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1、2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 1品品质数据分析数据分析1.1.1分析分析Excel有各种不同的版本，本有各种不同的版本，本书中使用的是中使用的是Excel2007版。版。Excel无无论哪个版本都具哪个版本都具备【分析工具分析工具库】，但是在，但是在Excel在安在安装完装完成的状成的状态下下【分析工具分析工具库】是不能使用的。必是不能使用的。必须按照以下按照以下顺序序安装安装【分析工具分析工具库】才能使用。才能使用。在启在启动Excel时，会，会显示示Excel的启的启动画面，点画面，点击右上角的右上角的Office按按钮，如，如图1.1所示。所示。点
2、点击【Excel选项】如如图1.2所示所示【Excel选项】画面。点画面。点击左左侧【加加载项】如如图1.3所示的所示的【加加载项】画面，点画面，点击【分析工具分析工具库】然后点然后点击【转到到】。2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 2品品质数据分析数据分析图1.1 Excel启启动画面中点画面中点击Office按按钮2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 3品品质数据分析数据分析图1.2 Excel选项2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 4品品质数据分析数据分析图1.3 加加载项画面画面2022
3、/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 5图1.4 设定定 加加载宏画面宏画面品品质数据分析数据分析2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 6品品质数据分析数据分析 如如图1.4所示所示【有效加有效加载画面画面】，【分析工具分析工具库】选定后点定后点击确确定。点定。点击Excel的的【数据数据】就会出就会出现图1.5所示的所示的【数据分析数据分析】条条图1.5 Excel启启动画面点画面点击【数据数据】后画面后画面这样就可以使用就可以使用【数据分析数据分析】工具了。工具了。2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery
4、7品品质数据分析数据分析1.2数据数据总结方法方法本本节中会出中会出现平均平均值、中央、中央值、标准偏差等用准偏差等用语，详细请参照参照【1.3.1平均和平均和标准偏差准偏差】1.2.1制作直方制作直方图直方直方图为【QC七道具七道具】（详细请参照参照【4.1 QC七道具：品七道具：品质可可见化化】）之一在品）之一在品质管理中管理中频繁使用。繁使用。1.直方直方图的制作的制作顺序序取得数据后取得数据后试制作直方制作直方图吧吧例例题1 从生从生产现场随意随意选出出100K的的电阻器阻器50个个测试结果果如如图1.6所示，使用所示，使用这些数据制作直方些数据制作直方图。2022/11/21 Nik
5、kari&Lihao Machinery 8品品质数据分析数据分析取得数据后如取得数据后如图1.6，输入到入到Excel表内。表内。图1.6 电阻器（阻器（100K）50个个测量数据量数据使用使用Excel函数可求出最大函数可求出最大值、最小、最小值、以及数据的、以及数据的项数数数据的最大数据的最大值使用使用MAX函数（函数（MAX(A2：J6)可求出可求出106.7数据的最小数据的最小值使用（使用（MIN(A2：J6)可求出可求出91.7数据的数据的项数使用数使用COUNT函数（函数（COUNT(A2：J6)求出求出502022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 9
6、品品质数据分析数据分析求数据区求数据区间 数据区数据区间是是为求取得的数据，其每个区求取得的数据，其每个区间出出现的的频率。数据区率。数据区间的的间隔如果隔如果设定小会出定小会出现因柱形因柱形图柱形的个数多而无法形成柱形的个数多而无法形成直方直方图的情况。而且数据区的情况。而且数据区间的的间隔隔设定大那么柱形定大那么柱形图柱形的柱形的个数就会减少也形成不了直方个数就会减少也形成不了直方图。也需要根据数据个数而定，。也需要根据数据个数而定，但是通常品但是通常品质管理中使用的数据个数管理中使用的数据个数为3050个左右，柱形个左右，柱形图柱形的个数柱形的个数为6个左右个左右为目目标。首先数据区首先
