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1、一、 问题重述述随着人们们的生活活不断提提高，旅旅游已成成为提高高人们生生活质量量的重要要活动。江江苏徐州州有一位位旅游爱爱好者打打算在今今年的五五月一日日早上8点之后后出发，到全国一些著名景点旅游，最后回到徐州。由于跟团旅游会受到若干限制，他(她)打算自己作为背包客出游。他预选了十个省市旅游景点，如附表1（见附录I）所示。假设(A)城城际交通通出行可可以乘火火车(含高铁)、长途汽车车或飞机（不不允许包包车或包包机），并并且车票票或机票票可预订订到。(B)市市内交通通出行可可乘公交交车(含专线大巴巴、小巴巴)、地铁铁或出租租车。(C)旅旅游费用用以网上上公布为为准，具具体包括括交通费费、住宿宿
2、费、景景点门票票(第一门门票)。晚上20：00至次日日早晨7：00之间，如如果在某某地停留留超过6小时，必必须住宿宿，住宿宿费用不不超过200元/天。吃饭饭等其它它费用660元/天。(D)假假设景点点的开放放时间为为8:000至18:00。问题：根据以上上要求，针针对如下下的几种种情况，为为该旅游游爱好者者设计详详细的行行程表，该该行程表表应包括括具体的的交通信信息(车次、航航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称，门票费用，在景点的停留时间等信息。(1) 如果时时间不限限，游客将将十个景景点全游游览完，至至少需要要多少旅旅游费用用？请建建立相关关数学模模型并设设计旅游游行程表表。(2)如如
3、果旅游游费用不限限，游客客将十个个景点全全游览完完，至少少需要多多少时间间？请建立立相关数数学模型型并设计计旅游行行程表。(3) 如果这这位游客客准备20000元旅游游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。(4) 如果这这位游客客只有5天的时时间，想想尽可能能多游览览景点，请建立相相关数学学模型并并设计旅旅游行程程表。(5) 如果这这位游客客只有5天的时时间和20000元的旅游费费用，想想尽可能能多游览景点点，请建立相相关数学学模型并并设计旅旅游行程程表。二、 问题假设设1、忽略略乘坐出出租车时时经过收收费路段段所交的的费用；2、在每每个城市市中停留留时，难难免会遇遇到
4、等车车、堵车车等延时时情况，在在此问题题中我们们不做考考虑；3、所有有旅馆都都未客满满，并且且忽略从从旅馆到到火车站站或景点点的时间间；4、列车车车次和和飞机航航班没有有晚点等等情况发发生；5、列车车和飞机机的票足足够，没没有买不不到票的的情况发发生；6、景点点的开放放，列车车和航班班的运营营不受天天气的影影响；7、绘图图时，经经线和纬纬线近似似平行分分布；8、将城城市和路路径的关关系转化化为图论论问题；9、在时时间的认认识上，我我们把当当天的8点至次次日的8点作为为一天。三、 符号说明明有向图矩矩阵城市路径要经过的的城市总总数任意两城城市之间间的距离离是否经过过两座城城市路径上的的信息量量启
5、发函数数信息启发发式因子子期望启发发式因子子蚂蚁在时时刻由城城市转向城市的转移移概率第只蚂蚁蚁的禁忌忌搜索表表信息素挥挥发系数数时刻蚂蚁蚁在路径径上留下下的信息息素量到目前为为止所找找到的全全局最短短路径长长度蚂蚁携带带的信息息素量本次循环环中第只只蚂蚁所所走的路路程长度度蚂蚁的总总数量蚂蚁的编编号所记录的的循环次次数最大循环环次数四、 问题分析析4.1问问题一的的分析针对问题题一，要要求求出将旅旅游景点点全游览览完，所所需的最最少旅游游费用。这这和问题,即旅行行商问题题有些类类似，所所以本文文将问题题向问题题进行一一定的转转化，从从而进行行求解。因为运用用传统的的动态规规划解法法，解法法的空
6、间间复杂性性和时间间复杂性性都十分分庞大，不不利于求求解，所所以采用用蚁群算算法，通通过计算算机软件件进行编编程得到到路程最最短的旅旅行路线线。因题目要要求时间间不限，用用最少的的旅游费费用游览览全部景景点，而而考虑到到不同交交通工具具的速度度和票价价都不相相同，各各个旅馆馆的住宿宿费用也也不相同同，所以以我们对对其行程程进行详详细的安安排，尽尽量减少少其在交交通和住住宿上的的费用，减减少不必必要的花花费。最后得出出一个最最少旅游游费用的的旅游行行程表。4.2问问题二的的分析针对问题题二，要要求求出出将旅游游景点全全游览完完，所需需的最少少时间。因为考虑到交通工具的不同导致时间上的差异问题，所
