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1、第八讲第八讲 TurboTurbo码码7.1乘积码与乘积码与级联码级联码理理论论上上，只只要要增增加加码码长长，几几乎乎所所有有的的码码都都可可以以是是渐渐近近好好码码。纠纠错错码码包包含含理理论论与与实实践践两两方方面面的的课课题题。构构码码理理论论的的难难度度主主要要体体现现在在编编码码上上，想想要要完完全全依依靠靠理理论论找找到到渐渐近近好好码码至至今今尚尚未未解解决决。从从工工程程角角度度看看，真真正正的的障障碍碍还还在在于于译译码码上上。因因为为一一旦旦构构码码规规则则或或方方法法确确定定后后，编编码码实实现现起起来来相相当当容容易易。对对于于(n,k)分分组组码码而而言言，其其复复
2、杂杂度度与与码码长长成成线线性性关关系系，仅仅在在k或或n-k数数量量级级,写写作作O(k)或或O(n-k)。而而最最佳佳（最最大大似似然然）译译码码的的工工程程实实现现却却相相当当复复杂杂，其其译译码码复复杂杂度度与与码码长长成成指指数数关关系系，是是O(2k)或或O(2n-k)，因此长码的最佳译码几乎不可能。，因此长码的最佳译码几乎不可能。卷卷积积码码前前后后码码组组间间的的卷卷积积可可看看作作是是增增加加码码长长，卷卷积积码码的的最最大大似似然然译译码码维维特特比比译译码码等等效效于于最最佳佳译译码码。但但维维特特比比译译码码的的复复杂杂度度与与限限制制长长度度成成指指数数增增长长的的关
3、关系系，使使它它仅仅适适合合约约束束度较小的卷积码。度较小的卷积码。于于是是人人们们受受信信号号分分级级放放大大、火火箭箭分分级级推推动动的的启启发发，纠纠错错是否也能分级？是否也能分级？这导致这导致了级联了级联编码方案。编码方案。1.串行级联码串行级联码1966年年，Forney提提出出了了一一种种构构造造长长码码的的有有效效的的方方法法，就就是是利利用用两两个个短短码码的的串串接接构构成成一一个个长长码码，叫叫串串行行级级联联码码，其其结结构如图构如图7-1。该该码码在在发发端端是是两两级级编编码码、收收端端是是两两级级译译码码，属属于于两两级级纠纠错错。连连接接信信息息源源的的叫叫外外编
4、编码码器器，连连通通信信道道的的叫叫内内编编码码器器。若若外外码码为为码码率率Ro的的(N,K)分分组组码码，内内码码为为码码率率Ri的的(n,k)分分组组码码，则则两两者者合起来相当于码长合起来相当于码长Nn、信息位、信息位Kk、码率、码率Rc=Ri Ro的分组长码。的分组长码。信息信息外编码器外编码器内编码器内编码器信道信道(N,K,do)(n,k,di)分组码分组码分组码分组码(Nn,Kk,do di)级联码编码器级联码编码器图图7-1串行级联码串行级联码 级联码级联码内码通常采用内码通常采用卷积码，因为最大似然译码卷积码，因为最大似然译码软软判决维特比算法适合于约束度较小的卷积码。判决
5、维特比算法适合于约束度较小的卷积码。级联码级联码外码通常采用纠突发差错外码通常采用纠突发差错分组码（如分组码（如RS码、法码、法尔尔码）。码）。这是因为卷积码的译码是序列译码，以卷积码为这是因为卷积码的译码是序列译码，以卷积码为内码时，一旦出错就是一个序列差错，相当于一个突发差内码时，一旦出错就是一个序列差错，相当于一个突发差错，因此错，因此RS码成为首选的外码。码成为首选的外码。RS码纠突发差错能力与卷积码序列差错平均长度的码纠突发差错能力与卷积码序列差错平均长度的匹匹配。配。如果如果卷积内码是卷积内码是(n,k,L),L为约束长度，为约束长度，RS外码是外码是GF(q)域上的域上的(N,K
6、,d)码，其中码，其中q=2J，则根据，则根据RS码的特码的特点，必有点，必有N=2J-1,K=2J-1-2t,d=2t+1。由于卷积码最。由于卷积码最可能的差错序列长度是可能的差错序列长度是(L+1),而而RS二进衍生码纠突发差错二进衍生码纠突发差错的能力是的能力是(t-1)J+1,因此原则上应有因此原则上应有(t-1)J+1 L+1，使卷积，使卷积码译码差错在大多数情况下能被码译码差错在大多数情况下能被RS码纠正。码纠正。符合符合这种关系的卷积码内码加这种关系的卷积码内码加RS码外码于是成了级联码的码外码于是成了级联码的黄金搭配黄金搭配。比如比如，当外码采用，当外码采用(255,233)R
