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1、测试技技术与信信号分析析习题与题题解适用专业业:机械械类、自自动化 课程代码码:学 时: 42-48 编写单位位:机械械工程与与自动化化学院 编 写 人: 余愚 审 核 人:审 批 人:第二章 习题题解答2-1什么是是信号？信号处处理的目目的是什什么？2-2信号分分类的方方法有哪哪些？2-3求正弦弦信号的的均方值值。解：也可先求求概率密密度函数数：则：。2-4求正弦弦信号的的概率密密度函数数p(xx)。解： txT1-T1T-T代入概率率密度函函数公式式得：2-5求如下下图所示示周期性性方波的的复指数数形式的的幅值谱谱和相位位谱解在x(t)的的一个周周期中可可表示为为该信号基基本周期期为T，基
2、频频w0=2p/T，对信信号进行行傅里叶叶复指数数展开。由由于x(t)关于t=0对称称，我们们可以方方便地选选取-T/2tT/2作为为计算区区间。计计算各傅傅里叶序序列系数数cn当n=00时，常常值分量量c0：当n0时时，最后可得得注意上式式中的括括号中的的项即ssin (nw0 T1)的欧拉拉公式展展开，因因此，傅傅里叶序序列系数数cn可表示示为其幅值谱谱为：，相相位谱为为：。频频谱图如如下：2-6设cn为周期期信号xx(t)的傅里里叶级数数序列系系数，证证明傅里里叶级数数的时移移特性。即：若有有则 证明：若若x(t)发生时时移t0（周期期T保持不不变），即即信号xx(t- t0)，则其其对
3、应的的傅立叶叶系数为为令，代入入上式可可得因此有同理可证证证毕！2-7求周期期性方波波的（题题图2-5）的的幅值谱谱密度解：周期期矩形脉脉冲信号号的傅里里叶系数数则根据式式，周期期矩形脉脉冲信号号的傅里里叶变换换，有此式表明明，周期期矩形脉脉冲信号号的傅里里叶变换换是一个个离散脉脉冲序列列，集中中于基频频以及所所有谐频频处，其其脉冲强强度为被被的函数数所加权权。与傅傅里叶级级数展开开得到的的幅值谱谱之区别别在于，各各谐频点点不是有有限值，而而是无穷穷大的脉脉冲，这这正表明明了傅里里叶变换换所得到到的是幅幅值谱密密度。2-8求符号号函数的的频谱。解：符号号函数为为 可将符号号函数看看为下列列指数
4、函函数当aa0时的的极限情情况解 2-9求单位位阶跃函函数的频频谱：解：单位位阶跃函函数可分分解为常常数1与与符号函函数的叠叠加，即即所以：2-100求指指数衰减减振荡信信号的频频谱。解： 2-111设XX(f)为周期期信号xx(t)的频谱谱，证明明傅里叶叶变换的的频移特特性即：若则证明：因因为又因为证毕！2-122设XX(f)为周期期信号xx(t)的频谱谱，证明明傅里叶叶变换的的共轭和和共轭对对称特性性即：若则式中x*(t)为x(t)的共轭轭。证明： 由于 上式两端端用 -f 替代代f 得上式右端端即为xx*(t)的傅里里叶变换换，证毕毕！特别地，当当x(t)为实信信号时，代代入x*(t)=
5、 xx(t)，可得得X(f)共轭对对称，即即2-133设XX(f)为周期期信号xx(t)的频谱谱，证明明傅里叶叶变换的的互易性性即：若则 证明：由于以 -tt替换t 得上式t与与f互换即即可得即 证毕。特殊情况况,当为偶函函数时，2-144用傅傅里叶变变换的互互易特性性求信号号g(t)的傅里里叶变换换G(f)，g(t)定义如如下：且已知解：当aa=2p，不不难看出出g(t)与X(f)非常相相似。代代入a=2p，根根据傅里里叶变逆逆换有等式两端端同时乘乘以2p，并用用-t替代变变量t得交换变量量t和f得上式正是是g(t)的傅立立叶变换换式，所所以2-155所示示信号的的频谱式中x11(t), x
