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1、-_2014 年高中物理复合场问题分析年高中物理复合场问题分析复合场问题综合性强，覆盖的考点多（如牛顿定律、动能定理、能量守恒和圆周运动） ，是理综试题中的热点、难点。复合场一般包括重力场、电场、磁场，该专题所说的复合 场指的是磁场与电场、磁场与重力场、电场与重力场，或者是三场合一。所以在解题时首 先要弄清题目是一个怎样的复合场。一、无约束一、无约束1、匀速直线运动匀速直线运动如速度选择器。一般是电场力与洛伦兹力平衡。 分析方法：先受力分析，根据平衡条件列方程求解1、 设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感强度的
2、大小B=0.15T今有一个带负电的质点以20m/s 的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量q与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向1、由题意知重力、电场力和洛仑兹力的合力为零，则有=22)()(EqBqmgq，则，代入数据得，1.96C/，又222EB222EBg mq mq/0.75，可见磁场是沿着与重力方向夹角为，且斜向EB /tan75. 0arctan下方的一切方向2、（海淀区高三年级第一学期期末练习）、（海淀区高三年级第一学期期末练习）15.如图 28 所示，水平放置的两块带电金属 板 a、b 平行正对。极板长度为 l，板间距也为 l，板间存在着方向竖直向下
3、的匀强电场和 垂直于纸面向里磁感强度为 B 的匀强磁场。假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。 一质量为 m 的带电荷量为 q 的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度 v0从两极板的左 端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。求： （1）金属板 a、b 间电压 U 的大小； （2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的 2 倍，粒 子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小； （3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求 m、v0、q、B、l 满足的关系； （4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间。2、（1）U=l v0B；（2）EK=m v02qB l v0；（3）21 21或;mqB
4、lv40mqBlv450（4）qBmv0E图 28Bbaqll-_3、两块板长为 L=1.4m，间距 d=0.3m 水平放置的平行板，板间加有垂直于纸面向里， B=1.25T 的匀强磁场，如图所示，在两极板间加上如图所示电压，当 t=0 时，有一质量 m=210-15Kg，电量 q=110-10C 带正电荷的粒子，以速度 Vo=4103m/s 从两极正中央沿 与板面平行的方向射入，不计重力的影响， （1）画出粒子在板间的运动轨迹 （2）求在两极板间运动的时间答案：(1) 见下图 （2）两板间运动时间为 t=6.510-4s 解析：本题主要考查带电粒子在电磁复合场中的匀速圆周运动和匀速直线运动。
5、解析：本题主要考查带电粒子在电磁复合场中的匀速圆周运动和匀速直线运动。 第一个 10-4s 有电场，洛伦兹力 F=qE=510-7N（方向向下），f=qvB=510-7N(方向向上)， 粒子作匀速直线运动，位移为 x=vot=0.4m；第二个 10-4s 无电场时，做匀速圆周运动，其周期为 T=110-4s,qBm2半径为 R=6.410-2mqb B它们若带负电，则 qa、qb D它们若带正电，则qa、F电，水平方向 f洛=N +F电，随着速度的增大，N 不断变大，摩擦力变大加 速度减小，当 f=mg 时，加速度 a=0，此后小球做匀速直线运动。由以上分析可 知 AD 正确。2、如图 3-4
6、-7 所示，质量为m，电量为Q的金属滑块以某一初速度沿水平放置的木板进入电磁场空间，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向水平且平行纸面；滑块和木板间的动摩擦因数为，已知滑块由A点至B点是匀速的，且在B点与提供电场的电路的控制开关 K 相碰，使电场立即消失，滑块也由于碰撞动能减为碰前的 1/4，其返回A点的运动恰好也是匀速的，若往返总时间为T，AB长为L，求：(1) 滑块带什么电？场强E的大小和方向？ (2) 磁感应强度的大小为多少？(3) 摩擦力做多少功？3、足够长的光滑绝缘槽，与水平方向的夹角分别为 和（，如图 1-3-35 所 示，加垂直于纸面向里的磁场，分别将质量相等，带等量正、负
