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1、工业机器人手臂的静态平衡第一部分：平衡离散Ion Simionescu*, Liviu CiupituMechaniical EEngineeeringg Depaartmennt, POOLITEHHNICA Univeersityy of Buuchareest, SSplaiuul Inddependdenteii 313, RO-777206,Buchareest 6, RomaaniaReceiveed 2 OOctobeer 19998; acccepteed 19 May 11999摘要：本文介绍绍了一些在工工业机器人手手臂的重量平平衡解决方案案，运用了螺螺旋弹簧的弹弹性力量。
2、垂直和水平平手臂的重量量力量的平衡衡显示很多备备选方案。 最后，举例例子，解决一个个数值示例。关键词：工业机机器人；静态态平衡；离散散平衡7 2000 Elsevvier SSciencce Ltdd. Alll righhts reeserveed. 1. 介绍 机器人人及工业机器器人机制构成成了一个特殊殊类别的机器器系统，其特特点是大质量量的元素在一一个垂直平面面移动速度相相对缓慢。基基于这个原因因，重量势力力成了驱动系系统必须要克克服的一大份份额的阻力。对对于平衡重量量力量的问题题，可编程序的的机器人是非非常重要的，在在训练期间，人工操作作必须容易地地驾驶机械系系统。一般来说，工业业机器
3、人手臂臂的重量平衡衡力量都将会会削弱驱动力量量。在轴承发生生的摩擦力没没有被考虑到到，因为摩擦擦时刻感觉取决决于相对运动感觉。在这项工作中，对直圆柱螺旋弹簧弹力影响力量平衡问题的可能性进行了分析。这种平衡的可以以被分离出来，可以是工作领领域位置的有有限数字，或或者在在工作作领域中的所有位置的的连续。 因此，离散系系统只能实现了机器器人手臂的近近似平衡。增量的使用并没没有被考虑在在内，因为他他们涉及到了了移动的质量量物体的增加加，整体大小小，惯性和组组分的压力。2. 在一固定水平轴轴附近的重量量力量的平衡衡通过螺旋弹簧的的弹力来平衡衡机器手和机机器人的重量量力量，有集集中可行的方方案。简单的解决
4、方案案并不总是适适用的。有时时候从建筑角角度来首选一个有有效的近似解解替代原先方案。在一个水平固定定轴附近的链链接1（例如如：横向机械械手臂）的重重量力量的维维持平衡的最最简单的方法法在图1中该该要的显示出出来了。在链链接点A和固固定点B之间间，使用了一一个螺旋弹簧簧2.以下是是对链接1适适用的表达力力矩的平衡公公式：(m1OG1cosi+m2A)g+FFsa=0,ii=1,6在那里，螺旋弹弹簧弹力是: FS=F+k(AB-l00),和弹簧2的重心GG2和双中心心A、B两点点在同一个直直线上。弹簧的弹性系数数由 k 表表示、 m11 是链接 1 的质量量、 m2 是 螺旋弹弹簧2的质量量 ，
5、g 表示重力加加速度的大小小。这样，通通过六个非重重复值i以及由其其获得的力的的平衡值，可可以获得以下下的未知值：1A,y1A,XB,YB,F0和K 。为了使得重心GG1位于OXX1 上，对对于手臂1我我们选择活动动协调轴系统统X1 OY1 . X1A 和Y1A 的调整整确定了臂11上点A的位位置。 在一些特特殊的情况下下，当y1A=XB=l0=F0=0 时，这这个问题可以以有无限的解解答，通过下下面的公式定定义：k=,角度取任意值值。因为在这种情况况下， FS=k ABB（见图2 第一行），不使用螺旋弹簧的系统在建筑上出现了一些困难。压缩弹簧，它对于计算的功能，不能被对折。因此，在导航中出现
6、的摩擦力使得培训工作更加困难。甚至于在一般的的情况下，当当y1A0和XB0时，弹簧的初初始长度l00 的减少，相相当于力F00=0。对于平平衡所必须的的弹簧的平直直特征位置的的径向变位系系数（图2直直线2），换换言之，从建建筑学的角度度上看，为了了获得一个可可以接受的原原始长度l00 ,可能可可以用一个移移动的弹簧取取代固定B点点的弹簧连接接。换句话来来说，弹簧的的B端挂在可可移动的链接接2上，位置置随着手臂11的变化而变变化。链接22可能有一个个平面副的或者是直直线的绕着一一个固定点的的转动运动副副，并且它通通过中介动力力学链子所驱驱动。（图33-5）在引引用里展示了了更多的可能能性2-7。
7、 图3. 弹性系统的的平衡与四杆杆机构图3展示了一个个运动学构架架，其中连接接2在C点帧帧加入，它通通过连接杆33和机器人手手臂1的链接接进行驱动。在在手臂1运行行的平衡力量量系统由一下下方程表示：fi=(m1OOG1cos+m4AXA)g+Fs(YAcosXAsin)+RR31XYER31YXE=0,i=1,，112， （22）在连接杆3和机机器人手臂11之间的反作作用力组分，在在固定坐标系系轴上：类似于前面的例例子，连接杆杆3的角度是是：OG1 和BGG4的距离，同同,分别决定了了链接1、44、2.2 的质量重心心的位置。未知数 , ,ED, BC, 和k通过解决平平衡方程（22）解得，其
8、其中需要工作作区域12个个机器人手臂臂的非重复位位置角i 。元素素的质量mjj ( jj=1,.,4)和和物质中心假假设是已知的的。根据那些些角：i,i=1,，12机器人人手臂的静态态平衡在那些些12个位置置保持平衡。由由于连续性的的原因，不平平衡值在这些些位置上是微微不足道的。 实际上，问题题是以一种反反复的方式解解决的，因为为在设计之初初，关于螺旋旋弹簧和链接接2和3的情情况，很多都都是未知的。不平衡力矩的最最大值和平衡衡系统的未知知数成反比。通通过在臂1和和链接2上两两个平行圆柱柱螺旋弹簧的的组装，平衡衡精度增加了了，因为188个非重复值值的i可施加在在相同的工作作领域。 在 Fiig.
