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1、 江苏省常州市2014年中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2014江苏省常州市，1，2分）的相反数是（ ）A. B. C.2 D.2【答案】A2. （2014江苏省常州市，2，2分）下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. （2014江苏省常州市，3，2分）下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是（ ）【答案】B4. （2014江苏省常州市，4，分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为 =0.56,=0.60,
2、 =0.50, =0.45,则成绩最稳定的是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D5. （2014江苏省常州市，5，2分）已知两圆半径分别为3 ,5 ,圆心距为7 ,则这两圆的位置关系为（ ）A. 相交 B.外切 C.内切 D.外离【答案】A6. （2014江苏省常州市，6，2分）已知反比例函数的图像经过P（1,2）,则这个函数的图像位于（ ）A.第二,三象限 B.第一,三象限 C.第三,四象限 D.第二,四象限【答案】D7. （2014江苏省常州市，7，分）甲,乙两人以相同路线前往距离单位10的培训中心参加学习.图中, 分别表示甲,乙两人前往目的地所走的路程随时间(分)变化的函数图象
3、.以下说法:乙比甲提前12分钟到达;甲的平均速度为15千米/小时;乙走了8后遇到甲;乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )A、4个B、3个C、2个D、1个【答案】B8.（2014江苏省常州市，8，分）在平面直角坐标系中，直线经过点A（3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P），当P与直线相交时，横坐标为整数的点P共有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9.（2014江苏省常州市，9，4分）计算: = , = , = , = .【答案】1，4，9，2
4、10.（2014江苏省常州市，10，2分）已知P（1,2）,则点P关于轴的对称点的坐标是 .【答案】（1,2）11.（2014江苏省常州市，11，2分）若=30,则的余角等于 度, 的值为 .【答案】60，12. （2014江苏省常州市，12，2分）已知扇形的半径为3,此扇形的弧长是,则此扇形的圆心角等于 度,扇形的面积是 .(结果保留)【答案】120，313. （2014江苏省常州市，13，2分）已知反比例函数,则自变量的取值范围是 ;若式子的值为0,则= 【答案】0，314. （2014江苏省常州市，14，2分）已知关于的方程的一个根是1,则= ,另一个根为 .【答案】2，215. （20
5、14江苏省常州市，15，2分）因式分解:= .【答案】16. （2014江苏省常州市，16，2分）在平面直角坐标系中,一次函数的图像与函数的图像相交于点A,B,设点A的坐标为（,）,那么长为,宽为的矩形的面积为 ,周长为 .【答案】6，2017.（2014江苏省常州市，17，2分）在平面直角坐标系中,已知一次函数的图像经过点P（1,1）,与轴交于点A,与轴交于点B,且ABO=3,那么A点的坐标是 .【答案】（2，0）或（4，0）三、解答题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（2014江苏省常州市，18，8分）计算与化简:来源:学.科.网（1）解：原式=2
6、1+2=1（2）解：原式=【答案】19. （2014江苏省常州市，19，10分）解不等式组和分式方程:（1）（2）【答案】解：（1）解不等式，得：解不等式，得：不等式组的解集为：（2）四.解答题:20. （2014江苏省常州市，20，7分）为迎接“六一”儿童节的到来,某校学生参加献爱心捐款活动,随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下:（1）该校本的容量是 ,样本中捐款15元的学生有 人;（2）若该校一共有500名学生,据此样本估计该校学生的捐款总数.【答案】（1）50，10；（2）平均每人的捐款数为：，95500=4750（元）21.（2014江苏省常州市，21，8分）
7、一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率;（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.【答案】解：（1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为：；（2）画树状图如下：共有9种可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为.五.解答题（本大题共2小题,共12分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过程）22.（2014江苏省常州市，22，5分）已知：如图,点C为AB中点,CD=BE,C
