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1、信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB南京邮电大学南京邮电大学信号分析与信息处理教学中心信号分析与信息处理教学中心2006.1SIGNALS AND SYSTEMSSIGNALS AND SYSTEMS信号与系统第三章 连续信号与系统的频域分析习题信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB3-1 试判定下列信号是周期信号还是非周期信号？若是试判定下列信号是周期信号还是非周期信号？若是周期信号，试求出其周期。周期信号，试求出其周期。解：解：解：解：(2)(2)为
2、非周期信号为非周期信号(4)(4)为周期信号为周期信号(2)(4)(4)信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB3-2 试将图示周期信号展开成三角型和指数型傅里叶级试将图示周期信号展开成三角型和指数型傅里叶级数。数。解：解：解：解：(a)(a)为奇谐函数，故为奇谐函数，故 信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB3-4 已知周期信号已知周期信号 的前四分之一周期的波形如图所的前四分之一周期的波形如图所示，且其余每一段四分之一周期的波形要与之相同，试示，且其余每
3、一段四分之一周期的波形要与之相同，试就下列情况分别画出就下列情况分别画出 整个周期的波形。整个周期的波形。解：解：(1)(1)为偶函数，且只含偶次谐波为偶函数，且只含偶次谐波 (2)(2)为偶函数，且只含奇次谐波为偶函数，且只含奇次谐波 信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB3-11 周期信号周期信号 ，试分别画出此信号的单边、双边幅度频谱和相位频谱图。试分别画出此信号的单边、双边幅度频谱和相位频谱图。解：解：解：解：单边幅度频谱：单边幅度频谱：单边相位频谱：单边相位频谱：双边幅度频谱：双边幅度频谱：双边相位频谱：双边相位频
4、谱：信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB3-14 已知周期信号已知周期信号 的双边频谱如图所示：的双边频谱如图所示：（1）写出）写出 的指数型傅里叶级数；的指数型傅里叶级数；（2）画出）画出 的单边频谱；的单边频谱；（3）写出写出 的三角型傅里叶级数；的三角型傅里叶级数；（4 4）画出画出 的功率谱。的功率谱。解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）（2 2 2 2）单边频谱）单边频谱）单边频谱）单边频谱（3 3 3 3）（4 4 4 4）功率谱）功率谱）功率谱）功率谱信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTE
5、MS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB3-17 求下列函数的傅里叶变换：求下列函数的傅里叶变换：(7)解：根据傅立叶变换的定义：解：根据傅立叶变换的定义：信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB3-19 设设 ，试证：，试证：（2）并解释其结果。并解释其结果。证明：（证明：（1）根据傅立叶正变换的定义：）根据傅立叶正变换的定义：有有 表明频谱密度中的直流分量等于信号在时域中的积分。表明频谱密度中的直流分量等于信号在时域中的积分。（1）信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS A
6、ND SYSTEMS ZBZB（2）根据傅立叶反变换的定义：）根据傅立叶反变换的定义：有有 表明频谱密度函数的积分等于时域中的表明频谱密度函数的积分等于时域中的 值乘以值乘以 。即即信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB3-20 试求图示周期信号的频谱密度函数。试求图示周期信号的频谱密度函数。（b）解：解：信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB3-18 试求下列函数的傅里叶反变换：试求下列函数的傅里叶反变换：(7)解：解：根据频域微分性质，有根据频域微分性
7、质，有再利用线性性质，得再利用线性性质，得信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB3-21 试求图示信号的傅里叶变换。试求图示信号的傅里叶变换。（b）解：解：信号信号 可以分解为：可以分解为：信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB3-26 已知已知 的频谱密度函数的频谱密度函数 ，且且 为偶函数，为偶函数，为奇函数，试求为奇函数，试求 和和 。解：由题意知解：由题意知信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYST
8、EMS ZBZB3-33 试应用调制定理，求题示信号试应用调制定理，求题示信号的傅里叶变换，并画出频谱图。的傅里叶变换，并画出频谱图。解：解：其频谱如图所示：其频谱如图所示：(a)信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB3-34 已知图已知图(a)所示锯齿脉冲所示锯齿脉冲 的傅的傅里叶变换里叶变换 ，利用傅里叶变换的性质，求图利用傅里叶变换的性质，求图(c)、(f)所示信号的傅里叶变换。所示信号的傅里叶变换。解解:(c):(c)(f)(f)(f)(c)(a)信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNA
9、LS AND SYSTEMS ZBZB3-37 已知已知 ，试求下列各函数的傅里叶变换。，试求下列各函数的傅里叶变换。（2 2）解：原式解：原式频域微分性频域微分性（6 6）解：解：比例性比例性信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB3-42 已知信号已知信号 的波形如图所示，设的波形如图所示，设 ，在不计算在不计
10、算 的情况下，试求的情况下，试求信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB3-56 某系统微分方程为某系统微分方程为 ，输入信号输入信号 ，试求零状态响应。，试求零状态响应。信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB3-58 信号信号 具有傅里叶变换具有傅里叶变换 如图如图(a)所示，通所示，通过具有冲激响应过具有冲激响应 的非因果的非因果“梳形梳形滤波器滤波器”如图如图(b)所示。所示。(a)(b)信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SI
11、GNALS AND SYSTEMS ZBZB信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB3-65 系统的激励系统的激励 和响应和响应 由下列方程相联系：由下列方程相联系：信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB3-71 限带信号限带信号 f(t)的频谱密度如图的频谱密度如图(a)所示，试画出当所示，试画出当 f(t)通过图通过图(b)的系统时，在系统的系统时，在系统A，B，C，D各点的频谱各点的频谱密度。图密度。图(b)中中 ，且，且(a)(b)信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB信号与系统信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS SIGNALS AND SYSTEMS ZBZB3-80 确定下列信号的奈奎斯特取样率。确定下列信号的奈奎斯特取样率。