7、S码，内码采用码，内码采用(2,1,7)卷积码卷积码且用维特比软判决译码时，与不编码相比可产生约且用维特比软判决译码时，与不编码相比可产生约7dB的编码的编码增益，特别适用于高斯白噪声增益，特别适用于高斯白噪声信道（如信道（如卫星通信和宇航卫星通信和宇航通信）。通信）。例例如如，早早期期“先先锋锋号号”(Pioneer)宇宇航航通通信信采采用用限限制制长长度度L=32的卷积码，不适合维特比算法而采用了序列译码。的卷积码，不适合维特比算法而采用了序列译码。而而在在“探探险险号号”(Voyager)飞飞向向木木星星和和土土星星的的旅旅程程中中，改改用用(255,233)RS外外码码、(2,1,7)
8、卷卷积积内内码码的的级级联联码码，这这种种码码的的性性能之优良，使之被认为是一种宇航标准码而称为能之优良，使之被认为是一种宇航标准码而称为NASA码。码。NASA码在内码与外码中间还插入一个码在内码与外码中间还插入一个5255的交织的交织器器。以以卷积码为内码的级联码适用于高斯白噪声信道，原因卷积码为内码的级联码适用于高斯白噪声信道，原因是卷积码本质上属于纠随机差错码而不是纠突发差错码。当是卷积码本质上属于纠随机差错码而不是纠突发差错码。当卷积加卷积加RS码模式的级联码用于突发差错信道如移动通信的码模式的级联码用于突发差错信道如移动通信的衰衰落信道时落信道时，必须采取一些附加的措施，其中最简单
9、有效的是，必须采取一些附加的措施，其中最简单有效的是采用交织采用交织器，器，加在信道编码器与信道调制器之间，如图加在信道编码器与信道调制器之间，如图7-2所所示。示。信息信息外码外码内码内码交织器交织器调制器调制器突发差错突发差错RS码码卷积码卷积码信道信道级联码编码器级联码编码器图图7-2级联码用于突发差错信道级联码用于突发差错信道信息信息外编码器外编码器交织器交织器内编码器内编码器AWGNBCH码码卷积码卷积码信道信道加交织器的级联码加交织器的级联码图图7-3级联码与交织器的结合级联码与交织器的结合针对针对维特比译码产生突发差错的特点，如果在卷积码维特比译码产生突发差错的特点，如果在卷积码
10、内码和分组外码之间插入一个交织器，则维特比译码产生内码和分组外码之间插入一个交织器，则维特比译码产生的突发差错将通过交织作用而随机化，外码面对的将是随的突发差错将通过交织作用而随机化，外码面对的将是随机差错，可以不用针对突发差错的机差错，可以不用针对突发差错的RS码、法尔码等，而改码、法尔码等，而改用一般分组码或用一般分组码或BCH码，如图码，如图7-3所示。所示。交织交织器和干扰器和干扰(扰码扰码)器有区别，干扰器在于数据形式（比如器有区别，干扰器在于数据形式（比如0、1幅度）的随机化，而交织器在于数据顺序的随机化。幅度）的随机化，而交织器在于数据顺序的随机化。交织器分周期交织和伪随机交织两
11、种，它的重要设计参数交织器分周期交织和伪随机交织两种，它的重要设计参数之一是交织度，该参数视信道特性来定。级联码所用交织器通之一是交织度，该参数视信道特性来定。级联码所用交织器通常是伪随机交织器，交织器对常是伪随机交织器，交织器对N比特的数据块作伪随机的置换。比特的数据块作伪随机的置换。为了分析级联码的性能，消除其它因素比如交织器性能的为了分析级联码的性能，消除其它因素比如交织器性能的影响，通常可以用一个理想的均匀交织器作为交织器的模型影响，通常可以用一个理想的均匀交织器作为交织器的模型。理想理想均匀交织器定义为这样一种装置：它能把重量为均匀交织器定义为这样一种装置：它能把重量为w的输的输入码
12、字以相等的概率入码字以相等的概率映射为全部映射为全部个不同的置换体个不同的置换体之一。之一。m个个(p,k)m个个长度长度m个个(n,p)m个个线性线性分组分组 Nmp的的 线性分组线性分组k比特组比特组 外编码器外编码器 p比比特组特组块交织器块交织器p比特组比特组内编码器内编码器n比特组比特组 上上图是图是串行级联分组码串行级联分组码SCBC。外、内码分别是外、内码分别是(p,k)和和(n,p)二进制线性系统分组码，块交织长度为二进制线性系统分组码，块交织长度为N=mp(m是交织器一次交织包含的外码码字数是交织器一次交织包含的外码码字数)。编码编码和交织的具体过程如下：和交织的具体过程如下