7、电荷的小球 a 和 b ，依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上的运动，下列说法中 正确的是 ( ACD ) A 在槽上 a、b 两球都做匀加速直线运动，aaab B在槽上 a、b 两球都做变加速直线运动，但总有 aaab Ca、b 两球沿直线运动的最大位移分别为 Sa、Sb，则 SaSb D a、b 两球沿槽运动的时间分别为 ta、tb，则 tatb 4、如 1-3-38 图，光滑绝缘细杆 MN 处于竖直平面内，与水平面夹角为 37，一个范 围较大的磁感强度为 B 的水平匀强磁场与杆垂直，质量为 m 的带电小球沿 杆下滑到图中的 P 处时，向左上方拉杆的力为 0.4mg，已知环带电量为
8、 q求 环带何种电荷？ 环滑到 P 处时速度多大？ 在离 P 多远处环与杆之间无弹力作用？ 负电 qBmgv2 . 1122232 Bqgms 5、如图 1-3-53 所示，虚线上方有场强为 E1=6104N/C 的匀强电场，方向竖直向上， 虚线下方有场强为 E2的匀强电场，电场线用实线表示，另外，在虚线上、下方均有匀强磁 场，磁感应强度相等，方向垂直纸面向里，ab 是一长为 L0.3m 的绝缘细杆，沿 E1电场 线方向放置在虚线上方的电、磁场中，b 端在虚线上，将一套在 ab 杆上的带电量为 q= -510-8C 的带电小环从 a 端由静止释放后，小环先作加速运动而后作匀速运动到达 b 端，
9、 小环与杆间的动摩擦因数 =0.25，不计小环的重力，小环脱离 ab 杆后在 虚线下方仍沿原方向作匀速直线运动 （1）请指明匀强电场 E2的场强方向，说明理由，并计算出场强 E2的大小；（2）若撤去虚线下方电场 E2，其他条件不变，小环进入虚线下方区域后 运动轨迹是半径为 L/3 的半圆，小环从 a 到 b 的运动过程中克服摩擦力做BAKm m图图 1-3-35MN图图 1-3-38图 1-3-53-_的功为多少？ ；C/N104 . 251 2EELqEWf1) 161(J10342、圆周运动、圆周运动1、如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径
10、，环的AB及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。现将一质量为m，带电量为q的小球从管中A点由静止释放，已知qEmg，以下说法正确的是A.小球释放后，到达B点时速度为零，并在BDA间往复运动B.小球释放后，第一次达到最高点C时对管壁无压力C.小球释放后，第一次和第二次经过最高点C时对管壁的压力之比为 1:5D.小球释放后，第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的压力之比为 5:1答案：CD 解析：本题主要考查复合场中有约束的非匀速圆周运动解析：本题主要考查复合场中有约束的非匀速圆周运动 由到电场力做正功 2qER 重力做正功 mgR 都做正功， B 点速度不为零故 A 选项错 第一次
11、到达 C 点合外力做功为零由动能定理知 C 点速度为零，合外力提供向心力 FN-mg=0 FN=mg 所以 B 选项错，第一次经过 C 点时对管壁的压力为 mg，从 A 点开始运动到第二次经过 C 点时合外力做功为 4qER-mgR=mv2，C 点的速度为 v=,C 点合外力提供向21gR6心力 FN+mg=,得 FN=5mg 故 C 选项正确。第一次经过 D 点 qER+mgR=mvD2Rmv2 21vD=，FND-mg= 所以 FND=5mg 故选项 D 正确。gR4RmvD22 2、 如图 3-14 所示，半径为R的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q的带正电的小球，在水平正交的匀强电场和匀
12、强磁场中已知小球所受电场力与重力的大小相等磁场的磁感强度为B则(1) 在环顶端处无初速释放小球，小球的运动过程中所受的最大磁场力ABCDO E-_(2) 若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速必须满足什么条件？2、（1）设小球运动到 C 处vc为最大值，此时 OC 与竖直方向夹角为，由动能定理得：而故有sin)cos1 (212EqRmgRmc,mgEq 当)45sin(21)cossin1 (212mgRmgRmc045时动能有最大值，vc也有最大值为，)21 ( mgR)21 (2Rg（2）设小球在最高点的速度为v0，到达 C 的对称点 D 点的速度为)21 (2RgBq
13、fmvd，由动能定理知：，以代入，可得：)21 (45sin)451 (21 212 02mgREqRmgRmmoo d0dRg) 12(203、质量为m，电量为q带正电荷的小物块，从半径为R的 1/4 光滑圆槽顶点由静止下滑，整个装置处于电场强度E，磁感应强度为B的区域内，如图 3-4-5 所示则小物块滑到底端时对轨道的压力为多大？三、综合三、综合1、长为的细线一端系有一带正电的小球，电荷量为 q，质量为 m。另一端固定在空 间的点，加一均强电场（未画出），当电场取不同的方向时，可使小球绕点以为半 径分别在不同的平面内做圆周运动则：（）若电场的方向竖直向上，且小球所受电场力的大小等于小球所受
