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1、第13章 多目标决策第13章章 多多目标决决策单目标决决策问题题前三章章已经进进行了较较为详细细的探讨讨。从合合理行为为假设引引出的效效用函数数,提供供了对这这类问题题进行合合理分析析的方法法和程序序。但在在实际工工作中所所遇到的的的决策策分析问问题,却却常常要要考虑多多个目标标。这些些目标有有的相互互联系,有有的相互互制约,有有的相互互冲突,因因而形成成一种异异常复杂杂的结构构体系,使使得决策策问题变变得非常常复杂。国外一般般认为,多多目标优优化问题题最早是是在199世纪末末由意大大利经济济学家帕帕累托(VV.Paaretto)从从政治经经济学的的角度提提出来的的,他把把许多本本质上不不可比
2、较较的目标标,设法法变换成成一个单单一的最最优目标标来进行行求解。到了220世纪纪40年年代,冯冯诺曼等等人由从从对策论论的角度度提出在在彼此有有矛盾的的多个决决策人之之间如何何进行多多目标决决策问题题。19950年年代初,考考普曼(TT.C.kooopmaans)从从生产和和分配的的活动分分析中提提出多目目标最优优化问题题,并引引入了帕帕累托最最优的概概念。119600年代初初,菜恩恩思(FF.Chharnnes)和和考柏(JJ.Cooopeer)提提出了目目标规划划方法来来解决多多目标决决策问题题。目标标规划是是线性规规划的修修正和发发展,这这一方法法不只是是对一些些目标求求得最优优,而是
3、是尽量使使求得的的最优解解与原定定的目标标值之间间的偏差差为最小小。19970年年代中期期,甘尼尼(R.L.KKeenney)和和拉发用用比较完完整的描描述多属属性效用用理论来来求解多多目标决决策问题题。19970年年代末,萨萨蒂(AA.L.Saaaty)提提出了影影响广泛泛的AHHP(tthe anaalytticaal hhierrarcchy proocesss)法法,并在在19880年代代初纂写写了有关关AHPP法的专专著。自自19770年代代以来,有有关研究究和讨论论多目标标决策的的方法也也随之出出现。总之,多多目标决决策问题题正愈来来愈多的的受到人人们的重重视,尤尤其是在在经济、管
4、理、系统工工程、控控制论和和运筹学学等领域域中得到到了更多多的研究究和关注注。13.1 基本概念念多目标决决策和单单目标决决策的根根本区别别在于目目标的数数量。单单目标决决策,只只要比较较各待选选方案的的期望效效用值哪哪个最大大即可,而而多目标标问题就就不如此此简单了了。例13.1房屋屋设计某单位计计划建造造一栋家家属楼,在在已经确确定地址址及总建建筑面积积的前提提下,作作出了三三个设计计方案,现现要求根根据以下下5个目目标综合合选出最最佳的设设计方案案:1) 低造价(每每平方米米造价不不低于5500元元,不高高于7000元);2) 抗震性能能(抗震震能力不不低于里里氏5级级不高于于7级);3
5、) 建造时间间(越快快越好);4) 结构合理理(单元元划分、生活设设施及使使用面积积比例等等);5) 造型美观观(评价价越高越越好)这三个方方案的具具体评价价表如下下。表13.1 三种房房屋设计计方案的的目标值值具体目标标方案1(A1)方案2(A2)方案3(A3)低造价(元元/平方方米)500700600抗震性能能(里氏氏级)6.55.56.5建造时间间(年)21.51结构合理理(定性性)中优良造型美观观(定性性)良优中由表中可可见,可可供选择择的三个个方案各各有优缺缺点。某某一个方方案对其其中一个个目标来来说是最最优者,从从另一个个目标角角度来看看就不见见得是最最优,可可能是次次优。比比如从