7、数据区间的的间隔用隔用【（最大（最大值-最小最小值）/（柱形（柱形图柱形的个数）柱形的个数）】计算。算。（106.7-91.7）/6=2.5因因为数据区数据区间去整数比去整数比较容易操作所以数据区容易操作所以数据区间的范的范围为3。求每求每这个数据区个数据区间的的频率，比如数据的区率，比如数据的区间为99，102时，102所表示所表示频率是从超率是从超过电阻阻值99到到102以下的数据累以下的数据累计。所以数。所以数据区据区间如如图1.7所示所示输入到入到Excel表中。表中。2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 10品品质数据分析数据分析图1.7 数据区数据区
8、间的的设定定点点击Excel的的【数据数据】栏，在点，在点击【数据分析数据分析】如如图1.8所示所示【数据分析数据分析】菜菜单中中选择【直方直方图】，按后点，按后点击【确定确定】就会出就会出现如如图1.9所示的直方所示的直方图设定画面。定画面。如如图1.9所示在直方所示在直方图设定画面中定画面中输入。入。【输入范入范围】：指定：指定输入入测量数据的量数据的单元格范元格范围。【数据区数据区间】：指定保函：指定保函【数据区数据区间】单元格的范元格的范围。2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 11品品质数据分析数据分析图1.8 数据分析菜数据分析菜单2022/11/2
9、1 Nikkari&Lihao Machinery 12品品质数据分析数据分析图1.9 直方直方图设定画面定画面选择标志志【输出区域出区域】完成的直方完成的直方图显示的位置所在的示的位置所在的单元格。元格。2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 13品品质数据分析数据分析选择【图表表输出出】，完成后点，完成后点击【确定确定】这样直方直方图就完成了，但是因就完成了，但是因为制作的直方制作的直方图的的纵向向较短看不清短看不清楚，所以楚，所以为使能使能够看得清楚看得清楚调节纵向以及横向的大小吧。向以及横向的大小吧。直方直方图完成状完成状态如如图1.10所示。所示。此此时
10、，试求中央求中央值、平均、平均值、样本本标准偏差、准偏差、标准偏差准偏差中央中央值用用MEDIAN函数（函数（MEDIAN(A2：J6)求出求出100.4平均平均值用用AVERAGE函数（函数（AVERAGE(A2：J6)求出求出100.2样本本标准偏差用准偏差用STDEVP函数（函数（STDEVP（A2：J6)求出求出3.420标准偏差用准偏差用STDEV函数（函数（STDEV(A2：J6)求出求出3.4552022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 14品品质数据分析数据分析图1.10 直方直方图 请注意注意数据区数据区间取得范取得范围大的大的话直方直方图的柱形数
11、会的柱形数会变少少而数据区而数据区间取得范取得范围小的小的话柱形数就会柱形数就会变多，无多，无论哪种情况出哪种情况出现不不能形成直方能形成直方图的情况的情况较多，所以根据数据数量柱形多，所以根据数据数量柱形为6个左右个左右标准。准。2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 15品品质数据分析数据分析2.看直方看直方图的方法的方法 从直方从直方图中可以看出如下几点中可以看出如下几点（1）明白数据的分布形明白数据的分布形态直方直方图形状左右形状左右对称是最理想的，但是称是最理想的，但是现在是偏向左在是偏向左边的形状。的形状。99K以下以下19个（个（38%），相），相对
12、102K为15个（个（30%）另外，另外，93K以下以下2个，没有超个，没有超过108K（2）明白数据的偏差明白数据的偏差数据的偏差用数据的偏差用标准偏差表示，但是直方准偏差表示，但是直方图可之可之间反反应出数据的偏出数据的偏差状差状态。2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 16品品质数据分析数据分析（3）明白是否有偏差明白是否有偏差较大的大的值如如图1.11所示偏差所示偏差较大的大的值出出现在直方在直方图上称其异常上称其异常值。偏差偏差较大的数据大的数据图1.11 直方直方图出出现偏差偏差较大的数据大的数据2022/11/21 Nikkari&Lihao Ma