13、：mk位信息比特经位信息比特经(p,k)外外编码器变为编码器变为Nmp比特后送入交织器，按交织器的置换算比特后送入交织器，按交织器的置换算法以不同的顺序读出。交织后的法以不同的顺序读出。交织后的mp比特然后被分隔成比特然后被分隔成m组组长度长度p的分组送入内编码器，产生的分组送入内编码器，产生m个长度个长度n的码字。从总的码字。从总体效果看，体效果看，mk位信息比特被串行级联分组码位信息比特被串行级联分组码SCBC编成了编成了mn的码块，是的码块，是(mn,mk)分组码，码率分组码，码率R=(k/p)(p/n)=k/n ,码长码长mn位。由于位。由于m可以选得较大，这种码比不使用交织器可以选得
14、较大，这种码比不使用交织器的一般级联码的等效码长要大得多。的一般级联码的等效码长要大得多。2.乘积码乘积码针对突发差错信道的交织器对噪声随机化非常针对突发差错信道的交织器对噪声随机化非常有效，但有效，但进一步观察发现，交织前的码字经交织后不再是码字，这种进一步观察发现，交织前的码字经交织后不再是码字，这种非码字符号直接送入信道传输显然对差错控制不利。例如常非码字符号直接送入信道传输显然对差错控制不利。例如常用的用的“行行”进进“列列”出交织，出交织，“行行”顺序的顺序的(n,k)分组码字变分组码字变成成“列列”顺序后就不是码字了。顺序后就不是码字了。若将交织块的行和列都加以编码，则码字经行、列
15、交织若将交织块的行和列都加以编码，则码字经行、列交织后仍是码字，纠错能力一定得以提高。这一思路导致了乘积后仍是码字，纠错能力一定得以提高。这一思路导致了乘积码的产生。码的产生。事实上，早期的水平垂直冗余校验码事实上，早期的水平垂直冗余校验码(图图1-17)也可以视也可以视作是一种乘积码，它在行和列上均采用了奇偶校验码，只是作是一种乘积码，它在行和列上均采用了奇偶校验码，只是行、列的编码仅限于检错码而不是纠错码。行、列的编码仅限于检错码而不是纠错码。图图7-5是典型的乘积码码阵图。其中水平方向行编码采是典型的乘积码码阵图。其中水平方向行编码采用了用了(nx,kx,dx)系统线性分组码系统线性分组
16、码Cx，垂直方向的列编码采用，垂直方向的列编码采用了了 (ny,ky,dy)系统线性分组码系统线性分组码Cy。根据信息的性质，整个码。根据信息的性质，整个码阵可分割成阵可分割成4块：信息、行校验、列校验、块：信息、行校验、列校验、校验之校验块校验之校验块。信信 息息 块块校验之校验块校验之校验块行校验块行校验块列列 校校 验验 块块 乘积乘积码可以按行（或列）的次序传送，也可以按码阵码可以按行（或列）的次序传送，也可以按码阵对角线次序传送数据，这两种方法所得的码是不一样的。对角线次序传送数据，这两种方法所得的码是不一样的。但对于按行或按列传输的乘积码，只要行、列采用同样的但对于按行或按列传输的
17、乘积码，只要行、列采用同样的线性码，那么无论是先行编码再列编码，还是列编码再行线性码，那么无论是先行编码再列编码，还是列编码再行编码，右下角校验之编码，右下角校验之校验数据校验数据是一样的。是一样的。若若行行码码Cx和和列列码码Cy的的码码长长分分别别是是nx、ny，能能够够纠纠正正的的突突发发差差错错的的长长度度分分别别是是bx、by，则则由由Cx和和Cy构构成成的的乘乘积积码码能能纠纠正的突发差错的长度为正的突发差错的长度为：bmax(nxbx,nyby)(7-1)若若行行码码Cx和和列列码码Cy的的最最小小距距离离分分别别为为dx、dy，则则对对非非全全零零码码阵阵而而言言，至至少少有有
18、一一行行有有dx个个非非零零码码元元，因因此此至至少少有有dx个个非非全全0的的列列；而而每每个个非非全全0列列码码至至少少有有dy个个非非零零码码元元，因因此此dx个个非非全全0列列码码至至少少有有dxdy个个非非零零码码元元，从从而而断断定定Cx Cy乘乘积积码的最小距离为码的最小距离为dx dy，能纠正的随机错误个数为，能纠正的随机错误个数为 bINT(dx dy-1)2(7-2)同样同样思路可以从二维乘积码扩展到由多个子码思路可以从二维乘积码扩展到由多个子码 组成的组成的多维乘积码，也可以改变传输的方式由一般的分组乘积码演多维乘积码，也可以改变传输的方式由一般的分组乘积码演变为循环乘积
19、码。变为循环乘积码。循循环环乘乘积积码码指指这这样样的的一一种种乘乘积积码码：其其行行码码Cx和和列列码码Cy都都是是循循环环码码，而而且且传传输输顺顺序序不不是是按按行行或或按按列列，而而是是按按码码阵阵的的对对角线次序。角线次序。对对角角线线方方向向固固定定地地由由左左上上到到右右下下，凡凡超超出出下下沿沿后后即即上上跳跳到到第第一一行行，超超出出右沿后即回退到第一列。右沿后即回退到第一列。乘积码通常用于受突乘积码通常用于受突发噪声干扰的信道的纠错发噪声干扰的信道的纠错编码。编码。C00C01C02C03C04C10C11C12C13C14C20C21C22C23C24C30C31C32C