7、以仅用问题一的模型不能求解。但是由于任意两座城市之间都能相连接起来，且每座城市只经过一次，所以将任意两座城市之间的路程转变为时间，建立最优化模型，通过计算机软件进行编程，到时间最短的旅游路线。然后，根根据题目目要求，再再对其行行程进行行详细的的安排，尽尽量避免免不必要要的时间间。最后得出出一个最最短时间间的旅游游行程表表。4.3问问题三的的分析针对问题题三，题题目给出出了限制制条件，旅旅游费用用不超过过20000元。只只用20000元游览览完全部部景点是是不可能能的，所所以我们们对其行行程进行行优化。首先，将将问题一一的旅游游行程根根据旅游游景点和和交通路路线划分分成21个部分分（包括括10个
8、景点点和11条交通通线路），并计计算出每每一个部部分所要要花费的的旅游费费用。然后，对对旅游行行程进行行优化计计算，为为了简化化运算，我们假设交通线路上花费的费用只是简单相加。通过除去旅游景点计算出2000元以下的费用最优解。最后得出出一个20000元以下下的旅游游行程表表。4.4问问题四的的分析针对问题题四，题题目也给给出了限限制条件件，旅游游时间不不超过5天。只只用5天游览览完全部部景点是是不可能能的，所所以我们们对其行行程进行行优化。解解法与问问题三大大致相同同。首先，对对问题二二的旅游游行程也也根据旅旅游景点点和交通通路线划划分成21部分（包包括10个景点点和11条交通通线路），并并计
9、算出出每一个个部分所所要花费费的时间间。然后，对对旅游行行程进行行优化计计算，为为了简化化运算，我我们假设设交通线线路上花花费的时时间只是是简单相相加。通通过除去去旅游景景点计算算出5天以内内的时间间最优解解。最后得出出一个5天以内内的旅游游行程表表4.5问问题五的的分析针对问题题五，题题目给出出了两个个限制条条件，旅旅游费用用不超过过20000元，并并且旅游游时间在在5天以内内。只用5天和20000元游览览完10个景点点是不可可能的，所所以我们们对其进进行优化化。由于飞机机价格非非常高，所所以我们们基于第第三问，并并且结合合第四问问的数据据对其进进行优化化。首先，对对旅游行行程也根根据旅游游
10、景点和和交通路路线划分分成21部分（包包括10个景点点和11条交通通线路），并并计算出出每一部部分所要要花费的的时间和和费用。然后，对对旅游行行程进行行优化计计算，为为了简化化运算，我我们假设设交通线线路上花花费的时时间和费费用只是是简单相相加。通通过除去去旅游景景点计算算出20000元以下下和5天以内内的时间间最优解解。最后得出出一个最最优旅游游行程表表。五、 模型的建建立与求求解5.1问问题一的的求解5.1.1建立图图论的数数学模型型将各个旅旅游景点点之间的的关系转转化为图图论问题题，并做做以下分分析：建立有向向图。其其中称为为图的顶顶点集，中的每一个元素称为该图的一个顶点，在该题中表示城
11、市；称为图的弧集，中的每个元素称为该图的一条从到的弧，在此题中表示各个城市两两连线的集合。1设城市个个数为，表示两两个城市市与之间的的距离，0或1（1表示走过城市到城市的路，0表示没有选择走这条路）。本题可以向问题进行转化，则问题的数学模型为：5.1.2建立蚂蚂蚁算法法的数学学模型(1)状状态转移移规则因为蚂蚁蚁不能重重复经过过一个城城市，所所以建立立禁忌表表来记录录蚂蚁走走过的城城市，禁禁忌表随随着时间间做动态态变化。建立蚂蚁蚁由城市转转移到城市的的状态转转移概率率如下：（1）上式中为为信息启启发式因因子，表表示路径径的相对对重要性性，是对对所积累累的信息息素影响响作用的的一个加加权值；为期
12、望望启发式式因子，表表示能见见度的相相对重要要性；每只蚂蚁蚁必须依依据以城城市距离离和连接接边上信信息素的的数量为为变量的的概率函函数，决决定选择择下一个个城市的的概率。每只蚂蚁蚁必须根根据禁忌忌表和概概率函数数寻找下下一个城城市，以以保证该该蚂蚁从从起点出出发经过所所有城市市有且只只有一次次，并且且最终返返回到起起点。(2)信信息素的的全局更更新规则则当只蚂蚁蚁成功的的完成一一次寻径径过程之之后，将将选出目目标函数数值最小小的路径径，用以以完成全全局信息息素的更更新，使使得较优优解保留留下来，对对后继蚂蚂蚁产生生影响，加加快收敛敛到最优优解的速速度。设，为两两个相连连接点，则有：（2）其中，