13、chinery 17品品质数据分析数据分析（4）明白是否有明白是否有规格之外的数据格之外的数据如果如果这个个电阻器需要阻器需要组装在某个装置上，装在某个装置上，规格范格范围必必须为97K以上以上未未满105K，否，否则装置会出装置会出现不良。不良。这种情况下，种情况下，这些些样品品（50个）个）总合格的合格的电阻器从阻器从图1.12总可看出可看出为39个（个（78%）图1.12 直方直方图上的合格判定范上的合格判定范围合格的范合格的范围2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 18品品质数据分析数据分析（4）明白中央明白中央值的位置的位置中央中央值用用MEDIAN函
14、数（数据升序分函数（数据升序分类）求出）求出100.4；平均；平均值用用AVERAGE函数求出函数求出100.2 可从在直方可从在直方图上的位置到数据区上的位置到数据区间102确确认。（5）明白众数的数据区明白众数的数据区间图1.10显示出数据区示出数据区间超超过99K102 K以下的以下的电阻器最多阻器最多16个个（32%）。）。3.直方直方图在品在品质管理活用管理活用直方直方图的的结果在品果在品质管理的何管理的何处活用活用较好呢？好呢？2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 19品品质数据分析数据分析（1）针对于于规格之外的数据改善格之外的数据改善无无论是什么
15、部品或是是什么部品或是产品都品都对应该对其其设定了合格定了合格规格的范格的范围。这个例子中个例子中电阻阻值为100K 根据根据这个个电阻要安装到得装置的要阻要安装到得装置的要求求设定的定的规格。格。规格的范格的范围，比如下限，比如下限为97K，上限，上限为105K，那么如那么如图1.12所示的合格范所示的合格范围就明确了，不合格的数量也可得知。就明确了，不合格的数量也可得知。成品路成品路为78%。为使使产品的成品率上升，必品的成品率上升，必须研究是原材料、材料研究是原材料、材料的的问题还是工序（制造方法）的是工序（制造方法）的问题，或者是其他的，或者是其他的问题。（2）针对于偏差大的数据的改善
16、于偏差大的数据的改善偏差大的数据在直方偏差大的数据在直方图中可以很清楚的分辨。如中可以很清楚的分辨。如图1.11所示的偏所示的偏差大的数据，但是差大的数据，但是这是异常是异常值还是是是是测量量误差、差、记录错误等的低等的低级错误或是是或是是测量器的量器的问题必必须要研究。重新要研究。重新测量，明确不是量，明确不是测量量误差或者差或者记录错误，那么就要，那么就要调查作作为不良品的工序状不良品的工序状态，2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 20品品质数据分析数据分析是原材料、材料的是原材料、材料的问题还是制造是制造过程的程的问题，必，必须查明原因。明原因。（3）针
17、对产品的偏差减小的改善品的偏差减小的改善针对于于100K的的规定定值，其中央，其中央值为100.4 平均平均值为100.2看起来看起来是比是比较好的好的结果，但是客果，但是客户提出的要求提出的要求为从从97K 到到105K 时，规格偏差格偏差值有有22%，为改善成品率造成偏差的原因原材料、改善成品率造成偏差的原因原材料、材料、材料、热处理等有必要重新研究。理等有必要重新研究。1.2.2 制作帕累托制作帕累托图附属的事附属的事项以及以及现象按平度高的象按平度高的顺序排列，按序排列，按优先先顺序管理序管理时使使用帕累托用帕累托图。使用帕累托分析的手法就是帕累托。使用帕累托分析的手法就是帕累托图。帕
18、累托。帕累托图和直方和直方图一一样是是【QC七工具七工具】（详细请参照参照【4.1 QC七刀具：品七刀具：品质可可见化化】）之一。）之一。2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 21品品质数据分析数据分析在品在品质管理的管理的现场有必有必须设定定优先先顺序，序，对于于问题的的对策以及事策以及事故故对策等，策等，优先先顺序序设定定错的的话，会出，会出现完全相反的效果。完全相反的效果。例例题2如如图1.13(a)所示取得每个部品的不良数据，使用所示取得每个部品的不良数据，使用这些些 数据制作帕累托数据制作帕累托图，明确，明确优先先顺序序说明明对策方法。使用帕累策方法。
19、使用帕累托托图Excel的的图表功能（柱形表功能（柱形图）(a)部品不良分部品不良分类(b)升降升降顺序排列序排列图1.12 帕累托帕累托图制作数据制作数据2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 22品品质数据分析数据分析1、帕累托帕累托图的制作的制作顺序序步步骤如如图1.13(a)所示将数据所示将数据输入入Excel表中。但是表中。但是这样并不能并不能直接形成帕累托直接形成帕累托图，所以如，所以如图(b)所示排列升降所示排列升降顺序，而且要序，而且要计算出累算出累计和累和累计比率。升降排列是使用比率。升降排列是使用Excel的排序功能的排序功能完成的。完成的。步
