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1、#*20142014 年北京中考题数学题年北京中考题数学题一、选择题（本题共 32 分，每题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是（ ） 2A B C D221 21 22据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水吨，将300 000用科学计数法表示应为（ ） 300 000A B CD60.3 1053 1063 10430 103如图，有张扑克牌，从中随机抽取 张，点数为偶数的概率（ ） 61A B C D1 61 41 31 24右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C正三棱柱 D正三棱锥5某篮球队名队员的
2、年龄如下表所示：12年龄（岁） 18192021人数5412则这名队员年龄的众数和平均数分别是（ ） 12A， B， C， D，181919191819.51919.5#*6园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积（单位：平方米）与工作时间 （单位：St小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A平方米 B平方米 4050C平方米 D平方米 80100#*7如图，的直径垂直于弦，垂足是，OABCDE22.5A4OC 的长为（ ） CDA B 2 24C D 4 288已知点为某封闭图形边界的一定点，动点从点出发，沿其边界顺时APA针匀速运动一周，设点的时间
3、为，线段的长为，表示与的PxAPyyx函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ） 二填空题（本体共 16 分，每题 4 分）9分解因式：=_24ay9xa10在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为1.8 m3m，那么这根旗杆的高度为_25 mm11如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为写出一个函数xOyOABC2#*使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为_(0)kykxOABC12在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，一直点的xOy( , )P x y(1,1)Pyx P1A伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，若2A2
4、A3A3A4A1A2A3AnA点的坐标为，则点的坐标为_，点的坐标为_；若点的坐标为1A(3,1)3A2014A1A，对于任意正整数，点均在轴上方，则，应满足的条件为_( , )a bnnAxab#*三解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13如图，点在线段上，BADBCDEABEDBCDB求证：AE 14计算：3-3tan30- 1516015解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 （添加图）21 32121xx16、已知 x-y=3,求代数式（x+1 )2 - 2x + y(y-2x) 的值#*17、已知关于 x 的方程 mx2-(m+2)x+2=0（m0)(1) 求证：方程总有两个实
5、数根；(2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值#*18列方程或方程组解应用题小马自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费 27已知每行驶 1 千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 054元，求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费19 如图，在 ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，AE 与 BF交于点 P，连接 EFPD（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 AB=4，AD=6，ABC=60，求 tanADP 的值 #*20根
6、据某研究院公布的 2009-2013 年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：2013 年成年国民 20092013 年成年国民 倾向的阅读方式人数分布统计图倾向的阅读方式人数分布统计图 年人均阅读图书数量统计表年人均阅读图书数量统计表 年份年人均阅读图书数量（本）20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中 m 的值；（2）从 2009 到 2013 年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算 2014 年成年国民年人均阅读图书的数量约为_本；（3）2013 年某小区倾
7、向图书阅读的成年国民有 990 人，若该小区 2014 年与 2013 年成年国民的人数基本持平，估算 2014 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 _本21 如图，AB 是O 的直径，C 是弧 AB 的中点，O 的切线 BD 交 AC 的延长线于点 D，E 是 OB 的中#*点，CE 的延长线交切线 DB 于点 F，AF 交O 于点 H，连结 BH（1）求证：AC=CD；（2）若 OB=2，求 BH 的长22 阅读下面材料：#*小腾遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，点 D 在线段 BC 上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求 AC 的长E图 1 图 2小腾发现，
