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1、直线与圆的位置关系直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系(一一)直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 思考思考1:在平面几何中，直线与圆的位置关系在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？有几种？思考思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？圆的位置关系？drdrdrdr思考思考3:3:如何根据直线与圆的公共点个数判断如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？直线与圆的位置关系？两个公共点两个公共点一个公共点一个公共点没有公共点没有公共点相交相交相切相切相离相离(一一)直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 思考思考4:4
2、:在平面直角坐标系中，我们用方程表在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？它们之间的位置关系？方法一方法一:根据直线与圆的联立方程组根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；的公共解个数判断；方法二方法二:根据圆心到直线的距离与圆根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断半径的大小关系判断.(一一)直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 代数法代数法几何法几何法代数法：操作步骤代数法：操作步骤1.将直线方程与圆方程联立成方程组；将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；通
3、过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式求出其判别式的值；的值；4.比较比较与与0的大小关系：的大小关系：若若0，则直线与圆，则直线与圆相交相交；若若0，则直线与圆，则直线与圆相切相切；若若0，则直线与圆，则直线与圆相离相离(一一)直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 1.把直线方程化为一般式，并求出圆把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离线的距离d；若若dr，则直线与圆，则直线与圆相离相离；若若dr，则直线与圆，则直线与圆相切相切；若若dr，则直线与圆，则直线与圆相交相交3.比较
4、比较d与与r的大小关系：的大小关系：(一一)直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 几何法：操作步骤几何法：操作步骤例例1:已知直线已知直线l:3x+y-6=0和圆和圆C:x2+y2-2y-4=0,判断直线判断直线l与圆的位置关系与圆的位置关系;如果相交如果相交,求它们求它们交点的坐标交点的坐标.法二圆心O(0,0)到yxb的距离d ，半径r .当dr，即2b2时，直线与圆相交；当dr，即b2或b2时，直线与圆相切；当dr，即b2或b2时，直线与圆相离只要有只要有相切相切；就要考虑；就要考虑圆心圆心到到切点切点的直线！的直线！O相切问题中列方程的基本依据！相切问题中列方程的基本依据！
5、(二）直线与圆相切二）直线与圆相切 A|OA|=r(即即:d=r)klkOA=-1思考思考1:设点设点M(x0,y0)为圆为圆 x2y2=r2上一点，则过上一点，则过M点可以作几条圆的切线？如何求过点点可以作几条圆的切线？如何求过点M的圆的切的圆的切线方程？线方程？xoy x0 x+y0y=r2（二）直线与圆相切（二）直线与圆相切-圆的切线方程圆的切线方程 M(x0,y0)（二）直线与圆相切（二）直线与圆相切-圆的切线方程圆的切线方程 M(x0,y0)xoyP思考思考2:设点设点M(x0,y0)为圆为圆 x2y2=r2外一点，则过外一点，则过M点可以作几条圆的切线？如何求过点点可以作几条圆的切
6、线？如何求过点M的圆的切线的圆的切线方程？方程？（二）直线与圆相切（二）直线与圆相切-圆的切线方程圆的切线方程 注意：注意：在求过一定点的圆的切线方程时，在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断这点与圆的位置关系，应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，无切线若点在圆内，无切线（三）直线与圆相切（三）直线与圆相切-圆的切线长度圆的切线长度 xoyPM(x0,y0)思考思考3:设点设点M(x0,y0)为圆为圆 x2y2=r2外一点，如何求外一点，如何求过点过点M的
