《信息光学第二版4-数学基础3-卷积、相关、傅里叶级数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信息光学第二版4-数学基础3-卷积、相关、傅里叶级数.ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、0-3 卷积卷积 convolution二、定义二、定义若f(x)与h(x)有界且可积,定义*:卷积符号 g(x)是f(x)与h(x)两个函数共同作用的结果.对于给定的x,第一个函数的贡献是f(x),则第二个函数的贡献是h(x-x).需要对任何可能的x求和.g(x)称为函数f(x)与h(x)的卷积.二维函数的卷积:0-3 卷积卷积 convolution三、计算方法三、计算方法-几何作图法几何作图法练习:计算rect(x)*rect(x)-1 0 1 g(x)x 11.用哑元t画出 二个 rect(t)2.将rect(t)折叠后不变;3.将一个rect(-t)移位至给定的x,rect-(t-x
2、)=rect(t-x);4.二者相乘;乘积曲线下面积的值 即为g(x).rect(t)1t -1/20 1/2|x|1;g(x)=0-1 x 0;g(x)=1x+1/2-(-1/2)=1+x0 x 0 为实值|rff(x)|rff(0)证明:利用施瓦兹不等式（阅读：吕乃光傅里叶光学 P14-15）作业作业0-13.证明实函数f(x，y)的自相关是实的偶函数，即：rff(x，y)=rff(-x，-y)0-14.已知函数 f(x)=rect(x+2)+rect(x-2)求函数f(x)的自相关，并画出图形。第一章第一章 二维线性系统分析二维线性系统分析Analysis of 2-Dimensiona
3、l Linear System 1-2 二维傅里叶变换二维傅里叶变换三角傅里叶级数三角傅里叶级数满足狄氏条件的函数 g(x)具有有限周期t,可以在(-,+)展为三角傅里叶级数:展开系数零频分量,基频,谐频,频谱等概念，奇、偶函数的三角级数展开三角傅里叶展开的例子三角傅里叶展开的例子前3项的和周期为t=1的方波函数an fn013频谱图1/22/p-2/3p三角傅里叶展开的例子练习练习 0-15：求函数：求函数f(x)=rect(2x)*comb(x)的傅里叶级数展开系数的傅里叶级数展开系数1-2 二维傅里叶变换二维傅里叶变换指数傅里叶级数指数傅里叶级数满足狄氏条件的函数满足狄氏条件的函数 g(
4、x)具有有限周期具有有限周期t t,可以在可以在(-,+)展展为指数傅里叶级数为指数傅里叶级数:展开系数展开系数零频分量零频分量,基频基频,谐频谐频,频谱等概念频谱等概念指数傅里叶级数和三角傅里叶级数是同一种级数的两种表指数傅里叶级数和三角傅里叶级数是同一种级数的两种表示方式，一种系数可由另一种系数导出。示方式，一种系数可由另一种系数导出。1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform从傅里叶级数到傅里叶变换函数(满足狄氏条件)具有有限周期t,可以展为傅里叶级数:展开系数Cn频率为n/t的分量n级谐波频率:n/t相邻频率间隔:1/t1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform从傅里叶级数到傅里叶变换非周期函数可以看作周期为无限大的周期函数非周期函数可以看作周期为无限大的周期函数:由于由于t 分立的分立的n级谐波频率级谐波频率 n/t f,f:连续的频率变量连续的频率变量 相邻频率间隔相邻频率间隔:1/t 0,0,写作写作df,求和求和 积分积分展开系数展开系数,或频率或频率f分量的权重分量的权重,G(f),相当于分立情形的相当于分立情形的Cn1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform从傅里叶级数到傅里叶变换 写成两部分对称的形式:这就是傅里叶变换和傅里叶逆变换