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1、2.4.5 平平面正冲冲击波 冲击波可可以用多多种方法法产生。炸炸药爆炸炸时，高高温、高高压、高高密度的的爆炸气气体产物物高速膨膨胀，冲冲击压缩缩周围介介质（包包括金属属、岩石石、及水水等凝聚聚介质及及各种气气体等），从从而在其其中形成成冲击波波的传播播；飞行行器（如如航天器器及导弹弹等）在在做超声声速飞行行时，会会在空气气中形成成空气冲冲击波；高速穿穿甲弹撞撞击装甲甲钢板、流流星冲击击地面等等都可以以在受冲冲击介质质中形成成冲击波波。在介绍冲冲击波的的形成例例子中，如如活塞的的推动速速度为550m/s时，形形成的冲冲击波阵阵面上的的压力约约为0.1255MPaa ；当当活塞的的速度为为275
2、5m/ss时，形形成的冲冲击波阵阵面上的的压力约约为0.29MMPa；如果活活塞的速速度达到到7000m/ss（即大大约是声声速的22.1倍倍）时，最最终所形形成的冲冲击波阵阵面上的的压力将将会达到到0.9909MMPa。然而，一一个飞行行器在大大气中飞飞行，若若要在其其前方形形成冲击击波，则则其飞行行速度必必须超过过空气的的声速，因因为飞行行器飞行行时，在在其前面面形成的的压缩扰扰动波以以大气的的声速传传播。而而同时，侧侧部稀疏疏波以声声速侵入入飞行器器前面瞬瞬时形成成的压缩缩层内。这这样，若若飞行器器做亚音音速飞行行，则在在前面形形成的压压缩区就就不会发发生能量量的积聚聚，即压压缩扰动动不
3、能发发生叠加加，因而而也就不不能形成成冲击波波。而当当飞行器器做超音音速飞行行时，由由于飞行行速度大大于声速速，周围围传来的的稀疏波波尚未来来得及将将前面形形成的压压缩层稀稀疏掉，飞飞行器又又进一步步地向前前冲击压压缩，因因而就可可使飞行行器前面面发生能能量积聚聚，即造造成压缩缩波的叠叠加，从从而形成成冲击波波的传播播。冲击波通通过波阵阵面前后后，介质质的各个个状态参参数都是是突跃变变化的，并并且由于于波速很很快，可可以认为为波的传传播是绝绝热的过过程。这这样便可可以利用用质量守守衡、动动量守衡衡、能量量守衡三三大定律律，进而而把波阵阵面通过过前、后后介质的的状态参参量联系系起来，得得到冲击击
4、波的基基本关系系式，为为研究爆爆轰波奠奠定基础础。2.4.5 .1 平平面正冲冲击波的的基本关关系式描述波阵阵面通过过前介质质的状态态参量与与通过后后介质突突跃到的的终态参参量之间间的关系系式称为为冲击波波的基本本关系式式。D-u0D-u1D A A P 0 0 e 0 0 u T 0 1 T u 1 1 e 1 1 P图2-12假设在一一单位面面积的长长管中，有有一平面面正冲击击波（波波阵面为为平面，且且该平面面与未扰扰动介质质的流动动方向垂垂直）以以速度DD 稳定定地自左左向右传传播，波波阵面为为 A-A，其前前方未扰扰动介质质的状态态参数为为P0、0、u0、T0、e0，波阵阵面后已已扰动
5、介介质的状状态参数数为P1、1、u1、T1、e1（如图图2-112所示示）。现取一坐坐标置于于波阵面面上，以以速度DD与冲击击波一起起向右运运动。这这样，在在此动坐坐标系上上可以看看到，波波阵面前前方未扰扰动介质质以速度度（D-u0）向左流流入波阵阵面，然然后，以以速度（D-u1）向后流流出。根据质量量守恒定定律，单单位时间间内流入入波阵面面的介质质质量等等于从波波阵面流流出的介介质的质质量，这这样才能能保持定定常流动动，使冲冲击波得得以稳定定传播。由由此可得得到冲击击波的质质量方程程： 图图2-112 平面冲冲击波间间断面 （22-255）该方程也也称为连连续方程程。若冲冲击波在在静止介介质
