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1、薄膜光学4薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所本此课的主要内容本此课的主要内容光学薄膜在倾斜入射时的表现光学薄膜在倾斜入射时的表现考虑到基片背面反射时的情况考虑到基片背面反射时的情况对称膜系的等效折射率对称膜系的等效折射率矢量法矢量法麦克劳德纳图解法简介麦克劳德纳图解法简介用麦克劳德纳图解法解释单、双层增透膜用麦克劳德纳图解法解释单、双层增透膜薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所当光线倾斜入射到薄膜上的情况当光线倾斜入射到薄膜上的情况考虑薄
2、膜的特征矩阵以及其中的参数：考虑薄膜的特征矩阵以及其中的参数：入射角的变化将影响等效导纳和膜层的光学厚度入射角的变化将影响等效导纳和膜层的光学厚度薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所对膜层光学厚度的影响导致波长漂移对膜层光学厚度的影响导致波长漂移薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所当光线倾斜入射到薄膜上的情况当光线倾斜入射到薄膜上的情况由于对由于对P光和光和S光等效导纳的影响不一致，导致倾斜入射偏振分离光等效导纳的影响不一致，导致倾斜入射偏
3、振分离薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所对膜层光学厚度的影响导致波长漂移对膜层光学厚度的影响导致波长漂移薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所考虑到基片背面反射的情况考虑到基片背面反射的情况在厚基片下，考虑在厚基片下，考虑到背面的反射：到背面的反射：薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所对于红外高折射率材料Si、Ge等尤其要考虑基片中多次反射的非相干叠加考虑到基片背
4、面反射的情况考虑到基片背面反射的情况薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 对称膜系的等效折射率对称膜系的等效折射率对于单层膜我们可以用一个矩阵M单来表示，对于一个多层膜可以用一组矩阵的乘积来表示：M多=M1M2M3Mn，一般来讲M多中的每一层都是无吸收介质时，矩阵M多中m11和m22为纯实数，m12和m21为纯虚数，并且，行列式值为1，但是一般情况下m11和m22并不相等，这一点与单层膜的性质是不同的，所以在数学上就不能等同于一个单层膜。薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国
5、科学院长春光学精密机械与物理研究所 对于以中间一层为中心，两边对称安置的多层膜，对于以中间一层为中心，两边对称安置的多层膜，却具有单层膜特征矩阵的所有特点，在数学上存在着却具有单层膜特征矩阵的所有特点，在数学上存在着一个等效层，这为等效折射率理论奠定了基础。一个等效层，这为等效折射率理论奠定了基础。下面下面我们就以最简单的对称膜系我们就以最简单的对称膜系(pqp)为例说明对称膜系在为例说明对称膜系在数学上存在一个等效折射率的概念。这个称膜系的特数学上存在一个等效折射率的概念。这个称膜系的特征矩阵为：征矩阵为：对称膜系的等效折射率对称膜系的等效折射率薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学
6、院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 对称膜系的等效折射率对称膜系的等效折射率做矩阵的乘法运算得：做矩阵的乘法运算得：正是由于第四个关系式成立才使我们有可能引入等正是由于第四个关系式成立才使我们有可能引入等效折射率的概念效折射率的概念薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 由于对称膜系的待征矩阵和单层膜的特征矩阵具有相同由于对称膜系的待征矩阵和单层膜的特征矩阵具有相同的性质，可以假定以相似的形式来表示：的性质，可以假定以相似的形式来表示：对称膜系的等效折射率对称膜系的等效折射率因此它可以
7、用一层特殊的等效单层膜来描写，因此它可以用一层特殊的等效单层膜来描写，这层等效膜这层等效膜的折射率的折射率E（等效折射率）和位相厚度（等效折射率）和位相厚度(等效位相厚度等效位相厚度)可可以由下面方程求得：以由下面方程求得：薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 对称膜系的等效折射率对称膜系的等效折射率所以有：所以有：薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 对称膜系的等效折射率对称膜系的等效折射率从从M=pqp可以推广到任意多层的对称膜系在数学
8、上都可可以推广到任意多层的对称膜系在数学上都可以用一个单层膜的特征矩阵所表示。以用一个单层膜的特征矩阵所表示。例如：例如：M=h(u(v(pqp)v)u)h另：最常用的周期膜系如：另：最常用的周期膜系如：M=HLHLHLHLHLH一方面表示为一方面表示为:M=H(L(H(L(H)L)H)L)H另一方面可以表示为：另一方面可以表示为：M=H/2（H/2LH/2)5H/2的形式的形式H/2LH/2是一个对称单元是一个对称单元薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所L/2HL/2等效折射率H/2LH/2 对称膜系的等效折射率对
9、称膜系的等效折射率g相对波数薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 对称膜系的等效折射率对称膜系的等效折射率对于某些波长范围对于某些波长范围M11的绝对值大于的绝对值大于1薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 对称膜系的等效折射率对称膜系的等效折射率对于M11的绝对值小于1的情况：上式表示一个周期性对称膜系在它的透射带中仍然存在有一个等效折射率，它和基本周期对称组合等效折射率E完全相同，并且它的等效位相厚度等于基本周期的等效位相厚度s倍薄薄
10、膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 当对称膜系中各分层的厚度很小时当对称膜系中各分层的厚度很小时(例如不例如不超过超过10nm)，等效折射率，等效折射率E几乎是一常数，它介几乎是一常数，它介于于Np和和Nq之间，取决于分层厚度的比值，同时之间，取决于分层厚度的比值，同时位相厚度和对称膜系实际的总的位相厚度成比例，位相厚度和对称膜系实际的总的位相厚度成比例，在大多数情况下其比例常数接近于在大多数情况下其比例常数接近于1。因此这种因此这种基本周期的厚度很小的周期性对称膜系非常类似基本周期的厚度很小的周期性对称膜系非常类似于色
