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1、高等数学与工程数学课程教学大纲（适用于电气自动化技术专业）一、课程的地位、作用和质量标准高等数学与工程程数学课程是是电气自动化化技术专业学学生必修的重重要基础课程程，它具有综综合性、逻辑辑性和应用性性强等特点，是是电气自动化化技术专业学学生进一步学学习职业能力力主干课程和和延伸课程的的基础，也是是学生提高思思维能力及进进一步深造的的基础，对学学生的成才培培养有着十分分重要的积极极意义。其主主要任务如下下：（一）使学生熟熟练掌握高等等数学的基本本知识和基本本运算技巧，为为主干课程及及延伸课程的的学习提供必必需的数学基基础知识，为为学生分析和和解决实际问问题提供必要要而有效的数数学方法。（二）通过
2、教学学各个环节的的实施，逐步步培养学生具具有一定的抽抽象概括问题题的能力，一一定的逻辑推推理能力，比比较熟练的运运算能力，综综合分析并解解决实际问题题的能力，严严谨处理问题题的能力等。（三）课程总体体质量标准如如下：1、使学生熟练练掌握微积分分运算，并能能运用微积分分知识分析问问题和解决问问题；2、使学生掌握握级数理论，能能利用级数知知识学习电学学课程；3、使学生掌握握复变函数的的理论及积分分变换知识，具具有学习和研研究电学中信信号与系统知知识的基础等等。二、课程的基本本要求（一） 正确理解下列基基本概念函数、极限、连连续、间断、导导数、不定积积分、定积分分、空间平面面与直线、空空间曲面与曲曲
3、线、偏导数数、二重积分分、曲线积分分、微分方程程、级数、复复变函数的极极限与连续、解解析函数、复复变函数积分分、积分变换换。（二） 正确理解并牢固固掌握下列基基本定理和公公式两个重要极限、基基本初等函数数求导公式、拉拉格朗日中值值定理、基本本积分公式、牛牛顿莱布尼兹兹公式、格林林公式、柯西西一黎曼条件件、柯西积分分公式、拉氏氏变换及逆变变换。（三） 熟练运用下列法法则和方法函数的和、差、积积、商求导法法则，复合函函数、隐函数数、参数方程程求导法则，应应用罗必达法法则求极限；第一种、第第二种换元积积分法，分部部积分法、简简单有理函数数积分法；偏偏导数、全微微分、多元复复合函数求偏偏导链锁法则则；
4、二重积分分计算方法，交交换积分顺序序；第一型、第第二型曲线积积分的计算，改改变积分路径径计算曲线积积分；一阶线线性微分方程程的解法；正正项级数敛散散性判别法、将将函数展成幂幂级数；解析析函数求导、复复变函数的积积分、积分变变换及逆变换换的方法。（四） 会应用所学的数数学知识，解解决一些简单单的实际问题题。三、课程相关实实践环节高等数学与工程程数学实践环环节主要是解解题能力的训训练，空间想想象能力的培培养及逻辑思思维能力的培培养。四、学时分配（一）本课程共共需两学期，总总学时1566学时，其中中讲授1244学时，导学学课32学时时。（二）教学内容容时数分配表表学 期周 次教 学 内内 容讲授习题
5、课小计第一学期1函数、数列及其其极限、函数数的极限5162无穷小及其比较较、极限运算算法则、重要要极限5163函数连续性、初初等函数连续续性、第一章章小结4264导数的概念、四四则求导法则则、复合函数数求导、反函函数求导法则则6065隐函数及参数方方程的求导、高高阶导数、微微分及其运算算5166中值定理，单调调性、极值的的判定与最值值、曲线的凸凸凹求法5167罗必达法则、本本章小结、不不定积分的概概念4268换元积分法、分分部积分法4269定积分的概念及及计算、变上上限的定积分分、广义积分分51610定积分的应用、本本章小结、微微分方程的概概念42611几种简单形式的的一阶微分方方程的解法51