6、造造价低这这个具体体目标出出发,则则方案11较好;如从合合理美观观的目标标出发,方方案2就就不错;但如果果从牢固固性看,显显然方案案3最可可靠等等等。1多目目标决策策问题的的基本特特点例13.1就是是一个多多目标决决策问题题。类似似的例子子可以举举出很多多。多目目标决策策问题除除了目标标不至一一个这一一明显的的特点外外,最显显著的有有以下两两点:目目标间的的不可公公度性和和目标间间的矛盾盾性。目标间的的不可公公度性 是指指各个目目标没有有统一的的度量标标准,因因而难以以直接进进行比较较。例如如房屋设设计问题题中,造造价的单单位是元元/平方方米,建建造时间间的单位位是年,而而结构、造型等等则为定
7、定性指标标。目标间的的矛盾性性 是是指如果果选择一一种方案案以改进进某一目目标的值值,可能能会使另另一目标标的值变变坏。如如房屋设设计中造造型、抗抗震性能能的提高高可能会会使房屋屋建造成成本提高高。2多目目标问题题的三个个基本要要素一个多目目标决策策问题一一般包括括目标体体系、备备选方案案和决策策准则三三个基本本因素。目标体系系是指由由决策者者选择方方案所考考虑的目目标组及及其结构构;备选方案案是指决决策者根根据实际际问题设设计出的的解决问问题的方方案。有有的被选选方案是是明确的的、有限限的,而而有的备备选方案案不是明明确的,还还有待于于在决策策过程中中根据一一系列约约束条件件解出。决策准则则
8、是指用用于选择择的方案案的标准准。通常常有两类类,一类类是最优优准则,可可以把所所有方案案依某个个准则排排序。另另一类是是满意准准则,它它牺牲了了最优性性使问题题简化,把把所有方方案分为为几个有有序的子子集。如如“可接受受”与“不可接接受”;“好的”、“可接受受的”、“不可接接受的”与“坏的”。3几个个基本概概念1)劣解解和非劣劣解劣解:如如某方案案的各目目标均劣劣于其他他目标,则则该方案案可以直直接舍去去。这种种通过比比较可直直接舍弃弃的方案案称为劣劣解。非劣解:既不能能立即舍舍去,又又不能立立即确定定为最优优的方案案称为非非劣解。非劣解解在多目目标决策策中起非非常重要要的作用用。图13.1
9、 劣解与非劣解单目标决决策问题题中的任任意两个个方案都都可比较较优劣,但但在多目目标时任任何两个个解不一一定都可可以比较较出其优优劣。如如图133.1,希希望f1和f2两个目目标越大大越好,则则方案AA和B、方案DD和E相相比就无无法简单单定出其其优劣。但是方方案E和和方案II比较,显显然E比比I劣。而对方方案I和和H来说说,没有有其它方方案比它它们更好好。而其其它的解解,有的的两对之之间无法法比较,但但总能找找到令一一个解比比它们优优。I、H这一一类解就就叫非劣劣解,而而A、BB、C、D、EE、F、G叫作作劣解。如果能够够判别某某一解是是劣解,则则可淘汰汰之。如如果是非非劣解,因因为没有有别
10、的解解比它优优,就无无法简单单淘汰。倘若非非劣解只只有一个个,当然然就选它它。问题题是在一一般情况况下非劣劣解远不不止一个个,这就就有待于于决策者者选择,选选出来的的解叫选选好解。对于m个个目标,一一般用mm个目标标函数刻刻划,其其中x表示方方案,而而x的约束束就是备备选方案案范围。最优解:设最优优解为,它它满足 (13.1.1)2)选好好解在处理多多目标决决策时,先先找最优优解,若若无最优优解,就就尽力在在各待选选方案中中找出非非劣解,然然后权衡衡非劣解解,从中中找出一一个比较较满意的的方案。这个比比较满意意的方案案就称为为选好解解。单目标决决策主要要是通过过对各方方案两两两比较,即即通过辨
11、辨优的方方法求得得最优方方案。而而多目标标决策除除了需要要辩优以以确定哪哪些方案案是劣解解或非劣劣解外,还还需要通通过权衡衡的方法法来求得得决策者者认为比比较满意意的解。权衡的的过程实实际上就就反映了了决策者者的主观观价值和和意图。13.22 决决策方法法解决多目目标决策策问题的的方法目目前已有有不少,本本节主要要介绍以以下三种种:化多多目标为为单目标标的方法法、重排排次序法法、分层层序列法法。决策策的一般般步骤为为,第一一步,判判断各个个方案的的非劣性性,从所所有方案案中找出出全部非非劣方案案,即满满意方案案。第二二步,在在全部非非劣方案案中寻找找最优解解或选好好解。13.22.1 化多多目