20、33C34图图7-6循环乘积码的传送次序循环乘积码的传送次序例例7-2IEEE局局域域和和城城域域网网标标准准802.16协协议议(固固定定宽宽带带无无线线接接入入系系统统的的空空中中接接口口)定定义义了了四四种种编编码码方方式式，其其中中第第四四种种是是分分组组Turbo码码(BTC-Block TurboCode)，采采用用的的正正是是用用Turbo方方式式译译码码的的乘乘积积码码(TPC)。该该乘乘积积码码的的行行、列列码码可可以以采采用用由由(31，26)汉汉明明码码得得出出的的(32，26)扩扩展展汉汉明明码码，生生成成多多项项式式为为x5+x2+1；也也可可以以采采用用由由(63，
21、57)汉汉明明码码得得出出的的(64，57)扩展汉明码，生成多项式是扩展汉明码，生成多项式是x6+x+1。(32,26)扩展汉明码的扩展汉明码的编码原理图编码原理图阶段阶段A(26bit)：直接输出：直接输出(系统码系统码)，计算余式。，计算余式。阶段阶段B(5bit)：数据停止输入，：数据停止输入，5比特校验位依次输出。比特校验位依次输出。阶段阶段C(1bit)：累加器输出扩展的奇偶校验位。：累加器输出扩展的奇偶校验位。图图7-7循环乘积码循环乘积码的传送次序的传送次序DDDDD DA,BB,CB,CA,B数据入数据入编码出编码出CACA 上例上例802.16协议中为了与协议中为了与128字
22、节的用户数据包相匹字节的用户数据包相匹配，允许将配，允许将(64,57)扩展汉明码组成扩展汉明码组成的的(64,57)(64,57)乘积乘积码缩短为码缩短为(39,32)(39,32)乘积码，具体方法是在乘积码，具体方法是在64行行64列的乘积码阵列中删除最上面的列的乘积码阵列中删除最上面的25行和最左面的行和最左面的25列。缩列。缩短后的校验位数量不变而信息位变为短后的校验位数量不变而信息位变为3232=1024bit=128byte，码率从，码率从0.793降低为降低为0.673。行与列也可以不对称的。行与列也可以不对称的缩短，比如缩短，比如802.16协议也允许删除协议也允许删除(64,
23、57)(64,57)乘积码乘积码的的13行和行和11列，从而缩短为列，从而缩短为(53,46)(51,44)乘积码，用户乘积码，用户数据包大小为数据包大小为253字节，码率为字节，码率为0.749。乘乘积积码码可可以以看看成成是是一一个个中中间间插插入入了了行行列列交交织织器器的的级级联联码码，是是级级联联码码的的子子类类。作作为为例例子子，与与图图7-5乘乘积积码码码码阵阵图图等效的级联码如图等效的级联码如图7-8所示。所示。ky个个 ky个个nx个个nx个个kx比特组比特组nx比特组比特组ky比特组比特组ny比特码字比特码字 图图7-8与乘积码等效的级联码与乘积码等效的级联码行输入行输入列
24、输出列输出ky nx交织器交织器(nx,kx)行编码器行编码器(ny,ky)列编码器列编码器(a)同一行有两个差错同一行有两个差错(b)同一列有两个差错同一列有两个差错 当当接接收收码码出出现现差差错错时时，行行编编码码与与列列编编码码对对差差错错的的反反应应是是不不同同的的。设设行行、列列分分组组码码的的纠纠错错能能力力t=1，则则当当接接收收码码块块中中出出现现了了如如图图7-9(a)和和7-9(b)这这样样两两种种差差错错图图案案时时，不不同同的的行行、列列译译码码顺顺序序将将导导致致不不同同的的译译码码结结果果。图图7-9(a)如如先先作作列列译译码码再再作作行行译译码码，则则4个个差
25、差错错可可纠纠；如如先先作作行行译译码码再再作作列列译译码码，则则有有两两个差错纠正不了。个差错纠正不了。既然既然行、列译码有不同的信息内涵，那么能否将行译码行、列译码有不同的信息内涵，那么能否将行译码信息提供给列译码作参考（反之亦然）呢？图信息提供给列译码作参考（反之亦然）呢？图7-10是在这样思是在这样思路下针对图路下针对图7-8编码器的一种新的译码构想。图中，列译码的编码器的一种新的译码构想。图中，列译码的结果经去交织还原成行信息后送入行译码器作行译码的参考，结果经去交织还原成行信息后送入行译码器作行译码的参考，称作软信息（称作软信息（softinformation）。）。接收信号接收信