6、x2(t)是如图图2-331b），图图2-31c）所示示矩形脉脉冲。解：根据据前面例例2-115求得得x1(t), xx2(t)的频谱谱分别为为和根据傅里里叶变换换的线性性性质和和时移性性质可得得：图2-3312-166求信信号x(t)的傅里里叶变换换解：由例例2-116已知知注意到xx(t)为实偶偶函数，t 0 时，t0 时，所以，根据线性叠加特性又根据时时间比例例特性有有，所以以最后得在实际应应用中，一一般为的实数数则2-177已知知信号xx(t)试求信信号x(0.5t) ，x(2t)的傅里里叶变换换解：由例例可知xx(t)的傅里里叶变换换为根据傅里里叶变换换的比例例特性可可得如图2-32
7、所所示,由图可可看出，时时间尺度度展宽(a1.00)会导导致其频频谱频带带变宽,且向高高频端扩扩展,这种情情况为我我们提高高信号分分析速度度提供了了可能。11题图2-17 时间尺尺度展缩缩特性示示意图2-188求同同周期的的方波和和正弦波波的互相相关函数数解：因方方波和正正弦波同同周期，故故可用一一个周期期内的计计算值表表示整个个时间历历程的计计算值，又又根据互互相关函函数定义义，将方方波前移移秒后计计算：2-199求信信号的自自相关函函数。解：由定定义其中积分分的被积积函数的的非零区区间为的的交集，即即。因此此，当时时，上式式为当时，则则有综合有2-200下面面的信号号是周期期的吗？若是，请
8、请指明其其周期。（1） （300）（2） （122）（3） （）（4） （88）2-211如图图所示，有有个脉宽宽为的单单位矩形形脉冲等等间隔（间间隔为）地地分布在在原点两两侧，设设这个信信号为，求求其FTT。解：由题题意，其中，其其FT为为。根据据FT的的时移特特性，可可以求得得下面分析析一下所所求的结结果。当时，由由罗彼塔塔法则可可以求得得，因此此，是单单个矩形形脉冲频频谱的N倍，这这是N个矩形形脉冲的的谱相互互叠加的的结果；而当（m不是N的倍数数）时，这是N个谱相互抵消的结果。见图（b）。可以看出出，如果果N不断断增大，这这些等间间隔分布布的矩形形脉冲的的频谱能能量逐渐渐向离散散点处集集
9、中，而而且幅度度也越来来越大。特特别地，当当时，时时域信号号变成了了周期矩矩形脉冲冲信号，而而频域则则变成了了只在离离散点处处有值的的离散谱谱，在这这些点处处的频谱谱幅度变变成了冲冲激信号号（因为为能量趋趋于无穷穷大）。这这也应验验了：借借助于冲冲激信号号，周期期信号也也存在FFT。2-222“时域相相关性定定理”可描述述如下试证明。下面给出出两种证证明方法法。证明1：这里利用用式：，是是FT的的“反褶共共轭”性质。证明2：根据相关关运算与与卷积运运算之间间的关系系利用FTT的“反褶共共轭”性质，可可以直接接得到结结论。在式中，令令，则可可得自相关的的傅里叶叶变换式中说明明，“函数相相关的FF
10、T是其其幅度谱谱的平方方”，换句句话说，“函数的自相关函数与其幅度谱的平方是一对傅里叶变换对”。 利用用FT的的奇偶虚虚实性，若若是实偶偶函数，那那么也是是实偶函函数。这这样我们们就得到到了一个个特例结结论，即当是实实偶函数数时，相相关性定定理与卷卷积定理理是一致致的。2-244帕斯斯瓦尔定定理证明：第三章习习题及题题解1 试说明二二阶装置置的阻尼尼比多采用用（00.60.77）的原原因二阶系统的幅频特性曲线和相频特性曲线答：二阶阶系统的的阻尼比比多采用用（00.60.77）的原原因，可可以从两两个主要要方面来来分析，首首先，根根据系统统不失真真传递信信号的条条件，系系统应具具有平直直的幅频频