12、标为为单目标标的方法法由于直接接求多目目标决策策问题比比较困难难,而单单目标决决策问题题又较易易求解,因因此就出出现了先先把多目目标问题题转换成成单目标标问题然然后再进进行求解解的许多多方法。下面介介绍几种种较为常常见的方方法。1) 主要目标标优化兼兼顾其它它目标的的方法 设有m个个目标ff1(x),f2(x),.,fm(x),xR均要要求为最最优,但但在这mm个目标标中有一一个是主主要目标标,例如如为f1(x),并并要求其其为最大大。在这这种情况况下,只只要使其其它目标标值处于于一定的的数值范范围内,即即就可把多多目标决决策问题题转化为为下列单单目标决决策问题题: (133.2.1)例13.
13、2 设某厂厂生产AA、B两两种产品品以供应应市场的的需要。生产两两种产品品所需的的设备台台时、原原料等消消耗定额额及其质质量和单单位产品品利润等等如表113.22所示。在制定定生产计计划时工工厂决策策者考虑虑了如下下三个目目标:第第一,计计划期内内生产产产品所获获得的利利润为最最大;第第二,为为满足市市场对不不同产品品的需要要,产品品A的产产量必须须为产品品B的产产量的11.5倍倍;第三三,为充充分利用用设备台台时,设设备台时时的使用用时间不不得少于于11个个单位。消耗定额额 产产品资源AB限制量设备台时时(h)原料(tt)单位利润润(千元元)234433.21212表13.2 产品消消耗、利
14、利润表显然,上上述决策策问题是是一个多多目标决决策问题题,今若若将利润润最大作作为主要要目标,则则后面两两个目标标只要符符合要求求即可。这样,上上述问题题就可变变换成单单目标决决策问题题,并可可用线性性规划进进行求解解。设为产品品A的产产量,为为产品BB的产量量,则上上述利润润最大作作为主要要目标,其其它两个个目标可可作为约约束条件件,其数数学模型型如下:max (13.2.2)(线性规规划问题题及后面面所介绍绍的目标标规划问问题的求求解过程程请参阅阅运筹筹学有有关部分分。)2) 线性加加权和法法设有一多多目标决决策问题题,共有有f1(x),f2(x),fm(x)等m个目标标,则可可以对目目标
15、 ffi(x) 分分别给以以权重系系数(i=1,22,m),然然后构成成一个新新的目标标函数如如下:max F(x)= (133.2.3)计算所有有方案的的F(x)值,从从中找出出最大值值的方案案,即为为最优方方案。在多目标标决策问问题中,或或由于各各个目标标的量纲纲不同,或或有些目目标值要要求最大大而有些些要求最最小,则则可首先先将目标标值变换换成效用用值或无无量纲值值,然后后再用线线性加权权和法计计算新的的目标函函数值并并进行比比较,以以决定方方案取舍舍。3) 平方和和加权法法设有m个个目标的的决策问问题,现现要求各各方案的的目标值值f1(x),f2(x),fm(x)与规规定的mm个满意意
16、值f1*,f2*,fm*的差差距尽可可能小,这这时可以以重新设设计一个个总的目目标函数数:F(x)= (13.2.4)并要求mmin F(x),其其中是第第i(i=1,2,)个目目标的权权重系数数。4) 乘除法法当有m个个目标ff1(x),f2(x),fm(x)时,其其中目标标f1(x),f2(x),fk(x)的值值要求越越小越好好,目标标fk(x),fk+11(x),fm(x)的值值要求越越大越好好,并假假定fk(x),fk+11(x),fm(x)都大大于0。于是可可以采用用如下目目标函数数F(x)= (13.2.5)并要求mmin F(x)。5) 功效系系数法设有m个个目标ff1(x),f