26、号软信息软信息图图7-10利用参考信息的行译码利用参考信息的行译码列译码列译码去交织去交织去交织去交织行译码行译码 图图中列译码结果送到行译码，然而行译码结果并未送中列译码结果送到行译码，然而行译码结果并未送到列译码器作参考。为此又设想了迭代译码方案如图到列译码器作参考。为此又设想了迭代译码方案如图7-11。这里行、列译码器的输出可以反复被对方使用（典型为。这里行、列译码器的输出可以反复被对方使用（典型为8次或次或8次以上），这就是迭代译码的构想。次以上），这就是迭代译码的构想。外信息外信息外信息外信息外信息外信息接收接收信号信号图图6-7-9迭代译码方案迭代译码方案列列译码译码去去交织交织去
27、去交织交织行行译码译码列列译码译码交织交织交织交织行行译码译码去去交织交织去去交织交织迭迭代代结结构构中中，来来自自上上级级译译码码器器的的信信息息是是本本级级译译码码的的“先先验验”信信息息，其其中中既既包包含含承承载载信信息息的的译译码码可可信信度度，也也包包含含冗冗余余校校验验比比特特的的译译码码可可信信度度。由由于于行行列列编编、译译码码时时都都使使用用了了同同样样的的承承载载信信息息，需需要要作作参参考考的的仅仅是是冗冗余余校校验验信信息息，因因此此要要在在总总信信息息中中减减去去关关于于承承载载信信息息可可信信度度的的信信息息，剩剩下下的的关于冗余校验的可信度信息称为关于冗余校验的
28、可信度信息称为“外信息外信息”。串串行行级级联联码码有有内内、外外码码之之分分，内内码码一一般般是是软软信信号号入入、硬硬判判决决译译码码出出，外外码码则则是是硬硬判判决决入入、硬硬判判决决出出。随随着着对对级级联联码码研研究究的的深深入入，现现在在已已从从串串行行级级联联发发展展到到多多级级级级联联、并并行级联等。行级联等。图图7-12是是并并行行级级联联分分组组码码(PCBC)的的基基本本结结构构框框图图。两两个个系系统统线线性性二二元元(n1,k)、(n2,k)分分组组编编码码器器可可以以相相同同，也也可可以以不不同同。伪伪随随机机块块交交织织器器的的块块长长Nmk。编编码码器器的的主主
29、要要作作用用在在于于产产生生交交织织前前后后数数据据不不同同排排列列时时的的两两组组不不同同校校验验比比特特，总总的的效效果果是是将将mk比比特特的的数数据据块块编编码码成成m(n1+n2-k)长长度度的的码码块块，码码率率R=k/(n1+n2-k)。这这里里，交交织织器器的的作作用用是是非非常常重重要要的的，它它不不但但导导致码长变大，而且使码字分布变得稀疏。致码长变大，而且使码字分布变得稀疏。mk信息比特信息比特m个个(n1,k)m(n1-k)k比特组比特组编码器编码器校验比特校验比特 Nmk (n2,k)m(n2-k)交织器交织器编码器编码器校验比特校验比特图图7-12并行级联分组码并行
30、级联分组码(PCBC)7.2Turbo码码由由于于软软判判决决译译码码比比硬硬判判决决译译码码有有2dB增增益益，因因此此适适合合使使用用维维特特比比软软判判决决译译码码的的卷卷积积码码成成为为首首选选的的内内码码。但但是是，通通常常的的维维特特比比译译码码只只能能提提供供硬硬判判决决输输出出，导导致致级级联联其其后后的的外码无法再采用软判决译码，这就必然造成信息的损失。外码无法再采用软判决译码，这就必然造成信息的损失。为为了了使使外外码码译译码码也也能能利利用用软软信信息息，就就要要求求内内码码译译码码具具有有软软输输入入软软输输出出性性能能（SISO-softin,softout）。为为此
31、此，人人们们提提出出了了各各种种软软输输出出算算法法，其其中中以以MAP(maximum aposteriori)算算法法和和SOVA(softoutputViterbiAlgorithms)算算法法最最有有代代表表性性，应应用用也也最最广广。软软输输出出译译码码算算法法使使得得内内、外外码码都都可可以以采采用用软软判判决决译译码码，也也使使得得采采用用译译码码简简单单的的卷卷积积码码作级联码外码成为可能。作级联码外码成为可能。通过通过改变算法，内外码可以都是软判决；改变算法，内外码可以都是软判决；然而，内外码能否相互提供然而，内外码能否相互提供“外信息外信息”实现反馈？实现反馈？信号可以通过