6、612总复习指导000第二学期1无穷级数、正项项级数的敛散散性判定5162任意项级数、幂幂级数、函数数幂级数展开开6063空间直角坐标系系、几种曲面面方程的特征征5164多元函数、极限限与连续、偏偏导数5165多元复合函数的的求导、全微微分、隐函数数的求导方法法6066微分学小结、二二重积分的概概念与计算（11）4267二重积分计算（22）、两类曲曲线积分及计计算5168格林公式及其应应用、小结；复变函数预预备知识4269复变函数的概念念、极限与连连续、解析性性；51610初等解析函数、小小结；复变积积分的概念及及计算42611解析函数积分定定理、定理的的推广51612柯西积分公式和和高阶导数
7、公公式、积分方方法小结； 42613拉氏变换的概念念、拉氏变换换的性质51614拉氏逆变换及变变换的应用51615总复习指导066合计12432156五、教学内容、重重点难点及要要求（分模块块设置）（一）一元函数数微积分模块块1、 一元函数数的极限、连连续；（重点点：函数的极极限与连续，难难点：极限概概念）（1）理解函数数的概念、掌掌握基本初等等函数的性质质及其图象特特征；（2）了解函数数的几种特性性：单调性、奇奇偶性、周期期性和有界性性；（3）了解复合合函数的概念念，能熟练分分析复合函数数的复合过程程；（4）理解函数数极限的概念念，掌握并会会运用极限四四则运算法则则及两个重要要极限；（5）理
8、解无穷穷小、无穷大大的概念，会会利用无穷小小的性质求函函数的极限；（6）理解函数数连续性的概概念，会求函函数的间断点点并判断其类类型；（7）了解初等等函数的连续续性，知道闭闭区间上的连连续函数的性性质。2、一元函数微微分学（重点点：求导法则则的应用及导导数的应用；难点：复合合函数的求导导）（1）理解函数数的导数和微微分的概念，了了解导数及微微分的几何意意义；了解函函数可导、可可微、连续之之间的关系；（2）熟练掌握握导数和微分分的运算法则则和导数的基基本公式；了了解高阶导数数的概念及求求法；会利用用微分作近似似计算；（3）了解拉格格朗日中值定定理及其特例例，牢记其基基本结论；（4）理解函数数极值
9、的概念念，掌握利用用导数判断函函数的单调性性、求函数极极值的方法，会会求实际问题题中的最值；（5）掌握罗必必达法则，会会求 型、 型等未定定式的极限。3、一元函数积积分学（重点点：不定积分分与定积分的的性质及计算算，定积分的的应用；难点点：换元及分分部积分法的的使用）（1）理解不定定积分和定积积分的概念及及运算性质；（2）牢记不定定积分的基本本公式，熟练练掌握不定积积分的常用积积分方法：换换元积分法、分分部积分法；（3）了解积分分上限函数的的性质，掌握握牛顿莱布尼兹公公式及定积分分的换元法、分分部积分法；（4）了解广义义积分的概念念，会计算无无穷限广义积积分；（5）理解定积积分的微元法法，掌握
10、定积积分的一些几几何及物理应应用。4、常微分方程程（重点：一一阶微分方程程的解法；难难点：可降阶阶的几类微分分方程的求解解）（1）理解微分分方程等相关关概念，会建建立比较简单单的微分方程程；（2）掌握几种种简单形式的的一阶微分方方程的解法；（3）掌握可降降阶的几个特特殊类型高阶阶微分方程的的解法。（二）多元函数数的微积分模模块1、 空间解析析几何初步（重重点：空间平平面、几种常常见曲面的方方程特征；难难点：几类二二次曲面的方方程特征）（1）了解空间间直角坐标系系、两点间距距离公式；（2）掌握平面面方程的一般般式、球面方方程、柱面方方程、旋转曲曲面方程的特特征；（3）了解几类类二次曲面的的方程特