20、步骤如如图1.14所示所示选择Excel上的上的【部品名部品名】、【不良件数不良件数】、以、以及及【累累计比率比率】列。列。图 1.14 选择【部品名部品名】、【不良件数不良件数】以及以及【累累计比率比率】列列2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 23品品质数据分析数据分析步步骤点点击【插入插入】，如，如图1.15所示点所示点击【图表表】-【二二维柱形柱形图】后，后，如如图1.16所示不良件数、累所示不良件数、累计比率就会比率就会显示在示在图表上，但是表上，但是这不是帕累托不是帕累托图，2条柱形左条柱形左侧显示部品的不良件数，尤示部品的不良件数，尤为为累累计比率
21、。比率。2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 24品品质数据分析数据分析图1.15指定制作图表(柱形图)2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 25图1.16 不良件数 累积比率品品质数据分析数据分析累累积概率概率不良件数不良件数2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 26图1.17 个别零件不良的帕累托图品品质数据分析数据分析2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 27品品质数据分析数据分析步步骤右右击右右侧的的累累积比率比率柱形柱形图,选择系列系列图表的种表的种类变更更
22、,从从图表的种表的种类变更更中中选择带标记的折的折线图,如果点如果点击OK就会就会显示如示如图1.17的帕累托的帕累托图.步步骤进一步一步说,右右击折折线图部分部分,点点击数据系列的格式数据系列的格式变更更,如如选择第第2轴,就会出就会出现如如图1.18所示不良件数的所示不良件数的纵轴被表示被表示在左在左侧,累累积比率的比率的纵轴被表示在右被表示在右侧,这样图表就容易看明白表就容易看明白.另外另外,点点击横横轴从从图表的布局表的布局中中选择布局布局5,数据表被表示出数据表被表示出来来,且易明白且易明白.2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 28品品质数据分析数据
23、分析2.帕累托图的观点帕累托图的观点 帕累托图从如图帕累托图从如图1.18所示那样不良件数从大的物件开始按序所示那样不良件数从大的物件开始按序用柱形图进行表示用柱形图进行表示,各自的累积比率用折线图进行表示各自的累积比率用折线图进行表示,在这里在这里能看出以下几点能看出以下几点.图1.18 个别零件不良的帕累托图(不良件数轴和累积比率轴的分离)2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 29品品质数据分析数据分析 从各从各别零件的不良零件的不良发生生顺序可以看出序可以看出,不良的不良的发生件数生件数为 H,D,C,G的的顺序序.零件零件H,D,C的的3件不良品占了整体
24、的件不良品占了整体的56.6%,如果含如果含G则占了占了68.9%.3.帕累托图的活用帕累托图的活用 采取各种各采取各种各样的零件不良的零件不良对策策时,对所有的零件所有的零件实施一次也可施一次也可,但也不能但也不能绝对地地说考考虑人人员、设备、经费、对策策时间、难易度等易度等就是上策就是上策,还是按照是按照优先先顺序序进行行实施施为好好,这样对策的效果就策的效果就出出现的早的早.因零件因零件H,D及及C的不良占了整体的的不良占了整体的56.6%,就将就将这3个作个作为最最优先先2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 30品品质数据分析数据分析顺序采取对策顺序采取
25、对策,这样会增大效果这样会增大效果.将哪个零件的对策作为优先处将哪个零件的对策作为优先处理是根据人员、设备、经费、对策时间、难易度等来决定理是根据人员、设备、经费、对策时间、难易度等来决定.如如果人果人员、设备、经费、对策策时间、难易度等有富裕的情况下，即易度等有富裕的情况下，即使包含使包含G也可。那也可。那样的的话，68.9%的的对策可以出来策可以出来.如果能如果能预料到零件料到零件H,D及及C(或含或含G)的的对策策时,则实施剩余零件施剩余零件的不良的不良对策策.另外另外,就算是剩余零件也同就算是剩余零件也同样按照按照优先先顺序序进行行实施施,这样才有效果才有效果.1.3统计方法入方法入门