32、反馈取得优良性能，比如正反馈使弱信号加信号可以通过反馈取得优良性能，比如正反馈使弱信号加强，负反馈使幅度、相位、频率或系统稳定，那么信息是否强，负反馈使幅度、相位、频率或系统稳定，那么信息是否能通过反馈而得到某种好处呢？具体到级联码，既然能通过反馈而得到某种好处呢？具体到级联码，既然SISO算算法允许将内码的软输出提供给外码作为软判决输入，那么外法允许将内码的软输出提供给外码作为软判决输入，那么外码是否也能执行软输出译码并将译码软信息反馈到内码的输码是否也能执行软输出译码并将译码软信息反馈到内码的输入端而提高其性能呢？如果这个设想成立并能找到可行的实入端而提高其性能呢？如果这个设想成立并能找到
33、可行的实现方法，那么结果将是突破性的：内、外码将不再是孤立的、现方法，那么结果将是突破性的：内、外码将不再是孤立的、单纯的迭加，而将成为一个自动控制系统，将会产生单纯的迭加，而将成为一个自动控制系统，将会产生112的效果。的效果。沿着这条思路的进一步研究发现，传统级联码结构之所沿着这条思路的进一步研究发现，传统级联码结构之所以难以实现信息反馈，主要障碍存在于两个方面：以难以实现信息反馈，主要障碍存在于两个方面：(1).级级联联使使内内码码输输入入与与外外码码输输出出呈呈隐隐函函数数关关系系，外外码码反反馈馈的软信息不能被内码直接使用。的软信息不能被内码直接使用。用用函数关系来描述级联码的编译码
34、关系函数关系来描述级联码的编译码关系(见图见图7-13)外码编码外码编码C1=f(x)，译码，译码x=f-1(C1)，内码编码内码编码C2=g(C1)，译码，译码C1=g-1(C2)，反馈到内码的软信息可表示为反馈到内码的软信息可表示为x=f-1(g-1(C2)各级编、译码器只知道本级的函数关系，即内码译码器只知各级编、译码器只知道本级的函数关系，即内码译码器只知g-1()而不知而不知f-1()，所以内码译码器无法识别和利用被所以内码译码器无法识别和利用被f-1()包藏阻隔的包藏阻隔的g-1(C2)信息。信息。解决办法解决办法：内、外两层码均采用系统码。这样信息位可直通内、外两层码均采用系统码
35、。这样信息位可直通穿越信道和各级编译码器而与编译码的函数关系无关，反馈穿越信道和各级编译码器而与编译码的函数关系无关，反馈信息信息x也可直接被利用。也可直接被利用。x C1C2C2C1 xf()g()g-1()f-1()外码外码内码内码信道信道内码内码外码外码(2).反馈既可能是有用信息的反馈反馈既可能是有用信息的反馈(良性良性)，也可能是无用，也可能是无用甚至差错信息的反馈甚至差错信息的反馈(恶性恶性)，作为一种稳定的译码算法，如何，作为一种稳定的译码算法，如何才能保证信息反馈是良性的？另外，反馈必然导致循环迭代，才能保证信息反馈是良性的？另外，反馈必然导致循环迭代，在算法设计上如何保证能收
36、敛到正确的位置，以及如何来判断在算法设计上如何保证能收敛到正确的位置，以及如何来判断迭代是否已经收敛？迭代是否已经收敛？解决解决办法：反馈信息不相同。避免同一信息的反复，力求办法：反馈信息不相同。避免同一信息的反复，力求反馈那些未被利用或利用得不充分的信息。因为不是同一信息反馈那些未被利用或利用得不充分的信息。因为不是同一信息的循环，也就不存在正反馈还是负反馈问题。为此，要求本次的循环，也就不存在正反馈还是负反馈问题。为此，要求本次循环的反馈软信息中不包含上次循环用过的信息。这种要求从循环的反馈软信息中不包含上次循环用过的信息。这种要求从严格意义上是不可能的，但当反馈信息在两次译码间经交织器严
37、格意义上是不可能的，但当反馈信息在两次译码间经交织器的随机化处理后就会变得不同，交织长度越长，随机化越好，的随机化处理后就会变得不同，交织长度越长，随机化越好，相邻两次反馈信息间的相关性就越低。此时只要从反馈符号似相邻两次反馈信息间的相关性就越低。此时只要从反馈符号似然信息中去除已用过的关于该符号本身的部分，就可以基本清然信息中去除已用过的关于该符号本身的部分，就可以基本清除正反馈，实现迭代译码。除正反馈，实现迭代译码。对对传传统统级级联联码码做做了了上上述述结结构构和和算算法法上上的的修修正正后后，性能优异的性能优异的Turbo码就诞生了。码就诞生了。Berrou等等在在ICC93会会议议上
