《人教版八年级数学上册第十二章全等三角形课时同步练习卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册第十二章全等三角形课时同步练习卷.doc（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、11.1全等三角形随堂检测1.若两个三角形全等，猜想它们对应的高、中线、角平分线的关系是 。 2.如图，ABCCDA，AC7cm，AB5cm，BC8cm，则AD的长是（ ）A、7cmB、5cmC、8cmD、6cm3.如果ABC ADC，AB=AD， B=70,BC=3cm,那么D=_,DC=_cm4.如图，已知ABEACD，B=C，ADE=AED，指出这两个三角形的其他相等的边或角.典例分析例:如图，若OADOBC，且0=65，BEA=135，求C的度数分析：全等三角形的对应角相等，根据该性质可得OAD=OBC.借助四边形和三角形的内角和(或三角形的外角性质)可求得C的度数.解：OADOBC，
2、OAD=OBC，0=65，BEA=135,O+OBE+OAE+BEA=360，OBE=OAE=(360-65-135)2=80，BEA=135,AEC=45C=80-45=35.提示:当已知两个三角形全等时,首先要考虑到全等三角形性质：全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等. 课下作业拓展提高1.下列说法不正确的是（ ） A、全等三角形的周长相等;B、全等三角形的面积相等;C、全等三角形能重合;D、全等三角形一定是等边三角形.2.已知DEFABC，AB=AC，且ABC的周长是23cm，BC=4cm，则DEF的边长中必有一边等于（ ）A、9.5cmB、9.5cm或9cmC、9cm D、4
3、cm或9cm3ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=4如图，ABCADE，若BAE=120，BAD=40，求BAC的度数.5.如图，ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，D=25，E=105，DAC=16，求DGB的度数 。感受中考1(2009年湖北省荆门市)如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=( )(A)40 (B)30 (C)20 (D)102(2009年山东省日照市)如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65，则AED等于( ) EDBCFCDA（
4、A） 70 （B） 65 （C） 50 （D） 25 参考答案：随堂检测：1、分别对应相等.解析：将全等三角形的三角形重叠起来就会发现全等三角形的一切对应线段都相等。2、C.解析：利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等 3、70，3.解析：利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等4、全等三角形的对应角相对的边是对应边，对应边相对的角是对应角.根据ABEACD，对应角除了B=C，ADE=AED外，还有BAE=CAD，对应边应是AB=AC，AE=AD，BE=BD.(错解：AB=AD，AE=AC，BD=CE，BAD=CAE)拓展提高：1、D.解析:抓住全等三角形的性质2、A.解析:
5、由已知DEFABC，AB=AC，可知DE=DF,又ABC的周长是23cm，BC=4cm，可得EF=4cm,故DE=DF=9.5cm3、 AC=5.解析:由ABCDEF，EF=BC,又ABC的周长为12，AB=3，EF=4，得BC=4,故4、ABCADE BAC=DAE DAC+DAB=DAC+EACBAD=EAC=40BAE=120DAC=40BAC=805、 在ADE中,D=25，E=105EAD=50ABCADEBAC=EAD=50DAC=16FAB=66BFA=DFG DGB=FAB=66体验中考：1、 D.解析:一定要抓住翻折后的三角形与原来的三角形全等,利用全等三角形性质、三角形内角
6、和定理求解 2、 C .解析:一定要抓住翻折后的图形与原来的图形全等,利用全等形性质、平行线的性质求解 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 11.2三角形全等的判定（SSS）随堂检测1.已知线段a、b、c，求作ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为_分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧，两弧交于点A；作直线BP，在BP上截取BC=a；连结AB、AC，ABC为所求作三角形2如图,是一个三角形测平架,已知ABAC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC位置关系为3.如图，AC=AD，BC=BD，AB
7、是CAD的平分线吗？ACBD典例分析例：工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下：如图：AOB是一个任意角，在OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是AOB的平分线。你知道这样做的理由吗？解析：工人师傅在做法中创设“边边边”，构造全等三角形，得出对应角相等。OM=ON，PM=PN，OP=OP，OMPONP(SSS)，AOP=BOP即射线OP便是AOB的角平分线课下作业拓展提高1如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，BAC=72，F=32，则ABC= 2如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（ ）AABDACD