11、特性和和具有负负斜率的的线性的的相频特特性，右右图所示示为二阶阶系统的的幅频特特性和相相频特性性曲线，严严格说来来，二阶阶系统不不满足上上述条件件，但在在一定的的范围内内，近似似有以上上关系。在特性曲线中可以看出，当0.3n时，对幅频特性影响较小，()曲线接近直线。A()在该范围内的变化不超过10，可作为不失真的波形输出。在(2.53.0)n范围内()接近180，且差值甚小，如在实际测量或数据处理中用减去固定相位差的方法，则可以接近不失真地恢复被测输入信号波形。若输入信号的频率范围在上述两者之间，由于系统的频率特性受的影响较大，因而需作具体分析。分析表明，当0.60.7时，在(00.58)n的
12、频率范围中，幅频特性A()的变化不超过5，此时的相频特性曲线也接近于直线，所产生的相位失真很小。其次其他他工作性性能综合合考虑，单单位阶跃跃信号输输入二阶阶系统时时，其稳稳态输出出的理论论误差为为零。阻阻尼比将将影响超超调量和和振荡周周期。1，其其阶跃输输出将不不会产生生振荡，但但需要经经过较长长时间才才能达到到稳态输输出。越大，输输出接近近稳态输输出的时时间越长长。1时，系系统的输输出将产产生振荡荡。越小，超超调量会会越大，也也会因振振荡而使使输出达达到稳态态输出的的时间加加长。显显然，存在一一个比较较合理的的取值，一般取值为0.60.7。另外，在在斜坡输输入的情情况下，俞小，对斜坡输入响应
13、的稳态误差2/n也俞小，但随着的减小，超调量增大，回调时间加长，当0.60.7时,有较好的响应特性。综上所述述，从系系统不失失真传递递信号的的条件和和其他工工作性能能综合考考虑，只只有0.600.7时时，才可可以获得得最佳的的综合特特性。2 试述述信号的的幅值谱谱与系统统的幅频频特性之之间的区区别 （11）对象象不同，前前者对象象是信号号；后者者的对象象是系统统；（22）前者者反映信信号的组组成，后后者反映映系统对对输入信信号不同同频率成成分的幅幅值的缩缩放能力力（3）定定义不同同：处理理方法各各异：前前者是对对信号付付氏变换换的模，后后者是输输出的付付氏变换换与输入入的付氏氏变换之之比的模模
14、3 已知知信号xx(t)=5ssin110t+5coos(1100tt-/4)+4ssin(2000t+/6)，通过过传递函函数为 的测试试系统，试试确定输输出信号号的频率率成分并并绘出输输出信号号的幅值值谱。解：将输输入信号号的各次次谐波统统一写成成Xisinn(it+xi)的的形式x(t)=5ssin110t+5siin(1100tt+/4)+4ssin(2000t+/6)信号x(t)由由三个简简谐信号号叠加而而成，其其频率、幅幅值、相相位分别别为频率幅值Xii相位xxi1=110A1=55x1=02=1100A2 =5x2=/443=2200A3=44x3=/66设输出信信号为yy(t)
15、，根据据频率保保持特性性，y(t)的的频率成成分应与与x(tt)的频频率成分分相同，各各频率成成分的幅幅值和相相位可由由输入信信号的幅幅值和相相位与测测试系统统频率响响应特性性H()确定定，根据据题设条条件，可可得系统统的频率率响应函函数系统的幅幅频特性性 输出信信号y(t)的的频率、幅幅值、初初相位分分别为频率幅值Yii= AA (i) XXi相位yyi=(i)+xi1=110Y1=44.999y1=0.052=1100Y2 =4.447y2=0.3323=2200Y3=22.833y3=0.26绘出y(t)的的幅值谱谱如右图图。4 在对对某压力力传感器器进行校校准时，得得到一组组输入输输出
