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1、15-11 两端端为球铰铰的压杆杆，当它它的横截截面为图图示各种种不同形形状时，试试问杆件件会在哪哪个平面面内失去去稳定（即即在失稳稳时，杆杆的截面面绕哪一一根轴转转动）？解：(aa),(b),(e)任意方方向转动动，(cc),(d),(f)绕图示示Z轴转转动。15-22 图示示各圆截截面压杆杆，横截截面积及及材料都都相同，直直径d1.6cmm，杆材材A3钢的弹弹性模量量E=2000MPPa，各各杆长度度及支承承形式如如图示，试试求其中中最大的的与最小小的临界界力之值值。解：(aa) 柔柔度： 相当长度度：(b) 柔度： 相相当长度度：(c) 柔度： 相相当长度度：(d) 柔度： 相相当长度度
2、：(e) 柔度： 相相当长度度：由E=2200GGpa及及各柔度度值看出出：各压压杆的临临界力可可用欧拉拉公式计计算。即即：各压压杆的EEJ均相相同，故故相当长长度最大大的压杆杆(a)临界力力最小，压压杆(dd)与(e)的的临界力力最大，分分别为：15-33 某种种钢材=2300MPaa，=2774MPPa，E=2000GPPa，直直线公式式，试计计算该材材料压杆杆的及值，并并绘制范范围内的的临界应应力总图图。解：2742742252161378752.5592.6610012015015-44 61120型型柴油机机挺杆为为45钢制制成的空空心圆截截面杆，其其外径和和内径分分别为，12mm和
3、10mm，杆长为383mm，两端为铰支座，材料的E210GPa，=288MPa，试求此挺杆的临界力。若实际作用于挺杆的最大压缩力P=2.33kN，规定稳定安全系数=25。试校核此挺杆的稳定性。解：(11) 该压杆杆属大柔柔度杆 （22） 该杆杆的稳定定性足够够。15-55 设图图示千斤斤顶的最最大承载载压力为为P1500kN，螺螺杆内径径52mmm，=500cm材料为为A3钢，E=2000GPPa。稳稳定安全全系数规规定为。试试校核其其稳定性性。解：千斤斤顶螺杆杆简化为为一端固固定一端端自由的的压杆，故故。柔度应为为：应采用经经验公式式计算其其临界力力：由表表中查出出：。则：所以满足足稳定性性
4、要求。15-66 100t船用轻轻型吊货货杆ABB，长为为16ccm，截截面为空空心圆管管，壁厚厚，轴向向压缩力力P=2222kNN，规定定稳定安安全系数数，材料料为A3钢，E=2110GPPa，吊吊杆两端端均为铰铰支座。试试确定用用杆的截截面尺寸寸。解：先按按大柔度度杆解校核应用用的公式式是否对对：所以上面面的计算算有效。15-77图示托托架中的的AB杆，直直径d40mmm，长长8000mm，两两端铰支支，材料料为A3钢，试试求(a)托托架的权权限载荷荷；(b)若若工作载载荷Q700kN，稳稳定安全全系数2.00，问此此托架是是否安全全？解： （11）ABB杆钢 属于于等杆（2） 所以托托架
5、不安安全。15-88 两端端固支的的A3钢管，长长6m，内内径为660mmm，外径径为700mm，在在时安装装，此时时管子不不受力。已已知钢的的线膨胀胀系数，弹弹性模量量E=2006GPPa当当温度升升高到多多少度时时，管子子将失稳稳？解: 属大柔度度杆设温度;则管子子变形 伸长管子受压压力 变变形缩短短变形协调调条件或或者即升至的的管子失失稳.15-99 有一一结构AABCDD，由3根直径径均为dd的圆截截面钢杆杆组成如如图，在在B点铰支支，而在在C点和D点固定定，A点为铰铰接。若若此结构构由于杆杆件在AABCDD平面内内弹性失失稳而丧丧失承载载能力。试试确定作作用于节节点A处的载载荷P的临
6、界界值。解：ABB杆为铰铰支AC，AAD杆为为一端铰铰支一端端固定AB失稳稳此结构构仍能继继续承载载，直到到AC,AD杆杆也失稳稳，此时时整个结结构才丧丧失承载载能力。由于对称称15-110 铰铰接杆系系ABCC如图示示，是由由两根具具有相同同截面和和同样材材料的细细长杆所所组成，若若由于杆杆件在AABC平平面内失失稳而引引起毁坏坏。试确确定载荷荷P为最大大时的角角。解：当AAB,BBC杆的的轴力同同时达到到临界力力时，PP最大。两杆的临临界力为为：设BC间间距为LL，则代代入上式式 消去去P得即：15-111 某某快锻水水压机工工作台油油缸柱塞塞如图示示。已知知油压力力p=322 MPPa，