8、BADB=90CBAD是B的一半DAD平分BAC3如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就说明DEH=DFH。试用你所学的知识说明理由。4如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明A=C.感受中考1.（2009年怀化）如图,AD=BC,AB=DC. 求证：A+D=1802.（2009年四川省宜宾市）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD. 求证：C=A.参考答案：随堂检测：1、解析：本题是利用SSS画全等三角形的尺规作图步骤，“作直线BP，在BP上截取BC=a”也可表达为“画线段BC=a” 2、由全等可得 AD
9、垂直平分BC3、公共边相等是两个三角形全等的一个条件由于AC=AD，BC=BD，AB=AB，所以，ABCABD(SSS)，所以，CAB=DAB，即AB平分CAD. 拓展提高：1、760.解析：先证明全等，再利用全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理 答案：2、C.解析：利用SSS证明两个三角形全等 3、由于已知DE=DF，EH=FH，连结DH，这是两三角形的公共边，于是，在DEH和DFH中， 所以DEHDFH（SSS），所以DEH=DFH（全等三角形的对应角相等）。4、根据条件OA=OC,EA=EC，OA、EA和OC、EC恰好分别是EAC和EBC的两条边，故可以构造两个三角形，利用全等三角形
10、解决解:连结OE在EAC和EBC中EACEBC（SSS）AC（全等三角形的对应角相等）体验中考：1、由条件可构造两个全等三角形 证明：连结AD=BC,AB=DC，=ACD1802、证明：连接BD.在ABD和CBD中，AB=CB,AD=CD，BD=BD，ABDCBD.C=A.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 11.2三角形全等的判定（SAS）随堂检测1.如图,OA平分BOC，并且OB=OC请指出AB=AC的理由ABOC2.如图,已知ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，且CD=BE，ADC与AEB全等吗？小明是这样分析的：因为AB=AC,B
11、E=CD,BAE=CAD,所以ADCAEB（SSA），他的思路正确吗？请说明理由. 3. 如图，OA=OB，OC=OD，AOB=COD，请说明AC=BD的理由BAOCD4.如图为某市人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.要求:(1)画出你设计的测量平面图；(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用表示；角度用表示)；(3)根据你测量的数据,计算A、B两棵树间的距离.典例分析例：如图所示，铁路上A，B两站（视为线上两点）相距25km，C，D为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DAAB于A点，C
12、BAB于B点，DA=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？解析：若C，D两村到E站的距离相等，则有DE=EC，又因为AD+BC=AE+EB=25km，由此想到收购站应建在距A点10km处，此时则有EB=15km，又因DAAB，CBAB，则DAEEBC，根据全等三角形的性质知DE=EC这样通过构造全等三角形就找到了收购站的地址 课下作业拓展提高1.如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明AOBDOC，还需（ ）A、AB=DC;B、OB=OC;C、A=D;D、AOB=DOC2.如图，AB平分C
13、AD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（ ）A、BC=BD; B、CE=DE; C、BA平分CBD; D、图中有两对全等三角形3.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC=DF，BE=CF，只要再找出边 =边 ，或 = ，或 ,就可以证得DEFABC.4如图，AE=AF，AEF=AFE，BE=CF，说明AB=AC。5.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AEBC.说明：（1）AEFBCD；(2) EFCD.体验中考1.（2009年湖南省娄底市）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.求证：AB
14、EACE2.（2008年遵义市）如图，OEABDC，则等于（ ）ABCD参考答案:1、 AB=AC.解析：因为OA平分BOC，所以，BOC=COA，又已知OB=OC，再由于OA是公共边，所以，OABOAC(SAS)，所以AB=AC.2、小明的思路错误.错解在把SSA作为三角形全等的识别方法,实际上，SSA不能作为三角形全等的识别条件.因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等.正解: ADCAEB.因为AB=AC,D、E为AB、AC的中点，所以AD=AE.在ADC和AEB中,因为AB=AC,AD=AE,CD=BE,所以ADCAEB（SSS）3、旋转模式型全等三角形常用SAS证明AOB=COD
15、，AOB+BOC=COD+BOC即AOC=BOD，OA=OB，OC=OD，OACOBD（SAS）AC=BD.4、随着数学知识的增多，此题的测量方法也会很多，目前我们用全等知识可以解决，方案如图，步骤为：BACDO（1）在地上找可以直接到达的一点O，（2）在OA的延长线上取一点C，使OC=OA；在BO的延长线上取一点D，使OD=OB；（3） 测得DC=a，则AB=a拓展提高：1、B.解析：要注意挖掘题中隐含的“对顶角相等”的条件 2、D.解析:由已知条件和公共边AB和AE可证出ACEADE，ACBADE，进而再可证得CEBDEB故选D 3、AB=DE；ACB=DFE；ACDF由BE=CF可得BC