11、散很小的单层均匀薄膜，可以用来替换那些于色散很小的单层均匀薄膜，可以用来替换那些折射率无法实现的膜层，折射率无法实现的膜层，它在减反膜的设计中，它在减反膜的设计中，得到了实际应用。得到了实际应用。对称膜系的等效折射率对称膜系的等效折射率薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所矢量法矢量法 利用组合导纳的递推法或短阵法计算膜系的反射率虽然利用组合导纳的递推法或短阵法计算膜系的反射率虽然比较严格和精确，计算却较为复杂，比较严格和精确，计算却较为复杂，其工作量也较大。其工作量也较大。对对于层数较少的减反射膜可以用矢量法作近似计
12、算和设计，这于层数较少的减反射膜可以用矢量法作近似计算和设计，这种方法有两个前提：种方法有两个前提：v膜层没有吸收；膜层没有吸收；v在确定多层膜的特性时只考虑入射波在每在确定多层膜的特性时只考虑入射波在每 个界面的单次反射；个界面的单次反射；薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所矢量法矢量法如果忽略膜层内的多次反射，如果忽略膜层内的多次反射，则合成的振幅反射系数由每则合成的振幅反射系数由每一界面的反射系数的矢量和一界面的反射系数的矢量和确定。每个界面的反射系数确定。每个界面的反射系数都联带着一个特定的相位滞都联带着一个
13、特定的相位滞后，它对应于光波从入射表后，它对应于光波从入射表面进至该界面又回到入射表面进至该界面又回到入射表面的过程面的过程薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所矢量法矢量法如果膜层没有吸收那么各个界面的振幅反射系数为实数如果膜层没有吸收那么各个界面的振幅反射系数为实数各层薄膜的位相厚度为各层薄膜的位相厚度为:薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所矢量法矢量法 矢量法的计算步骤是首先计算各个界面的矢量法的计算步骤是首先计算各个界面的振幅反射系数
14、和各层膜的位相厚度，把各个矢振幅反射系数和各层膜的位相厚度，把各个矢量按比例地画在同量按比例地画在同 一张极坐标图上，然后按三一张极坐标图上，然后按三角形法则求合矢量角形法则求合矢量 求得的合矢量的模即为膜求得的合矢量的模即为膜系的振幅反射系数，幅角就是反射光的位相变系的振幅反射系数，幅角就是反射光的位相变化而能量反射率是振幅反射系数的平方。化而能量反射率是振幅反射系数的平方。若在所考虑的整个波段内，忽略膜的色散，若在所考虑的整个波段内，忽略膜的色散，则对于所有波长振幅反射系数则对于所有波长振幅反射系数r1，r2、r3和和r4均均相同。相同。薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春
15、光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所矢量法矢量法 为了避免在作矢量图时方向混乱，我们可以规定：为了避免在作矢量图时方向混乱，我们可以规定：1 矢量的模矢量的模r1,r2,r3,r4，正值为指向坐标原点负，正值为指向坐标原点负值为离开原点值为离开原点 2 矢量之间的夹角仅决定于膜层的光学厚度和所考察矢量之间的夹角仅决定于膜层的光学厚度和所考察的波长的波长(即决定于膜层的位相厚度即决定于膜层的位相厚度)按逆时针方向旋转。界按逆时针方向旋转。界面上的位相跃变已经包含在振幅反射系数的符号中，不必面上的位相跃变已经包含在振幅反射系数的符号中，不必另作考虑。另作考虑。薄薄 膜膜
16、光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所矢量法矢量法举例：举例：3层膜层膜N0=1 N1=1.38 N2=1.9 N3=1.65 N4=1.52各层的光学厚度：各层的光学厚度：N1d1=/4 N2d2=/2 N3d3=/4 0=520nm,我们分别计算我们分别计算400nm 520nm 650nm处的反射率处的反射率反射系反射系数分别数分别为：为：不同波不同波长的夹长的夹角：角：薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所矢量法矢量法R400nm=0.81%R52
17、0nm=0.09%R650nm=0.49%薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所麦克劳得导纳图解技术简介 如果从基片开始通过每一层膜直到多层膜的前表面，把 平行于基片的任意平面处的光学导纳画在一复平面上则描述了整个生长过程中多层膜导纳的变化轨迹。对于每一层介质膜，导纳轨迹是圆心位于实轴上的园或圆弧。薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所麦克劳得导纳图解技术简介薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院
18、长春光学精密机械与物理研究所1/2厚厚 度单层度单层MgF2在在K9玻璃上的导纳轨迹玻璃上的导纳轨迹麦克劳得导纳图解技术简介薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所麦克劳得导纳图解技术简介麦克劳得导纳图解技术简介HLH导导纳轨迹纳轨迹薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所双层增透膜的导纳轨迹双层增透膜的导纳轨迹麦克劳得导纳图解技术简介H:ZrO2(2.07)L:SiO2(1.46)HLH1LH:Y2O3(1.79)L:SiO2(1.46)薄薄 膜
19、膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所非规整双层层增透膜非规整双层层增透膜麦克劳得导纳图解技术简介膜系：膜系：Air L/2H/10 SubH:ZrO2(2.07)L:SiO2(1.46)薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所薄
20、薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所对于底折射率的基底材料，如对于底折射率的基底材料，如K9 n=1.516Ra=Rb=4.2%双面双面R=8.06%，和，和Ra+Rb=8.4%相差无几相差无几如果基底材料是高折射率材料，情况如果基底材料是高折射率材料，情况就不同了，如锗（就不同了，如锗（Ge)n=4 Ra=Rb=36%，双面，双面R=52.9%，和，和Ra+Rb=72%比较差距较大比较差距较大薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所薄薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