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1、大学物理学 第十二章 稳 恒 磁 场 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望直线电流的推广直线电流的推广平面电流，平板电流，无限大平面电流，无限大平板电流平面电流，平板电流，无限大平面电流，无限大平板电流圆弧面电流，圆弧体电流，圆柱面电流，圆柱体电流圆弧面电流，圆弧体电流，圆柱面电流，圆柱体电流Ixy平面电流平面电流Ix yz圆弧电流圆弧电流低速运动电荷的电场和磁场低速运动电荷的电场和磁场 真空中的光速真空中的光速如图所示，电荷如图所示，电荷 q 以速度以
2、速度 沿沿 x 轴运动，轴运动，则在空间则在空间 P 点的电场点的电场 电荷的电场和磁场电荷的电场和磁场 qxyzP显然显然思考：两个运动电荷之间的思考：两个运动电荷之间的相互作用是否满足牛顿第三相互作用是否满足牛顿第三定律？定律？12.4 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 一一、磁通量、磁通量通过磁场中某一曲面的磁感应线的条数叫磁通量。通过磁场中某一曲面的磁感应线的条数叫磁通量。SI 单位单位:韦伯韦伯(Wb)磁场线磁场线 设磁场中某点处的磁设磁场中某点处的磁感应强度为感应强度为 ，定义该点处任意面元定义该点处任意面元矢量的磁通量为矢量的磁通量为磁场中任意曲面磁场中任意曲面 S 的磁通量的磁通量
3、 若为闭合曲面，规定若为闭合曲面，规定由里向外由里向外为法线的正方向则有为法线的正方向则有:它表示，由闭合曲面它表示，由闭合曲面穿出穿出的磁通量的磁通量为正为正，穿入穿入闭合曲面内的磁通量闭合曲面内的磁通量为负为负。二、磁场的高斯定理二、磁场的高斯定理磁场中磁感应线与闭合曲面磁场中磁感应线与闭合曲面S 的关系共有三种情况：的关系共有三种情况：与与S 相离相离与与S 相交相交与与S 相切相切对磁通量的贡献均为零对磁通量的贡献均为零。S 高斯定理的证明高斯定理的证明 电流元的磁感应线两处穿过闭面电流元的磁感应线两处穿过闭面S S 的通量的通量再根据叠加原理，即可得再根据叠加原理，即可得高斯定理的证
4、明高斯定理的证明磁场为无源场磁场为无源场电场为有源场电场为有源场反反映映闭闭合合曲曲面面的的磁磁通通量量恒为零。恒为零。反反映映闭闭合合曲曲面面的的电电通通量量与与所所包包围围电电量量之之间间的的关关系系磁场高斯定理磁场高斯定理电场高斯定理电场高斯定理磁场的高斯定理磁场的高斯定理通过磁场中任一闭合曲面的磁通量恒等于零。通过磁场中任一闭合曲面的磁通量恒等于零。高斯面高斯面上各点的磁感应强度通过任意闭合曲面的磁通量磁高斯定理的微分形式磁高斯定理的微分形式利用数学的高斯定理利用数学的高斯定理n说明恒磁场的散度为零说明恒磁场的散度为零无源场无源场根据矢量分析，若一个位置的矢量函数是通过取另一个矢根据矢
5、量分析，若一个位置的矢量函数是通过取另一个矢量函数量函数A的旋度得出的，则该矢量函数的散度处处为零的旋度得出的，则该矢量函数的散度处处为零磁场磁场B总可以通过取另一个矢量场总可以通过取另一个矢量场A的旋度得到的旋度得到矢量矢量A称为磁矢势，简称矢势。称为磁矢势，简称矢势。库仑规范库仑规范12.5 安培环路定理安培环路定理 一、一、安培环路定理安培环路定理1、表表述述 在在稳稳恒恒电电流流的的磁磁场场中中，磁磁感感应应强强度度 沿沿任任何何闭闭合路合路 径径L的线积分的线积分(环流环流)等于路径等于路径 L 内所包围的电流的内所包围的电流的 代数和的代数和的0倍。倍。安培环路安培环路上各点的磁感