13、变变量是在在时刻，节节点之间间路上信信息素的的增加量量是位于0,11上的“激素”挥发因因子；为为到目前前为止所所找到全全局最短短路径长长度。(3)信信息素的的局部更更新对于第只只蚂蚁，在在建立一一个解得得过程中中也同时时进行激激素迹的的更新，如如果节点点是它所所选择路路径上的的两个相相邻节点点，规则则如下：否则，不不更新。其其中，是各条路路上的信信息素的的初始值值，通常常取同一一值，表表示同一一环境。信息素的的更新策策略有很很多种方方法，每每种更新新策略的的主要差差别体现现在的求求法上。我我们规定定蚂蚁在在完成一一个循环环后更新新所有路路径上的的信息素素，其方方程式为为：（3）上式中表表示蚂蚁
14、蚁携带信信息素的的量，其其值的大大小影响响算法的的收敛速速度；表表示第只只蚂蚁在在本次循循环中所所走的路路程总长长度。5.1.3基于蚁蚁群算法法的实现现步骤22本题基于于蚁群算算法的实实现步骤骤如下：初始化化。时间间，循环环次数，设设置最大大循环次次数为，；：循环次次数；：蚂蚁个个数；：蚂蚁选选择可以以到达的的城市，按按照状态态转移规规则移动动到下一一个城市市；：对于城城市，由由于已经经到达，所所以添加加到禁忌忌表中；：判断所所有城市市是否都都经过，若未完全经过，表明蚂蚁个数没有达到，则转向执行，否则执行；：由于信信息素改改变，要要求按照照公式（2）（3）更新新最短路路径信息息素，使使得较优优
15、解保留留，加快快收敛到到最优解解的速度度；：若表明明没有满满足终止止条件，即即转向执执行，否则则执行；：输出最最优结果果。5.1.4模型的的求解(1)求求解城市市之间的的距离首先，假假设经线线和纬线线近似平平行分布布，根据据附表2（见附附录I）可知11座城市市的经纬纬坐标。建建立直角角坐标系系，以纬纬度最低低的城市市所在的的纬线为为轴，以以经度最最小的城城市所在在的经线线为轴，计计算11座城城市的坐坐标。将城市进进行编号号，计算算相应城城市间的距离离得到附附表3（见附附录I），得到到编程数数据（见见附录II）。(2)求求解最短短路径利用上述述蚁群算算法的步步骤，使使用附录录II的数据据，编写写
16、程序，得得出以下下结果：Shorrtesst_RRoutte =6 99 55 44 33 11 22 111 77 100 88图一：模模拟图对上述结结果进行行处理，根根据城市市编号求求出最优优解为：徐州常常州舟山黄山九江武汉洛阳西安祁县北京青岛徐州由上面结结果可以以在中国国地图上上模拟出出最短路路线，如如下：图二：问问题一模模拟路径径图5.1.5设计旅旅游行程程表和求求出总费费用我们根据据蚁群算算法得出出游览全全部景点点的最短短路径，在在得出的的最短路路径的基基础上，我我们通过过查阅火火车票价价、车次次、运营营时间，宾宾馆价格格、名称称等大量量资料和和数据，尽尽可能的的减少其其在行程程上的
17、花花费，设设计出如如下旅游游行程表表：表一：问问题一行行程表（其其余答案案参见附附录III）日期时间行程价格（元元）5月1日日8:30015:45乘坐L884499次列车车（徐州州常州）3416:00021:00游览常州州市021:0007:000住宿于常常州蓝色色快舟营营销人连连锁旅店店1205月2日日7:0008:000乘坐公交交去中华华恐龙园园48:00016:00游览中华华恐龙园园16016:00017:00乘坐公交交返回417:00022:30游览常州州市022:3305:220乘坐K775次列车车（常州州宁波）735月3日日5:3008:000乘坐7558W公交到白白峰码头乘坐船船
18、到普陀陀山168:00014:00游览普陀陀山20014:00016:00返回宁波波站1616:00022:15乘坐K885000次列车车（宁波波宣城）6322:1151:330候车0并且得出出最少的的总旅游游费用为为34338元。5.2问问题二的的求解5.2.1模型型的建立立基于第一一问的模模型，我我们稍作作改进。因因为第二二问要求求安排时时间最短短的旅游游行程表表，而费费用不限限，由于于飞机费费用过大大，所以以在第一一问我们们未做考考虑，但但由于其其时间比比火车和和汽车都都要快的的多，所所以我们们把飞机作作为首要要考虑对对象加入入第二问问中。第一问的的模型中中，是把把任意两两点之间间的距离