11、征。2、多元函数微微分学（重点点：掌握多元元函数偏导数数、全微分的的求法，掌握握多元函数极极值的求法。难难点：多元复复合函数的求求偏导）（1）理解多元元函数的概念念，多元函数数的极限和连连续、偏导数数、全微分的的概念；（2）掌握多元元函数偏导数数、全微分的的求法，掌握握多元复合函函数求导法则则、隐函数求求导法则；（3）掌握多元元函数极值的的求法（包括括条件极值）。3、多元函数的的积分学（重重点：二重积积分、曲线积积分的计算；难点：曲线线积分的理解解及计算）（1）了解二重重积分的概念念、二重积分分的性质；掌掌握重积分的的计算（直角角坐标系、极极坐标系）；（2）掌握交换换二重积分次次序的方法；（3
12、）了解二重重积分的一些些应用；（4）了解两类类曲线积分的的概念、性质质；会计算曲曲线积分；（5）掌握格林林公式及曲线线积分与路径径无关的条件件。（三）无穷级数数模块1、数项无穷级级数（重点：数项级数的的敛散性判定定；难点：正正项级数比较较判别法的应应用）（1）了解数项项级数的概念念、级数敛散散性的概念；（2）掌握级数数的性质及正正项级数的敛敛散性判别法法；（3）会判断一一般的数项级级数是绝对收收敛、条件收收敛还是发散散；（4）了解交错错级数的敛散散性判别法。2、幂级数（重重点：幂级数数的收敛性及及其应用；难难点：幂级数数的求和）（1）了解幂级级数的概念，掌掌握幂级数的的收敛性原理理；（2）会求
13、幂级级数的收敛半半径及收敛域域；理解幂级级数的性质,会求一些简简单幂级数的的和函数；（3）掌握把函函数展开成幂幂级数的方法法；了解幂级级数的一些简简单应用。（四）复变函数数模块1、解析函数知知识（重点：复变函数的的解析性；难难点：复变函函数的几何表表示、一些初初等解析函数数定义式记忆忆）（1）了解复数数的各种表示示方法及其计计算；理解复复变函数的概概念、复变函函数的极限与与连续的概念念；（2）理解复变变函数的解析析性概念，会会判断复变函函数的解析性性；（3）了解调和和函数与解析析函数的关系系。2、复变函数的的积分（重点点：解析函数数的积分理论论；难点：复复平面内的曲曲线表示及复复积分的计算算）
14、（1）了解复变变函数的积分分概念，掌握握复变函数的的积分方法；（2）掌握“柯柯西-古莎定定理”、“复合闭路定定理”、“柯西积分公公式”、“高阶导数公公式”等。（五）积分变换换模块1、拉普拉斯变变换及其逆变变换（重点：拉普拉斯变变换及其逆变变换的求法；难点：广义义积分的计算算）（1）了解拉氏氏变换的概念念，掌握拉氏氏变换的性质质及其计算方方法；（2）了解拉氏氏逆变换的概概念，会求象象函数的拉氏氏逆变换；（3）掌握拉氏氏变换在求解解微分方程上上的应用。六、几点说明1、该课程的教教学时数为1156学时，实际中根据学生实际允许浮动4 - 6 学时。2、每次教学课课后要布置适适量作业，达达到掌握、巩巩固
15、该部分内内容的目的。3、课程在电气气自动技术专专业课程体系系中的地位以以及与相关课课程的衔接关关系高等数学是借助助极限理论，解解决微分和积积分问题，从从而研究变量量变化的现象象。变化现象象大小与动因因有关，而动动因或者只有有一个，或者者不止一个，前前者我们用一一元函数表示示，后者我们们用多元函数数表示，于是是就涉及到它它们的相关运运算，高等学学校理工科专专业课程都会会用到这方面面的知识。该该专业的课程程体系中，模模拟电子技术术基础、电子子技术、电磁磁学、数控技技术等课程常常用到函数的的微分及积分分运算；自动动控制原理及及其应用、信信号与系统等等课程常用到到微分方程的的知识；而电电路原理、电电工