38、上提提出出了了并并行行级级联联卷卷积积码码（PCCC）即即Turbo码码，并并公公布布了了模模拟拟结结果果：当当Eb/N0 0.7dB时时，碼碼率率1/2的的Turbo码码（迭迭代代次次数数18次次，交交织织器器大大小小为为256 25665536）在在AWGN信信道道上上的的误误比比特特率率BER 10-5，这这个个结结果果与与1/2碼碼率率的的Shannon限限（Eb/N0=0dB）仅仅差差0.7dB。这这一一优优异异性性能能立立即即在在编编码码界界引引起轰动，掀起了研究起轰动，掀起了研究Turbo码的热潮码的热潮7.2.1Turbo码编码器码编码器信息信息m=dkxk复复y1k删余删余y
39、1k 至信道至信道矩阵矩阵合合(xk,y1k,y2k)Py2ky2km=dn器器图图7-14并行级联并行级联Turbo码编码器码编码器编码器编码器1编码器编码器2交织器交织器时延时延时延时延Turbo码的两编码器必须是系统码。然而码的两编码器必须是系统码。然而Forney等已证明等已证明过：对于经典前馈型的卷积码而言，在同样记忆长度和较大信过：对于经典前馈型的卷积码而言，在同样记忆长度和较大信噪比噪比SNR条件下，非系统卷积码条件下，非系统卷积码(NSCNonSystematicConvolutional)比系统码有更大的自由距离和更低的误比特率比系统码有更大的自由距离和更低的误比特率BER，
40、这个结论导致目前实用的前馈型卷积码绝大多数是非系，这个结论导致目前实用的前馈型卷积码绝大多数是非系统卷积码。为此，统卷积码。为此，C.Berrou等在等在1993年提出年提出Turbo码同时提出码同时提出了一类新的递归型系统卷积码了一类新的递归型系统卷积码(RSCRecursiveSystematicConvolutional)，该码在高码率时比最好的，该码在高码率时比最好的NSC还要好。一些还要好。一些文献已证明：在删余码形式下，递归型系统卷积码文献已证明：在删余码形式下，递归型系统卷积码RSC比非递比非递归的归的NSC具有更好的重量谱分布和更佳的误码率特性，并且在具有更好的重量谱分布和更佳
41、的误码率特性，并且在码率越高、信噪比越低时其优势越明显。码率越高、信噪比越低时其优势越明显。实实用用的的RSC码码可可以以由由实实用用的的NSC码码转转化化而而来来，办办法法是是将将NSC码码生生成成函函数数矩矩阵阵的的各各项项都都除除以以首首项项而而使使之之归归一一，其其余余项则成了分式，其分母体现了递归。项则成了分式，其分母体现了递归。例例7.3查查表表得得某某(2,1,4)NSC码码的的生生成成函函数数矩矩阵阵是是(37,21)，试试找找出出相相应的应的RSC码。码。解：将解：将8进制表示的生成函数矩阵系数转换成二进制系数，进制表示的生成函数矩阵系数转换成二进制系数，(37)oct=(0
42、11,111)bin1+D+D2+D3+D4,(21)oct=(010,001)bin1+D4因此，生成函数矩阵为因此，生成函数矩阵为G(D)=1+D+D2+D3+D4,1+D4。对矩阵实施行运算以构造一个单位阵。对矩阵实施行运算以构造一个单位阵。G(D)第一行各项乘以第一行各项乘以1/(1+D+D2+D3+D4)，得，得G(D)=NSC码和码和RSC码各自的电路图如图码各自的电路图如图7-15所示。我们看到，所示。我们看到，RSC编码器以乘除法电路代替了编码器以乘除法电路代替了NSC编码器中的乘法电路编码器中的乘法电路NSC dk (b)NSC编码器编码器电路图电路图RSCdk xk dk
43、xk yk(c)RSC编码器编码器电路图电路图(a)NSC、RSC编码框图编码框图yk图图6-7-13递归型系统卷积码递归型系统卷积码RSC的构成的构成(摘自摘自ICC93,Geneva,May93,p1064)g1(D)=1+D+D2+D3+D4C2:g2(D)=1+D41+D41+D+D2+D3+D4D DDD D DDD7.2.2Turbo码译码器码译码器Turbo码译码器采用反馈结构，以迭代方式译码。与码译码器采用反馈结构，以迭代方式译码。与Turbo编码器的两个分量码相对应，译码端应该有两个分量译编码器的两个分量码相对应，译码端应该有两个分量译码器，两者的连接方式可以是并行级联码器，
44、两者的连接方式可以是并行级联(parallelconcatenation)，也可以是串行级联，也可以是串行级联(seriesconcatenation)，它们的结构分别，它们的结构分别见图见图7-16和图和图7-17。Turbo译码器，无论采用并行级联译码还是串行级联译码，译码器，无论采用并行级联译码还是串行级联译码，在译码前都首先要进行数据的分离在译码前都首先要进行数据的分离与发端复合器逆向功能与发端复合器逆向功能的分接处理，将数据流还原成的分接处理，将数据流还原成xk、y1k和和y2k三路信息。发端三路信息。发端子编码器子编码器1、2的校验码由于删余并未全部传送过来的校验码由于删余并未全部