6、应强度通过任意闭合路径的环流环路内所包围电流的代数和1）Ii 为代数和，其为代数和，其中中 Ii 正负的正负的 规定规定:2 2）所谓包围）所谓包围:以以 L L 为边界作任意曲为边界作任意曲面，面，I I 一定与此面相交。一定与此面相交。有旋场有旋场q 计算无限长直电流的磁场中计算无限长直电流的磁场中 的环流的环流1.1.设环路设环路 L 在垂直于之电流的平面内在垂直于之电流的平面内其中其中所以所以dI L 计算环流计算环流(1)L I 计算环流计算环流(2)2.2.设环路设环路 L L 不在同一平面内不在同一平面内由由而而同上同上3.3.若沿若沿-L-L，反向积分，反向积分4.4.若环路若
7、环路L L 未包围电流未包围电流I L 图图4.17 计算环流计算环流(3)ABCD安培环路定律安培环路定律或或【讨论讨论】：1.且且 2.只适用于闭合回路，或无限长电流只适用于闭合回路，或无限长电流 1.1.均匀载流长直圆柱体的磁场均匀载流长直圆柱体的磁场设：长直圆柱体半径设：长直圆柱体半径R，沿轴向通，沿轴向通以电流以电流I，且横截面上均匀分布。，且横截面上均匀分布。载流圆柱体的磁场载流圆柱体的磁场1 1）柱外）柱外 (r R)(r R)：L1分析得分析得按定律按定律则则I2 2）柱内）柱内 (r R)：分析得分析得按定律按定律则则均匀载流长直圆柱体的磁场分布见图。均匀载流长直圆柱体的磁场
8、分布见图。RBrO载流圆柱体载流圆柱体磁场分布曲线磁场分布曲线载流圆柱体的磁场载流圆柱体的磁场L2I【讨论讨论】：均匀载流长直圆柱体的磁场问题可扩展为均匀载流长直圆柱体的磁场问题可扩展为1)载流圆柱面，载流圆柱管，多层载流圆柱管（体）；载流圆柱面，载流圆柱管，多层载流圆柱管（体）；2)非均匀载流圆柱体，非均匀载流圆柱管，非均匀载流多层圆柱非均匀载流圆柱体，非均匀载流圆柱管，非均匀载流多层圆柱管（体）；管（体）；解解 由由电电流流分分布布的的对对称称性性知知：在在管管内内平平行行于于轴轴线线的的任任一一直直线线 上各点的上各点的B 都相等。都相等。例题例题2 求无限长载流直螺线管内、外的磁场。求
9、无限长载流直螺线管内、外的磁场。无限长载流直螺线管内的磁场为无限长载流直螺线管内的磁场为均匀磁场均匀磁场。选如图选如图abcd为安培环路，则有为安培环路，则有再取环路再取环路b c e f，则，则 例题例题3 求载流螺绕环的磁场分布。设螺绕环均匀密绕求载流螺绕环的磁场分布。设螺绕环均匀密绕 N 匝，匝，通有电流通有电流 I，每一匝圆环的直径为，每一匝圆环的直径为R2R1。解解 由分析知磁场分布为轴对称，磁感应线为同轴圆形曲线，由分析知磁场分布为轴对称，磁感应线为同轴圆形曲线，与轴距离相同的各点与轴距离相同的各点B大小相同，方向沿圆的切线方向。大小相同，方向沿圆的切线方向。因而有因而有:同理，环
10、外同理，环外:在环内在环内:取取r 为半径的圆为积分回路为半径的圆为积分回路,则则螺绕环内各处的磁场强弱不同，与螺绕环内各处的磁场强弱不同，与 r 成反比。成反比。例题例题4 无限大平面电流的磁场。一无限大的载流平面，其电无限大平面电流的磁场。一无限大的载流平面，其电流线密度（垂直于电流线的单位长度上的电流）为流线密度（垂直于电流线的单位长度上的电流）为。求距平面为。求距平面为 d 的任一点的磁感应强度。的任一点的磁感应强度。解解 由由分分析析知知磁磁场场分分布布为为面面对对称称。平平面面两两侧侧的磁场线为与面平行的水平直线族。的磁场线为与面平行的水平直线族。过过 P 点作图示的安培环路点作图示的安培环路ABCD，则有，则有:无限大均匀载流平面在其外部产生无限大均匀载流平面在其外部产生均匀磁场均匀磁场。