16、=EF，当题中出现有两边相等时，证全等三角形应考虑SSS或SAS4、利用全等三角形证明线段或角相等的一般思路是：（1）观察线段或角在哪两个可能全等的三角形中；（2）分析欲证全等的两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件；（3）设法证得所缺条件；本题只需找到夹等角的另一对边即可BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE。在ABF和ACE中， ABFACE（SAS）AB=AC。5、要说明AEFBCD，根据已知条件AE/BC，可得到A=B，根据已知条件AD=BF，可得到AF=BD，这时两个三角形满足“SAS”.解：（1）AEBCA=B.又AD=BFAF=AD+DF=BF+FD=BD，在AEF和B
17、CD中，AF=BD，A=B，AE=BC,AEFBCD. (2) AEFBCDEFA=CDBEFCD.提示：说明两个三角形全等，关键是根据已知条件结合图形，探究三角形全等所应具备的条件.体验中考：1、证明：AB=AC点D为BC的中点BAE=CAEAE=AEABEACE（SAS）2、A.解析:先根据三角形外角性质得CAE=85, 再由条件可证得OADOBC(SAS),得到C=D=35 ,从而AEC=60 故选A【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 11.2三角形全等的判定（AAS-ASA）随堂检测（4） 如图，O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗？为什
18、么？2已知如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，试说明BD=CE。3如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC。试说明AD=CB。4.如图，已知AC、BD相交于点0，A=B，1=2，AD=BC.试说明AODBOC.典例分析A例:如图：已知AE交21BC于点D，1=2=3，CDEB AB=AD. 3求证：DC=BE。证明：ADB=1+C，ADB=3+E，又1=3，C=E。在ABE和ADC中，E =C，2 =1，AB =AD，ABEADC（AAS）。DC=BE。解析:要证DC=BE,先观察DC与BE分别在可能全等的两个三角形中.根据所给条件选择方法
19、 课下作业拓展提高5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ）A、带去 B、带去 C、带去 D、带去6. DFCBE如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点则四边形的面积是7. 如图，已知AC、BD交于E，A=B，1=2求证：AE=BE8.如图，在ABC中，MNAC，垂足为N，且MN平分AMC，ABM的周长为9cm,AN=2cm,求ABC的周长。9如图，在ABC中，B=C，说明AB=AC10.已知：如图E在ABC的边AC上，且AEB=ABC。求证：ABE=C；若BAE的平分线A
20、F交BE于F，FDBC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。11如图，是上一点，交于点，ABCDEF求证：12一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上（1）求证ABED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明体验中考1.（2009年江西省）如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）A BCDABEFCD2.（2009年福建省龙岩市）如图，点B、E、F、C在同一直线上 已知A =D，B =C，要使ABFDCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）3.（2009年福建省
21、福州市）如图，已知AC平分BAD，1=2，求证：AB=AD4.(2009年武汉市)如图，已知点在线线段上，CEBFDA求证：参考答案:随堂检测：1、本题已知A=B，又O是AB的中点，因此OA=OB，再找任一角相等，由于本题还隐含了对顶角，AOC=BOD，于是根据（ASA）可得AOC与BOD全等。2、已知AB=AC，AD=AE，若BD=CE ，则ABDACE，结合BAC=DAE易得两已知边的夹角BAD=CAE，于是，建立了已知与结论的联系，应用（SAS）可说明ABDACE，于是BD=CE。3、这是已知两个角和其中一个角的对边对应相等的问题。因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE
22、，因为ADBC，所以A=C，则AFDBEC，即AD=CB。4、错解：在ADC和BCD中，因为A=B，2=1，DC=CD，所以ADCBCD（AAS），所以ADC-DEC=BCD-DEC，即A0DB0C.分析：错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不能根据等式的性质说明的.正解：在ADO和BCD中，A=B，AOD=BOC，AD=BC，所以AODBOC(AAS).拓展提高：5、C.解析：这块保留了原三角板的两角及其夹边，新三角板的两角及其夹边和对应相等，配制的新三角板和原三角板满足“角边角”，自然就同样大小了。正确答案是 C。6、16.解析:先证AEBAFD(AAS),从而四