16、的数数据如下下：0.10.20.30.40.50.60.70.80.9正行程平平均值220.2480.6762.4992.312644.515322.817822.520122.422111.6反行程平平均值221.3482.5764.2993.912666.115344.117844.120133.622122.1试计算该该压力传传感器的的最小二二乘线性性度和灵灵敏度。解 由校校准数据据得知，该该压力传传感器近近似线性性特性，迟迟滞误差差较小，可可用平均均校准曲曲线来计计算根据314式式数据序号号1234567890.10.20.30.40.50.60.70.80.94.5220.75481
17、.55763.3993.1012655.30015333.45517833.320133.022111.855112665.660.0110.0440.0990.1660.2550.3660.4990.6440.8112.85522.00896.331228.99397.24632.65920.0712488.31116100.419900.66671466.7110.55最小二乘乘拟合直直线方程程式为y=25523.2x9.887-再将各个个输入值值xi代入上上式，依依次找出出输出输入校校正值与与拟合直直线相应应点数值值之间的的最大偏偏差（见见表？），根根据式(3-110)，线性度 压力传感
18、感器的平平均灵敏敏度用输输出量和和输入量量的测量量范围之之比表示示，0.10.20.30.40.50.60.70.80.9220.75481.55763.3993.1012655.30015333.45517833.320133.022111.855242.45494.77747.09999.4112511.73315044.05517566.37720088.69922611.011-21.7-13.2216.221-6.33113.55729.4426.9934.311-49.16也可以由由拟合直直线方程程的斜率率得到S=k=25223.22mv/kPaa5 试证明由由若干个个子系统统串联
19、而而成的测测试系统统的频率率响应函函数为由若干个个子系统统并联而而成的测测试系统统的频率率响应函函数为证明：图图示为两两个频率率响应函函数各为为串联而而成的测测试系统统，假设设两个子子系统之之间没有有能量交交换，系系统在稳稳态时的的输入和和输出分分别为xx(t)、y(t)，显显然，根根据频率率响应函函数的定定义，有有即对于n个个子系统统串联而而成的测测试系统统，可以以将前(n-11)个子子系统视视为一个个子系统统，而把把第n个个子系统统视为另另一个子子系统，应应用两个个子系统统串联时时频率响响应函数数的结论论并递推推可得对于n个个子系统统并联而而成的测测试系统统，如图图所示，系系统的稳稳态输出
20、出证毕。6 某一阶温温度传感感器，其其时间常常数=3.5 (s)，试试求：(1) 将其快快速放入入某液体体中测得得温度误误差在22范围围内所需需的近似似时间。22 ) 如果液液体的温温度每分分钟升高高5C，测测温时传传感器的的稳态误误差是多多少？解：(11) 将将温度传传感器快快速放入入某液体体中测量量温度，属于其实质是阶跃输入根据阶跃跃输入状状态下，一一阶系统统的响应应特征，当当t约为为4时，其其输出值值为输入入值的998.22%，(2) 如果液液体的温温度每分分钟升高高5C，传传感器的的输入信信号为斜斜坡输入入x(t)=5tt/600 其拉拉氏变换换为 X(ss)=55/600s2一阶系统
