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1、精选优质文档-倾情为你奉上5.1.2 垂线 导学案【学习目标】1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。【自学指导】1、 垂直、垂线的定义D如图1，直线AB与CD相交于点O，现我们将直线CD绕着点O旋转，当BOD为_时（如图2），其他三个角也都为_.DOABABOCC图2图1 【定义】当两条直线AB、CD所构成的四个角有一个角为_时，直线AB、CD互相垂直。用几何语言记作“_”，他们的交点O叫做_。我们把其中一条直线叫做另一条直线的_。ABCD1ABCD1注：垂
2、线的定义有以下两种含义：1、 ABCD 2、1=90 _（垂线的定义） _（垂线的判定）二、画垂线活动1：已知直线AB，求作直线CD，使得ABCD，这样的垂线有_条。BA活动2：过直线AB上一点P，求作直线CD，使得ABCD，这样的垂线有_条。PBAP活动3：过直线AB外一点P，求作直线CD，使得ABCD，这样的垂线有_条。BA我们容易知道，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直。A练习1 如图，ABC=90，据此填空：（1） 直线_与直线_垂直，垂足为_，EDCB 用几何语言可表示为_;（2） 过点A有且只有_与直线BD垂直。3、 垂线段如上图，线段AB、AC、AD、AE，谁最短？【垂线段的性
3、质】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成：_从直线外一点到这条直线的_的_，叫做点到直线的距离。例如上图中，点A到直线ED的距离为_.练习2 如图，某人由A地去往B地后，再到达河边，请完成下列填空：（1） 画出A地到B地的最短路线，依据是_；（2） 画出B地到河边m的最短路线，依据是_.练习3 如图，ACBC，CDAB，回答下列问题：（1） 线段AC的长度是点_到直线_的距离;（2） 线段_的长度是点C到直线AB的距离；（3） 若AC=3，BC=4，AB=5，则点B到直线AC的距离是_， CD=_.【当堂检测】1、 若直线ABCD，垂足为O，则COD为直角。（ ）2、
4、 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（ ）3、 垂直于已知直线的垂线只有一条。（ ）4、 垂直于已知线段并且经过这条线段重点的垂线只有一条。（ ）5、 直线外一点与直线上个点连结的所有线段中，垂线段最短。（ ）6、 点到直线的距离就是该点向这条直线作的垂线段。（ ）7、 如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，（1)过M点画CD的垂线交CD于F点,（2)M点和N点的距离是线段_的长，（3)M点到CD的距离是线段_的长。8、 如图，直线AB,CD相交于点O，OE CD, OF AB, DOF=65，求AOC和BOE的度数。【课后作业】1、判断题.（1）直线外一点与直线上的一点间的
5、线段的长度就是这一点到这条直线的距离.（ ）（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )（3）两条直线相交所成的四个角中,若有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).（5）如图,线段AE是点A到直线BC的距离. （ ） （6）如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.（ ）2、如图1,OAOB,ODOC,O为垂足,若AOC=35,则BOD=_.3、如图3,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,BOC=130,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_.4、如右上图，ACBC于点C，CDAB，D为垂足,BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC= 6，那么点C到AB的距离是_，点A到BC的距离是_， 点B到CD 的距离是_，A、B两点的距离是_。5、 在ABC中，AB=6，AC=3，BC=4，ADBC于点D，AD=2，E是线段BC上的动点，则线段AE的取值范围是_.6、 如图，直线AB、CD相交于点O，且EOAB，CFCD，垂足均为O，AOC=40，求DOE、EOF的度数。7、 已知ABAC，DAB=C，AD与BC的位置关系如何？说明你的理由。8*（选做）、如图，直线AB、CD相交于点O，且EOAB，BOD=5COE，求AOD的度数。专心-专注-专业