23、边形的面积就等于正方形ABCD的面积 答案：167、错证：在ADC和BCD中，A=B， DC=DC，2=1，ADCBCD(SAS)ADC-DEC=BCD-DEC，即ADEBCEAE=BE分析：上面的证明中，将等式性质盲目地搬到了全等三角形中，这是完全错误正确证明：在ADC和BCD中，A=B， DC=DC，2=1，ADCBCD(SAS)AD=BC在ADE和BCE 中，AD=BC，A=B，AED=BEC，ADEBCE(AAS)AE=BE8、只要求出CM和AC的长即得ABC的周长，而AMNCMN可实现这一目的。因为MN平分AMC，所以AMN=CMN，因为MNAC，所以AMNA=CMNC=900，这样
24、有两角对应相等，再找出它的夹边对应相等（MN为公共边）即可。在AMN和CMN中，所以AMNCMN（ASA）所以AC=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等），AN=2cm,所以AC=2AN=4 cm，而ABM的周长为9cm,所以ABC的周长为9+4=13 cm。9、AB=AC.解析：作BAC的平分线AD，交BC于D，由BAD=CAD，B=C，再找出B和 C 的对边AD=AD，得ABDACD（AAS），所以AB=AC10、 (1)抓住BAC是ABC和ABE的公共内角,利用三角形内角和定理求解(2)利用(1)所得出的结论证ABFADF答案:ABE=180BACAEB，C=180BACABC，AB
25、E=C 利用证ABFADF，从而DC=ACAD=ACAB=3.11、证明：，又，12、分析：（1）由已知的剪、拼图过程（将长方形沿对角线剪开），显然有ABCDEF，故A=D；又ANP=DNC，因而不难得到APN=DCN=900，即ABED（2）若在增加PB=BC这个条件，再认真观察图形，就不难得到PNACND、PEMFMB点评：本题的意图是让同学们在剪、拼图形的背景下，积极参与图形的变化过程，并在图形的变化过程中来探究图形之间的关系，用来考察学生的创新精神与能力体验中考：1. C2.AB = DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF）3.证明：AC平分BAD 1=2 在和中（）4、证明：【若
26、缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 11.2三角形全等的判定（HL）随堂检测1. 如图，AC=AD，C，D是直角，你能说明BC与BD相等吗？CDAB2如图，两根长相等的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两根木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明理由。3. 如图，已知ADBE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证：AB/DE. 典例分析例:已知ABC和ABC中，AB=AB，AC=AC，如 AD、AD分别是BC、BC边上的高，且 AD=AD问ABC与ABC是否全等？如果全等，给出证明.如果不全等，请举出反例错解：这两个三角形全等证明如下：如图1
27、，在RtABD和 RtABD中，AB=AB，AD=ADRtABDRtABD.BD=BD同理可证 DC=DC，BC=BC在ABC和ABC中，AB=AB，AC=AC，BC=BC，ABCABC.评析：这两个三角形不一定全等当这两个三角形均为钝角(或锐角)三角形时全等；若一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时就不可能全等如图2，虽有AB=AB，AC=AC，但BCBC，因此这两个三角形不全等课下作业拓展提高4.把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整. (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( H
28、L ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS )5.小明既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP.则OP平分AOB。其中运用的数学道理是 。 6.如图，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，则图中全等的三角形对数为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）47.如图，幼儿园的滑梯有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，(1)ABCDEF吗?(2)两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？8
29、. 如图，已知B=E=90，AC=DF，BF=EC.求证：AB=DE.体验中考1(2009年浙江省湖州市)如图：已知在中，DE=DF，为边的中点，过点作，垂足分别为.DCBEAF求证：2(2009年北京市).已知：如图，在ABC中，ACB=，于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC参考答案:随堂检测：1、要挖掘图中隐含的公共边答案：在RtACB和RtADB中,AB=AB, AC=AD RtACBRtADB (HL)BC=BD(全等三角形对应边相等).2、两根木桩到旗杆底部的距离是否相等，也就是看OB与OC是否相等，OB、OC分别在RtAB
30、O和RtACO中,只需证明这两个三角形全等。答案：在RtABO和RtACOAB=AC，AO=AORtABORtACO(HL),OB=OC.3、要证明AB/DE,则需要证明B=E,而B、E分别是ABC、DEC的角，所以问题转化为证明ABC和DEC全等.由ADBE，可得ACB=DCE=90，由C是BE的中点，可得BC=EC，再根据AB=DE可利用“HL”证明两个三角形全等.证明：由ADBE，得ABC和DEC为直角三角形， 由C为BE的中点，得BC=EC，在RtABC和RtDEC中， AB=DE，BC=EC，所以RtABCRtDEC（HL），所以B=E，所以AB/DE.评析：证明两个直角三角形全等，
