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1、第1章 立体几何初步简单组合体的表面积和体积（第24课时）一、【要求】1、有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点2、高考要求A级 二、【知识网络】 1、球与多面体内切：球与各个面相切；球与多面体外接：多面体顶点均在球面上2、球内切于正方体：切点为正方体各面中心，正方体棱长等于球的直径球与正方体各棱相切：面对角线等于球的直径。球外接于正方体（正方体为球的内接正方体）：正方体顶点均在球面上，正方体的体对角线等于球的直径（长方体也如此）3、其他一些简单的组合体，都有一个等量关系来连接这些几何体，一定要仔细寻找 三、【展示交流】1在半球内有一个内接正方体，试求这个半球
2、的体积与正方体体积之比关键提示：作出示意图，球半径R与正方体棱长a满足R=四、【训练提升】例1半径为R的球放置于倒置的等边圆锥（轴截面为等边三角形的圆锥）容器内，再将水注入容器内到水与球面相切为止，取出球后水面的高度是多少？例2半径为2 的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF,求此正六棱锥的侧面积、体积关键提示：此图中的球半径等于正六边形的边长，正六边形还有其它内在结论，总结一下？例3已知圆台有一面积为144的内切球，如果圆台的下底面与上底面的半径之差为5，求圆台的全面积五、【当堂反馈】（1）一个正方体内接于半径为R的球，求正方体的体积（2）一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm，瓶里所装的水深为
3、8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求钢球的半径 （3）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 。六、【课堂小结】课 外 作 业1、有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面内切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体各顶点，则这三个球的面积之比是 2、有一棱长为a的正方体骨架，其内放一气球，使其充气且尽可能的膨胀（仍保持球的形状），则气球表面积的最大值是 3、在底面半径为a，高为2a的圆柱中，分别挖去一个底面半径及高都为a的圆锥和一个半径为a的半球，则剩下部分的体积是 4、矩形ABCD中，AB=
4、4，BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积是 5、正四棱柱的底面边长是1，侧棱长是2，它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为 6、把直径分别为6cm、8cm、10cm的三个铜球先熔成一个大球，再将其削成一个最大的正方体，则这个正方体的体积是 (cm)37、正六棱柱的侧面是正方形，若底面边长为a，则该正六棱柱外接球的表面积为 8、设P,A,B,C是球O表面上的四个点，PA,PB,PC两两垂直，且PA=PB=PC=1cm，求球的体积与表面积9、在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R的实心铁球，球完全浸没于水中，且无水溢出若水面高度恰好上升R，求R的值10、将半径为R的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为、，求的值。11、已知一个圆锥的底面半径为R,高为H，在其中有一个高为h的内接圆柱（1）求圆柱的侧面积；（2）若高h变化，当h为何值时，圆柱的侧面积最大？12、有一批形状为正三棱柱，长为2m，底面边长为12cm的木料，现要加工1000只木球，木球要尽量大，那么至少需要这种木料多少根？（答案取整数）点拨：了解社会生活常识，合理进行估算