16、学等课程程常用傅里叶叶级数等无穷穷级数的知识识；自动控制制理论及其应应用、电路原原理、信号与与系统等课程程还常用到积积分变换的知知识。总之，电电气自动化技技术专业的许许多职业能力力主干课程与与高等数学与与工程数学课课程是密不可可分的，它们们的学习与提提高都需要高高等数学与工工程数学知识识作基础，真真正体现了数数理不分家的的知识结构。4、高等数学课课程讲授的整整体计划安排排根据高职高专的的办学特色及及培养特点，遵遵循“拓宽基础、强强化能力、立立足应用”的原则，该该专业的高等等数学课程分分两个学期讲讲授：第一学学期讲授高等等数学知识中中的一元函数数微积分内容容，包括常微微分方程内容容；第二学期期讲
17、授多元微微积分、无穷穷级数、复变变函数与积分分变换内容。5、教学建议在课程教学中，坚坚持采用启发发式教学方法法，重视学生生能力的培养养，特别注意意培养学生独独立思考问题题的能力、分分析问题解决决问题的能力力的培养。要要贯彻理论联联系实际原则则，注意通过过实际例子引引入概念，重重视解决实际际问题能力的的培养。例题题选择要适当当，讲究实效效。教师在教教学中，应针针对本课程的的特点，积极极指导学生学学习，帮助学学生掌握本课课程。 在一元元微积分教学学中，应侧重重引导学生掌掌握微积分解解题方法，培培养其思维能能力；在多元元微积分教学学中，要以一一元微积分为为基础，可采采用对比的方方法实施教学学；在复变
18、函函数与积分变变换的教学中中，应注重与与专业课的衔衔接，促进学学生用复变知知识和积分变变换知识解决决电学中的问问题；6、课程考核方方法改革设想想（1）理工科高高等数学与工工程数学的教教学以培养学学生的应用能能力为出发点点，在考核内内容上应侧重重应用能力的的考核，尽量量不考核理论论的证明；（2）考核的形形式应多样化化，可采用闭闭卷考核形式式，也可采用用问答形式及及开放性的建建模考核方式式；（3）课程的教教学分两学期期，因此，考考核也需分段段进行；平时时要加强小测测验，期末要要进行一次总总测验，平时时测验成绩占占总成绩的330%；其中中作业及考勤勤占10% 。7、课程教学方方法改革设想想（1）建议
19、微积积分部分的教教学采用多媒媒体形式开展展；（2）习题课以以学生为主体体，多种形式式进行；（3）平时作业业的布置，数数量要适中，加加大平时的测测验；8、课程教学师师资配备要求求（1）该专业的的高等数学课课程的教学需需教师1一22名。（2）要求教师师能把握该专专业的具体要要求、了解相相关专业知识识。（3）教师应具具有中级以上上职称或研究究生学历。9、课程教材及及参考资料（1）建议使用用教材高等数学与工工程数学 阎章杭主主编 化学学工业出版社社出版；（2）参考书目目高等数学典型题题分析解集（上上、下册） 西北工业大学出出版社 符丽珍等编 高等数学习题课课讲义 天津大学出版社社 任传荣等编 大学数学概念方方法与技巧（微微积分部分） 清华大学出版社社 刘坤林等编 高等数学辅导 西安电子科技大大学出版社 刘三阳编 高等数学考研辅辅导 科学出版社 张天德等编 高等数学专题解解析 浙江大学出版社社 邵剑等编 高等数学学习指指导 天津大学出版社社 边馥萍等编 高等数学学习指指导书 天津大学出版社社 腾桂兰等编 高等数学题典 上海交通大学出出版社 陆少华等编 10、课程学习习网站（1）数学教学学最新动态、同同步辅导可通通过以下网站站进行查http:/n/yxzdd/sxjyyb/；（2）答疑解惑惑可参考以下下网站：htttp:/www.shuxuue999.neet