17、2(x),fm(x),其其中k1个目标标要求最最大,kk2个目标标要求最最小。赋赋予这些些目标ff1(x),f2(x),fm(x) 以以一定的的功效系系数di(i=1,2,m),。当当第i个目标标达到最最满意时时di=1,最最不满意意时di=0,其其它情形形di则为00,1之之间的某某个值。描述ddi与fi(x)关系系的函数数叫作功功效函数数,用ddi=F(fi)表示示。不同性质质或不同同要求的的目标可可以选择择不同类类型的功功效函数数,如线线性功效效函数、指数型型功效函函数等。图133.2所所示为线线性功效效函数的的两种类类型。图图13.2a所所示为要要求目标标值越大大越好的的一种类类型,即
18、即fi值越大大,di也越大大。图113.22b为要要求目标标值越小小越好的的一种类类型,即即fi越小,ddi越大。记 maax ffi(x)= fimaxx,miin ffi(x)=fiminn,若要要求fi(x)越大大越好,则则可设,第i个目标标的功效效系数ddi的值为为 (133.2.6)fOd1.0Of1.0d(a)(b)图13.2 线性功效函数a) 目标值愈大愈好的类型 b) 目标值愈小愈好的类型若要求ffi(x)越小小越好,则则可设,第i个目标标的功效效系数ddi的值为为 (13.2.7)同理,对对于指数数型功效效函数的的两种类类型,亦亦可类似似地确定定di的取值值。当求出nn个目标
19、标的功效效系数后后,即可可设计一一个总的的功效系系数,设设以 (13.2.8)作为总的的目标函函数,并并使maax DD。从上述计计算D的公式式可知,D的数值介于0、1之间。当D = 1时,方案为最满意,D = 0时,方案为最差。另外,当某方案第i目标的功效系数di=0时,就会导致D = 0 ,这样也就不会选择该方案了。13.22.2 重排排次序法法重排次序序法是直直接对多多目标决决策问题题的待选选方案的的解重排排次序,然然后决定定解的取取舍,直直到最后后找到“选好解解”。下面面举例说说明重排排次序法法的求解解过程。例13.3 设某新新建厂选选择厂址址共有nn个方案案m个目标标。由于于对m个目
20、标标重视程程度不同同,事先先可按一一定方法法确定每每个目标标的权重重系数。若用ffij表示示第i方案第第j目标的的目标值值,则可可列表如如表133.3所所示。表13.3 n个方案案的m个目标标值目标(jj)方案if1f2fjfm-11fm12jm-11m12inf11f21.fi1fn1f12f22fi2fn2f1jf2jfijfnjf1,mm-1f2,mm-1fi,mm-1fn,mm-1f1,mmf2,mmfi,mmfn,mm(1)无无量纲化化。为了了便于重重排次序序,可先先将不同同量纲的的目标值值fij 变变成无量量纲的数数值yij。变变换的方方法是:对目标标fj,如要要求越大大越好,则则
21、先从nn个待选选方案中中找出第第j个目标标的最大大值确定定为最好好值,而而其最小小值为最最差值。即,并相应地地规定而其它方方案的无无量纲值值可根据据相应的的f的取值值用线性性插值的的方法求求得。对于目标标fi,如要要求越小小越好,则则可先从从n个方案案中的第第j个目标标中找最最小值为为最好值值,而其其最大值值为最差差值。可可规定,。其它它方案的的无量纲纲值可类类似求得得。这样样就能把把所有的的fij变换换成无量量纲的yyij.。(2) 通过对对n个方案案的两两两比较,即即可从中中找出一一组“非劣解解”,记作作B,然后后对该组组非劣解解作进一一步比较较。(3) 通过对对非劣解解B的分析析比较,从