6、中传传播（uu0 = 0），则则有： （22-266）或 （2-27）从式（22-277）可以以看出，由由于是压压缩波，且，因此，有，即冲击波（波阵面）通过后，扰动后介质的质点运动速度是正值，与冲击波的传播方向一致。根据动量量守恒定定律，冲冲击波在在传播过过程中，单单位时间间内作用用于介质质的冲量量等于介介质动量量的变化化。单位时间间内作用用于介质质的冲量量为：介质的动动量变化化为：或或所以，有有 （22-288）式（2-28）即即为冲击击波的动动量方程程或运动动方程。当冲击波波在静止止介质中中传播时时（u0 = 0），上上式可简简化为： （2-29）由于冲击击波的传传播过程程可以认认为是绝绝
7、热过程程，这样样根据能能量守恒恒定律，单单位时间间内从波波阵面右右侧流入入的能量量应与从从波阵面面左侧流流出的能能量相等等。单位时间间内从波波阵面右右侧流入入的能量量包括：介质的的内能、介介质的压压力位能能和介质质的流动动动能。同同样，单单位时间间内从波波阵面左左侧流出出的能量量包括：介质的的内能、介介质的压压力位能能和介质质的流动动动能。则冲击波波的能量量守衡方方程为： （2-30）若冲击波波在静止止介质中中（u0 = 0）传传播，则则上式变变为： （22-311）式（2-25）、（22-288）、（22-300）就是是冲击波波的基本本关系式式，而式式（2-26）或或（2-27）、（22-2
8、99）、（22-311）是与与u0 = 0条件件相对应应的基本本关系式式。描述冲击击波的基基本关系系式均为为代数式式。这是是因为冲冲击波传传播引起起的介质质状态参参数的变变化是突突跃式的的，波阵阵面前后后介质状状态参数数的差值值不是一一个微分分量，而而是有限限量。用比容代代替密度度（即）对对冲击波波基本关关系式进进行变换换，式（22-255）变为为：或 进而可以以得到： （2-32）当u0 = 00时，有有 （22-333）动量方程程式（22-288）可变变换为： （2-34）由式（22-322）和式式（2-34）可可以得到到：则有 （22-355）或 （2-36）式（2-35）、（22-36
9、6）为冲冲击波过过后，质质点运动动速度uu1与波阵阵面上的的压力PP1和比容容v1之间关关系的不不同表达达式。通过变换换，还可可以得到到冲击波波速度的的表达式式： （22-377）上式也称称之为黎黎曼方程程（Riiemaann），其其物理意意义更加加清楚，并并将冲击击波波速速D和波阵阵面上的的质点速速度、波波阵面上上的压力力P1和比容容v1联系起起来。式（2-28）可可变换为为，代入入式（22-300）可以以得到： （22-388）上式体现现了冲击击波阵面面通过前前后介质质内能的的变化（e1-e0）与波阵面上的P1、v1的关系，称为冲击波的冲击绝热方程或R-H方程（Rankine - Hugo
10、niot方程）。当时，、比波阵阵面上的的、小得多多，可以以忽略，故故冲击波波的基本本方程可可简化为为： （2-39） （22-400） （2-41）在推导冲冲击波的的基本方方程时，只只是基于于三大守守恒定律律，而根根本未涉涉及到冲冲击波所所通过介介质的性性质。因因此，上上述冲击击波的基基本方程程适用于于任意介介质中冲冲击波参参数的计计算。当当应用于于具体介介质中传传播的冲冲击波时时，还需需要考虑虑介质的的状态方方程。介介质的状状态方程程可表示示为：或 （22-422）由于式（22-399）式式（2-42）中中有五个个未知数数P1、v1()、u1、D、T1，内能能可以用用来表示示。如果果已知其其