9、4 中中，显示了围围绕一个固定定的横轴的链链接的静态平平衡的另一种种可能性。被被固定在直线线上滑行的滑滑道2上的BB点通过机器器人手臂由杆杆3驱动。该该系统根据以以下的平衡方方程形成：fi=(m1OOG1cos+m4AXA)g+Fs(YAcosXAsin)+RR13XYER133YXE=0,i=1,，111， (3)未知数：,CD,dd,b,e,a,and kk。滑块的位移Sii可以取以下下的值： 图.55.弹性系统统与曲柄滑块块机构.如果工作领域关关于垂直轴OOY对称，那那么平衡机制制就有一个特特定的模式，并并由这些变量量决定：y1A=y1D=b=ee=0,和 5。未知值减少到了了六个 ，但
10、但是平衡精度度提高了，因因为考虑到了了位置角i决定了以以下的方程式式：，i=1,66. (4)同样，平衡螺旋旋弹簧4可以以在B点加入入到连杆点33.。(Fiig.5).Eq.(33) 臂1和链接接3之间的反反应力的构成成为：未知数为：,CD,e,a,annd k。 图6显示了另另一个平衡系系统变体。螺螺旋弹簧4BB端加入了能能够平面平行行运动的连杆杆3.以下的的未知数,d,和 kk.被作为由由以下平衡方方程构筑的系系统的解决方方案(3)：和 图.66. 弹性系统的的平衡与振荡荡滑块机构.一样的方法，如如果工作领域域关于垂直轴轴Oy对称.(y1A=y1E=y3B=d=XC=0)55的话，在在图4
11、显示的的建设性的解解决方案，平平衡精度性更更高，因为位位置角i决定了方方程式。 图.7. 纵向和横向向平衡的机器器人手臂弹性性系统.3、四连杆结构构的重力的静静态平衡由于机器人垂直直壁承载着水水平臂的问题题，机器人垂垂直臂的静态态平衡显示出出了一些特殊殊情况。基于于这个原因，大大多数的机器器人制造商选选择使用平行行四边形模型型作为一个垂垂直臂。(如图.7)因此，链链接3有一个个圆形平移运运动。在K点点加入了弹性性系统，是为为了平衡水平机器手臂臂重量。以上上的任何一个个方案都可以以解决四连杆杆元素的重量量力平衡问题题。例如，图图3的弹性系系统。弹性系系统的未知尺尺寸同时解决决了下面的方方程：以上
12、这个方程所所写的12个个垂直臂可变变位置角的值。这些方程是虚功功原理应用于于链接系统的的成果。当水水平的手臂不不旋转绕轴 C，而因此此由 3,88,9,100 和 111 几元素组成的的重心的速度度等于点 CC.的速度时时，等式（55）是成立的的。所有的链链接和重心的的位置都应该该是已知的。等等式（5）可可以被等式（66）替代，如如果d2/dt=11成立：以下是未知值：l FG和GH的长长度；l 坐标：点F,JJ,H 和 J的坐标；,l 对应于原始长度度l0 和刚性弹弹簧系数k 的F04. 举例机器人手臂质量量m1=100kg 和 图3的弹性性系统处于静静态平衡状态态，已知：DE =0.110
13、07066 m, BBC = 00.1615528 m, x1E =0.1455669m, yy1E =0.848200106 m, XC =0.2445335103 m, YC = 0.09691134 m, x1A =0.8201778m, yy1A= 0.1444775103 m, x2D=0.01976607 m, y2D= 0.1462229 m。重心G1有OGG1=1.0m 。关于弹弹簧有 原始始长度l0 =0.5mm 弹性系数数k=30779.38NN/m ,弹弹簧重m4 =1.5 kg 。当min=00.7853998和max=0.7853996时，最大大不平衡时刻刻有最大值，
14、最大值UMmax=0.2711777 Nm。参考文献： 1 P. Appelll, Trraite de mmecannique ratioonnellle, Gaauthieer Villlars, Pariis, 19928.2 A. Gopasswamy, P. GGupta, M. VVidyassagar, A neew parrallellogramm linkkage cconguuratioon forr gravvity ccompennsatioonusing ttorsioonal sspringgs, inn: Prooceediings oof IEEEE Intte
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