22、从中找出出一“选好解解”,最简简单的方方法是设设一新的的目标函函数, (113.22.9)若Fi值值为最大大,则方方案i为最优优方案。13.22.3 分层层序列法法分层序列列法是把把目标按按照重要要程度重重新排序序,将重重要的目目标排在在前面,例例如已知知排成ff1(x),f2(x),fm(x)。然然后对第第1个目目标求最最优,找找出所有有最优解解集合,用用R1表示,接接着在集集合R1范围内内求第22个目标标的最优优解,并并将这时时的最优优解集合合用R2表示,依依此类推推,直到到求出第第m个目标标的最优优解为止止。将上上述过程程用数学学语言描描述,即即 (113.22.100)这种方法法有解的
23、的前提是是R1,R2,Rm-11等集合合非空,并并且不止止一个元元素。但但这在解解决实际际问题中中很难做做到。于于是又提提出了一一种允许许宽容的的方法。所谓“宽容”是指,当当求解后后一目标标最优时时,不必必要求前前一目标标也达到到严格最最优,而而是在一一个对最最优解有有宽容的的集合中中寻找。这样就就变成了了求一系系列带宽宽容的条条件极值值问题,也也就是 (133.2.11)i=1,2,m-1, 而ai0是一一个宽容容限度,可可以事前前给定。13.3 多目标标风险决决策分析析模型假设有个个目标,个备选方案(),第个备选方案面临个自然状态,这个自然状态发生的概率分别为。方案在其第k个自然状态下的n
24、个后果值分别为。该模型可表述为图13.3。各方案中中各目标标的期望望收益值值分别为为 (13.3.1)这样,便便把有限限个方案案的多目目标风险险型决策策问题转转化成为为有限方方案的多多目标确确定型决决策问题题: (13.3.2)图13.3 多目标风险型决策模型13.44 有有限个方方案多目目标决策策问题的的分析方方法13.44.1 基本本结构我们的问问题可表表述为:从现有有的个备备选方案案中选取取最优方方案(或或最满意意方案),决决策者决决策时要要考虑的的目标有有个:。决决策者通通过调查查评估得得到的信信息可用用下表表表示(其其中表示示第i个方案案的第kk个后果果值):表13.4 有限个个方案
25、多多目标决决策问题题的基本本结构方 案案目 标显然这一一表式结结构可用用矩阵表表示为 (113.44.1)这个矩阵阵称为决决策矩阵阵,它是是大多数数决策分分析方法法进行决决策的基基础。决策准则则: (113.44.2)其中为第第j个目标标的权重重。13.44.2 决策策矩阵的的规范化化在决策矩矩阵中如如果使用用原来目目标的值值,往往往不便于于比较各各目标。这是因因为各目目标采用用的单位位不同,数数值可能能有很大大的差异异,因此此最好把把矩阵中中元素规规范化,即即把各目目标值都都统一变变换到0,11范围内内。规范范化的方方法很多多,常用用的有以以下几种种:1向量量规范化化令 (133.4.3)这
26、种变换换把所有有目标值值都化为为无量纲纲的量,且且都处于于(0,11)范围内内。但这这种变换换是非线线性的,变变换后各各属性的的最大值值和最小小值并不不是统一一的,即即最小值值不一定定为0,最最大值不不一定为为1,有有时仍不不便比较较。2 线性变换换如目标为为效益(目目标值愈愈大愈好好),可可令 (113.44.4)显然.如目标为为成本(目目标值愈愈小愈好好),令令 (113.44.5)同样有.这种变换换是线性性的,变变换后的的相对数数量和变变换前相相同。3 效用值法法把每一目目标的各各后果值值转化为为效用值值。4 其他变换换在决策矩矩阵中如如果既有有效益目目标又有有成本目目标,采采用上述述变