19、离作为参参数，从从而进行行求解，得得出最短短路径。在第二问中，我们把任意两点之间的所乘坐的交通工具的最短时间作为参数，建立时间最优化模型,结合软件（程序见附录III）求出经过所有旅游景点的花费时间最短的路线。5.2.2模型型的解释释在模型中中，我们们引入0-1变量，若若通过两两城市之之间的路路径，则则赋值为为1；若不不通过两两城市之之间的路路径，则则赋值为为0。对于无无向图的的最短时时间路径径问题，可可以这样样理解，从从点到点点和点到到点的边边，看成成有向弧弧，其他他各条边边均看成成有不同同方向的的双弧，因因此，可可以按照照前面介介绍有向向图的最最短时间间路径问问题来编编程。35.2.3模型的
20、的求解利用上述述算法的的步骤，使使用附录录II的数数据，编编写程序序，得出出以下结结果：VariiablleValuueReduucedd CoostX(1,2)1.00000000322.00000X(2,9)1.00000000110.00000X(3,11)1.0000000090.0000000X(4,6)1.00000000105.00000X(5,3)1.00000000100.00000X(6,1)1.00000000280.00000X(7,4)1.00000000120.00000X(8,10)1.00000000215.00000X(9,5)1.0000000065.000
21、0000X(100,7)1.00000000484.00000X(111,8)1.0000000075.0000000即最短时时间路径径：对上述结结果进行行处理，根根据城市市编号求求出最优优解为：徐州常常州西安祁县青岛舟山武汉九江黄山北京洛阳徐州由上面结结果可以以在中国国地图上上模拟出出最短路路线，如如下：图三：问问题二模模拟路径径图5.2.4设计旅旅游行程程表和求求出总费费用我们根据据最优化化模型得得出游览览全部景景点的最最短时间间路径，在在得出的的最短时时间路径径的基础础上，我我们通过过查阅飞飞机票价价、班次次、运营营时间，宾宾馆价格格、名称称等大量量资料和和数据，尽尽可能的的减少其其在行
22、程程上的花花费，设设计出如如下旅游游行程表表：表二：问问题二的的行程表表（其余余答案参参见附录录III）日期时间行程价格（元元）5月1日日8:0009:330整理行装装09:30015:30乘坐K555次列车车（徐州常州）7015:33021:00游览常州州市021:0007:000住宿于常常州蓝色色快舟营营销人连连锁旅店店1205月2日日7:0008:000乘坐出租租车到中中华恐龙龙园408:00016:00游览中华华恐龙园园16016:00017:00乘坐出租租车返回回4017:00021:00游览常州州市021:00023:00乘坐MUU56338班次飞飞机（常常州西安）1110023:
23、00024:00乘坐出租租车到秦秦始皇兵兵马俑405月3日日0:0008:000住宿于西西安美宝宝宾馆后后宰门店店1388:00010:00游览秦始始皇兵马马俑9010:00011:00乘坐出租租车返回回4011:00013:00游览西安安0并且得出出最少的的总旅游游时间为为210小时。5.3问问题三的的求解基于第一一问得出出的旅游游行程表表，我们们对其进进行优化化。由于于题目给给出了约约束条件件，旅游游经费不不超过20000元，所以以我们将将行程划划分为21部分（包包括10个景点点和11条线路路）。然后统计计出每一一部分所所要花费费的经费费，如下下表所示示：表三：各各地花费费经费表表（单位位