31、当已知条件中有斜边对应相等时，可考虑判定方法“HL”的应用.拓展提高：1、要利用题中的“直角三角形有一个角是直角”的条件答案：（1） AC=DE（2） CB=FE（3） HL（4） AB=DE（5） AAS（6） B=E2、小明在做法中创设“斜边、直角边”，构造两个直角三角形全等，得出对应角相等。答案：“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等，再利用全等三角形的对应角相等3、C.解析:先利用AAS证得AECADB,从而得AE=AD,故EB=DC,再证RtEBCRtDCB(HL)，RtEBCRtDCB（AAS）4、根据已知条件易证（1）ABCDEF，（2）利用全等三角形的性质得证解：（1）在RtA
32、BC和RtDEF中, BC=EF, AC=DF RtABCRtDEF (HL)（2） RtABCRtDEF ABC=DEF(全等三角形对应角相等) DEF+DFE=90ABC+DFE=905、根据B=E=90，可知ABC和DEF均为直角三角形，已知斜边AC=DF，所以可使用“HL”证明两个三角形全等，根据全等三角形的性质得到对应边BA与DE相等.证明：由BF=CE，得BF+FC=CE+FC，即BC=EF.在RtABC和RtDEF中， AC=DF，BC=EF，所以RtABCRtDEF，所以BA=DE. 评注：利用“HL”判定两个直角三角形全等，当知道斜边对应相等时，应先证明一组直角边对应相等，然
33、后再利用“HL”证明三角形全等.体验中考：1、 是的中点，DE=DF(HL)2、要证AB=FC,只需证RtABCRtFCE证明:ACB=BCD+ACD=B+BCD=ACD=BFEACFEC=ACB=CE=BCABCFCE(ASA)【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 11.3角平分线的性质随堂检测1如图所示，在ABC中，A90，BD平分ABC，AD2 cm，则点D到BC的距离为_cm 2如图，在ABC中，C900，BC40，AD是BAC的平分线交BC于D，且DCDB35，则点D到AB的距离是 。3如图，已知BD是ABC的内角平分线，CD是ACB的外角平分线
34、，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是 。4.AD是BAC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是 ( )A、DE=DF B、AE=AFC、BD=CDD、ADE=ADF5如图，已知ABCD，O为A、C的角平分线的交点，OEAC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于 。6到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）三条中线的交点三条高的交点三条边的垂直平分线的交点三条角平分线的交点（5） 典例分析例：如图所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，C90，求证：ABACC
35、D解析：一般地，证明不在同一条直线上的线段的和差问题可以采用截长补短法BA C E D 图1证一（截长法）：如图1所示，过点D作DEAB于E，AD是BAC的平分线，DCA90，DE=DC又AD=AD，ADEACD（HL），AEAC，CDDE，DCA90，AC=BCB45，在DEB中，B45，DEB90，EBD是等腰直角三角形DEEB，CDEBACCDAEEB，即ACCDAB证法二（补短法）：A B C M D 图2 如图2所示，在AC的延长线上截取CMCD，连结DM在MCD中，MCD90，CDCMMCD是等腰直角三角形M45又在等腰直角三角形中，B45MB45又AD平分CABBAD=MAD，A
36、D=ADMADBAD（AAS）MAAB，即ACCDAB课下作业拓展提高1.已知ABC中，A=80，B和C的角平分线交于O点，则BOC= 。2.如图，已知相交直线AB和CD，及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点，方法是 ，这样的点至少有 个，最多有 个。3.如图所示，已知ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，且AB=6 cm,则DEB的周长为( )。A.9 cmB.5 cmC.6 cmD.不能确定4如图，已知ACBD、EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由体验中考1.（2009年河南）如图，
37、AB/CD,CE平分ACD，若1=250，那么2的度数是 .OBAP2（2009年临沂市）如图，OP平分，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（ ）A B平分C D垂直平分参考答案：随堂检测：1、2.解析：根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。2、15.解析：先根据比例求出CD=15，再根据角平分线性质得出答案。3、DE=DF=DG.解析：根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。4、C.解析：根据角平分线性质和全等三角形的性质可得到A、B、D正确，因为点B、C位置不确定，故C不正确5、4.解析：过点O作AB的垂线MN分别与AB、CD交于点M、N，由角平分线性质可得出OM=OE=ON，所以本题答案为4。6、D.解析：根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。拓展提高：1、130.解析：利用角平分线分角成一半和三角形内角和定理或连接AO并延长，利用三角形