8、过点 C 作 CEAB，交 AD 的延长线于点 E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答：ACE 的度数为_，AC 的长为_参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC 与 BD 交于点 E，AE=2，BE=2ED，求 BC 的长 #*五解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=2x2+mx+n 经过点 A（0，-2） ，B（3，4） （1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点 B 关于原点的对称
9、点为 C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点） 若直线 CD 与图象 G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标 t 的取值范围#*24 在正方形 ABCD 外侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 E，连接 BE，DE，其中 DE 交直线AP 于点 F（1）依题意补全图 1；（2）若PAB=20，求ADF 的度数；（3）如图 2，若 450，对于任意的函数值 y，都满足-MyM，则称这个函数是有界函数在所有满足条件的 M 中，其最小值称为这个函数的边界值例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是 1（1）分别判断函数 y=（
10、x 0）和 y= x + 1（-4 a）的边界值是 2，且这个函数的最大值也是 2，求 b 的取值范围；（3）将函数的图象向下平移 m 个单位，得到的函数的边界值是 t，当 m 在什么2( 1,0)yxxm m 范围时，满足 143 t ？#*2014年北京高级中等学校招生考试年北京高级中等学校招生考试数学答案数学答案一一. 选择题（本题共选择题（本题共32分，每小题分，每小题4分）：分）：题号12345678选项BBDCABCA二二. 填空题（本题共填空题（本题共16分，每小题分，每小题4分）：分）：题号9101112答案15（-3,1） ； （0,4） ；1a1 且 0b2三. 解答题（本
11、题共解答题（本题共30分，每小题分，每小题 5分）：分）：13 （本小题满分5分）证明： BCDE ABC = EDB；在ABC 和EDB 中：AB = ED；ABC = EDB； BC = DB； ABC EDB； A = E14.（本小题满分5分）解：原式 = = = #*15.（本小题满分5分）解： 移项得： ；合并同类项得： 系数化为1： x 在数轴上表示出来：在数轴上表示出来：16.（本小题满分5分）解：化简代数可得：原式 = = = 原式 = = 417.（本小题满分5分）（1）证明：可知 = = = = = 0 方程总有两个实数根。（2）解：由公式法解方程可得： x1 =x2 =
12、由题意：方程的两个实数根均为整数#* x2必为整数；又 m 为正整数； m = 1或者2。18.（本小题满分5分）解：（方法不唯一）（方法不唯一）设 A、B 两地距离为 x 千米由题意可知：解得： x = 150 纯电动汽车每行驶一千米所需电费为：四四. 解答题（本题共解答题（本题共20分，每小题满分分，每小题满分5分）：分）：19.（本小题满分5分）（1）证明：因为 ABCD 是平行四边形 ABCD；ADCB AE 平分BAD；BF 平分ABC； BAE = DAE；ABF = CBF；可知：DAE = BEA；EBF = AFB； ABF = AFB ；BAE = AEB AB = BE；
13、AB = AF； AF BE 四边形 ABEF 为菱形（2）解：作 PHAD ABC = 60，AB = BE； ABE 为等边三角形； AE = AB = 4；DAE = 60； ABEF 为菱形； P 点为 AE 中点； AP = 2；可知：AH = 1；PH = ；H#* AD = 6； DH = 5；PH = tanADP = 20.（本小题满分5分）（1）66；（2）5.01；（3）7575.21.（本小题满分5分）（1）证明：连接 CO BD 为O 的切线，AB 为直径； ABD = 90； C 点为弧 AB 中点； COA = 90 COBD； O 点为 AB 中点； 点 C 为
14、 AD 中点；即：AC = CD（2）解： COAB；E 为 OB 中点；OB =2； OE = 1 = BE； CO FD COE FBE BF = CO = 2； AB 为直径； AHB = 90=ABF； BFH = AFB ABF BHF ；#* BH：FH：BF = 1：2：； BF = 2； BH = = 22.（本小题满分5分）（1） 75，3（2）解：过点 D 作 DFAC； BAC = 90； ABDF BE = 2ED； ； AE = 2； EF = 1； AF = 3； CAD = 30；AFD = 90； DF = ；AD = 2； CAD = 30，ADC = 75；
15、 ACD = 75；即 AC = AD可知：AC = AD =2 DF = AB = 2 ABC 为等腰直角三角形； BC = AB = 2F#*五五. 解答题（本题共解答题（本题共22分，第分，第23题题7分，第分，第24题题7分，第分，第25题题8分）：分）：23.（本小题满分7分）解：（1） y=2x2+ mx+ n 经过点 A（0，-2） ，B（3，4）代入，得：n = -218+3m+n =4 m = -4；n = -2 抛物线的表达式为：y = 对称轴为：x = -1（2）由题意可知：C（-3，-4）二次函数 的最小值为4； 由图像可以看出 D 点坐标最小值即为4；最大值即 BC 的解析式：当 x = 1时，y = 4 t #*24.（本小题满分7分）解：（1）补全图形如图所示：#*25.（本小题满分8分）#*