26、:解析品解析品质的偏差的偏差1.3.1平均和平均和标准偏差准偏差2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 31品品质数据分析数据分析1.所所谓平均平均 将将观测数据的集合数据的集合统称称为标本本.例如例如,将将100k的的电阻器从阻器从总体中任意抽出体中任意抽出50根根进行行检测,如如图1.6那那样成各种成各种值的集合的集合.将取将取得的数据得的数据输入到入到EXCEL表中表中,用用EXCEL的平均函数求得平均的平均函数求得平均值(也称也称标本平均本平均).数据是将平均作数据是将平均作为中心中心进行分布行分布,平均也分算平均也分算术平均、几何平均、平均、几何平均、调
27、和平均等几种。通常，使用算和平均等几种。通常，使用算术平均。平均。总之，平均就是从之，平均就是从观测数据中将其分散情况平均化得出的数据中将其分散情况平均化得出的结果，果，即数据集合的代表即数据集合的代表值。2.平均的意思平均的意思 2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 32品品质数据分析第数据分析第30页 比比较几个数据集合的情况下几个数据集合的情况下,用数据集合的代表用数据集合的代表值的平均的平均值进行比行比较.仅用平均用平均进行比行比较的最大缺点是数据的偏差不会被关注的最大缺点是数据的偏差不会被关注.平均平均值是平均偏差的值值是平均偏差的值.因此因此,比较数
28、据的集合时比较数据的集合时,仅用平均进行比较仅用平均进行比较是有问题的是有问题的,必须将偏差考虑进去必须将偏差考虑进去.3.标准偏差标准偏差 作为显示数据偏差的标示作为显示数据偏差的标示,标准偏差被使用标准偏差被使用,把平均值和各种数把平均值和各种数据的差称作偏差据的差称作偏差.在图在图1.19中中,1组组34分和平均分和平均58.73的差的差(24.73)2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 33品品质数据分析数据分析为偏差偏差.偏差乘偏差乘2的平均称作分散的平均称作分散.将此分散的平方根称将此分散的平方根称为标准偏准偏差差(此种情况称此种情况称为标本本标准偏
29、差准偏差),作作为显示数据偏差的示数据偏差的标示示.此此标本本标准偏差也是通准偏差也是通过使用使用EXCEL的的STDEVP函数函数进行求得行求得例题例题3.从一所学校的从一所学校的1组和组和2组中任意抽选各组中任意抽选各10人的人的数学成绩，如图数学成绩，如图1.19所示的数据所示的数据.这组数据中这组数据中1组组和和2组的平均分数都是组的平均分数都是58.73.1组的平均成绩组的平均成绩:AVERAGE(B4：B14)=58.73 2组的平均成绩组的平均成绩:AVERAGE(C4：C14)=58.73 从此结果可以说从此结果可以说1组与组与2组成绩是一样的吗？组成绩是一样的吗？图1.19
30、数学分数的比数学分数的比较2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 34品品质数据分析数据分析的的.但作但作为从从总体中抽出来的体中抽出来的标本数据推算本数据推算总体的体的标准偏差准偏差时,使用使用STDEV函数函数.在在总体的体的标准偏差和准偏差和标本的本的标准偏差之准偏差之间,标本的本的标准偏差有着比准偏差有着比总体的体的标准偏差要小的性准偏差要小的性质.关于图关于图1.19,求出标本标准偏差如下求出标本标准偏差如下.1组的标本标准偏差组的标本标准偏差:STDEVP(B4:B14)=17.51 2组的标本标准偏差组的标本标准偏差:STDEVP(C4:C14)=5
31、.77从这里可以看出从这里可以看出,1组的成绩与组的成绩与2组相比相差组相比相差3倍倍.此事就意味着此事就意味着2组是针对于平均化的学生组是针对于平均化的学生(个个都优秀的学生个个都优秀的学生),1组是成绩好坏组是成绩好坏偏差大偏差大,优秀的学生和不优秀的学生混在一起优秀的学生和不优秀的学生混在一起.总之总之,表示不能仅表示不能仅通过平均值进行比较通过平均值进行比较.2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 35品品质数据分析数据分析4.中中值 将数据的分布正好分成将数据的分布正好分成2等份取得的等份取得的值称称为中中值(或者称或者称为中中位数位数).再看一遍如再看