21、统的传递递函数 测温时时传感器器的稳态态误差e =55/600=0.297 试述线性性系统最最主要的的特性及及其应用用线性系统统最主要要的特性性是线性性特性频频率保持持特性。根据式33-2，线线性特性性表明，对对于线性性系统，如如果输入入放大，则则输出将将成比例例放大；同时作作用于线线性系统统的两个个输入所所引起的的输出，等等于两个个输入分分别作用用于该系系统所引引起的输输出的和和，当多多个输入入作用于于线性系系统时，也也有类似似的关系系。据此此，在分分析线性性系统多多输入同同时作用用下的总总输出时时，人们们常常将将多输入入分解成成许多单单独的输输入分量量，先分分析各分分量单独独作用于于系统所
22、所引起的的输出，然然后将各各分量单单独作用用的输出出叠加起起来便可可得到系系统总输输出。频率保持持特性指指线性系系统的稳稳态输出出y(tt)，将将只有和和输入频频率相同同的频率率成份，既既若则也就是说说，输出出y(tt)与输输入x(t)保保持相同同的频率率成分，由由线性系系统的叠叠加特性性可知，多多个简谐谐信号叠叠加的输输入，其其输出必必然有也也只能有有有与输输入频率率相同的的频率成成分。在在测试工工作中，人人们常利利用该性性质，判判断输出出信号的的信源，分分析系统统的传递递特性，改改善系统统的信噪噪比，例例如，一一个系统统如果处处于线性性工作范范围内，当当其输入入是正弦弦信号时时，它的的稳态
23、输输出一定定是与输输入信号号同频率率的正弦弦信号，只只是幅值值和相位位有所变变化。若若系统的的输出信信号中含含有其他他频率成成份时，可可以认为为是外界界干扰的的影响或或系统内内部的噪噪声等原原因所至至，应采采用滤波波等方法法进行处处理，予予以排除除。 8 试试求由两两个传递递函数分分别为 和的两个个子系统统串联而而成的测测试系统统的总灵灵敏度（不不考虑负负载效应应）解：在不不考虑负负载效应应的条件件下，由由题给传传递函数数的两个个子系统统串联而而成的测测试系统统的频率率响应函函数为系统的总总灵敏度度为9 对某静态态增益为为3.00的二阶阶系统输输入一单单位阶跃跃信号后后，测得得其响应应的第一一
24、个峰值值的超调调量为11.355，同时时测得其其振荡周周期为66.288s，试试求该测测试系统统的传递递函数和和系统在在无阻尼尼固有频频率处的的频率响响应。解：据题题意，被被测二阶阶系统是是一个欠欠阻尼二二阶系统统，其最最大超调调量M1和阻尼尼比的关系系式将M11.335/33.00.445 代代入上式式，可得得0.24其有阻尼尼固有频频率为 式中Tdd为振荡荡周期，由由题设条条件Tdd6.28，解解出n1.3166该系统的的传递函函数为系统的频频率响应应函数10 试述脉冲冲响应函函数与频频率响应应函数、传传递函数数之间的的联系。当输入信信号的作作用时间间小于00.1（为一阶阶系统的的时间常常
25、数或二二阶系统统的振荡荡周期）时，则可以近似地认为输入信号是单位脉冲信号(t)，其响应则称为单位脉冲响应函数，又称为权函数，根据(t)函数的筛选性质：立即有对上式两两边求付付氏逆变变换：以上推导导可以看看出在单单位脉冲冲信号输输入的时时候，系系统输出出的频域域函数YY(s)，就是是系统的的频率响响应函数数H()，而而其时域域响应函函数y(t)，就就是脉冲冲响应函函数h(t)，它它表示测测试系统统在时域域内的动动态传递递特性。第四章 习题题与题解解1、余弦弦信号被被矩形脉脉冲调幅幅，其数数学表达达式为试求其频频谱解：设其中 2、已知知余弦信信号，载载波，求求调幅信信号的频频谱。解：3、求余余弦偏
