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1、北京初中数学周老师的博客：济南市2014年初三年级学业水平考试数 学 试 题 解 析本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷共2页，满分为45分；第卷共6页，满分为75分本试卷共8页，满分为120分考试时间为120分钟答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回本考试不允许使用计算器第卷（选择题 共45分）注意事项： 第卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效一、选择题（本
2、大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）14的算术平方根是A2 B2 C2 D16ABO21第2题图【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A2 如图，点在直线AB上，若，则的度数是A B C D【解析】因为，所以，故选C3 下列运算中，结果是的是A B C D【解析】由同底的幂的运算性质，可知A正确4我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为A B C D【解析】3700用科学计数法表示为，可知B正确5 下列图案既是轴对称图形又是中
3、心对称图形的是 A B C D【解析】图A为轴对称图但不是中心对称图形；图B为中心对称图但不是轴对称图形； 图C既不是轴对称图也不是中心对称图形； 正面第6题 图D既是轴对称图形又是中心对称图形6 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成， 下列关于这个几何体的说法正确的是A 主视图的面积为5 B左视图的面积为3 C俯视图的面积为3 D三种视图的面积都是4 【解析】主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3，故选B7化简 的结果是 A B C D【解析】，故选 A8下列命题中，真命题是 A两对角线相等的四边形是矩形 B两对角线互相平分的四边形是平行四边
4、形C两对角线互相垂直的四边形是菱形 D两对角线相等的四边形是等腰梯形 【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A，D都不是真命题又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B9若一次函数的函数值随的增大而增大，则 A B C D【解析】由函数值随的增大而增大，可知一次函数的斜率，所以，故选CABCDEF第10题图10 在中，延长AB到E，使BEAB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是 A B C D【解析】由题意可得，于是A，B都一定成立； 又由BEAB，可知，所以C所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D11 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社
5、团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为 A B C D【解析】用H，C，N分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团， 用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团于是可得到（H，H），（H，C），（H，N），（C，H），（C，C），（C，N），来源:Z|xx|k.Com（N，H），（N，C），（N，N），共9中不同的选择结果， 而征征和舟舟选到同一社团的只有（H，H），（C，C），（N，N）三种，xy 所以，所求概率为，故选C12 如图，直线与轴，轴分别交于两点，把沿着直线翻折后得到，则点的坐标是 A B C D【解析】连接，由直线
6、可知,故,点为点O关于直线的对称点,故，是等边三角形，点的横坐标是长度的一半，纵坐标则是的高3，故选AABCDEO第13题图13 如图，的半径为1，是的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形为矩形，这个矩形的面积是 A2 B C D【解析】，知，所以矩形的面积是14现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列，将其中的每个数换成该数在中出现的次数，可得到一个新序列例如序列：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列：（2，2，1，2，2）若可以为任意序列，则下面的序列可以作为的是 A（1，2，1，2，2） B（2，2，2，3，3） C（1，1，2，2，3） D（1，2，1，1，2）1xy4【
7、解析】由于序列含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A，B中所给序列不能作为； 又如果中有3，则中应有3个3，所以C中所给序列也不能作为，故选D15 二次函数的图象如图，对称轴为若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是 A B C D【解析】由对称轴为，得，再由一元二次方程在的范围内有解，得，即，故选C第卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16_【解析】，应填1017 分解因式：_【解析】，应填18 在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球如果口袋中装有个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的
8、总个数为_.【解析】设口袋中球的总个数为，则摸到红球的概率为，所以，应填1519 若代数式和的值相等，则【解析】解方程，的，应填720如图，将边长为12的正方形ABCD是沿其对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离等于_.DCAxyB第21题图【解析】设，则，解之4或8，应填4或8ADCBADABCC第20题图21如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为_.【解析】设点B的坐标为，则,来源:学.科.网 于是，所以应填6三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22 （本小
9、题满分7分）（1）化简：【解析】（2）解不等式组：【解析】由得；由得 所以原不等式组的解为23（本小题满分7分）（1）如图，在四边形是矩形，点E是AD的中点，求证：ABCDE第23题（1）图【解析】在和中，, 于是有 ，所以（2）如图，AB与相切于C，的半径为6，AB16，求OA的长.【解析】在中，ABCO第23题（2）图，连接，则有，所以24（本小题满分8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【解析】设小李预定了小组赛球票张，淘汰
10、赛球票张，由题意有 ，解之所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张来源:学科网25 （本小题满分8分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：0时间（时）人数102030401230180.512劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121来源:学&科&网300.31.50.4218合计1（1）统计表中的，；（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间【解析】
11、（1）由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即； 频数为18，频率应为0.18时，即； （2）被调查同学劳动时间的中位数为1.5时； （3）略 （4）所有被调查同学的平均劳动时间为 时26（本小题满分9分）如图1，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，），射线AC与轴交于点C，轴，垂足为D（1）求的值；（2）求的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与AC相交于N，连接CM，求面积的最大值来源:学科网ZXXK第26题图1ABCDOxy【解析】（1）由反比例函数的图象经过点A（，
12、1），得；（2） 由反比例函数得点B的坐标为（1，），于是有，AD=，则由可得CD=2，C点纵坐标是-1，直线AC的截距是-1，而且过点A（，1）则直线解析式为第26题图2ABCDOxyMNl（3）设点M的坐标为，则点N的坐标为，于是面积为，所以，当时，面积取得最大值27 （本小题满分9分）如图1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点且垂直于于点，分别交于点，（1），正方形的边长；（2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线上，以为边在的左侧作菱形，使点分别在直线上写出与的函数关系并给出证明；若，求菱形的边长AEDBCGABCDEFG【解析】（1）在中，AD=DC,又有和互
13、余，和互余，故和相等，知, 又，所以正方形的边长为 （2）过点作垂直于于点M，在中, ,故，所以互余，与之和为，故=.过E点作ON垂直于分别交于点O，N，若,，,故, , ，由勾股定理可知菱形边长为.28 （本小题满分9分）如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与原抛物线相交于点D（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积；（2）如图2，直线AB与轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，为直角，边MN与AP相交于点N，设，试探求： 为何值时为等腰三角形； 为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少AyO第28题图1PABCMNxyO第28题图2【
14、解析】（1）设平移后抛物线的解析式，将点A（8，,0）代入，得.顶点B（4,3），=OCCB12.（2）直线AB的解析式为，作NQ垂直于x轴于点Q，当MNAN时， N点的横坐标为，纵坐标为，由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得，解得（舍去）.当AMAN时，AN,由三角形ANQ和三角形APO相似可知,MQ，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：，解得：12（舍去）.当MNMA时，故是钝角，显然不成立.故.方法一：作PN的中点C，连接CM，则CMPCP，当CM垂直于x轴且M为OQ中点时PN最小，此时3，证明如下：假设3时M记为，C记为若M不在处，即M在左侧或右侧，若C在左侧或者C在处，则CM一定大于,而PC却小于，这与CMPC矛盾，故C在右侧，则PC大于,相应PN也会增大，故若M不在处时 PN大于处的PN的值，故当3时，MQ3, ,根据勾股定理可求出PM与MN,故当3时，PN取最小值为方法二：由所在直线方程为，与直线AB的解析式联立，得点N的横坐标为，即，由判别式，得或，又，所以的最小值为6，此时3，当3时，N的坐标为（6，），此时PN取最小值为11