14、重力的倍3使小球在竖直平面内恰好能做圆周运动，求小球速度的最小值； （2）若去掉细线而改为加一范围足够大的匀强磁场（方向水平且垂直纸面），磁感应强度 B，小球恰好在此区域做速度为 v 的匀速圆周运动， 求此时电场强度的大小和方向 若某时刻小球运动到场中的 P 点，速度与水平方向成 45 ，如图+qEBOEomqB图 3-4-5v0HBP-_10-2，则为保证小球在此区域能做完整的匀速圆周运动，P 点的高度 H 应满足什么条件答案：（1）（2） E=，方向竖直向上Hglv) 13(qmgqBmv 2)22( 解析：本题考查带电小球在电场力和重力共同作用做圆周运动。解析：本题考查带电小球在电场力和
15、重力共同作用做圆周运动。 （） 因电场力向上且大于重力，所以在最低点时具有最小速度，在最低点对小球受力分 析如图 103由牛顿第二定律得EqmgLmv2Eq mg3当绳上拉力 F 为零时速度最小，有mg3mgLmv2glv) 13(即恰好做圆周运动的最小速度为glv) 13(（2）小球做匀速圆周运动只能由洛伦兹力提供向心力，则有 mg=qE 解得 E=，方向qmg竖直向上 小球做匀速圆周，轨迹半径为 R，如图F=qvB=mRv2R=qBmv图 10-2mgFEqmgEqF合图 103mgEqF合甲乙MOP45 RN图 10-4-_PN=(1+)R22HqBmv 2)22( 2、在某空间存在着水
16、平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一 段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R = 1.8 m，OA连线在竖 直方向上，AC弧对应的圆心角 = 37。今有一质量m = 3.6104 kg、电荷量q = +9.0104 C 的带电小球（可视为质点），以v0 = 4.0 m/s 的初速度沿水平方向从A点 射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动。已知重力加 速度g = 10 m/s2，sin37 = 0.6，cos=0.8，不计空气阻力，求：（1）匀强电场的场强E；（2）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力。2、解： （1）当小球离
17、开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示， 由平衡条件得：F电 = qE = mgtan （2 分） 代入数据解得：E =3 N/C （1 分） （2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得：F电（2 分）22)cos1 (sin2 02mvmvmgRR代入数据得： （1 分）smv/5由 （2 分）cosmgqvBF磁解得：B=1T （2 分）分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图所示，由牛顿第二定律得： （2 分）RmvmgBqvFoN2 0代入数据得： （1 分）NFN3102 . 3由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力（1 分）NFFNN3102 . 3四、分立的电场和磁场四、
18、分立的电场和磁场1、如图所示，在 xOy 平面内的第象限中有沿y 方向的-_匀强电场，场强大小为 E在第 I 和第 II 象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里有 一个质量为 m，电荷量为 e 的电子，从 y 轴的 P 点以初速度 v0垂直于电场方向进入电场 （不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与 x 轴负方向成 450角进入磁场，并能返回 到原出发点 P. (1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图； (2)求 P 点距坐标原点的距离； (3)电子从 P 点出发经多长时间再次返回 P 点？答案：（1）如右图在电场做类平抛运动后再磁场做匀速圆周运动 NP 两点 做匀速直线运动
19、（2）PO 间的距离为 eEmvs22 0（3）t=(4+3)eEmvo 83解析：本题主要考查粒子在电场和磁场组成的复合场中的运动情况解析：本题主要考查粒子在电场和磁场组成的复合场中的运动情况(1)轨迹如图中虚线所示设，在电场中偏转 450，说明在 M 点进入磁场时的速sOP 度是，由动能定理知电场力做功，得，由，可知02v2 021mvEes tvs20tvOM0由对称性，从 N 点射出磁场时速度与 x 轴也成 450，又恰好能回到 P 点，因此sOM2可知在磁场中做圆周运动的半径；sON sR25 . 1(2) 由公式得 PO 间的距离为 ；2 021mvEes eEmvs22 0(3）