24、：元）徐州常州舟山黄山九江武汉016823226020084洛阳西安祁县北京青岛124944485164徐州常州常州宁波宁波黄山黄山九江九江武汉武汉洛阳347389935792洛阳西安西安祁县祁县北京北京青岛青岛徐州55399415899由上表可可以看出出，黄山山、普陀陀、九江江和常州州所花费费的经费费占10个旅旅游景点点的前4位，这这四个景景点的总总经费大大约为9115元，所以先先不考虑虑黄山、普普陀、九九江和常常州这四四个景点点。然后使其其从青岛岛开始出出发，尽尽量避免免这四个个景点。对其余的的景点根根据最短短路径重重新安排排行程，避避免住宿宿，减少少不必要要的花费费。表四：问问题三行行程
25、估计计表（其其余数据据参见附附录IV）日期时间行程价格（元元）5月1日日8:00023:30整理行装装023:3308:000乘坐K110255次列车车（徐州州青岛）705月2日日8:0009:000乘坐3111W公交车车到崂山山风景区区79:00017:00游览崂山山15017:00018:00乘坐3111W公公交车返返回718:00020:000游览青岛岛市020:0005:330乘坐T226次列车车（青岛岛北京）1165月3日日5:3007:000休息07:0008:000乘坐地铁铁2号线和和公交车车到八达达岭208:00013:00游览八达达岭4513:00014:00乘坐地铁铁2号线
26、和和公交车车返回2014:00022:00游览北京京市022:00023:30休息023:33013:30乘坐26603次列车（北北京祁县）945月4日日13:33014:30乘坐公交交车到乔乔家大院院214:33018:00游览乔家家大院4018:00019:00乘坐公交交车返回回219:00020:30游览祁县县0经过计算算，新的的旅游行行程所花花费的经经费大约约为15177元，与与题目给给出的20000元还有有很大的的差距，所所以我们们重新旅旅游行程程表进行行优化，对对黄山、普普陀、九九江和常常州这四四个旅游游景点进进行分析析，安排排行程。发发现只有有添加九九江这个个景点旅旅游费用用不会
27、超超支，所所以设计计出如下下行程表表：表五：问问题三行行程表（其其余答案案参见附附录III）日期时间行程价格（元元）5月1日日8:00023:30整理行装装023:3308:000乘坐K110255次列车车（徐州州青岛）705月2日日8:0009:000乘坐3111W公交车车到崂山山风景区区79:00017:00游览崂山山15017:00018:00乘坐3111W公交车车返回718:00020:00游览青岛岛市020:0005:330乘坐T226次列车车（青岛岛北京）1165月3日日5:3007:000休息07:0008:000乘坐地铁铁2号线和公公交车到到八达岭岭208:00013:00游览
28、八达达岭4513:00014:00乘坐地铁铁2号线和和公交车车返回2014:00022:00游览北京京市022:00023:30休息023:33013:30乘坐26603次列车车（北京京祁县）94并且得出出旅行费费用为19994元。由上面结结果可以以在中国国地图上上模拟出出最短路路线，如如下：图四：问问题三模模拟路径径图5.4问问题四的的求解基于第二二问得出出的旅游游行程表表。我们们对其进进行优化化。由于于题目给给出了约约束条件件，旅游游时间不不超过55天，也就就是120小时，所所以我们们将行程程划分为21部分（包包括10个景点点和11条线路路）。然后统计计出每一一部分所所要花费费的时间间，如
29、下下表所示示：表六：各各地花费费时间表表（单位位：小时时）徐州常州西安太原青岛舟山1.529.5514719.5521.55武汉九江黄山北京洛阳2121.5517.5513.554徐州常州常州西安西安太原太原青岛青岛舟山舟山武汉620.7551.2551.52武汉九江九江黄山黄山北京北京洛阳洛阳徐州51021.57.5由上表可可以看出出，常州州、舟山山、九江江和武汉汉所花费费的时间间占10个旅游游景点的的前4位，这4个景点点的总时时间大约约为93.5小时，但但是根据据路程上上所花的的时间来来看，武武汉所花花的时间间要少于于黄山，所所以先不不考虑常常州、黄黄山、九九江、舟舟山这四四个景点点。然后