7、圆的切线长度？的圆的切线长度？推广：推广：设点设点M(x0,y0)为圆为圆(x-a)2(y-b)2=r2外一点，外一点，过点过点M的圆的切线长度是多少？的圆的切线长度是多少？推广：推广：设点设点M(x0,y0)为圆为圆 x2y2+Dx+Ey+F=0外一外一点，过点点，过点M的圆的切线长度是多少？的圆的切线长度是多少？（三）直线与圆相切（三）直线与圆相切-圆的切线长度圆的切线长度 xoyPC(a,b)M(x0,y0)相交相交COOC称为称为弦心距弦心距且且C为弦为弦AB的的中点中点AB注：注：只要有相交；就要考虑只要有相交；就要考虑弦心距弦心距及及弦心距三角形弦心距三角形.OA2=AC2+OC2
8、（四）直线与圆相交（四）直线与圆相交 例例4:已已知知直直线线y=x+1与与圆圆x2+y2=4相相交交于于A,B两点，求弦长两点，求弦长|AB|的值的值解法一：（求出交点利用两点间距离公式）解法一：（求出交点利用两点间距离公式）xyOAB（四）直线与圆相交（四）直线与圆相交-求弦长求弦长 解法二：（弦长公式）解法二：（弦长公式）例例4:已已知知直直线线y=x+1与与圆圆x2+y2=4相相交交于于A,B两点，求弦长两点，求弦长|AB|的值的值.（四）直线与圆相交（四）直线与圆相交-求弦长求弦长 xyOAB解法三：解法三：(解弦心距解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形半弦及半径构成的直角三角形)设
9、圆心设圆心O O（0 0，0 0）到直线的距离为）到直线的距离为d d，则，则例例4:已已知知直直线线y=x+1与与圆圆x2+y2=4相相交交于于A,B两点，求弦长两点，求弦长|AB|的值的值.（四）直线与圆相交（四）直线与圆相交-求弦长求弦长 xyOABrd求圆的弦长方法求圆的弦长方法（1 1）几几何何法法：用用弦弦心心距距，半半径径及及半半弦构成直角三角形的三边弦构成直角三角形的三边（2 2）代数法：用弦长公式）代数法：用弦长公式（四）直线与圆相交（四）直线与圆相交-求弦长求弦长 例例5:5:已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆 所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程求直线的方程（
10、四）直线与圆相交（四）直线与圆相交-求弦长求弦长例例6:求求过过点点A(2,1)的直的直线线中中,被被圆圆 x2+y2-2x+4y=0 截得弦截得弦长长最大的直最大的直线线方程方程.Cxy.A（五）有关圆的最值问题（五）有关圆的最值问题问题问题1.已知点已知点A(1,3)，P为圆为圆:(x-2)2+(y+1)2=4上上一点，求一点，求|PA|的最大的最大值值和最小和最小值值.有关圆的最值问题有关圆的最值问题问题问题2.已知直已知直线线3x-2y+6=0，P为圆为圆:(x-2)2+(y+1)2=4上一点，求点上一点，求点P到直到直线线的距离的最大的距离的最大值值和最小和最小值值.Key:最大最大
11、值值是：是：d+r，最小，最小值值是：是：|d-r|.Key:若相离，若相离，最大最大值值是：是：d+r，最小，最小值值是：是：d-r.若相交，若相交，最大最大值为值为：d+r,最小最小值为值为：0.例例7:求求过圆过圆:(x+2)2+(y-2)2=9内一点内一点A(-1,3)的最的最长长弦和最短弦所在的直弦和最短弦所在的直线线方程。方程。最最长长弦所在的直弦所在的直线线方程方程为为：x-y+4=0最短弦所在的直最短弦所在的直线线方程方程为为：x+y-2=0（五）有关圆的最值问题（五）有关圆的最值问题C例例7:已知已知x,y满满足方程足方程 x2+y2-6x-2y+6=0,求求:(1)x2+y
12、2的最大的最大值值；A（五）有关圆的最值问题（五）有关圆的最值问题解：解：(1)C例例7:已知已知x,y满满足方程足方程 x2+y2-6x-2y+6=0,A（五）有关圆的最值问题（五）有关圆的最值问题(五）有关圆的最值问题五）有关圆的最值问题例例7:已知已知x,y满满足方程足方程 x2+y2-6x-2y+6=0,练习：练习：1由点P(1,3)引圆x2y29的切线的长是()A2 B.C1 D42过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为_3若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A1或 B1或3 C2或6 D0或44直线xy20与圆x2(y1)2a2有公共点，则a的取值范围是_此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