26、置置调制信信号的频频谱。解：4、已知知理想低低通滤波波器试求当函函数通过过此滤波波器以后后的时域域波形。解：根据据线性系系统的传传输特性性，将函函数通理理想滤波波器时，其其脉冲响响应函数数应是频频率响应应函数的的逆傅里里叶变换换，由此有：第五章习习题解5-1. 画出出信号数数字分析析流程框框图，简简述各部部分的功功能。解：下图图为信号号数字分分析流程程框图，整整个系统统由三部部分组成成：模拟拟信号予予处理，模模数转换换和数字字运算分分析。抗频混滤波器幅值适调采样保持幅值量化运算分析显示输出模拟信号予处理模拟数字转换数字分析图5-22 信信号数字字分析框框图 1) 模拟信信号予处处理主要要有抗频
27、频混滤波波和幅值值适调，也也可能包包括抗频频混滤波波前的去去直流分分量。输输入模拟拟电压信信号经抗抗频混滤滤波，变变为有限限带宽为为fc的信号号，为离离散采样样作准备备；幅值值调节经经过放大大或衰减减，将信信号的幅幅值调整整一定值值（一般般是）的的，与量量化器的的输入电电平相适适应。这这一予处处理虽然然仍采用用模拟手手段实现现，但由由于是信信号数字字分析系系统中特特有的和和不可缺缺少的部部分，通通常也把把它归于于信号数数字分析析系统。2) 模模拟数字字转换完完成模拟拟电压离离散采样样和幅值值量化，将将模拟电电压信号号转换为为数字码码。首先先，采样样保持器器根据电电压信号号的带宽宽，按照照采样定
28、定理选定定适当的的采样频频率fss2ffc（要考考虑抗频频混滤波波器的截截止特性性）将采采样为离离散序列列，这样样的时间间轴上离离散而幅幅值模拟拟的信号号通常称称为采样样信号。而而后，量量化装置置将每一一个采样样信号的的电压幅幅值转换换为数字字码，最最终把电电压信号号变为数数字序列列xn。3) 运运算分析析单元接接收数字字序列xxn，将其其分为点点数固定定的一系系列数据据块，实实现信号号的时域域截断和和加窗，进进而完成成各种分分析运算算，显示示、输出出分析结结果。5-2 .模数数转换器器的输入入电压为为0110V。为为了能识识别2mmV的微微小信号号，量化化器的位位数应当当是多少少？若要要能识
29、别别1mVV的信号号，量化化器的位位数又应应当是多多少？解: 设量化化装置的的位数为为m。若要识别别2mVV的信号号，则，得若要识别别1mVV的信号号，则，得5-3. 模数数转换时时，采样样间隔分分别取11ms，00.5mms，00.255ms和和0.1125mms。按按照采样样定理，要要求抗频频混滤波波器的上上截止频频率分别别设定为为多少HHz（设设滤波器器为理想想低通）？解:采样间隔隔取1mms，00.5mms，00.255ms和和0.1125mms，分分别对应应的采样样频率为为10000Hzz，20000HHz，440000Hz和和80000Hzz。根据据采样定定理，信信号的带带宽应小小
30、于等于于相应采采样频率率的一半半。所以以，抗频频混滤波波器（理理想低通通滤波器器）的上上截止频频率应分分别设为为为5000Hzz，10000HHz，220000Hz，440000Hz。1100200300 f Hz题图 5-405-4. 连续续信号的的频谱如如下图所所示。取取采样间间隔=22.5mms，求求离散信信号在的的频谱。 解:此题的关关键是要要掌握在在不满足足采样定定理时，信信号超出出奈魁斯斯特频率率的频谱谱部分将将以奈魁魁斯特频频率为分分界线，向向低频端端折叠这这一频混混现象。采样间隔隔=2.5mss，采样样频率4400HHz，奈奈魁斯特特频率2200HHz。信信号频谱谱超出2200