30、，考考虑到如如果从洛洛阳开始始出发，没没有飞机机能够直直达，早早上出发发会遇到到住宿的的问题，从从而浪费费时间，然然而从北北京开始始出发能能够避免免此问题题，所以以从北京京出发对对其余的的景点根根据最短短路径重重新安排排行程。表七：问问题四行行程估计计表（其其余数据据参见附附录IV）日期时间行程价格（元元）5月1日日8:0009:330整理行装装09:30010:45乘坐KNN29004班次飞飞机（徐徐州北京）69010:44511:30乘坐出租租车到八八达岭4011:33014:30游览八达达岭4514:33015:15乘坐出租租车返回回4015:11516:40乘坐MUU7433班次飞飞机
31、（北北京青岛）61816:44022:00游览青岛岛市022:0007:000住宿于常常州蓝色色快舟营营销人连连锁旅店店1205月2日日7:0008:000乘坐出租租车到崂崂山风景景区408:00014:00游览崂山山15014:00015:00乘坐出租租车返回回4015:00016:40乘坐SCC46007班次飞飞机（青青岛太原）69016:44017:40乘坐出租租车到达达乔家大大院4017:44022:00游览祁县县022:0008:000住宿于平平遥怡兴兴驿同福福客栈98经过计算算，新的的旅游行行程所花花费的时时间大约约为91小时，与与题目给给出的1120小时还有有很大的差差距，所所以
32、我们们重新旅旅游行程程表进行行优化，对对常州、舟舟山、九九江和黄黄山这四四个旅游游景点进进行分析析，安排排行程。发发现只有有添加常常州这个个景点对对时间安安排最合合理，所所以设计计出如下下行程表表：表八：问问题四行行程表（其其余答案案参见附附录III）日期时间行程价格（元元）5月1日日8:0009:330整理行装装09:30010:45乘坐KNN29004班次飞飞机（徐徐州北京）69010:44511:30乘坐出租租车到八八达岭4011:33014:30游览八达达岭4514:33015:15乘坐出租租车返回回4015:115166:400乘坐MUU7433班次飞飞机（北北京青岛）61816:4
33、4022:00游览青岛岛市022:0007:000住宿于常常州蓝色色快舟营营销人连连锁旅店店1205月2日日7:0008:000乘坐出租租车到崂崂山风景景区408:00014:00游览崂山山15014:00015:00乘坐出租租车返回回4015:00016:40乘坐SCC46007班次飞飞机（青青岛太原）69016:44017:40乘坐出租租车到达达乔家大大院4017:44022:00游览祁县县0并得出旅旅游时间间为110小时。由上面结结果可以以在中国国地图上上模拟出出最短路路线，如如下：图五：问问题四模模拟路径径图5.5问问题五的的求解基于第三三问得出出的旅游游行程表表，结合合第四问问的数据
34、据，对其其进行优优化。由由于题目目给出了了约束条条件，旅旅游经费费不超过过20000元和旅旅游时间间不超过过5天，也也就是120小时，所所以我们们将行程程划分为为21部分（包包括10个景点点和11条线路路）。根据表三三和表六六的数据据，先不不考虑花花费经费费最大的的四个景景点和花花费时间间最长的的四个景景点，其其中有重重复，发发现还剩剩下五个个景点，即即西安、北京、祁县、洛阳和青岛。若根据第四问的行程表从北京开始出发所花费的经费太大，不能合理安排路径，所以根据第三问的行程，从青岛开始出发。然后根据据北京和和洛阳的的在景点点的最短短停留时时间，并并且这两两座城市市之间有有合适的的班机，所所以我们
35、们决定将将北京往往祁县的的路线改改为由北北京飞往往洛阳，然然后再根根据第三三问的路路径进行行优化从从洛阳到到祁县再再返回徐徐州。最后，再再进行优优化，设设计出如如下行程程表：表九：问问题五行行程表（其其余答案案参见附附录III）日期时间行程价格(元元)5月1日日8:00023:30整理行装装023:3308:000乘坐K110255次列车车（徐州州青岛）705月2日日8:0009:000乘坐3111W公交车车到崂山山风景区区79:00017:00游览崂山山15017:00018:00乘坐3111W公交车车返回718:00020:00游览青岛岛市020:0005:330乘坐T226次列车车（青岛