27、换产产生了困困难,因因为它们们的基点点不同。这就是是说变换换后最好好的效益益目标和和最好的的成本目目标有不不同的值值,不便便于比较较。如果果把成本本目标变变换修改改为 (133.4.6)这样基点点就可以以统一起起来。一种更复复杂的变变换是,对对于效益益,令 (113.44.7)对于成本本,令 (13.4.8)这种变换换的好处处是,变变换后把把目标的的最大值值统一为为0和11,但是是这种变变种不是是成比例例的。13.44.3 确定定权的方方法在多目标标决策问问题中,决决策者所所考虑的的多个目目标对决决策的重重要程度度并不是是相同的的,相对对的来说说,总有有一定的的差别。目前大大部分的的多目标标决
28、策方方法都通通过赋予予各目标标一定的的权重进进行决策策,以权权重表示示各目标标的重要要程度,权权重越大大,其对对应目标标越重要要。确定定权重的的方法很很多,现现介绍几几种常用用的方法法。1 老手法这是一种种凭借经经验评估估并结合合统计处处理来确确定权重重的方法法。首先,选选聘一批批对所研研究的问问题有充充分见解解的L个老手手(即专专家或有有丰富经经验的实实际工作作者),请请他们各各自独立立的对nn个目标标()给出出相应的的权重。设第jj位老手手所提供供的权重重方案为为:, (133.4.9)它们满足足,().,。则则汇集这这些方案案可列出出如表113.55所示的的权重方方案表。表13.5 老手
29、法法所得到到的权重重方案表表权目标重手老偏 差1jL均 值值其中 (133.4.10)表中的最最后一行行是L个权重重方案的的均值,或或权重的的数学期期望估值值:, (113.44.111)设给定允允许,检检验由上上式确定定的各方方差估值值。如果果上述各各方差估估值的最最大者不不超过规规定的,即即若则说明各各老手所所提供的的方案没没有显著著的差别别,因而而是可接接受的。此时,就就以,作为对对应各目目标,的权重重。如果果上式不不满足,则则需要和和那些对对应于方方差估值值大的老老手进行行协商,充充分交换换意见,消消除误解解(但不不交流各各老手所所提出的的权重方方案),然然后,让让他们重重新调整整权重
30、,并并将其再再列入权权重方案案表。重重复上述述过程,最最后得到到一组满满意的权权重均值值作为目目标的权权重。这种方法法比较实实用,但但一般要要求老手手的人数数不能太太少。2 环比法这种方法法先随意意把各目目标排成成一定顺顺序,接接着按顺顺序比较较两个目目标的重重要性,得得出两目目标重要要性的相相对比率率环比比比率,然然后再通通过连乘乘把此环环比比率率换算为为都以最最后一个个目标基基数的定定基比率率,最后后再归一一化为权权重。设设某决策策有五个个目标,下下面按顺顺序来求求其权重重,见表表13.6。表13.6 用环比比法求权权重目标按环比计计算的重要性比比率换算为以以E为基数数的重要要性比率率权重
31、A2.04.50.3227B0.52.2550.1664C3.04.5000.3227D1.51.5000.1009E1.0000.0773合计13.7751.0000表13.6第二二列是各各目标重重要性的的环比比比率,是是按顺序序两两对对比而求求得的,则则可以通通过向决决策者或或专家咨咨询而得得到。例例如该列列第一个个数值为为2;它它表示目目标A对对决策的的重要性性相当于于目标BB的2倍倍;第22个数字字为0.5,它它表明目目标B对对决策的的重要性性值相当当于目标标C的一一半,其其余类推推。第三三列的数数据是通通过第二二列计算算得到的的,即以以目标EE(排在在最后的的目标)对对决策的的重要性
32、性为基数数,令其其重要性性为1,由由于目标标D的重重要性相相当于EE目标的的1.55倍,所所以换算算为定基基比率仍仍是1.5,即即11.5=11.5,由由于目标标C的重重要性相相当于目目标D的的3倍,所所以目标标C的重重要性相相当于目目标E第第4.55倍,即目目标的定定基比率率为4.5,其其余类推推。把各各目标的的重要性性比率换换算更为为以E目目标为基基数的定定基比率率后,求求得这些些比率的的总和为为13.75,即即第三列列的合计计数,然然后把第第三列中中各行的的数据分分别除以以这个合合计数113.775就得得到了归归一化的的权重值值,列于于表133.6最最后一列列。值得注意意的是上上述方法法