45、传送过来,y1k、y2k只是只是y1k、y2k的部分信息，分接后的校验序列的部分比特位将的部分信息，分接后的校验序列的部分比特位将没有数据，这样就必须根据删余的规律对接收的校验序列进行没有数据，这样就必须根据删余的规律对接收的校验序列进行内插，在被删除的数据位上补以中间量（如内插，在被删除的数据位上补以中间量（如0），以保证序列），以保证序列的完整性的完整性。图图7-16Turbo码并行级联译码器码并行级联译码器译码出译码出y1kL1(dn)L2(dk)分分接接/内内插插DEC1DEC2交织交织解解交织交织判决判决解交织解交织Rkxky2k交交织织L1(dk)L2(dn)图图7-17Turbo
46、码串行级联译码器码串行级联译码器DEC1(MAP)分分接接内内插插交织交织解交织解交织DEC2(MAP)判决判决解交织解交织xky1ky2kL1(dk)L1(dn)L2(dn)zk=L2(dk)Rk译码出译码出我们可以用设备复杂度来换取时间，不要让一对译码器迭我们可以用设备复杂度来换取时间，不要让一对译码器迭代比如代比如10次来译同一组码，而让次来译同一组码，而让10对译码器每对一次来译对译码器每对一次来译一组码，这就是流水型一组码，这就是流水型Turbo译码器的基本思路。流水型译码器的基本思路。流水型Turbo译码器由若干完全相同的软输入软输出基本单元构成，译码器由若干完全相同的软输入软输出
47、基本单元构成，每一节的结构完全相同，如图每一节的结构完全相同，如图7-18所示。所示。图图7-18流水型流水型Turbo译码器译码器模模块块1模模块块2模模块块pxky1ky2kzk(0)延延时时DEC1DEC2交织交织交织交织解交织解交织解交织解交织判决判决模块模块izk(2)zk(1)zk(i-1)zk(i)zk(p-1)7.2.3Turbo译码算法译码算法Turbo码码要要求求有有一一种种软软输输入入软软输输出出的的译译码码算算法法。软软输输出出译译码码器器的的输输出出不不仅仅应应包包含含硬硬判判决决值值，而而且且要要包包括括作作出出这这种种判判断断的的可可信信程程度度。为为此此，我我们
48、们必必须须首首先先找找到到一一种种软软输输出出的的表表示示方方法法，其其中中最最常常用用的的是是对对数数表表示法。示法。若若接接收收码码字字为为r，定定义义对对数数似似然然比比（LLR-LogarithmLikelihoodRatio）为）为(7-3)式式中中P(dk=1/r)、P(dk=0/r)分分别别代代表表收收码码r时时发发码码dk1和和dk0的条件概率。的条件概率。当信道不存在噪声时，当信道不存在噪声时，若若r=1,则则P(dk=1/r)=1而而P(dk=0/r)=0，有，有L(dk/r)=若若r=0,则则P(dk=1/r)=0而而P(dk=0/r)=1，有，有L(dk/r)=-当信道
49、存在很大噪声时，当信道存在很大噪声时，若若r=0.5则则P(dk=1/r)P(dk=0/r)，有，有L(dk/r)=0可见，可见，L(dk/r)的正负符号代表硬判决值的正负符号代表硬判决值(7-4)而而L(dk/r)的绝对值代表硬判决的可信度。绝对值越大，表明的绝对值代表硬判决的可信度。绝对值越大，表明判决的结果越可信。判决的结果越可信。用对数似然比用对数似然比L(dL(dk k/r)/r)替代硬判决值作为译码输出就替代硬判决值作为译码输出就是软输出。其符号是判决信息，绝对值作为一种额是软输出。其符号是判决信息，绝对值作为一种额外的参考信息，叫外信息外的参考信息，叫外信息(extrinsic
50、information)(extrinsic information)译码算法应考虑到下面三方面问题，译码算法应考虑到下面三方面问题，1.外信息的引入。外信息的引入。2.如如何何在在迭迭代代译译码码中中充充分分利利用用各各类类信信息息，防防止止简简单单正正反馈的形成，确保算法收敛。反馈的形成，确保算法收敛。3.充充分分利利用用码码元元间间的的相相关关信信息息。Turbo码码多多采采用用RSC码，码元间相关性信息量丰富。码，码元间相关性信息量丰富。常见的软输入软输出（常见的软输入软输出（SISO）算法有：）算法有：1MAP算法算法2 SOVA算法算法（软输出维特比译码）（软输出维特比译码）（具体