11、中的某某个参数数，其它它参数便便可利用用上述的的四个关关系式联联立求解解。2.4.5 .2 多方气气体中平平面正冲冲击波通常情况况下，多多方气体体平面正正冲击波波的基本本方程满满足式(2-336)、(2-337)、(2-338)及理想想气体状状态方程程： （22-433）对于理想想气体，内内能只是是温度的的函数，其其内能可可表示为为： （22-444）由于、（绝绝热指数数），利利用式(2-443)可以得得到： （2-45）将式（22-455）代入入式（22-388），则则可以得得到绝热热方程： （22-466）对中等强强度以下下的空气气冲击波波，可近近似取。则则有经过变换换后可以以得到： （2
12、2-477）或 （22-488）以上两式式具有同同样意义义，是多多方气体体冲击波波的冲击击绝热方方程的两两种形式式。它们们与波速速方程（22-377）及质质点速度度公式（22-366）共同同组成了了求解冲冲击波阵阵面参数数的封闭闭方程组组。在进进行具体体计算求求解时，还还需要知知道绝热热指数KK。在标标准温度度下，单单原子气气体；双双原子气气体；三三原子气气体。对对于空气气，在227330000K的温度度范围内内，可用用如下公公式计算算其平均均定容比比热容： （2-49） 当空气气冲击波波的压力力不超过过5MPPa时，可可近似取取K = 1.44这一常常数值，计计算结果果的偏差差不大。但但对于
13、很很强的冲冲击波，K不能取常数1.4，因为，此时冲击波阵面上的气体受到强烈冲击压缩处于高温状态，必然引起气体的电离和离解。这种效应会引起气体组分的变化，从而会导致K值的改变。为计算方方便和对对冲击波波性质的的理解及及分析，可可以对冲冲击波的的基本方方程进行行变换，把把冲击波波参数表表示为未未扰动介介质声速速的函数数。冲击绝热热方程式式（2-47）和和（2-48）可可变换为为： （22-500） （22-511）由波速式式（2-37）可可以得到到： （2-52）将式（22-522）代入入式（22-511）有： （2-53）由质量方方程（22-255）式知知，。代代入上式式后得到到： （22-54
14、4）式（2-53）可可以写成成： （22-555）又质点速速度公式式（2-35）可可改写为为： （22-566）现在只推推导含有有速度参参量的冲冲击波参参数计算算式。由由声速公公式可得得到，、，能量量公式为为。利用用这些关关系式，能能量方程程可改写写为：将质量方方程（22-255）式代代入上式式，则有有上式两边边同乘以以又可得得到： （22-577）其中，称称为临界界速度，它它定义为为相对速速度等于于声速时时的速度度。即由于，故故式（22-577）的前前两项可可写为或 同理，式式（2-57）的的后两项项可写为为将上面两两式相减减，并考考虑到，则则得到：(2-558)或 (2-559)由于 两式
15、相减减，有该式与波波速式相相乘，则则得到 (2-60)或 (2-61)比较式（22-599）和式式（2-61），可可得到一一个非常常有用的的公式： （22-622）这就是著著名的普普郎佗（PPranndtll）关系系式，它它给出了了冲击波波的临界界声速与与冲击波波相对于于波阵面面前后介介质的流流动速度度之乘积积的关系系。如果果相对速速度和不为零零，式（22-622）还可可以写成成将上式两两端分别别除以有有即 （22-633）由式（22-577）和式式（2-62）可可得到将上式的的写成，则则上式可可变换为为 （2-64）该式是一一个以为为求解量量的二次次方程，它它可以用用及来表示示。上式式还可以
16、以写成如如下形式式： （22-655）有了以上上的公式式就可以以用和来表示示冲击波波阵面上上的各个个参数。为为此，将将冲击波波的动量量方程写写成如下下形式： （2-66）将式（22-500）代入入上式有有该式可改改写成：经过移项项整理，并并利用，于于是得到到： （22-677）将它代入入动量方方程式（22-288），整整理得到到： （22-688）对比式（22-666）和（22-677）得到到： （22-699）在未受扰扰动的气气体介质质中，即即u0 = 0时，式式(2-667)、(2-668)、(2-669)可简化化为： （22-700） （2-71） （22-722）这三个公公式具有有很重