33、的前提提是决策策者对于于各目标标间相对对重要性性的认识识是完全全一致的的,没有有矛盾,可可实际上上决策者者对各目目标相对对重要性性的认识识有时不不完全一一致,此此使这种种方法便便不适用用,一般般可改用用权的最最小平方方法或下下面其他他方法。3 权的最小小平方法法这种方法法也是把把各目标标的重要要性作成成对比较较,如把把第i个目标标对第jj个目标标的相对对重要性性的估计计值记作作(),并并近似的的认为就就是这两两个目标标的权重重和的比。如如果决策策人对()的估估计一致致,则,否否则只有有,即。可以选选择一组组权,使使为最小,其其中()满足足,且。如用拉格格朗日乘乘子法解解此有约约束的优优化问题题
34、,则拉拉格朗日日函数为为: (113.44.122)将上式对对微分,得得到:, (113.44.133)式(133.4.13)和和构成了了n+1个个非齐次次线性方方程组,有有n+1个个未知数数,可求求得一组组唯一的的解。式式(133.4.13)也也可写成成矩阵形形式:(13.4.114)式中,4 强制决定定法此法要求求把各个个目标两两两进行行对比。两个目目标比较较,重要要者记11分,次次要者记记0分。现举一一例以说说明之。考虑一一个机械械设备设设计方案案决策,设设其目标标有:灵灵敏度、可靠性性、耐冲冲击性、体积、外观和和成本共共6项,首首先画一一个棋盘盘表格如如下(表表13.7)。其中打打分所
35、用用列数为为15(如如目标数数为n,则打打分所用用列数为为)。在在每个列列内只打打两个分分,即在在重要的的那个目目标行内内打1分分,次要要的那个个目标行行内打00分。该该列的其其余各行行任其空空着。表中总分分列为各各目标所所得分数数之和,修修正总分分列是为为了避免免使权系系数为00而设计计的,其其数值由由总分列列各数分分别加上上1得到到,权重重为各行行修正总总分归一一化的结结果。表13.7 高度度计设计计方案选选优决策策中权重重的计算算目 标重 要要 性性 得得 分分总 分修正总分权 重灵 敏 度00111340.1229可靠性11111560.2886耐冲击性性10111450.0448体
36、积00010120.1443外 观00000010.0995成 本00011230.2338合 计15211.000013.55 层层次分析析法(AAHP)层次分析析法(AAHP)是是本世纪纪70年代代由美国国学者萨萨蒂最早早提出的的一种多多目标评评价决策策法。它它本质上上是一种种决策思思维方式式,基本本思想是是把复杂杂的问题题分解成成若干层层次和若若干要素素,在各各要素间间简单地地进行比比较、判判断和计计算,以以获得不不同要素素和不同同备选方方案的权权重。应用层次次分析法法的步骤骤如下: 对构成决决策问题题的各种种要素建建立多级级递阶的的结构模模型; 对同一等等级(层层次)的的要素以以上一级
37、级的要素素为准则则进行两两两比较较,根据据评定尺尺度确定定其相对对重要程程度,并并据此建建立判断断矩阵; 确定各要要素的相相对重要要度; 综合相对对重要度度,对各各种替代代方案进进行优先先排序,从从而为决决策者提提供科学学决策的的依据。13.55.1 多级级递阶结结构用层次分分析法分分析的系系统,其其多级递递阶结构构一般可可以分成成三层,即即目标层层,准则则层和方方案层。目标层层为解决决问题的的目的,要要想达到到的目标标。准则则层为针针对目标标评价各各方案时时所考虑虑的各个个子目标标(因素素或准则则),可可以逐层层细分。方案层层即解决决问题的的方案。目 标准则1准则3准则2方案1方案2方案1目