36、岛北京）1165月3日日5:3007:000休息07:0008:000乘坐地铁铁2号线和和公交车车到八达达岭208:00012:00游览八达达岭4512:00013:00乘坐出租租车返回回3013:000144:300乘坐MUU56995班次飞飞机（北北京洛阳）74914:33015:00乘坐出租租车到达达龙门石石窟3015:00018:00游览龙门门石窟12018:00022:00游览洛阳阳市022:0001:000休息05月4日日1:0006:330乘坐K2245次列车车（洛阳阳西安）556:3007:000休息07:0008:000乘坐811W公交车车到达秦秦始皇兵兵马俑18:00014
37、:00游览秦始始皇兵马马俑9014:00015:00乘坐公交交车返回回115:00021:00游览西安安市021:0006:330乘坐26670次列车车（西安祁县）39并得出总总旅游费费用为19995元，总总旅游时时间为115小时。由上面结结果可以以在中国国地图上上模拟出出最短路路线，如如下：图六：问问题五模模拟路径径图六、 模型评价价与改进进6.1模模型的优优点1)在解解题过程程中，使使用软件件进行编编程，在在分析和和运算方方面有较较高的精精度，时时间大大大缩短，使使答案更更加明了了。2)合理理恰当的的使用了了表格和和图形，使使数据的的体现和和意思的的表达更更加清晰晰。3)答案案详细、具具体
38、，并并且接近近实际，具具有较强强的可操操作性。6.2模模型的缺缺点1)没有有根据实实际路况况来解题题，与实实际存在在很大的的差异。2)大多多数数据据来自于于网络，数数据缺乏乏准确性性。3)对问问题五没有采采用更精精确的方方法进行行预测，缺缺乏合理理性。七、 参考文献献1费费浦生，数数学建模模及其基基础知识识详解，武武汉：武武汉大学学出版社社，20006.2程程世娟，卢伟，陈虬，基于蚁蚁群算法法的最短短路径搜搜索方法法研究，科学技技术与工工程，21期：P63，20007。3孙孙小军，焦建民，一种求求解最少少时间最最小费用用路问题题的算法法，计算机机工程与与科学，07期：P200，20008。4金
39、金诗铭，鲁鲁斌，崔崔占森，走走遍全中中国，wwenkku.bbaiddu.ccom/vieew/cc6a33fd1136cc1755f0ee7cdd137735.htmml，20111年5月1日。5参参考网站站：qqq.ipp1388.coom/ttraiin/7参参考网站站：附录附录I附表1：预选的十个省省市旅游游景点省市景点名称称在景点的的最短停停留时间间江苏常州市恐恐龙园4小时山东青岛市崂崂山6小时北京八达岭长长城3小时山西祁县乔家家大院3小时河南洛阳市龙龙门石窟窟3小时安徽黄山市黄黄山7小时湖北武汉市黄黄鹤楼2小时陕西西安市秦秦始皇兵兵马俑2小时江西九江市庐庐山7小时浙江舟山市普普陀山
40、6小时附表2：11座城市市的经纬纬坐标地点经度纬度徐州117.234.226常州119.9531.779青岛120.3336.007北京116.4639.992祁县112.3337.336洛阳112.4434.77黄山118.1430.119武汉114.3130.552西安108.9534.227九江115.9729.771舟山122.329.997附表3：相应城城市间的的距离徐州常州青岛北京祁县洛阳徐州0401.9388.2634.36620.33507.3常州401.90476.71977.9410199.411862.64青岛388.2476.710594.65857.51849.77北
41、京634.36977.94594.650514.36715.7祁县620.3310199.411857.51514.360297.11洛阳507.3862.64849.77715.7297.110黄山462.82266.66695.1810966.310066.788784.59武汉518.9620.72890.7210699.855791.23506.59西安877.6112055.61112244.43310088.155497.51375.22九江523.41486.39846.7311366.466935.47670.2舟山707.31305.56701.1612577.97713244.68811566.699黄山武汉西安九江舟山徐州462.82518.9877.61523.41707.31常州266.66620.7212055.611486.39305.56青岛695.18890.7212244.43