一组5 5人；人；（4 4）分为甲、乙两组，每组）分为甲、乙两组，每组6 6
28、人；人；（5 5）分为两组，每组）分为两组，每组6 6人；人；（6 6）分为三组，一组）分为三组，一组5 5人，一组人，一组4 4人，一组人，一组3 3人；人；（7 7）分为甲、乙、丙三组，甲组）分为甲、乙、丙三组，甲组5 5人，乙组人，乙组4 4人，丙组人，丙组3 3人；人；（8 8）分为甲、乙、丙三组，一组）分为甲、乙、丙三组，一组5 5人，一组人，一组4 4人，一组人，一组3 3人；人；（9 9）分为甲、乙、丙三组，每组）分为甲、乙、丙三组，每组4 4人；人；（1010）分为三组，每组）分为三组，每组4 4人人 【探索与研究探索与研究】如图，某城市有如图，某城市有6纵纵7横共横共13条马
29、路，汽车从图示条马路，汽车从图示A处行驶处行驶至至B处，行驶方向规定只能是正东向或正北向，则不同的处，行驶方向规定只能是正东向或正北向，则不同的行驶路径有多少条？行驶路径有多少条？分析：从分析：从A A行驶到行驶到B B，共需走，共需走1111“段段”路，路，其中横路其中横路5 5段，纵路段，纵路6 6段，而且我们知道，段，而且我们知道，任意一条路径都是任意一条路径都是5 5横横6 6纵共纵共1111段路组成段路组成从而问题转化为在从而问题转化为在1111段路径中无顺序地确段路径中无顺序地确定定5 5段横路的位置，这是一个组合问题段横路的位置，这是一个组合问题 解：解：共有条不同的路径点评：对
30、于较复杂的排列组合问题，点评：对于较复杂的排列组合问题，充分挖掘出问题的充分挖掘出问题的简化模型简化模型，往往是，往往是我们快捷而准确地解决问题的关键我们快捷而准确地解决问题的关键2.(2016课标全国,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.9答案答案B分两步,第一步,从EF,有6条可以选择的最短路径;第二步,从FG,有3条可以选择的最短路径.由分步乘法计数原理可知有63=18条可以选择的最短路径.故选B.3、课堂小结、课堂小结1.正确区分、合理运用两个计数原理
31、；正确区分、合理运用两个计数原理；2.真正理解排列与组合的区别和联系；真正理解排列与组合的区别和联系；排列排列-顺序顺序；组合；组合-无顺序无顺序3.掌握求解排列、组合的典型方法。掌握求解排列、组合的典型方法。间接法、捆绑法、插空法、整体对称法间接法、捆绑法、插空法、整体对称法等等补充习题补充习题例例6.用用0,l,2,3,4,5这六个数字，这六个数字，（l）能组成多少个无重复数字的四位偶数？）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的倍数5位数？位数？（3）能组成多少个比）能组成多少个比1325大大无重复数字无重复数字的四位数？的
32、四位数？（4）能能组组成成多多少少个个无无重重复复数数字字的的且且奇奇数数在在奇奇数数位位上上的的六六位位数数字字？解：解：（2）符合条件的可分为二类：）符合条件的可分为二类：第一类：第一类：0在个位时有在个位时有 个；个；第二类：第二类：5在个位时有在个位时有 个；个；由分类计数原理得，符合条件的五位数由分类计数原理得，符合条件的五位数=216（个）（个）解：解：（3）符合条件的可分为三类：）符合条件的可分为三类：第一类：千位数字为第一类：千位数字为 2、3、4、5 时有时有 个；个；第二类：千位百位数字为第二类：千位百位数字为14、15时有时有 个；个；由分类计数原理得，符合条件的数共有由
33、分类计数原理得，符合条件的数共有=270（个）（个）第三类：千位百位十位数字为第三类：千位百位十位数字为134、135时有时有 个；个；例例5 用用0,l,2,3,4,5这六个数字，这六个数字，（l）能组成多少个无重复数字的四位偶数？）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的倍数5位数？位数？（3）能组成多少个比）能组成多少个比1325大大无重复数字无重复数字的四位数？的四位数？（4）能能组组成成多多少少个个无无重重复复数数字字的的且且奇奇数数在在奇奇数数位位上上的的六六位位数数字字？解：解：（4）先将）先将 1，3，5 在奇数位
34、上排列，有在奇数位上排列，有 种，种，再将其余再将其余3个偶数排在剩余个偶数排在剩余3个位置上排列，共有个位置上排列，共有 种，种，由分步计数原理得，共有由分步计数原理得，共有 种排法，种排法，=24（个）（个）而其中而其中0在首位上时不合题意，有在首位上时不合题意，有 种，种，所以符合条件的数共有所以符合条件的数共有例例5 用用0,l,2,3,4,5这六个数字，这六个数字，（l）能组成多少个无重复数字的四位偶数？）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的倍数5位数？位数？（3）能组成多少个比）能组成多少个比1325大大无重复数字
35、无重复数字的四位数？的四位数？（4）能能组组成成多多少少个个无无重重复复数数字字的的且且奇奇数数在在奇奇数数位位上上的的六六位位数数字字？谢谢！【小试牛刀小试牛刀】(1)从a,b,c,d 4名学生中选出2名完成一件工作，有种不同的选法？(2)从a,b,c,d 4名学生中选出2名完成两件不同的工作，有种不同的选法？(3)a,b,c,d 4个足球队之间进行单循环比赛，共需踢场？(4)a,b,c,d 4个足球队争夺冠亚军，有种不同的结果？【典型例题典型例题】求方程的正整数解的个数+=7分析分析122211231114法法1 1组合组合：无顺序无顺序1+1+1+1+1+1+1=71+1+1+1+1+1
36、+1=71+1+1+1+1+1+1=7法法2 2解：解：法一共有种法二共有种点评：点评：此题新颖此题新颖，解题过程中用到的都是基本知识和基本，解题过程中用到的都是基本知识和基本方法，但要通过分析、构想、调动基本知识和基本方法解方法，但要通过分析、构想、调动基本知识和基本方法解题解法一应有较强的分类讨论处理问题的意识；解法二题解法一应有较强的分类讨论处理问题的意识；解法二通过转化，通过转化，化归为熟悉的插空问题由此还可以求解本化归为熟悉的插空问题由此还可以求解本类问题更一般的情形类问题更一般的情形 1 1 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件
37、，各有多少种不同的分法？件，各有多少种不同的分法？（1 1）每人各得两本；）每人各得两本；（2 2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3 3）一人一本，一人两本，一人三本；）一人一本，一人两本，一人三本；（4 4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5 5）一人四本，另两人各一本）一人四本，另两人各一本.(3)(4)(5)C5 52 2C3 33 3C6 61 1A3 33 3C5 52 2C3 33 3C6 61 1C2 21 1C1 11 1C6 64 4A3 31 1C2 21 1C1 11 1C6 64 4(2)C4 42 2C2 22 2C6 62 2(1)分组问题分组问题此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