20、在第象限的平抛运动时间为，在第 IV 象限直线运动的时间为eEmv vst0012，eEmvvst222003在第 I、象限运动的时间是，所以eEmvsRvR t423223,2243002 -_eEmvt890 2因此eEmvtttt83)34(0 3212、如图 3-4-6 所示，空间分布着图示的匀强电场E（宽为L）和匀强磁场B，一带电粒子质量为m，电量为q（重力不计）从A点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复前述过程求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期T（虚线为分界线）3、如图 1-3-28，abcd 是一个正方形的盒子，在 cd 边的中
21、点有一 小孔 e，盒子中存在着沿 ad 方向的匀强电场，场强大小为 E，一粒子 源不断地从 a 处的小孔沿 ab 方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的 初速度为 v0，经电场作用后恰好从 e 处的小孔射出，现撤去电场，在 盒 子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B(图中未 画出)，粒子仍恰好从 e 孔射出(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用 力均可忽略不计)问：所加的磁场的方向如何?电场强度 E 与磁感应强度 B 的比值为多大? 垂直面向外；05vBE4、（20 分）如图所示，两平行金属板 A、B 长l8cm，两板间距离 d8cm，B 板比 A 板电势高 300V，即 UBA3
22、00V。一带正电的粒子电量 q10-10C，质量 m10-20kg，从 R 点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度 v02106m/s，粒子飞出平行板电场后经过无场区域后，进入界面为 MN、PQ 间匀强磁场区域，从磁场的 PQ 边 界出来后刚好打在中心线上离 PQ 边界 4L/3 处的 S 点上。已知 MN 边界与平行板的右 端相距为 L,两界面 MN、PQ 相距为 L,且 L12cm。求（粒子重力不计） （1）粒子射出平行板时的速度大小 v； （2）粒子进入界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离多远？ （3）画出粒子运动的轨迹，并求匀强磁场的磁感应强度 B 的大小。4、（20 分）（1）粒
23、子在电场中做类平抛运动 qEqUammd（ 1 分） 0ltv（1 分）LdB图图 1-3-28BA v0RMNLPSOlL4L/3Q-_竖直方向的速度0mdvqUlatvy（2 分）代入数据，解得: vy=15106m/s （1 分） 所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为：226 02.5 10/yvvvm s （1）（2）设粒子从电场中飞出时的侧向位移为 h, 穿过界面 PS 时偏离中心线 OR 的距离为 y，则： h=at2/2 （1 分）即：20()2qUlhmd v（1 分）代入数据，解得： h=003m=3cm （1 分） 带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,由相似三角形知识
24、得：22l h lyL （2 分）代入数据，解得: y=012m=12cm （1 分） （3）设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为 ，则：03 4yvtanv 37 （1 分）轨迹如图所示 （3 分）由几何知识可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径： mL R1 . 0sin2（2 分）由： RvmqvB2 （1 分）代入数据，解得：TqRmvB3105 . 2（1 分）6、如图 3-4-9 所示，矩形管长为L，宽为d，高为h，上下两平面是绝缘体，相距为d的两个侧面为导体，并用粗导线 MN 相连，令电阻率为的水银充满管口，源源不断地流过该矩形管若水银在管中流动的速度与加在管两端的压强
25、差成正比，且当管的两端的压强差为p时，水银的流速为v0今在矩形管所在的区域加一与管子的上下平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B（图中未画出）稳定后，试求水银在管子中的流速BA v0RMNLPSOlL4L/3Q）dhNML-_简解：由题意可得，水银匀速通过管子的速度与管子两端的压强差成正比，即 vP(1)写成等式有 v=KP(2)且已知当管两端压强差为 P 时，水银流速为v0，v0=KP(3)在一般情况下有 v=P设磁感线方向竖直向下，水银从左侧流入管中，作出俯视图如图 5 所示，qvB=qE(5)电源电动势为 =Ed=vBd(6)导线 M、N 中的电流强度I=(7)此电流受到的安培力F=IlB=(8)安培力所产生的附加压强PF=(9)管子两端的新的压强差PP=P-PF=P-(10)代入方程(2)整理有V=v0(11)