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1、计量经济学02一元线性回归模型3.计量经济学的应用计量经济学的应用一、结构分析一、结构分析二、经济预测二、经济预测三、政策评价三、政策评价四、理论检验与发展四、理论检验与发展单方程计量经济学模型单方程计量经济学模型理论与方法理论与方法Theory and Methodology of Single-Equation Econometric Model 第二章第二章 经典单方程计量经济学模型：经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型一元线性回归模型 回归分析概述回归分析概述 一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型检验一元线性回归模型检验一元线性回归模型预测一元线
2、性回归模型预测实例实例2.1 2.1 回归分析概述回归分析概述一、变量间的关系及回归分析的基本概念一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数二、总体回归函数三、随机扰动项三、随机扰动项四、样本回归函数（四、样本回归函数（SRFSRF）2.1 2.1 回归分析概述回归分析概述 （1）确确定定性性关关系系或函函数数关关系系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。（2）统统计计依依赖赖或相相关关关关系系：研究的是非确定现象随机变量间的关系。一、变量间的关系及回归分析的基本概念一、变量间的关系及回归分析的基本概念 1 1、变量间的关系、变量间的关系 经济变量之间的关系，大体可分为两类：对变量
3、间对变量间统计依赖关系统计依赖关系的考察主要是通过的考察主要是通过相关分析相关分析(correlation analysis)或或回归分析回归分析(regression analysis)来完来完成的：成的：例如例如：函数关系：函数关系：统计依赖关系统计依赖关系/统计相关关系：统计相关关系：不线性相关并不意味着不相关；有相关关系并不意味着一定有因果关系；相关分析相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。注意：注意：回归分析回归分析(regression a
4、nalysis)是研究一个变量关于另一个是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其用意其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值测前者的（总体）均值。这里：前一个变量被称为被解释变量被解释变量（Explained Variable）或应变量应变量（Dependent Variable），），后一个（些）变量被称为解释变量解释变量（Explanatory Variable）或自变量自变量（Independent Variable）。2 2、回归分析的基本概念
5、、回归分析的基本概念 回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：（1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回回归方程；归方程；（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验；（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。由于变量间关系的随机性，回归分析回归分析关心的是根关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。例例2.1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出
6、家庭消费支出Y与每月家庭可支配收家庭可支配收入入X的关系。即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。二、总体回归函数二、总体回归函数 为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。（1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同；（2）但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布条件分布（Conditional distribution）是已知的，如：P(Y=561|X=800）=1/4。因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件条件均值均值（
7、conditional mean）或条件期望条件期望（conditional expectation）：E(Y|X=Xi)该例中：E(Y|X=800)=561分析：分析：描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线总体回归线。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消费支出Y（元）概念：概念：在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线总体回归线（population regression
8、line），或更一般地称为总体回归曲线总体回归曲线（population regression curve）。称为（双变量）总体回归函数总体回归函数（population regression function,PRF）。相应的函数：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。含义：含义：函数形式：函数形式：可以是线性或非线性的。例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:为一线性函数。线性函数。其中，0，1是未知参数，称为回归系数回归系数（regression coefficients）。三、随机扰动项三、随机扰动项 总体回归函数说明在给
9、定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。称i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误随机误差项差项（stochastic error）。记例2.1中，个别家庭的消费支出为：（*）式称为总体回归函数总体回归函数（方程）（方程）PRFPRF的随机设的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响响外，还受其他因素的
10、随机性影响。（1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性（系统性（systematic）或确定性确定性（deterministic)部分部分。（2）其他随机随机或非确定性非确定性（nonsystematic)部分部分 i。即，给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之和:(*)由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型总体回归模型。随机误差项主要包括下列因素的影响：随机误差项主要包括下列因素的影响：1）在解释变量中被忽略的因素的影响；2）变量观测值的观测误差的影响；3）模型关系的设定误差的影响；4）其它随机因素的影响。四、样本回归函数（四、样
11、本回归函数（SRF）问题：问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？问：能否从该样本估计总体回归函数PRF？回答：能 例例2.2：在例2.1的总体中有如下一个样本，总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。核样本的散点图散点图（scatter diagram)：样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该线近似地代表总体回归线。该线称为样本回归线样本回归线（sample regression lines）。）。记样本回归线的函数形式为：称为样本回归函数样本回归函数（sample re
12、gression function，SRF）。这里将样本回归线样本回归线看成总体回归线总体回归线的近似替代则 注意：注意：样本回归函数的随机形式样本回归函数的随机形式/样本回归模型样本回归模型：同样地，样本回归函数也有如下的随机形式：由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型样本回归模型（sample regression model）。回回归归分分析析的的主主要要目目的的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。注意：注意：这里PRF可能永远无法知道。即，根据 估计 五、线性回归模型的基本假设五、线性回归模型的基本假设 假设1、解释变量X是确定性变量，不是随机变
13、量；假设2、随机误差项具有零均值、同方差和不序列相关性：E(i)=0 i=1,2,n Var(i)=2 i=1,2,n Cov(i,j)=0 ij i,j=1,2,n 假设3、随机误差项与解释变量X之间不相关：Cov(Xi,i)=0 i=1,2,n 假设4、服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 iN(0,2)i=1,2,n 1、如果假设1、2满足，则假设3也满足;2、如果假设4满足，则假设2也满足。注意：注意：以上假设也称为线性回归模型的经典假设经典假设或高斯（高斯（Gauss）假设）假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型经典线性回归模型（Classical Linear R
14、egression Model,CLRM）。另外另外，在进行模型回归时，还有两个暗含的假设：假设5：随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。即 假设6：回归模型是正确设定的 假设5旨在排除时间序列数据出现持续上升或下降的变量作为解释变量，因为这类数据不仅使大样本统计推断变得无效，而且往往产生所谓的伪回归问题伪回归问题（spurious regression problem）。假设6也被称为模型没有设定偏误设定偏误（specification error）同方差.x1x2E(y|x)=0+1xyf(y|x)异方差x x1x2yf(y|x)x3.E(y|x)=0+1x 通常通常
15、真实的回归直线是观测不到的真实的回归直线是观测不到的。收集样本的目的就是。收集样本的目的就是要对这条真实的回归直线做出估计。要对这条真实的回归直线做出估计。（第（第2版教材第版教材第12页）页）（第（第3版教材第版教材第10页）页）六、最小二乘法（六、最小二乘法（OLS Ordinary Least OLS Ordinary Least SquaresSquares）（第（第2版教材第版教材第13页）页）（第（第3版教材第版教材第11页）页）正规方程组正规方程组该关于参数估计量的线性方程组称为该关于参数估计量的线性方程组称为正规方程正规方程组组（normal equations）。）。参数估计
16、量参数估计量求解正规方程组得到结构参数的普通最小二乘求解正规方程组得到结构参数的普通最小二乘估计量估计量（ordinary least squares estimators）及及其离差形式：其离差形式：（第（第2版教材第版教材第14页）页）（第（第3版教材第版教材第13页）页）谁提出的谁提出的OLS估计方法？估计方法？（C F Gauss,1777-1855）C F Gauss 1809年提出年提出OLS估计方法估计方法。例题例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系 OLS估计结果：估计结果：（第第2版版教材第教材第17页）页）（第第3版版教材第教材第15页）页）(file:li-2-1)Yt：千克：千克Xt：元：元第二讲第二讲 结束了！结束了！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