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1、基于MATLAB的少片变厚截面板簧轻量化设计1题目的引入近年来在许多国家的汽车上采用了一种由单片或23片变厚度断面的弹簧片构成的少片变截面钢板弹簧，其弹簧片的断面尺寸沿长度方向是变化的，片宽保持不变。这种少片变截面钢板弹簧克服了多片钢板弹簧质量大，性能差（由于片间摩擦的存在，影响了汽车的行驶平顺性）的缺点。据统计，在两种弹簧寿命相等的情况下，少片变截面钢板弹簧可减少质量40% 50%。因此，这种弹簧对实现车辆的轻量化，节约能源和合金弹簧钢材大为有利。目前我国生产的中、轻型载货汽车的钢板弹簧悬架基本上都采用了少片变截面钢板弹簧。正是由于汽汽车轻量量化需求求，在国国内外汽汽车设计计中，逐逐渐采用用
2、少片变变截面板板簧取代代多片等等截面板板簧。少少片变截截面板簧簧制造方方便，结结构简单单，节省省材料，能能够进一一步提高高板簧的的单位储储能量。簧簧片应力力分布均均匀，可可充分利利用材料料，大大大减少片片间摩擦擦，减轻轻簧片磨磨损，提提高板簧簧寿命，降降低板簧簧动刚度度，从而而改善车车辆的行行驶平顺顺性同时时对提高高汽车动动力性、经经济性与与稳定性性也极有有利。为为满足汽汽车轻量量化需求求，在国国内外汽汽车设计计中，逐逐渐采用用少片变变截面板板簧取代代多片等等截面板板簧。现在汽车上上采用的的变厚截截面弹簧簧主要有有两种型型式。即即叶片宽宽度不变变与宽度度向两端端变宽的的弹簧。这这里选取取叶片宽
3、宽度不变变的板簧簧利用MMATLLAB软软件对截截面尺寸寸进行优优化设计计。2进行需求求分析并并建立数数学模型型2.1.设设计变量量对于梯形变变厚断面面弹簧（图图1），其其设计参参数包括括长度、，厚度度尺度、，叶片片宽度bb及叶片片数n。图1梯形变变厚断面面弹簧截截面简图图端部等等厚部分分厚度 中部部等厚部部分厚度度端部等等厚长度度 中部等等厚长度度之半弹簧总总长之半半 端部载载荷一般取决于于弹簧在在汽车上上的装夹夹情况，因因此是预预先确定定的，即即为常数数；宽度度b取决决于整车车布置和和弹簧扁扁钢的尺尺寸规格格，在弹弹簧设计计之前可可以选定定一个适适当值；叶片数数n一般般小于或或等于44，在
4、优优化设计计过程中中，可以以将其作作为常数数。因此此，优化化少片簧簧结构参参数时，其其设计变变量共有有4个，即即并作为连续续变量来来考虑。2.2目标标函数设计少片变变截面钢钢板弹簧簧是为了了满足车车辆轻量量化要求求，在满满足板簧簧性能的的条件下下，尽量量降低其其质量。故故优化设设计的目目标函数数为重量量最轻，即即求。2.3约束束方程考虑到钢板板弹簧的的布置、刚刚度、强强度、材材料、尺尺寸规格格以及制制造工艺艺等方面面的要求求，可列列出下列列约束方方程。（1）弹簧簧卷耳处处应力复复杂，为为使弹簧簧卷耳具具有足够够的强度度，弹簧簧端部等等厚部分分的厚度度应大于于其最小小的允许许厚度：（2）为了了保
5、证弹弹簧钢材材料的淬淬透性，弹弹簧中部部最大厚厚度应限限制在某某一允许许厚度之之内：（3）根据据弹簧厚厚度和不相等等，且11mm的的要求，得得约束方方程：（4）考虑虑弹簧的的应力分分布和其其在区段段内的强强度，最最大应力力应小于于允许应应力，得得约束方方程： （55）考虑虑卷耳的的尺寸要要求： （6）由弹弹簧主片片最大伸伸直长度度之半应应限制在在某一允允许长度度L之内内的弹簧簧总体布布置要求求，得约约束方程程：（7）为保保证汽车车具有良良好的平平顺性，弹弹簧刚度度K对于于设计要要求的刚刚度的误误差应小小于，由由此得约约束方程程带入截面尺尺寸参数数得： （8）计算应力应应小于材材料的允允许应力力
6、。首先先要判断断出弹簧簧最大应应力的位位置，然然后计算算其最大大应力。 当时，得约约束方程程：当时，弹簧簧最大应应力点出出现在弹弹簧中部部截面，由由此得约约束方程程： 由上述分析析结果可可知少片片簧以质质量最小小为目标标函数的的优化设设计问题题，是一一个4维维8个不不等式约约束的非非线性规规划问题题。在设计编程程的过程程中，将将n值在在144之间反反复试验验，最终终得出，在在 n=2时有有优化结结果。所所以，可可以将nn值直接接带入22即可。不不必将其其作为变变量来对对待。3 MATTLABB优化程程序设计计3.1选取取常量数数值端部载荷=50076NN弹簧宽度 b=88cm端部等厚部部分最小
7、小允许厚厚度=0.88cm取弹簧材料料为555SiMMnVBB，则弹弹簧最大大允许淬淬透厚度度=1.55cm允许刚度误误差Kaa=0.1螺栓距离ss=977mm取取中间等等厚部分分长度=5cmm设计刚度KK=3997 NN/cmm许用应力=3500MPaa =4200MPaa3.2 MMATLLAB优优化程序序代码与与实现3.2.11主函数数functtionn ff=fuun(xx)fp=foopenn(ee:111.txxt,r);%读取数据据S=fsccanff(fpp,%g);%将将数据写写入矩阵阵中%S=teextrreadd(lll.ttxt);st=fcclosse(ffp);b
8、=S(11,1);n=S(22,1);l3=S(3,11); f=0.1156*b*nn*(xx(1)*x(3)+00.5*(x(4)-x(33)-ll3)*(x(1)+x(22)+x(22)*ll3);save cesshiii.maat ff3.2.22函数体体functtionn c,cceq=coonfuun(xx) %非线性性约束fp=foopenn(ee:122.txxt,r); %读读取数据据S=fsccanff(fpp,%g);%将将数据写写入矩阵阵中st=fcclosse(ffp);%S=teextrreadd(ll2.ttxt);o1=S(1,11); %oo1=3350M
9、MPao2=S(2,11); %oo1=4420MMPab=S(33,1); %bb=8ccml3=S(4,11); %ll3=55cmke=S(5,11); %kke=3397 MPaaka=S(6,11); %kka=00.011p=S(77,1); %pp=50076n=S(88,1); %nn=2cc=6*p*xx(3)*0.01/(n*b*xx(1)2);c(1)=cc-o1;if x(3)L2区区段内，另另外当0.5 时时即2hh1hh2则0,有有L11。弹簧簧最大应应力点在在xLL2区段段内。若若最大应应力点不不是出现现在B点点，则由由： (3)令 则可可得弹簧簧最大应应力点位位置X= (4)弹簧最大应应力为： （5）根据上述分分析，下下面来确确定本设设计弹簧簧最大应应力点位位置。由由于本次次设计的的两片弹弹簧尺寸寸相同，所所以只校校核一片片即可。L=3500mm h11=9mmm hh2=110mmm故最大应力力点在BB点。由式（5）校校核最大大应力故满足要求。4.2弯曲曲应力考虑到弹簧簧的应力力分布与与其在LL1段的的强度点点C处的的弯曲应应力为故，符合设设计要求求。13