31、HHz的部部分（2200HHz3300HHz）将将以2000Hzz为分界界向内折折叠并叠叠加在原原频谱的的2000Hz1000Hz的的范围之之上。下下左图是是原连续续信号的的频谱，下下右图是是经4000Hzz采样后后的离散散信号的的频谱（只只画出HHz的一一个周期期）。1100200300 f Hz2 f Hz20010015-5某信号号的幅值值频谱如如下图。试画画出当采采样频率率fs分别为为1)225000Hz，22) 22200HHz，33) 115000Hz时时离散信信号在0fN之间的的幅值频频谱。f Hz02008001200A(f)22.801.80题图 5-5 解 原原理同题题41
32、) 当当fs =225000Hz时时，fN =112500Hz，大大于信号号的最高高频率，满满足采样样定理。离离散信号号的频谱谱在0fN的频率率范围内内与原信信号的频频谱相同同。f Hz02008001200A(f)22.801.80fN=1250Hz2) 当当fs =222000Hz时时，fN =111000Hz，小小于信号号的最高高频率，不不满足采采样定理理。原信信号中，高高于奈魁魁斯特频频率fN的12200HHz的谱谱线以ffN为界向向低频方方向折叠叠，变为为10000Hzz,产生生频混。此此时离散散信号的的频谱如如下：f Hz02008001000A(f)22.801.80fN1100
33、Hz3) 当当fs =115000Hz时时，fN =7750HHz，小小于信号号的最高高频率，不不满足采采样定理理。原信信号中，高高于奈魁魁斯特频频率fN的8000Hzz和12200HHz的谱谱线以ffN为界向向低频方方向折叠叠，分别别变为7700HHz和3300HHz，产产生频混混。此时时离散信信号的频频谱如下下：f Hz0200300700A(f)22.801.80fN=750Hz5-6. 已知知某信号号的截频频fc1225Hzz，现要要对其作作数字频频谱分析析，频率率分辨间间隔11Hz。问问：1)采样样间隔和和采样频频率应满满足什么么条件？2)数数据块点点数N应应满足什什么条件件？3)原
34、模拟拟信号的的记录长长度T? 解:1) 信号的带带宽为1125HHz，采采样频率率应该大大于等于于它的两两倍，所所以Hz ， ms。2) 频率分辨辨间隔1Hzz，所以以 s。如如果取，则则若N 值值取基22数，则则N2256。3) 模模拟信号号记录长长度理论论上至少少应在11.0224秒以以上。.第八章题题解8-1 拟用固固有频率率fn=1000Hzz，阻尼尼比= 00.7的惯惯性式测测振装置置（如图图）测频频率为ff = 45HHz的加加速度时时，其振振幅误差差为多少少？又，若若用此装装置所记记录频率率为5HHz之振振动位移移的振幅幅范围为为0.11mm，则则可测试试的最大大加速度度为多少少
35、？题图 8-18-1解解：系统统的振幅幅比为：=0.997477 所以 振幅误误差为 由上式（11）可得得：对=39.5 (m/ss2),=399.5 (m/s2)答: (1)振振幅误差差约为 (2)可可测试的的最大加加速度为为 399.5 m/ss2 .8-2 如果有有两只惯惯性式测测振传感感器，其其固有角角频率和和阻尼率率分别为为n1 =2500弧度/秒，1 = 0.5；n2 = 1000弧度度/秒，2 = 0.6，现在要测量转速为n = 3500转/分电机的简谐振动位移，应当选用哪只传感器，为什么？8-2解解:n=35000转/分钟=3666.5 弧度/秒=1.47 11 0.66 0.