32、一遍如图1.10所示的直方所示的直方图就能明白就能明白,中中值是代表分是代表分布的作布的作为中心性中心性倾向的特性向的特性进行使用的比行使用的比较多多.求得中值时使求得中值时使用用EXCEL的的MEDIAN函数函数.如图如图1.6所示的数据所示的数据,按倒序排列后按倒序排列后求得中值求得中值.MEDIAN(A42:A91)=100.35 由此求得由此求得100.35.2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 36品品质数据分析数据分析1.3.2 正正态分布分布 将将图1.6所示的所示的100k的的电阻器阻器50个的数据画成直方个的数据画成直方图的的话就会就会变成如成
33、如图1.10所示的那所示的那样.同同时也能看出其平均也能看出其平均为100.2.此此事其事其实是是50个数据将平均个数据将平均值(100.2)分散在中心分散在中心.即无即无论是什么是什么样的数据都将平均分散在中心上的数据都将平均分散在中心上,将此事称将此事称为数据分布数据分布.众所周众所周知知,此数据的分散状此数据的分散状态(分布分布)并非一致并非一致,而是有各种各而是有各种各样的分散的分散方法方法.另外另外,从生从生产100k电阻器的批次阻器的批次(将将这个称为总体这个称为总体,详细详细希望能参照希望能参照1.3.6总体总体,标本及母平均的估算标本及母平均的估算)中任意各选出中任意各选出1个
34、个时时,被选出来的电阻器如在被选出来的电阻器如在99.1k以上以上102.0k以下的范围内以下的范围内2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 37品品质数据分析数据分析则一般无法选出来则一般无法选出来,而是根据有的概而是根据有的概率率(或比率或比率)被被选出来出来.此概此概率也同率也同样分布分布,所以被称所以被称为概率分布概率分布.作作为此概率分布此概率分布,有正有正态分分布、二布、二项分布、泊松分布等。在分布、泊松分布等。在这里就有关正里就有关正态分布分布进行描述。行描述。正正态分布是通分布是通过统计学、品学、品质管理学管理学习的分布中最重要的分的分布中最重要的
35、分布。布。1.正正态分布的公式分布的公式 正正态分布的公式如公式分布的公式如公式(1.1)所示所示,被称被称为正正态分布的概率密度分布的概率密度函数函数.(1.1)2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 38品品质数据分析数据分析 在在这里里,f()是概率密度函数是概率密度函数(0f()1),是是圆周率周率(3.14159),e是自然是自然对数的底数数的底数(2.71828),是母平均是母平均,是是标准准偏差偏差.2.正正态分布的特征分布的特征 正正态分布有着平均分布有着平均进行左右行左右对称的吊称的吊钟型的分布形型的分布形态,根据根据平均平均及及标准偏差准偏差的
36、的值来改来改变形状的特征形状的特征.3.正正态分布的概率密度函数的性分布的概率密度函数的性质 正正态分布的概率密度函数表示的有以下分布的概率密度函数表示的有以下3点点.此事意味着非常此事意味着非常复复杂的公式的公式.2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 39品品质数据分析数据分析概率密度函数是在概率密度函数是在0和和1之之间(0f(x)1).概率密度的合概率密度的合计为1.平均平均和和标准偏差准偏差如果改如果改变,那么分布的形状也改那么分布的形状也改变.在正在正态分布的概率密度函数的性分布的概率密度函数的性质中中平均平均和标准偏差和标准偏差如如果改变果改变,分布
37、的形状也改变分布的形状也改变在使用在使用时非常不方便非常不方便,为了解决此了解决此问题,采取采取标准化准化方法方法.4.所所谓标准化准化 在公式在公式(1.1)中中,如果如果U=(-)/,公式公式(1.1)就会就会变成公式成公式(1.2)(1.2)2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 40品品质数据分析数据分析 将此称为标准化将此称为标准化(normalization).公式公式(1.1)和公式和公式(1.2)的意思如下的意思如下.f()是表示平均是表示平均,标准偏差标准偏差的正态分布的正态分布,将这个写成将这个写成:N(,2),此此N是是normal dist