38、标层A准则层C方案层P图13.4 递阶层次结构层次结构构往往用用结构图图形式表表示,图图上标明明上一层层次与下下一层次次元素之之间的联联系。如如果上一一层的每每一要素素与下一一层次所所有要素素均有联联系,称称为完全全相关结结构(如如图133.4)。如上一一层每一一要素都都有各自自独立的的、完全全不相同同的下层层要素,称称为完全全独立性性结构。也有由由上述两两种结构构结合的的混合结结构。例13.4 某城市市闹市区区域的某某一商场场附近,由由于顾客客过于稠稠密,常常常造成成车辆阻阻塞以及及各种交交通事故故。市政政府决定定改善闹闹市区的的交通环环境。经经约请各各方面专专家研究究,制定定出三种种可供选
39、选择的方方案:A1:在在商场附附近修建建天桥一一座,供供行人横横穿马路路;A2:同同样目的的,在商商场附近近修建一一条地下下行人横横道;A3:搬搬迁商场场。试用决策策分析方方法对三三种备选选方案进进行选择择。这是一个个多目标标决策问问题。在在改变闹闹市区交交通环境境这一总总目标下下,根据据当地的的具体情情况和条条件,制制定了以以下5个分目目标作为为对备选选方案的的评价和和选择标标准:C1:通通车能力力;C2:方方便过往往行人及及当地居居民;C3:新新建或改改建费用用不能过过高;C4:具具有安全全性;改变闹市区交通环境(G)通车能力C1方便市民C2改建费用C3安全性C4市容美观C5天桥A1地道A
40、2搬迁A3图13.5 改善市区交通环境的层次结构C5:保保持市容容美观。其层次结结构如图图13.5所示示。递阶层次次结构建建立的合合适与否否,对于于问题的的求解起起着关键键的作用用。但这这在很大大程度上上取决于于决策者者的主观观判断。这就要要求决策策者对问问题的本本质、问问题所包包含的要要素以及及相互之之间的逻逻辑关系系要有比比较透彻彻地理解解。13.55.2 判断断矩阵判断矩阵阵是层次次分析法法的基本本信息,也也是计算算各要素素权重的的重要依依据。1) 建立判断断矩阵设对于准准则H,其下下一层有有n个要素素A1,A2,An。以上上一层的的要素HH作为判判断准则则,对下下一层的的n个要素素进行
41、两两两比较较来确定定矩阵的的元素值值,其形形式如下下:HA1A2AjAnA1a11a12a1ja1nA2a21a22a2ja2nAiai1ai2aijainAnan1an2anjannaij表表示以判判断准则则H的角度度考虑要要素Ai对Aj的相对对重要程程度。若若假设在在准则HH下要素素A1,A2,An的权重重分别为为.,即,则。矩矩阵 (113.55.1)称为判断断矩阵。2) 判断尺度度判断矩阵阵中的元元素aij是表表示两个个要素的的相对重重要性的的数量尺尺度,称称做判断断尺度,其其取值如如表133.8所所示。表13.8 判断尺尺度的取取值判断尺度定义判断尺度定义1对C而言言,Pii和Pj同
42、样重重要7对C而言言,Pii比Pj重要的的多3对C而言言,Pii比Pj稍微重重要9对C而言言,Pii比Pj绝对重重要5对C而言言,Pii比Pj重要2,4,66,8介于上述述两个相相邻判断断尺度之之间由表133.8可可知:若若Ai比Aj重要,则则,反之之,若AAj比Ai重要,则则。13.55.3 相对对重要度度及判断断矩阵的的最大特特征值的的计算在应用层层次分析析法进行行系统评评价和决决策时,需需要知道道Ai关于H的相对对重要度度,也就就是Ai关于H的权重重。我们们的问题题归结为为:已知 求。由=n知W是矩矩阵A的特征征值为nn的特征征向量。当矩阵AA的元素素满足; ; (113.55.2)时,A具具有唯一一的非零零最大特特征值,且且()。由于判断断矩阵AA的最大大特征值值所对应应的特征征向量即即为W,为此此,可以以先求出出判断矩矩阵的最最大特征征值所对对应的特特征向量量,再经经过归一一化处理理,即可可求出AAi关于H的相对对重要度度。求法:1 用计算方方法中的的乘幂法法等方法法求。2