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1、好好学习 天天向上人教版九年级数学一元二次方程解决解决实际问题中的增长（下降）率问题敎學设计 霸州市第八中学 苗兰香一、敎學背景分析一元二次方程是初中数学中的重要知识,也是中考的必考考点之一. 利用一元二次方程解决实际问题是这一部分中的重点,也是难点,其中增长率问题是主要题型之一. 在中考复习过程中,因为这部分在教材中没有具体详实的说明,很多学生存在一定的困惑。因此,这节微课设计的重心是让学生学会如何将实际问题转化为数学模型。在敎學设计上,为了使同学们对此内容有更为深刻的理解,我借助动态的演示效果,让学生通过观察、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系,从而正确的理解问题情景,最后能够解决问题,
2、归纳出增长（下降）率这类问题的模式。二、敎學目标分析（一）知识目标掌握增长（下降）率问题公式的结构特征.能根据具体问题的实际意义,检验所得的结果是否合理；（二）能力目标能根据问题中的数量关系列出一元二次方程解决增长（下降）率问题,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；（三）情感目标让学生经历,从特殊到一般,从具体到抽象,归纳总结。积累数学活动的经验。三、敎學重点、难点重点:经历探索并归纳归纳出增长（下降）率这类问题的模式,并能熟练运用公式进行运算。难点:从实际中抽象出字母符号式子的符号化的过程,发展观察、归纳、概括等能力。四、教法、学法分析（
3、一）教法分析1、.在数学活动中,引导学生观察、分析找到解决这一问题的公式的结构特征,并在练习中,对发生的错误做具体分析,加深学生对公式的理解。2、通过自主探究与合作交流的学习方式发挥学生的主体作用,增强学生学数学、用数学的兴趣.同时,让学生在公式的运用中积累解题的经验,体会成功的喜悦。（二）学法分析敎學中引导学生分析公式的结构特征,让学生经历“特殊一般特殊”这一数学活动过程,积累数学活动的经验。五、敎學过程设计1、提出问题:探究1某企业五月份的利润是25万元,预计七月份的利润将达到36万元求六月、七月平均每月的增长率是多少？解:设平均每月增长的百分率为X,五月六月七月分析25 列方程: 整理,
4、得 解这个方程,得 、 , 答:平均每月增长的百分率为20%. 总结:如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率是x,则增长1次后的值是 ,增长2次后的值是 ,增长n次后的值是增长前的量是a,增长后的量是b,n次增长后,这就是重要的增长率公式.探究2一件商品原价400元,两次降价后324元,求平均每次降价的百分率？分析:解:设每次降价的百分率为x, 两次降价后=324元 400 对于降低率问题,与增长率问题类似,同学们可以自己试一下解:设每次降价的百分率为x,根据题意得:解得:=0.1,=1.9经检验=1.9不符合题意,x=0.1=10%答:每次降价百分率为10%总结:同样,若降价前的量是a,每
5、次降低的百分率是x,则n次降低后的量是b ,则 ,这就是降低率公式.设计意图借助动态的演示效果,让学生通过观察、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系,从而正确的理解问题情景,最后能够解决问题,归纳出增长（下降）率这类问题的模式。归纳若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取“+”,降低取“”注意:（1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法2、学以致用（2015,广州） .某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元.(1)、求2013年至2015年该地区投入
6、教育经费的年平均增长率； (2)、根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 解略设计意图在认清公式的结构特征的基础上,抓住了这一模式概念的核心,使学生在公式的运用中能得心应手,起到事半功倍的效果。小结:这种增长率(或降低率)的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,正确解答此类问题的关键是掌握好此类问题中的等量关系的确定方法:在存在基础量a的前提下,若连续增长（或降低）n次,且平均增长（或降低）率为x,则增长（或降低后）的数量为 , 要特别注意1与x的位置不要调换.我们可以把它作为一个固定的公式来理解.另外,求得结果后还要注意解的合理性,正确取舍.设计意图梳理本节微课学习的内容,方法,加强反思,进一步提高敎學效果,复习巩固,查漏补缺,使学生对本节微课的知识有一个系统全面的认识。4