36、77因此可选选用=1100弧弧度/秒秒 =00.6 的传感感器也可由 对（1） ：.15 所所以：.155对（2） ：.02=1 所以以： .02 又=0.666 较较好因此根据据以上比比较选用用第二只只题图 8-38-3 应变式式加速度度传感器器如图所所示。加加在弹簧簧悬臂上上的质量量m=1.25kgg，弹簧簧悬臂具具有均匀匀的矩形形横截面面b=2ccm，h=0.4cmm，悬臂臂材料的的弹性模模量E=2100GN/m2，悬臂臂和支座座的质量量忽略不不计。在在悬臂上上对称的的贴有四四片相同同的电阻阻应变片片，并采采用全桥桥连接的的方式，应应变片的的灵敏系系数K=2，电电阻值RR1 = RR2
37、= RR3 = RR4 =1120，质量量m的质质心到应应变片中中心的距距离L = 88cm。问问： 当应应变仪读读数为2200微微应变（）时，每片应变片的电阻变化为多少？这时的水平加速度a又为多少？ 若用用此加速速度计测测量振动动频率为为80次次/秒的的加速度度是否合合适，为为什么？解：该加加速度计计的固有有频率HHZ因惯性式式加速度度计用于于测量加加速时的的条件是是：即而现在800 HZZ =511.6 HZ ,故不不合适若一定要要采用就就必须对对测试结结果进行行非线性性修正又，在在设备工工矿监测测工作中中，当采采用相对对的比较较判据时时，由于于是进行行相对比比较判据据，因而而在一定定的范
38、围围（不超超过传感感器能产产生相应应的频率率范围）内内，尤其其当监测测对象的的特征频频率在传传感器线线性程度度所允许许的工作作频率范范围内时时，仍然然可以使使用(2) 因全桥桥连接，故故，所以所以：5600 = =0.57gg式中单位位换算：8-4 用于自自动检验验表面波波纹的杠杠杆电触触点位移移传感器器（如图图）由与与被检验验表面接接触的测测量杆11和增大大测量杆杆位移LL / l倍的的杠杆33组成。测测量杆由由刚度为为c1 的弹弹簧2压压向被检检验表面面，杠杆杆3固接接在具有有角刚度度c2 的板板弹簧55上。当当零件表表面波纹纹超出许许可范围围时，触触点4中中的一个个闭合发出出检测出出废品
39、的的信号。检检验工作作的生产产率与零零件相对对传感器器移动的的速度VV成正比比，然而而，速度度过大可可能在BB1点处破破坏接触触。若零零件表面面的数学学方程为为x = a sinn 2Z / A（式式中A为为粗造度度波长），测测量杆11的质量量为m，杠杆杆3对饺饺链O的转动动惯量为为J，忽略略摩擦力力，测量量杆安装装在被检检验表面面时弹簧簧2有预预张紧xx0，饺链链处弹簧簧5有预预张紧0，求零零件移动动的极限限速度VV*。题图 8-48-4解解：杆11移动某某值x引起的的杠杆转转动角度度，在这这种情况况下当向向上运动动时弹簧簧2的力增增大，而而弹簧55中的减减小。这这时样在在杆1上上作用有有惯
40、性力力，弹簧簧2的阻力力，支座座反力RR和杠杆杆3的作用用力等于于。这时杆11的运动动微分方方程为：令：；杆的运动动微分方方程为：（a）恒定接触触时的条条件在于于点B1处的反反力不改改变符号号，也即即因为表面面轮廓用用下列方方程描述述：测量杆的的运动方方程具有有形式(b)式中(cc)把（b）待待入（aa），并并考虑到到条件，得得到 (d)式中为仪仪表杆杆杆的移动动频率。有两种可可能破坏坏接触的的情况。在在状态，当当时接触触可能破破坏。如果系统统的参数数这样选选择，使使条件成成立，则则将不会会发生接接触的破破坏。当工作时时值在范范围，在在该值时时接触可可能破坏坏，由关关系式（d）等于零（当时）求得，于是或者考虑虑到（dd）得到到极限速速度值8-5 液位传传感器（测测量液体体水平面面的敏感感构件）如如图题88-5所所示。由由沉没在在液体中中的浮标标（直径径为d，质质量为mm1），杠杠杆系统统，刚度度为c的的弹簧和和质量为为m2的平衡衡重组成成。当液液面H00变化时时，超过过的推力力移动浮浮标，通通过杠杆杆系统带带动自动动记录器器或操纵纵机构。设设液体密密度为，忽略略液体的的惯性，试试写出浮浮标的传传递函数数（先列列出浮标标微幅自自由振动动微分方方程，然然后求其其传递函函数）。题图 8-5