38、ribution(正态分布正态分布)的略写的略写.f(U)是表示平均是表示平均为0,标准偏差准偏差为1的正的正态分布分布,写成写成U:N(0,12).将此事用将此事用图表来表示如表来表示如图1.2,根据根据标准化而平均和准化而平均和标准偏差准偏差无无论发生怎生怎样的的变化化,f(U)都不会改都不会改变.图1.20 正正态分布的分布的标准化前和准化前和标准化后准化后标准化前标准化前标准化后标准化后2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 41品品质数据分析数据分析 5.标准化的准化的优点点 计算正算正态分布的概率密度及上分布的概率密度及上侧概率或下概率或下侧概率概率时
39、,不是很麻不是很麻烦,使用付表使用付表1(正正态分布的概率密度分布的概率密度)或付表或付表2(正正态分布的上分布的上侧概率概率),这样就容易求出来了就容易求出来了.例例题如用数学式表示如用数学式表示,则为P(106),但但这样无法无法计算出来算出来.因此因此进行行标准化准化,由由=100,=3.4,进行行(-100)/3.4=U,则U:N(0,12).那那样命命题的的P(106)则为 例例题4 100k的的电阻器是阻器是进行行:N(100,3.42)的正的正态分布分布,此此时,电阻器阻器为106k以上的物体被混入的概率有多少以上的物体被混入的概率有多少请求出来求出来.2022/11/21 Ni
40、kkari&Lihao Machinery 42品品质数据分析数据分析 5.总之总之,根据结果为根据结果为P(U1.76)标准化事件标准化事件,例题被转换例题被转换.在付在付表表2(正态分布的上侧概率正态分布的上侧概率)中中,读取和读取和U列列=1.7上段的上段的0.06交替处交替处的值时的值时,得出得出0.0392(3.92%).电阻值为电阻值为106k以上的物件被混以上的物件被混入的概率是入的概率是3.92%.此事意味着如果做此事意味着如果做1000根根,其中有其中有39根是根是106k以上的以上的.2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 43品品质数据分析数
41、据分析如果平均如果平均值与与标准偏差能准偏差能够决定的决定的话，正，正态分布就能画出来，分布就能画出来，根据做出的直方根据做出的直方图得出的平均得出的平均值：100.2100.2和和标准偏差：准偏差：3.423.42。步步骤将数据从将数据从9090到到110110为止，止，间隔隔为1 1，如，如图1.211.21所示，所示，输入入EXCELEXCEL工作表中。工作表中。步步骤往往 f f（x)x)列列单元格（元格（C3C3）里）里输入以下示例的函数。入以下示例的函数。例例题 55使用使用EXCELEXCEL的的NORMDISTNORMDIST函数和函数和图表制作功能表制作功能(散布散布图)，试
42、着制作正着制作正规分布。分布。品品质数据分析数据分析2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 44图1.211.21正正态分布制作数据分布制作数据品品质数据分析数据分析图1.22 输入函数之后的状态散点图制作画面选择这里里品品质数据分析数据分析NORMDISTNORMDIST（B3B3，$F$2$F$2，$F$3$F$3，FALSEFALSE）以下，到以下，到单元格（元格（“C20C20”）为止，复制止，复制这些函数，如些函数，如图1.221.22所示根所示根据据f(x)f(x)列列NORMDISTNORMDIST函数表示函数表示计算算结果。果。步步骤从从单元格（元
43、格（“B2B2”）开始到）开始到单元格（元格（“C23C23”）为止止选择，点，点击插入插入选项。如。如图1.231.23所示，所示，选择散点散点图，选中中带平滑平滑线和数据和数据标记的散点的散点图后，如后，如图1.241.24所示会出所示会出现正正态分布，分布，但是目前但是目前为止止还不完善，需要修改横坐不完善，需要修改横坐标。2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 46品品质数据分析数据分析步步骤选择横坐横坐标，右，右击，在菜，在菜单中指定中指定设置坐置坐标轴格式格式,如如图1.251.25所示，更改最大所示，更改最大值，最小，最小值和度数和度数间隔，就会出隔
44、，就会出现图1.261.26所示的正所示的正态分布分布图。而且，根据而且，根据图1.221.22，只要，只要变更平均更平均值和和标准偏差准偏差值，正，正态分分布布图的形状也会改的形状也会改变。2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 47品品质数据分析数据分析品品质数据分析数据分析 1.331.33正正规概率概率纸的使用方法的使用方法所所谓正正规概率概率纸是指是指纵坐坐标以正以正态分布的累分布的累积分布函数分布函数为度数，横度数，横轴采用一般的等距刻度。采用一般的等距刻度。2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 49例题6例题1运用例题