17、要要的实际际意义。例例如在研研究空气气中爆炸炸冲击波波的传播播规律时时，设法法测量距距爆心不不同距离离处的波波速D，就可可以利用用以上三三式计算算压力PP1、密度度1和质点点速度uu1。对于很强强的冲击击波,，,以上上三式还还可以进进一步简简化为： （22-733） （22-744） 或 （2-75） 从上面面的结果果可以看看出，对对于强冲冲击波，波波阵面上上的质点点速度与与冲击波波速度成成正比；压力与与冲击波波速度的的平方成成正比；而波阵阵面上的的密度却却趋于其其极限值值，或压压缩比趋趋于最大大值。对对于的气气体，波波阵面上上的密度度最大可可达到未未扰动前前介质初初始密度度的6倍倍。为简化计
18、计算公式式，引入入马赫数数： （22-766）则式（22-733）、（22-744）、（22-755）可写写成 （22-777）例题 已知：P0 = 0.11MPaa、0 = 1.22510gg/cmm3、T0 = 2888K、C0 =3340ccm/ss、u0 = 0、KK =11.4，在在空气中中测得的的爆炸冲冲击波波波速D =10000mm/s。计计算其PP1、u1和T1。解：根据据已知条条件，利利用公式式（2-70）、（22-711）和（22-722）可求求得P1、u1、1：（1） MPaa（2） m/ss（3） g/cmm3（4） 根据，求求2.4.5 .2 冲击波波的冲击击绝热曲曲
19、线与弱弱波的等等熵线为了加深深对冲击击波性质质及弱扰扰动波性性质的理理解。引引入冲击击绝热（HHugoonioot）线线及弱扰扰动波的的等熵线线等概念念，并对对它们的的关系进进行讨论论。冲击波是是一种状状态突跃跃变化的的传播，在在极薄的的冲击波波波阵面面通过前前后介质质从初始始状态立立即突跃跃到终态态。介质质参数的的这种突突跃变化化可借助助于冲击击波的三三个基本本关系式式联系起起来，即即： （2-78） （22-799） （2-80）从上述基基本关系系式可以以看出，对对于某种种介质而而言，在在一定的的初态条条件下一一定波速速的冲击击波波阵阵面传过过后，介介质突跃跃到的状状态是确确定的，它它可以
20、用用（2-79）和和（2-80）两两式联立立求解得得到。在在，坐标系系上这个个解就是是由式（22-799）所确确定的波波速线和和由式（22-800）所确确定的冲冲击绝热热曲线相相交点的的状态。（1）冲冲击波的的波速线线式（2-79）描描述了冲冲击波波波速与波波阵面压压力和比比容之间间的关系系，称之之为波速速方程，通通常又被被称为瑞瑞利（ Rayyleiigh）方方程。由由方程所所确定的的曲线称称为波速速线，有有时又称称为瑞利利线。在在原始介介质处于于静止，即即时，将将（2-79）式式两边平平方，移移项整理理有： （2-81）D1DO2v0PP0v1D2图2-13 冲击波的波速线从上式可可以看出
21、出，当冲冲击波波波速一定定时，它它是一个个以为自自变量，为因变量的线性方程。它在状态平面内，是一条以为始发点的斜线（如图2-13所示），该直线的斜率为：。显然，若波速不同，则相应的波速线斜率也不同。例如，与相对应的斜率，但小于，这表明大于而小于。因此说，由点发出的不同斜率的斜线是与不同的冲击波的波速相对应的。这样的一些斜线称之为冲击波的波速线或瑞利线。当波速一一定时，该该波在初初始状态态为的某某一介质质中传播播时所达达到的状状态，为为该波速速相对应应的波速速线上的的某一确确定点；而波在在初始状状态也为为的另一一特定介质中中传播时时所达到到的状态态，则为为该波速速相对应应的同一一波速线线的另一一