8、DBE.求证:ACDCBE.【答案】证明：CDBE，ACD=B来源:学科网点C为AB中点,AC=CB又CD=BE, ACDCBE（S.A.S.）.23. （2014江苏省常州市，23，7分）已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形.【答案】证明：连结BD交AC于点O四边形DEBF为平行四边形，OD=OB，OE=OF，AF=CE,AFEF=CEEF，即AE=CF，AEOE=CFOF，即OA=OC四边形ABCD是平行四边形.六.画图与应用（本大题共2小题,请在答题卡指定区域内作答,共
9、14分）24. （2014江苏省常州市，24，7分）在平面直角坐标系中,如图,已知DOE,DOE=90,OD=3,点D在轴上,点E在轴上,在ABC中,点A,C在轴上,AC=5. ACB+ODE=180, ABC=OED,BC=DE.按下列要求画图（保留作图痕迹）:（1）将ODE绕O点按逆时针方向旋转90得到OMN（其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N）,画出OMN;（2）将ABC沿轴向右平移得到ABC（其中点A,B,C的对应点分别为点A,B,C）,使得BC与（1）中的 OMN的边NM重合;（3）求OE的长.【答案】解：（1）、（2）画图如下：（3）解：设OE=，则ON=，作MFAB于点F
10、，由作图可知：BC平分ABO，且COO B，BF= BO=OE=，F C=O C=OD=3，AC=AC=5，AF=，AB=4，AO=5+3=8，解得：，OE=6.25. （2014江苏省常州市，25，7分）某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量（件）与每件的销售价（元/件）如下表所示:假定试销中每天的销售号 (件)与销售价（元/件）之间满足一次函数.（1）试求与之间的函数关系式;（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?（注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价每件
11、服装的进货价）来源:学科网ZXXK【答案】解：（1）设与之间的函数关系式为： ，因为其经过（38，4）和（36，8）两点，解得：，故. （2）设每天的毛利润为元，每件服装销售的毛利润为（20）元，每天售出（802）件，则=，当=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元.26. （2014江苏省常州市，26，8分）我们用表示不大于的最大整数,例如: ,;用表示大于的最小整数,例如: ,.解决下列问题:（1）= , = .（2）若=2,则的取值范围是 ;若=1,则的取值范围是 .（3）已知,满足方程组,求,的取值范围.【答案】解：（1）5，4；（2）=2,则的取值范围是；=1,的取值范围是.
12、（3），解之得：，,的取值范围分别为，.27. （2014江苏省常州市，27，10分）在平面直角坐标系中,二次函数的图像与轴交于点A,B（点B在点A的左侧）,与轴交于点C.过动点H（0, ）作平行于轴的直线,直线与二次函数的图像相交于点D,E.（1）写出点A,点B的坐标;（2）若,以DE为直径作Q,当Q与轴相切时,求的值; （3）直线上是否存在一点F,使得ACF是等腰直角三角形?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.【答案】解：（1）当=0时，有，解之得：，A、B两点的坐标分别为（4，0）和（1，0）.（2）Q与轴相切，且与交于D、E两点，圆心O位于直线与抛物线对称轴的交点处，且Q的半径为H点
13、的纵坐标（）抛物线的对称轴为，D、E两点的坐标分别为：（，），（，）且均在二次函数的图像上，解得或（不合题意，舍去）（3）存在.来源:Z|xx|k.Com当ACF=90，AC=FC时，过点F作FG轴于G，AOC=CGF=90，ACO+FCG=90，GFC+FCG=90，ACO=CFG，ACOCFG，CG=AO=4，CO=2，=OG=2+4=6；当CAF=90，AC=AF时，过点F作FP轴于P，AOC=APF=90，ACO+OAC=90，FAP+OAC=90，ACO=FAP，ACOFAP，FP =AO=4，=FP =4；当AFC=90，FA=FC时，则F点一定在AC的中垂线上，此时=3或=128
14、.（2014江苏省常州市，28，10分）在平面直角坐标系中,点M（,）,以点M为圆心,OM长为半径作M . 使M与直线OM的另一交点为点B,与轴, 轴的另一交点分别为点D,A（如图）,连接AM.点P是上的动点. （1）写出AMB的度数;（2）点Q在射线OP上,且OPOQ=20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交轴于点E.当动点P与点B重合时,求点E的坐标;连接QD,设点Q的纵坐标为,QOD的面积为S.求S与的函数关系式及S的取值范围.【答案】解：（1）90；（2）由题意，易知：OM=2，OD=2，OB=4，当动点P与点B重合时,OPOQ=20，OQ=5，OQE=90，POE=45，OE=5，E点坐标为（5，0）OD=2，Q的纵坐标为,S=.当动点P与B点重合时，过点Q作QF轴，垂足为F点，OP=4，OPOQ=20，OQ=5，OFC=90，QOD=45，=，此时S=；当动点P与A点重合时，Q点在轴上，OP=2， OPOQ=20， =OQ=5，此时S=；S的取值范围为.10