45、1的数据（图1.6），根据做好的矩形图里的数据区域，将累积概率绘制到正规概率纸上，从正规概率纸上求平均值和标准偏差。步步骤点点击EXCELEXCEL的数据，再点的数据，再点击数据分析数据分析步步骤数据分析菜数据分析菜单出来后，出来后，选择直方直方图，选择 OKOK 后会出后会出现图1.271.27（这里与直方里与直方图的制作方法一的制作方法一样）品品质数据分析数据分析注意数据区间要设定为整数如果不是整数，在正规概率纸上就不能绘制图1.28 刻度分布刻度分布图 这这里里标标上累上累计计度数分布表示点度数分布表示点击击OKOK，会出，会出现图现图1.281.28所示的区所示的区间间数据的数据的频频
46、度和累度和累计计%图1.27直方直方图设定画面定画面 品品质数据分析数据分析步步骤正正规概率概率纸（标准件，本准件，本书使用的是日科技使用的是日科技连出版社出版社的概率的概率纸）步步骤在横在横轴上上输入数据区入数据区间值。这里需指出的是，需考里需指出的是，需考虑数据区数据区间的幅度，的幅度，设定横定横轴度数度数时需便于需便于阅读步步骤绘制数据区制数据区间对应的累的累积值步步骤绘制完后画直制完后画直线。由于。由于绘制的点不一定是直制的点不一定是直线型的，型的，所以在画直所以在画直线的情况下，在的情况下，在绘制的制的这些点之些点之间需要直需要直线连接。接。在正在正规概率概率纸上上绘制的数据区制的数
47、据区间的累的累积直直线的的结果如果如图1.291.29所示。所示。画出的直画出的直线如果与如果与绘制的点有偏差，制的点有偏差，读起来会有障碍。起来会有障碍。2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 51注意注意正正规概率概率纸横横轴的刻度用的是数据区的刻度用的是数据区间的的值品品质数据分析数据分析2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 52图1.29 正正规概率概率纸示例（使用的是（株）日科技示例（使用的是（株）日科技连出版社出版社（2003年）出版）年）出版）品品质数据分析数据分析 步步骤从从纵轴的第的第5050开始引平行开始引平行线
48、与步与步骤所述所述绘制的直制的直线相交与一个点，沿着相交与一个点，沿着这个点与个点与纵轴平行向下画直平行向下画直线，在横，在横轴上上读出的数字出的数字为100.2100.2，这个个值就是平均就是平均值。然后从从。然后从从纵轴的第的第15.915.9开始引平行开始引平行线与步与步骤所述所述绘制的直制的直线相交于一相交于一个点，沿着个点，沿着这个店与个店与纵轴平行向下画直平行向下画直线，在横，在横轴上上读出的出的数字数字为96.496.4，100.2100.2和和96.496.4的差的差值3.83.8就是就是标准偏差。准偏差。这里，里，说明下正明下正规概率概率纸的的读法。法。在正在正规概率概率纸上
49、上绘制制时，累，累积数数值小的点和数小的点和数值大的大的点在直点在直线外面。外面。这是根据数据的是根据数据的样本本调查时比母集比母集团小而小而得出的。得出的。纵轴上的刻度表示的是累上的刻度表示的是累积，50%50%与直与直线相交的就是横相交的就是横轴上上读出的平均出的平均值。2022/11/21 Nikkari&Lihao Machinery 53品品质数据分析数据分析 纵轴的的15.9%15.9%（或者是（或者是84.1%84.1%）与直）与直线相交的得出的横相交的得出的横轴的数的数值，平均的差，平均的差值就是得出的就是得出的标准偏差。准偏差。2022/11/21 Nikkari&Lihao
50、 Machinery 54注意正规概率纸的横轴上输入数据区间时，纵轴的50%和15.9%相对应的横轴的值为了读起来方便，输入的时候间隔大一点。横轴上的数据如果太挤的话不易阅读。1.3.41.3.4二二项分布分布二二项分布，最典型的离散型概率分布，在分布，最典型的离散型概率分布，在1.51.5根据二根据二项分布分布概率概率纸解析数据解析数据这章解章解释二二项分布概率分布概率纸页中会中会说明。在伯努明。在伯努利利实验中得到的概率分布就是二中得到的概率分布就是二项分布。分布。以下是伯努利以下是伯努利实验的代表性例子。的代表性例子。抛硬抛硬币时，是正面向上，是正面向上还是反面向上是反面向上产品是良品品