22、点。因因此，通通过点的的某一波波速线乃乃是一定定波速的的冲击波波传过具具有同一一个初始始状态点点的不同同介质所所达到的的终点状状态的连连线。这这就是波波速线所所包含的的物理意意义。由于在波波速线方方程中，并并未涉及及介质的的性质，所所以在初初态相同同、波速速一定时时，冲击击波传过过各种介介质所达达到的状状态均在在同一条条波速线线上。（2）冲冲击波的的冲击绝绝热线：765432O(P0,v0)D11P/P0v/v0Pv0D2D0P0vO(P0,v0)1.00.80.40.600.2D4D3D2D18 图a 图b图2-14 冲击波的冲击绝热线 在-平面内内，该方方程可以以用一条条以介质质初态为为始
23、发点点，并凹凹向轴和和轴的曲曲线来描描述。这这条曲线线就称为为该冲击击波的冲冲击绝热热线，有有时称为为冲击波波的雨果果尼奥（HHugoonioot）曲曲线，如如图2-14aa所示。对于多方方气体有有 ，故故其冲击击绝热方方程可写写为：或 利用上式式在-状态平平面可画画一条曲曲线，这这条曲线线就称为为冲击绝绝热曲线线。对于于空气取取，则上上式可写写成 (22-822)这样，当当气体的的初态固固定时，不不同强度度（即不不同波速速）的冲冲击波传传过后所所突跃到到的压力力不同，压压缩程度度也不同同。表22-166列出的的是，不不同压缩缩程度与与所达到到的冲击击波压力力按上式式计算的的数据。表2-116
24、 多方方气体冲冲击波的的冲击压压缩参数数状态点0 12345压力比1.01.38882.0884.07.1225波速1.01.14461.38891.89902.1550压缩比1.00.80.60.40.31/6利用表22-166中的数数据可以以在-状态平平面内作作出一条条曲线（图2-14b），此即多方气体的冲击波Hugoniot曲线；而各状态点与初始状态点相连得到多条斜线，即为不同速度的波速线。从图中可可以看出出，冲击击波绝热热线是以以初态点点为始发发的一条条曲线，该该曲线上上的各个个点的状状态都是是与不同同波速的的冲击波波阵面通通过点后后所突跃跃到的终终点状态态一一对对应的。换换言之，冲冲
25、击波的的Huggoniiot曲曲线上各各点的状状态就是是不同冲冲击波的的波速线线与冲击击绝热曲曲线相交交点的状状态。由此可见见，冲击击绝热线线不是过过程线，而而是不同同波速的的冲击波波传过同同一初始始状态点点的介质质之后所所突跃达达到的终终点状态态的连线线。从表2-16的的数据中中可以看看出，对对于极强强的冲击击波（或或），气气体的压压缩程度度趋近于于极限值值或。因此此，在-状态平平面上的的冲击波波Huggoniiot曲曲线有一一条的渐渐近线。还需指出出的是，介介质的初初态不同同，即使使是波速速相同，波波阵面传传过后所所突跃到到的终点点状态也也不相同同。因此此，介质质相同但但初态不不同时，冲冲
26、击绝热热线为通通过各自自的初态态点的两两条不同同的曲线线。例如如，压制制成不同同密度的的TNTT炸药柱柱，虽然然都是TTNT，但但却具有有不同的的Huggoniiot曲曲线。（3）弱弱扰动波波与等熵熵线B0Ov0v0S0AS1S2S2S1S0(P0,v0)等熵压缩等熵膨胀S00D2D1O(1,1)00.20.40.60.8124621冲击绝热线P/P0v/v01ab图2-15 等墒线与冲击绝热线分析弱扰扰动波的的传播（如如声波），其其波速为为当地声声速。这这里所说说的“当地”是特指指介质性性质，其其中包括括状态参参数的情情况。对对于弱扰扰动的传传播过程程来说，可可以认为为是等熵熵的，其其状态变