7、柱柱塞直径径d=1220mmm，伸入入油缸的的最大行行程16000mmm，材料料为455钢，E2100Gpaa。试求求柱塞的的工作安安全系数数。解：工作作压力45钢属细长杆杆15-112 蒸蒸汽机车车的连杆杆如图所所示，截截面为工工字形，材材料为AA3钢，连连杆所受受最大输输向压力力为4665kNN。连杆杆在摆动动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为是固定支座，试确定其安全系数。解：（11）xyy平面内内：钢：面内属短短杆 （22）xzz面内：所以属细细长杆。 所以以不安全全。15-113钢结结构压杆杆由两个个等边铰铰钢组成成，杆长长1.55m，两两端铰支支，P=1500kN，铰铰钢为AA
8、3钢，计计算临界界应力的的公式有有：（11）欧拉拉公式。（22）抛物物线公式式。试确确定压杆杆的临界界应力及及工作安安全系数数。解：查表：角角钢：钢： 所以采采用抛物物线公式式计算：15-114 图图示结构构，用AA3钢制成成，E2000GPaa，2000MPaa，试问问当q20NN/mmm和q=400N/mmm时，横横梁截面面B的挠度度分别为为多少？BD杆长长2m，截截面为圆圆形，直直径d=40mmm。解：首先先考虑qq不同时时，BDD杆的轴轴力的变变化。 （11）时：（2）时时：当时：当时： 所以杆杆件失稳稳破坏。15-115 由由两槽钢钢组成的的立柱如如图示，两两端均为为球铰支支承，柱柱
9、长4m。受受载荷PP8000kN，型型钢材料料为A3钢，许许用压应应力1200MPaa，试选选选槽钢钢的型号号，并求求两槽钢钢间的距距离2b及连接接板间的的距离aa。解：(11)选槽槽钢设选22号号槽钢 故合适但 仍可用用（2）求求2b应使组合合截面的的故（3）求求a15-116 图图示万匹匹柴油机机连杆作作为等截截面压杆杆考虑，D260mm，d80mm，许用压应力150MPa，材料为高强度钢，试计算许用压力P。解：此连杆有有两种失失稳形式式：（1） 在平面内内：查表得；故许用用压力为为结论：该该连杆的的许用压压力为15-117 试试用挠曲曲线近似似微分方方程式及及边界条条件推导导两端均均为固
10、定定支座压压杆的临临界力如如图155-7（a）。解：根据据上下对对称知两两支座处处水平反反力为零零，其反反力偶相相等。因因此，在在杆的任任何一截截面x上上的弯矩矩为： （11）由挠曲线线近似微微分力和和有： （22）令 得： （33）上式的通通解为： （4）求导可得得： （55）由边界条条件： 得代入（44）得 （66）再由边界界条件：得 （7）即要求其最小非非零解为为 由此得该该压杆临临界力的的欧拉公公式 15-118 一一根长为为2L，下端端固定，上上端自由由的等截截面压杆杆，如图图（a），为为提高其其承压能能力，在在长度中中央增设设肩撑如如图（bb），使使其在横横向不能能横移。试试求加固
11、固后压杆杆的临界界力计算算公式，并并计算与与加固前前的临界界力的比比值。解：当时时， （11）由，有 （1） (33) ( 4)当时 (5 )由有 (6 ) ( 7) (88 )由边界条条件 得得 ( 9)由边界条条件有 ( 100)由边界条条件有 ( 11) (122 )由(111 ) (122 )联联立，解解得： (133) (144)将代入（112），整整理可得得 （115）又由边界界条件得得 （116）代入得 （117）由式（115）（117）得得 （188）整理上式式，得稳稳定方程程 （119）式中解放程（119）可可得 (取最最小正kk)故加固后后临界力力计算公公式为加固前临临界力
12、则则即加固后后临界力力为加固固前的22.544倍。15-119 一一等截面面压杆，下下端固定定，上端端由一弹弹簧常数数为C（N/mm）的弹弹簧支持持，但设设失稳时时的挠曲曲线为试用能量量法确定定它的临临界力。 提示：当oA杆挠曲曲时，AA点下移移，P力完成成功为，而而当A点侧移移时，弹弹簧力也也将完成成功。解：由 得应变能：P外力做做功：弹簧力做做功：压杆总势势能由，得临临界力15-220一两两端铰支支压杆AAB，在在其中点点C处受有有一轴向向力P。假设失失稳时的的挠曲线线为试按能量量法求临临界力。解：应变能为为：P外力做做功：即则压杆总总势能为为 由临界力力为15-221设压杆杆轴线的的初弯曲曲可用半半波正弦弦曲线来来表示， 即即在压力PP作用下下，试证证压杆挠挠曲线的的方程式式应为，式中 解：设压压杆在压压力P作作用下其其挠度曲曲线为，如如图示则同时 （11）故可得平平衡方程程 （22）令,上式式化为 （3）设（3）式式的特解解为 ，代代入（33）式可导出 （44）故可得出出（3）式式的一般般解为由边界条条件故挠度曲曲线为