27、变化满足足等熵方方程，即即(常数数)。由由于该常常数的大大小取决决于介质质的初始始状态，故故有。由此可见见，不同同的初始始状态，不不同的介介质，其其常数值值是不同同的。该该常数值值的大小小反映了了熵值的的大小，而而且其数数值越大大熵值越越大。在-平面面内，由由等熵方方程所确确定的曲曲线称为为等熵线线。它表表示介质质在进行行等熵压压缩或等等熵膨胀胀时状态态变化所所经过的的路径，即即状态变变化的过过程线。图2-115a所所示为不不同熵值值下的等等熵曲线线，熵值值越高，等等熵曲线线越往右右上方移移动。由由于每条条曲线上上的熵值值相等，所所以无论论是等熵熵压缩还还是等熵熵膨胀，它它们的状状态都在在同一
28、条条曲线上上变化。对对于在某某种介质质中传播播的小扰动来来说，若若其初态态为，熵熵值，其其状态沿沿的等熵熵线变化化，当小小扰动波波为压缩缩波时状状态沿OOA变化化，当为为膨胀波波时状态态沿OBB 线变变化。（4）冲冲击绝热热线与等等熵线的的关系 冲击击绝热线线是不同同波速的的冲击波波传过同同一初始始状态时时介质所所突跃到到的终点点状态的的连线，它它不是状状态变化化的过程程线，因因而冲击击波是状状态间的的突跃波波。而等等熵线是是一系列列弱扰动动波传过过介质后后介质状状态变化化所经历历的过程程线或路路径。 当介介质的初初态相同同时，对对于不同同的压缩缩程度，分分别按冲冲击绝热热压缩和和等熵压压缩计
29、算算，可求求得。以以空气为为例，计计算结果果列于表表2-117。表2-117 冲冲击绝热热压缩和和等熵压压缩的压压缩比压缩程度度1.00.80.60.50.40.31/6冲击压缩缩1.01.36682.07772.755.4.00007.1225等熵压缩缩1.01.36672.40052.63393.60076.31112.229将表中的的数据画画在-状态平平面上，可可以得到到通过同同一初始始状态点点的两条条曲线，如如图2-15bb所示，一一条是冲冲击波绝绝热曲线线（实线线），另另一条是是等熵线线（虚线线）。可可以看到到，经过过初始状状态点的的等熵线线位于过过该点的的冲击绝绝热线的的左下方方，
30、表明明冲击波波传过后后介质的的熵值是是增加的的，并且且两者在在O点相切切。因此此说，冲冲击波的的传播过过程是不不可逆的的过程。 声波波的传播播过程是是等熵的的。在初初始状态态为的介介质中，声声波的传传播速度度取决于于熵值为为的等熵熵线在点点的切线线斜率。而而冲击绝绝热线上上任意一一点与点点连起的的任一条条斜线，即即冲击波波的波速速线（如如图中的的、），显显然，它它们的斜斜率和都大于于。由此此可以看看出，冲冲击波的的传播速速度是大大于初始始介质中中的声速速的。也也可以说说，冲击击波的传传播速度度，对波波前介质质来说总总是超声声速的。这这一结论论，从式式（2-67）中中也可以以得到。 对波波后介质
31、质而言，冲冲击波的的传播速速度是亚亚音速的的。对HHugoonioot方程程式（22-388）进行行微分，则则有：将其代入入热力学学第一定定律的表表达式（）可以得到： （22-833）把和式（22-377）代入入上式得得（2-884）由于冲击击波过后后介质的的熵值是是增加的的，即有有，且，因因此有： 或 由此可见见，对波波后介质质而言，冲冲击波波波速总是是亚音速速的。 分析析式（22-688）可知知，与具有相相同的正正负号。这这就是说说，冲击击波传过过后，介介质将获获得一个个与冲击击波传播播方向相相同的运运动速度度。冲击波与与弱波（音音波）相相比，具具有如下下性质：1) 冲冲击波阵阵面通过过前后介介质的状状态参数数是突跃跃式变化化的，即即冲击波波阵面两两侧介质质参数的的差值，不不是一个个微量，而而是一个个有限量量；2) 由由于冲击击波具有有以上特特性，冲冲击波的的传播过过程是绝绝热的，但但熵值是是增加的的；3) 冲冲击波的的传播速速度相对对于未扰扰动介质质而言是是超音速速的；4) 冲冲击波传传播速度度相对于于波阵面面后已扰扰动介质质而言是是亚音速速的；5）冲击击波传过过后，介介质获得得一个与与波传播播方向相相同的移移动速度度。